资源简介

(共19张PPT)
5.1 常量与变量
浙教版（2024） 八年级 上册
变化
生活中这样的例子还有很多，本章我们将学习如何用数学的眼光看待这些变化。
观察图中的三幅图片，你有什么感受？
问题1 刚才我们是整体感知波纹的变化过程，从局部看，哪些量产生了变化呢？
圆的面积、周长
追问1 圆的面积、周长的变化是由于哪个量变化引起的？
追问2 圆的面积公式是什么？
引入新知
对r赋予不同的值，算出相应S的值。
______cm
______cm
______cm
S______
S______
S______
r还可以取其他值吗？
问题2 通过刚才的活动，你有什么发现？
圆的面积S随圆的半径r的变化而变化
圆周率是不变的。
当时，r确定时，S也随之确定。
问题3 在油表加油这一变化过程中，有哪些量？他们之间有怎样的关系？
单价油量=金额
追问1 能用一般的式子表示这个数量关系吗？
单价为8.74元/升，设油量为x升，金额为y元
对x赋予不同的值，算出相应y的值。
______
______
______
y______
y______
y______
追问2 在这一变化过程中，你有什么发现？
问题4 刚才我们遇到的量有什么不同特征？能给他们分类吗？
圆的面积S
单价8.74元/升
概念：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。
固定不变的量
可以取不同数值的量
圆周率
圆的半径r
油量x升
金额y元
归纳概念
问题5 动车的行驶过程中，我们关注哪些量？这些量有什么数量关系？
（1）若动车以200km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（千米），行驶时间为t（小时）。填一填：
t（小时） 1 2 4 ···
s（千米）
200
400
800
···
在这一变化过程中，谁是常量？谁是变量？
再探概念
行驶速度200km/h是常量，
行驶时间t、行驶路程s是变量。
速度时间=路程
（2）若总行程为1000千米，动车匀速行驶，行驶速度为v（ km/h ）,行驶时间为t（小时）。填一填：
v 100 150 200 ···
t
10
5
···
在这一变化过程中，谁是常量？谁是变量？
行驶路程1000千米是常量，
行驶时间t、行驶速度v是变量。
（3）若动车匀速行驶了4小时，行驶的路程为s（千米），行驶速度为v（ km/h ） 。填一填：
v 100 150 200 ···
s
400
600
800
···
在这一变化过程中，谁是常量？谁是变量？
行驶时间4小时是常量，
行驶路程s、行驶速度v是变量。
现在，你对常量与变量有什么新的认识？
变量与常量是相对于某一个变化过程而言，是相对的。一个量可能在某个变化过程中是常量，在另一个变化过程中是变量。
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。
再探概念
练习2 举出一个变量和常量的实际例子。
练习1 如图，是某地区某日气温变化图。t表示时间，T表示气温。请说出这一变化过程中的常量与变量。
t
T
变量：时间t，气温T
巩固概念
例 一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
（1）填写下表
t(千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
6
6
6
7
9
9
巩固概念
（2）在投寄快递邮件的事项中，t、p、n是常量，还是变量？
t、p、n都是变量
p是常量，t、n、W是变量
（3）若0（4）若0p是变量，因为p可以取不同的数值
【总结归纳】
1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示.
2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的数值.
用数学的眼光
观察现实世界
现实世界
量
概念：
常量与变量
进一步研究
分类
课堂小结
课堂练习
必做题
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（　　）
A．4.9是常量，t、h是变量
B．v0是常量，t、h是变量
C．v0、-4.9是常量，t、h是变量
D．4.9是常量，v0、t、h是变量
h＝V0-4.9t 中的变量为t、h,常量为V0、-4.9.
