资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 3.3立方根
教学目标
通过实例经历对立方根概念的产生过程。 经历用类比的方法学习立方根的过程，了解立方根的概念，会用根号表示。 3.通过归纳，理解立方根的相关事实。 4.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根。
教学内容
教学重点： 立方根的概念和开立方运算。
教学难点：
例2第二小题设计两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节难点。
教学过程
（一）呈现情景，提出问题 问题1：要制作一种体积为8cm3的立方体模型，它的棱长要取多少？立方体体积变为27cm3呢？ 师生活动：根据立方体体积=棱长3 ，得出( 2 )3 = 8，棱长为2cm；( 3 )3 = 27，棱长为3cm。 教师活动：已知立方体的体积，求棱长。从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于a，求这个数。要解决( ？)3 = a这类的问题，这和我们前面学习平方根类似，我们可以类比平方根，将这个数称为a的立方根。同样地，我们也类比研究平方根的思路来研究它。 师生活动：回顾平方根的研究思路：由实际问题获得了定义，引入符号表示，再探究性质、最后运算。 【设计意图】通过一个立方体模型，提出了如何根据立方体模型的体积求它的棱长的问题，这是一个典型的求立方根问题。让学生思考解决这个问题的基础上，发现与前面学习平方根类似，引出立方根，类比研究平方根的思路来研究立方根。 类比学习，获得概念 问题2：你能类比平方根的定义，给出立方根的定义吗？ 师生活动：学生试着说 说。将平方换成立方，二次方换成三次方，得到立方根的定义。 立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根（cube root），也叫做三次方根）。 【设计意图】学生思考解决问题的基础上，引出立方根概念。 （三）理解概念，探求性质 问题3：请说出下列各数的立方根： （1）8 （2） （3）0 （4）-8 师生活动：思考:是否有其他数，它的立方也是8？只有2的立方等于8。8的立方根只有2；是否有其他数，它的立方也是-8？只有-2的立方等于-8.。-8的立方根只有-2。 思考:根据以上立方根的运算，你有什么发现吗？ 师生活动：得出有关立方根的事实：一个正数有一个正立方根；一个负数有一个负立方根；0的立方根是0。 我们还发现任何数都有立方根，而且每一个数都有一个立方根。 思考：9的立方根呢？9的立方根怎么表示呢？ 【设计意图】根据立方根的意义，求出两个正数、一个负数和0的立方根，在此基础上分析它们的特点。对于立方根的事实，让学生通过充分的探索，根据从“从特殊到一般”的方法由学生归纳得出相关结论。 （四）类比学习，符号表示 问题3:你能类比平方根的表示方法，给出立方根的表示方法吗？ 每个数a都有一个立方根，记作，读做“三次根号a ”。 师生活动：强调根指数3不可省略，思考被开方数a的取值范围？ 举例：8的立方根记作： ，即 =2。-8的立方根记作 ，即： =-2；9的立方根记作：。 师生活动： 可以化简吗？没有有理数的立方等于9，不能化简，用表示即可。 【设计意图】类比平方根的表示方法给出立方根的表示方法。 师生活动：对于求一个数的立方根，可以推广到一般，用字母来表示。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方运算用符号 表示，如求-8的立方根，就是。如求2的立方根，就是；如求3的立方根，就是。 如、的结果均无法化简为有理数，它们都是是无理数，直接用、表示即可。 【设计意图】利用立方与开立方互为逆运算的关系求立方根。 （五）解决问题，内化迁移 例1 ：求下列各数的立方根: (1)27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5)-5 师生活动：教师引导学生从开立方运算与立方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式。 师生活动：观察这组式子的值，你有什么发现？ (1)因为33 = 27，所以27的立方根是，即 ; (2)因为(-3)3 = 27，所以-27的立方根是-3，即 ; 我们发现被开发数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数。请你再举几组被开方数互为想法数的例子，结论还成立吗？成立。一般地，用字母a来表示被开发数，可以表示为。如： 例2：求下列各各式的值: (1) (2) 【设计意图】例1突出开立方是立方的逆运算，所以可以利用立方运算来求一个数的立方根，这种方法也可概括为“尝试一验证”。教学中应要求学生按范例格式表述。例2仍需根据开立方是立方的逆运算来求解。 问题4:立方根与平方根有哪些联系和区别？ 师生活动：学生归纳，教师加以修正。 【设计意图】概括立方根符号表示和性质，可引导学生和平方根作比较，分析它们之间的联系与区别，这样把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根的内容。 （六）拓展延伸，应用推广 问题5：由二次方根和三次方根，会自然联想到还有四次方根、五次方根…… 师生活动：像类比平方根学习立方根一样，会很自然想到用类比的方法学习，四次方根是偶次方根，可以类比二次根学习，五次方根呢，是奇次方根，可以类比三次方根。如何研究呢，它们的研究思路也是相同的，从定义，符号表示，再探究性质、再运算。 师生活动：请你说一说四次方根、五次方根的定义、符号表示、性质、运算。 师生活动：再推广到n次方根呢？ 师生活动：根据以上学习经验， n次方根分为偶次方根和奇次方根，偶次方根类比二次方根，奇次方根类比三次方根。那又如何学习呢，和平方根和立方根的研究思路是一样的。我们把求一个数的 n次方根的运算叫做开方运算，与乘方互为逆运算。 【设计意图】就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例，让学生模仿平方根、立方根的概念，通过合作学习，尝试概括出四次方根、五次方根的概念。再拓展到n次方根，学生间相互探讨分享、相互补充完善，在此基础上探索出它们的定义、符号表示、性质、运算。 （七）反思梳理，推广运用 本节课，你经历了怎样的学习过程？有哪些收获？ 从下面3个方面思考：1.学了什么？2.怎么学的？3.接下来学什么？ 师生活动：我们通过类比平方根，用相同的研究思路学习了立方根。从生活中的立方体体积和棱长的关系，引发的思考和探究，先获得了定义，引入符号表示，再研究性质、再运算。从求一个数的平方根和立方根，扩展到了开方运算，它与乘方运算互为逆运算，将数的范围从有理数扩大到了实数的范围，接下去我们还会学什么呢？我们将会学习是它的运算。 【设计意图】用结构化小结来整理这节课的内容。

展开更多......

收起↑