资源简介

6.1几何图形
一、教学内容分析
1.知识的背景
（1）知识的脉络
几何图形的起源可以追溯至远古时代的人类文明。在远古时代，人类自从走出洞穴从事生产活动，便有了图形概念。人们推测，日出、日落，太阳和地平线给了人们最初的图形形象——圆和直线。由于建造住所、制造工具的需要，三角形、四边形、圆等图形的认识就已开始。所以几何图形是源于现实生活，从生活实物中抽象而成。具体地说，生活中抽象出的点、线、面、体都被称为几何图形，一般情况下，点动能成线，线动能成面，面动能成体，这是点、线、面、体之间的联系，通过比较不同的几何图形，还能归纳出几何图形的分为平面图形和立体图形，我们初中阶段主要研究的是平面图形。通过七巧板拼图游戏可以活跃学生思维，增加趣味性，也为后续学习其他的几何图形埋下伏笔。
几何图形的知识脉络，如图1。
（2）知识的建构
本节教学内容是初中阶段的几何起始课，承载着整个初中几何图形（主要是平面图形）概念的建立、联系与发展。几何图形是从实物中抽象出来的各种图形，它只关注物体的形状、大小、位置，而不关注物体的其他属性，如颜色、质量等。从学生现实生活中获取几何图形的整体背景材料，引导学生对这些几何图形进行比较、分析，经历从情境到概念到性质到联系再到应用，建构“几何图形”大单元的知识框架。
2. 知识的结构
（1）知识间的关联（本节课在本单元中与其他知识之间的关）
首先是从生活实物中抽象出几何图形，学习什么是几何图形以及它的分类，从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形，线可以分为直线和曲线，面可以分为平面和曲面，几何图形还可分为平面图形和立体图形，同时经历了从情境到概念到性质到联系再到应用的学习过程，这也是以后学习其他类型几何图形也要经历这样的一个学习过程，在本章我们将重点学习点、线段、射线、直线、角这些基本图形的性质和应用。知识间的关联如图2。
（2）知识的整合（哪些内容可以适当整合，怎么整）
本节课需要注意虽然小学时学习过“几何图形”，但是受困于小学时学生的认知水平，计算工具等因素未能深入学习，在初中阶段，将对几何图形深入研究，教学本节课时可以考虑将线段、直线、射线、角以及三角形，四边形的内容进行适当的融入，以保障后续学习的有效推进。
二、学生认知分析
1.认知起点
小学阶段，学生已经接触过许多几何图形。初中生在日常生活中已经接触到各种形状和大小的物体，这些物体在他们的脑海中形成了对几何图形的初步印象。例如，他们可能注意到书本是矩形的，车轮是圆形的，建筑物有直线和曲线的边缘等。这些经验为初中生学习几何图形提供了直观的感受和认知基础，但是几何图形与现实中的实际图形怎有什么区别，点、线、面、体之间有怎样的联系，学生并没有研究接触。
因此，本节课的难点是在具体情境中感受几何图形，几何图形中点、线、面、体的特点和联系，突破难点的策略是在动手操作，感受触摸，归纳几何图形的特点及联系。
2.认知潜能
本单元是七年级学生在初中阶段首次学习几何图形，从学习内容角度看，为后续学习线段、角、三角形、四边形、圆等几何图形打下坚实基础。从学习能力培养上看，感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，发展数学想象力，提高学习数学的兴趣。总而言之，几何图形对于初中学生学习的重要意义不仅体现在培养空间想象能力、增强逻辑思维和推理能力、提高解决问题能力等方面，还体现在培养学习兴趣和自信心甚至为高中学习打下坚实基础等方面。因此，教师应该重视几何图形的教学，采用多样化的教学方法和手段来激发学生的学习兴趣和积极性，帮助他们更好地理解和掌握几何图形的知识。
三、教学目标
1.素养分析
几何图形这一知识点贯穿小学到高中的所有学段，每个学段的教学内容和素养要求逐渐加深，体现了学生数学核心素养的发展，具体学段与对应素养见表1。
表1 “几何图形”内容各学段相关素养
学段 相关素养 素养目标
第1学段 （1 2年级） 经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念和量感。 初步有意识
第2学段 （3 4年级） 能辨认不同角度物体对应照片或直观图，增强空间观念和量感。建立几何图形的直观概念，感悟图形抽象的过程。 初步的几何直观
第3学段 （5 6年级） 引导学生运用转化思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，以及几何直观、空间观念和推理能力，培养空间想象能力，增强应用意识和创新意识。 增强应用意识
第4学段 （7 9年级） 侧重对图形概念的理解，以及基于概念的 图形性质、关系、变化规律的理解，培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力。 形成初步的几何直观想象力
高中阶段 高中对几何图形的素养要求包括几何图形的识别和性质理解、几何关系的分析和推理、几何证明的能力、几何变换的理解和运用、空间想象和抽象思维能力。 运用几何思维
2.目标分层
几何图形这一节课的核心目标是帮助学生从生活实物中抽象出几何图形，感受几何图形的特点和联系。这一目标可以分为“生活实物中抽象几何图形”、“探究几何图形关系”、“几何图形分类”、“七巧板拼图”等几个具体步骤来实现，相关的表现性目标见表2。
表2 核心目标具体化后的表现性目标
核心目标 表现性目标
能从生活实物中抽象出几何图形，感受几何图形的特点和区别联系。 1.经历从实际情境中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。 2.了解几何体与立体图形的概念。 3.区分平面图形和立体图形的概念。 4.通过拼图，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
四、教学过程
1 呈现情景 提出问题