C
2. 桔子的单价为2.5元/千克，记买a千克桔子的总价为m元，则
有m=2.5a．
(1)请说出其中,常量是 ，变量是 ;
(2)当a =2时, m = ; 当a =4时, m = ;
(3)随着a逐渐变多，m会怎样变化？
2.5元/千克
m元，a千克
5
10
综合拓展题
3.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值：
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3 g时，弹簧的长度是多少？
(3)砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加多少？
x(g) 0 1 2 3 4 5 …
y(cm) 18 20 22 24 26 28 …
解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；
(2)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18 cm；当所挂物体重量为3 g时，弹簧长24 cm；
(3)根据上表可知，砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加2 cm.《5.1常量与变量》教学设计
课标要求 抽象能力：通过分析实际情境中的数量关系，理解常量与变量的概念，发展抽象思维。 应用意识：结合生活中的变化过程，感受数学与现实的联系，体会数学的工具性价值。 模型观念：从具体情境中抽象出常量与变量，初步形成用变量描述变化过程的意识。
教学内容分析 前置：小学阶段对数量关系的初步认识，七年级对代数式、方程的基本理解。 核心内容：常量和变量的概念，识别变化过程中的“变”与“不变”。 后续：函数概念的学习，建立变量间的依赖关系，为进一步学习函数、方程、不等式奠定基础。
学习者分析 本课是八年级上册第五章第一节《常量与变量》，学生在小学和七年级已接触过数量关系、代数式等知识，具备初步的抽象思维和情境分析能力。但学生对“变量”和“常量”的系统认识尚浅，需从生活实例出发，引导其从具体情境中抽象出数学概念。 认知起点：已具备从实际问题中提取数量关系的能力，能理解如“单价×数量=总价”等简单模型。 能力发展需求：从具体情境中抽象出常量与变量，理解其相对性，发展数学建模的初步意识。
教学目标 1.通过分析典型实例中的数量关系和变化规律，感受一个变化过程中量的“变”与“不变”； 2.了解常量、变量的意义与概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在； 3.学会用数学的眼光观察现实世界、用动态的观点思考问题的意识，发展抽象能力。
教学重点 常量和变量的概念.
教学难点 找出实际问题中的常量和变量
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察图中的三幅图片，你有什么感受？ 生活中这样的例子还有很多，本章我们将学习如何用数学的眼光看待这些变化。 学生活动1： 观察图片． 从生活实例引入，激发学生的学习兴趣 观察图片，思考并回答教师提出的问题。 从生活实例中抽象出数学模型，发展学生用数学眼光观察世界的能力活动意图说明：通过生活实例引入本课，激发学生学习兴趣.抽象出数学模型，用数学知识解释生活中的事物。环节二：概念探究教师活动2： 问题1：从局部看，哪些量发生了变化？ → 回答：圆的面积、周长。 追问1：圆的面积、周长的变化是由于哪个量变化引起的？ r 的变化引起的。 追问2：圆的面积公式是什么？ → 回答： 对r赋予不同的值，算出相应S的值。 r还可以取其他值吗？ 问题2 通过刚才的活动，你有什么发现？ 圆的面积S随圆的半径r的变化而变化 圆周率是不变的。 当时，r确定时，S也随之确定。 问题3 在油表加油这一变化过程中，有哪些量？他们之间有怎样的关系？ 单价油量=金额 追问1 能用一般的式子表示这个数量关系吗？ 单价为8.74元/升，设油量为x升，金额为y元 追问2 在这一变化过程中，你有什么发现？学生活动2： 参与表格填写，讨论并归纳概念。活动意图说明：通过具体模型抽象出概念，理解常量与变量的本质。环节三：归纳概念教师活动3： 问题4 刚才我们遇到的量有什么不同特征？能给他们分类吗？ 固定不变的量：圆周率、单价8.74元/升 可以取不同数值的量：圆的面积S、圆的半径r、油量x升、金额y元 概念： 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。