资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.1从自然数到有理数
教学目标
1. 经历有理数概念的形成和分类过程，能理解有理数的意义及分类过程，体验分类讨论等数学思想。
教学内容
教学重点： 1. 有理数的概念。
教学难点： 1. 有理数的分类。
教学过程
导入语 在引入负数后，我们所研究的数的范围就扩大了。类比小学对数的研究，当数的范围扩大后，我们可以研究哪些问题？ 环节一 呈现情境，提出问题 问题一：到目前为止，我们学过哪些数？ 追问：能否穷尽？ 追问：无法穷尽，同学们能用适当的方法整理以上的数吗？ 师生活动：学生先独立思考，然后进行小组讨论，全班交流。 设计意图：通过学生说一说学过的数，体会对学过的数进行整理的必要性，为有理数的分类奠定基础。 环节二 任务驱动，尝试探究 问题二：你能否完善两位同学的整理结果？ 追问：整数，分数能否写成统一的形式？ 追问：小丁同学的整理结果是否需要完善？ 师生活动：选取两位同学的整理结果进行展示，学生根据已学知识，提出部分小数可以转换为分数，百分数也可以转换成分数，同时0.5与与50%结果相同，1和100%的结果也相同，在正数与负数中，0无法进行分类。 学生发现：整数2可以写成分数形式，同样0可以写成，-1可以写成，整数与分数的呈现形式可以统一为q分之p的形式，q，p为整数，且q≠0，从而生成有理数的定义。 设计意图：让学生在尝试整理的过程中，感悟整数、分数的呈现形式可以统一，生成有理数的定义，并感受0的分界作用。 环节三 构造方案，抽象归纳 问题三：请你尝试有理数分类。 （1）制作一张有理数的分类结构图。 （2）将自己制作的结构图与同学交流，并进一步完善。 师生活动：学生通过独立思考再小组探究给出分类方法，并进行全班交流分享，对比不同分类结构图，教师帮助总结，进一步强化：一次分类一个标准，同时在分类的过程中，要遵循不重不漏的分类原则。 设计意图：引导学生对有理数进行分类，让学生在分类过程中掌握对于有理数进行分类的两大分类标准，并让学生体会分类时分类标准要唯一确定、同时遵循不重不漏的分类原则是分类活动的关键，通过分类可以加深对有理数的理解。 环节四 解决问题，内化迁移 例2 下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ 下列各数中，哪些数是负数而不是整数？哪些数是整数而不是负数？哪些数既是负数，又是整数？ 师生活动：学生独立完成后进行课堂交流，教师帮助学生进一步明确：用不同的分类标准，可以得到不同的分类结果。 设计意图：通过实践，进一步体会确定分类标准的重要性，深入理解有理数的概念及表示方法。 环节五 小结提升，形成结构 回顾本节课的学习内容，思考并回答下列问题： （1）结合第一课时的内容，我们学习了哪些“新数”？ （2）我们如何学习有理数的概念？ （3）结合小学的学习经验，你能总结出认识“新数”的基本方法吗？ 师生活动：学生通过小组讨论，梳理数的扩充的过程，掌握研究新数的基本方法，了解有理数的表示，明确有理数分类的标准，对有理数进行分类，建立知识结构体系，为有理数性质的研究打好基础，并为实数的学习做好铺垫。 设计意图：让学生感受数系扩充的过程与结果，掌握数学认识“新数”的基本方法：从现实需求和数学内部出发，提出引入“新数”的必要性，继而从定义、表示和分类学习“新数”的概念，然后探究“新数”的性质和运算，最终满足现实需求和解决数学内部矛盾。 环节六 目标检测，检验效果 核心内容测试题水平层次 有理数的概念和 分类所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合。把下面的有理数填入它属于的集合内： 正有理数集合：； 负有理数集合：.水平一：知晓以上数可以进行分类，但无法正确分类。 水平二：学生能正确分类。 水平三：学生能正确分类并提出还有零就是完整的有理数集合。
理解有理数概念和分类的核心内容和水平层次

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