资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.3 绝对值
教学目标
1. 经历绝对值概念的形成过程，能理解绝对值的符号表达，发展抽象能力。 2. 能借助数轴理解绝对值的几何意义，发展几何直观。 3. 经历绝对值的性质和法则的探究过程，能自主归纳发现数学规律，发展逻辑推理。 4. 会求一个数的绝对值，掌握求有理数绝对值的方法，发展运算能力。
教学内容
教学重点： 1. 绝对值的概念及其几何意义。
2. 求一个数的绝对值。
教学难点： 1. 借助数轴理解绝对值的几何意义。
教学过程
一、情境引入 活动1：在数轴上表示下列各数及它们的相反数。 6，-2.5，0，。 教师活动：出示活动一的题目。 学生活动：学生复习回忆上节课所学内容，完成题目。 【设计意图】通过复习回顾前一节课，帮助学生回忆如何借助数轴理解相反数的意义并表示相反数，为借助数轴研究绝对值的概念奠定基础。 二、抽象概念 教师活动： 问题1：互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同.这两个数相同的部分在数轴上表示什么？ 学生活动：学生借助数轴独立思考研究，全班交流展示研究成果：互为相反数相同的部分表示两个数在数轴上对应的点到原点的距离相同。 问题2：阅读教材第20页，回答什么是绝对值，如何表示绝对值？ 师生共同归纳，得出绝对值的概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值，记作|a|。 数轴上表示-6的点到原点的距离是6，记作：|-6|=6； 数轴上表示2.5的点到原点的距离是2.5，记作：|2.5|=2.5。 教师活动： 问题3：如何求一个数的绝对值？ 学生活动：学生思考并交流。 教师引导学生总结求一个数的绝对值的方法：（1）画数轴；（2）标出点；（3）看距离。 【设计意图】回顾相反数的概念，探究相反数除符号以外的相同部分，引出“距离”，抽象出绝对值的概念，得到距离这一几何量的代数表示，介绍绝对值的符号表达和几何意义，提炼求一个数绝对值的方法，加深对绝对值概念的认识。 三、深入探究 教师活动：出示例题1。 例1 求下列各数的绝对值： ，+10，3，0，-1.6，-10，-4。 问题4：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律。 问题5：请尝试用更简洁的语言表示绝对值的法则。 问题6：观察上述等式，继续思考： （1）从结果看，一个数的绝对值有什么特征？ （2）互为相反数的两数的绝对值有什么关系？ 学生活动：学生完成例题1，结合教师提供的问题自主探究，归纳得出结论，然后小组进行交流讨论，小组汇报研究成果。 师生共同归纳绝对值的法则和性质： 法则（文字表达）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 法则（符号表达）：如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0。 性质①：任何数的绝对值都大于或等于0，即绝对值具有非负性； 性质②：互为相反数的两个数的绝对值相等。 【设计意图】例1的功能不仅能巩固绝对值的概念，会求一个数的绝对值，也为绝对值性质和法则的探究提供丰富和典型的例子，有助于学生自主探究，经过交流讨论后完整归纳绝对值的法则和性质，加上文字语言和符号语言的呈现，促进学生对绝对值性质和法则的学习。 四、巩固新知 教师活动：教师出示3道练习题。 练习： 1.（口答）说出下列各数的绝对值：-7，-2.05，0，1000，。 2.化简或计算： （1）-|+4| （2）|-(-4)| （3）|-9|+|+1| （4）|-10|-|-8| 3.下面的说法对吗？如果不对，那么应如何改正？ （1）一个数的绝对值一定是正数； （2）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数； （3）一个数的绝对值是它的相反数，这个数是负数。 学生活动：完成练习，校对答案。 【设计意图】练习1和3考查绝对值的法则和性质，练习2考查绝对值的运算，提炼先算绝对值再进行运算的先后顺序，进一步强化和巩固求一个数的绝对值，要求学生借由法则和性质理解绝对值的代数意义，掌握求有理数绝对值的方法。 五、例题讲解 教师活动：出示例题2及两道变式题。 例2 求绝对值等于4的数。 变式1 写出数轴上到-3的距离等于4的数。 变式2 写出数轴上到a的距离等于4的数。 学生活动：完成练习，提炼方法。 【设计意图】例2既可以利用绝对值的法则求解，也可以借助数轴解释绝对值的几何意义，让学生同时理解绝对值的代数意义和几何意义。对于两道变式题，重点考查学生对绝对值的几何意义的理解，让学生体会数形结合和分类讨论的思想方法。 六、拓展应用 教师活动：出示1道拓展题。 学生活动：完成练习。 我们知道|5|＝|5-0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离。又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为：|AB|＝|a-b|。根据以上信息，回答下列问题： 1.数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ； 数轴上表示x和-2的两点之间的距离是 。 2.直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值。 【设计意图】此题考查绝对值的概念和应用，难度较大。主要利用绝对值的几何意义解决最值问题，结合数轴，进一步理解“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示，感受绝对值和距离之间的关系。 七、课堂小结 教师活动：出示问题。 问题7：回顾本节课的学习内容，回答下列问题： （1）一个数的绝对值的概念是什么？ （2）绝对值有怎样的性质？ （3）一个数的绝对值与这个数之间有怎样的关系？ 学生活动：学生独立思考，小组展示交流，师生梳理完善知识结构。 【设计意图】通过回顾绝对值的来龙去脉，完善对绝对值概念的认识。 八、目标检测 1.写出下列各数的绝对值： 8，-3.9，，100，7.5，0，-(-13)，-(+18)。 2.判断题： （1）绝对值等于3的数是-3； （2）当a≠0时，| a |总是大于0。 3.绝对值小于3的整数有（ ）。 【设计意图】第1题检测学生对绝对值的理解情况；第2题检测学生是否会对绝对值的概念进行辨析，第3题检测学生是否掌握绝对值的意义。

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