学生活动3： 学生进行分类，并归纳出本质特征 活动意图说明：通过具体模型抽象出概念，理解常量与变量的本质。环节四：再探概念教师活动4： 问题5 动车的行驶过程中，我们关注哪些量？这些量有什么数量关系？ 速度时间=路程 （1）若动车以200km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（千米），行驶时间为t（小时）。填一填： 在这一变化过程中，谁是常量？谁是变量？ 行驶速度200km/h是常量， 行驶时间t、行驶路程s是变量。 （2）若总行程为1000千米，动车匀速行驶，行驶速度为v（ km/h ）,行驶时间为t（小时）。填一填： 在这一变化过程中，谁是常量？谁是变量？ 行驶路程1000千米是常量， 行驶时间t、行驶速度v是变量。 （3）若动车匀速行驶了4小时，行驶的路程为s（千米），行驶速度为v（ km/h ） 。填一填： 在这一变化过程中，谁是常量？谁是变量？ 行驶时间4小时是常量， 行驶路程s、行驶速度v是变量。 现在，你对常量与变量有什么新的认识？ 变量与常量是相对于某一个变化过程而言，是相对的。一个量可能在某个变化过程中是常量，在另一个变化过程中是变量。学生活动4： 分组讨论，完成情境分析，举例说明。活动意图说明：理解常量与变量的相对性，发展抽象思维和应用意识。环节五：巩固概念练习1 如图，是某地区某日气温变化图。t表示时间，T表示气温。请说出这一变化过程中的常量与变量。 变量：时间t，气温T 练习2 举出一个变量和常量的实际例子。 例 一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数. （1）填写下表 （2）在投寄快递邮件的事项中，t、p、n是常量，还是变量？ t、p、n都是变量 （3）若0板书设计 5.1 常量与变量
一、概念
- 常量：在某一过程中固定不变的量
- 变量：在某一过程中可以取不同数值的量
二、特点
- 相对性：同一量在不同过程中可能不同
三、举例（教师板演）
- 圆的面积与半径
- 动车行驶中的速度、时间、路程
- 快递收费模型
课堂练习 【知识技能类作业】
1. 判断下列过程中哪些是常量，哪些是变量：
(1) 匀速行驶的汽车，行驶时间与路程。
(2) 固定单价购买文具，数量与总价。
2. 根据公式h = v t - 4.9t ，指出其中的常量和变量。
【综合拓展类作业】
3. 设计一个生活中的变化过程，指出其中的常量和变量，并说明其相对性。
作业设计 1. 配套作业本《5.1 常量与变量》 2. 收集生活中的变化过程，写出其中至少两个常量与变量，并简要说明理由。
教学反思 一、教学亮点 情境设计贴近生活：通过“圆的面积变化”“加油计价”“动车行驶”等学生熟悉的情境引入，有效激发了学习兴趣，降低了抽象概念的理解难度。 注重过程体验：通过填表、画图、举例等活动，让学生亲身参与“变”与“不变”的发现过程，强化了对概念本质的理解。 强调相对性思维：通过同一量在不同过程中的角色变化（如速度在匀速行驶中是常量，在变速过程中是变量），帮助学生建立起“常量与变量是相对的”这一重要观念。 信息技术辅助理解：利用动态课件展示变化过程，如圆的半径变化引起面积变化，增强了直观感受，促进了从具体到抽象的过渡。 二、存在问题与改进方向 部分学生仍停留在“数字”层面：少数学生在判断常量时，容易将“具体的数值”等同于“常量”，而忽略其是否在过程中“固定不变”。今后应加强对比练习，如“单价固定”与“单价变动”情境的对比。 抽象到符号表达的转换仍需加强：学生能识别生活中的变量，但用字母表示变量、建立简单模型的能力仍显不足。后续教学中应增加从语言描述到符号表达的过渡环节。 课堂节奏前松后紧：在情境引入和概念探究环节用时稍多，导致巩固练习时间略显紧张。今后可适当精简导入部分，留出更多时间用于变式训练与拓展。 个别学生参与度不高：在小组讨论环节，部分学生仍处于被动听讲状态。后续可设计更具层次性的任务，让不同水平的学生都能参与其中。 三、教学启示 概念教学应“重过程、轻结论”：常量与变量不是靠记忆定义的，而是通过丰富的实例和辨析活动逐步建构的。教师应提供多样化的情境，引导学生自己发现、归纳、表达。 跨学科联系可进一步拓展：可结合科学课中的实验数据（如弹簧伸长与砝码质量）、信息技术中的数据变化等，增强学生对“变量”应用的跨学科理解。 为函数学习埋下伏笔：在教学中可适当渗透“变量之间的关联”意识，引导学生思考“一个变量如何随另一个变量变化”，为后续函数概念的学习做好铺垫。

展开更多......

收起↑