思考：我们在小学学过哪些几何图形？生活中还有哪些？
我们应该怎样去研究几何图形呢？
解答：在小学，我们已经学习了三角形、正方形、长方形、平行四边形等几何图形。
2 任务驱动 尝试探究
任务一：观察生活实物，抽象出几何图形
思考：你知道这是什么建筑吗？可以抽象成什么图形呢？
解答：这是2008年奥运会比赛时用的场馆水立方，他可以抽象成一个长方体。
尝试1：请将下面生活中常见的物体抽象成几何体，并连线。
尝试2：请分别举出一个是下列图形的生活实物。
思考：你知道以下图片中这是什么吗？可以抽象成什么图形呢？
解答：我们同学玩的魔方就近似于正方体，水杯，玻璃杯等他们都可以抽象成圆柱体。
思考：你知道景区地图上的线和点可以表示什么吗？
归纳1：像这样，从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形。
任务二：围绕点线面体，探究图形关系
活动：请拿出提前准备好的长方体和圆锥实物模型，进行观察和触摸。
思考：点、线、面、体有什么特点？
思考：点、线、面、体之间有什么关系？
归纳2：一般地，点动能成线，线动能成面，面动能成体。
任务三：请将以下名称的几何图形分成两类。
球、长方形、圆、圆柱、长方体、
直线、圆锥、角、三棱锥、正方形
解析：球、圆柱、长方体、圆锥、三棱锥是立体图形；长方形、圆、直线、角、正方形是平面图形。
归纳3：平面图形的各个部分都在同一个平面内、立体图形的各个部分不在同一个平面内
3 抽象归纳 初步建构
通过前面三个任务的探究，你对几何图形的了解有多少呢？
4 解决问题 内化迁移
例1 图中有哪些熟悉的几何图形？写出它们的名称。
解答：点、线段、角、三角形、正方形、长方形、圆、球、圆柱、长方体、圆锥、三棱锥等。
例2 下列图形中，哪些表示平面图形？哪些表示立体图形？
解答：平面图形：①，④；立体图形：②，③，⑤。
例3 如图，将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，分别得到第二行中哪个几何体？将他们用线连起来，并请你用自己的语言描述一下。
解答：
5 拓展延伸，应用推广
七巧板是我们祖先的一项卓越创造，在19世纪极为流行，七巧板虽然只有七块板组成，但用它们可以拼出人、动物、交通工具等各种图形。
问题1：你观察到哪些你所熟悉的图形？
解答：点、线、三角形、正方形、平行四边形等。
问题2：能否利用一副七巧板中的若干个图形分别拼出一个三角形，一个长方形或一个正方形？
问题3：能否用1副或2副七巧板分别拼出人物或动物等有创意的图案？请课后试一试。
本节课我们学习了哪些内容？是怎样学的？后续还会学习什么呢？
我们首先还是从生活实物中抽象出几何图形，学到了什么是几何图形以及它的分类，我们也经历了从情境到概念到性质到联系再到应用的学习过程，我们以后学习其他类型几何图形也要经历这样一个学习过程，在本章我们将重点学习点线段射线直线角这些基本图形的性质和应用，期待大家在几何图形的学习中能够学得越来越出色，也希望几何图形能丰富大家的数学学习！
五、教学评价
表3 理解“几何图形”核心内容的水平层次
核心内容 测试题 水平层次
认识几何图形 现有一个长4厘米，宽3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积分别是多少？并比较大小。 水平一：能够正确理解题目，得出旋转而成的几何体是圆柱。
水平二：能够根据两种不同方式得出两种不同的圆柱，并能求出其中一个。
水平三：能得出两种不同的圆柱，并能根据已学知识求出圆柱体积并比较大小。
六、作业设计
1．下列几何体中，不是柱体的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（　　）
A． B． C． D．
3．圣诞帽类似于几何体（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
4．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
5．下列几何体都是由平面围成的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球
6．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
7．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝　 　．
8．下面的几何体中，属于柱体的有　 　个．
9．在学习中，我们已经学习过：点动成　 　，线动成　 　，　 　动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　 　．
（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　 　．
（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．
10．第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
参考答案
1.D．2.D．3.A．4.B．5.C．6.C．
7．﹣10．
8．4．
9．解：（1）故答案为：线，面，面；
（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，
故答案为：点动成线；
（3）由点、线、面、体的关系得，面动成体，
故答案为：面动成体；
（4）例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子．
10．解：连接后的图形如下：

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