资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 2.1有理数的加法
教学目标
1.经历抽象有理数加法法则和运算律的过程，理解加法法则和运算律，体会从特殊到一般的方法，发展抽象能力和几何直观。 2.能应用有理数加法法则和运算律进行运算，进一步发展运算能力。 3.能用有理数的加法法则和运算律解决简单的实际问题。
教学内容
教学重点： 1.抽象有理数的加法法则。
2.有理数的加法交换律和结合律。
教学难点： 1.系统规划探究有理数加法法则的思路，基于具体算式归纳出加法法则。
2.灵活运用有理数的加法运算律简化运算。
教学过程
回顾反思，提出问题 引入负数，把数的范围扩大到有理数后，我们经历了如下的学习过程：给出有理数的定义，研究有理数的分类、表示和大小比较。对于小学阶段的数，我们知道任意两个（非负）数都可以进行四则运算，而且加法和乘法满足运算律。 问题1 当数扩充到有理数后，又该如何进行运算，原有的运算律是否依然成立？ 追问1 今天我们先从加法开始研究，对于两个有理数相加，我们已经学过什么？还需要研究什么？ 学生交流：已经学过正数与正数、正数与0相加，还需要研究正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与0、0与负数的加法运算，加法交换律和结合律在有理数范围内是否仍然成立。 追问2 两个有理数相加，按符号可以分为哪几种类型？ 学生思考归纳：同号两个数相加，异号两个数相加，一个数与0相加。 【设计意图】从单元整体的角度明确本章的学习内容和研究路径，引导学生类比小学已有的学习经验，提出问题，理清研究思路：实际情境—定义、分类、表示—性质（大小关系）—运算、运算律。 探究思考，形成新知 接下来我们借助大家熟悉的具体情境来讨论有理数的加法。 某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。 日期进货出货数量库存变化星期一+5-2星期二+3-4合计
根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考并讨论以下问题： （1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ （2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？（请与你的同伴交流） 学生交流：两天共进货8吨大米，共运出6吨大米，周一库存增加3吨，周二库存减少1吨，算式分别是（+5）+（+3）=+8，（-2）+（-4）=-6，（+5）+（-2）=+3，（+3）+（-4）=-1。 问题2 刚刚我们用生活经验得到了这四个算式的结果，有理数可以用数轴上的点来表示，那么你能用数轴上点的运动对上面四个算式进行解释吗？ 师生活动：有理数加法在生活中是求和，在数轴上可以用点的连续运动来表示。教师引导学生借助数轴直观思考，我们规定向右为正，向左为负。那么这个算式可以解释为先向右移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，两次运动的结果是向右移动了8个单位长度，所以（+5）+（+3）= +8，如图1所示。 图1 【设计意图】从生活实际情境出发，经历用实际生活经验解决问题，体验建立有理数加法法则的必要性。借助数轴理解两个正数的和，为进一步研究与负数有关的加法运算做好铺垫，为后面归纳推广、抽象出有理数加法法则奠定直观的基础。 追问 类似地，你能把（-2）+（-4）这个算式用数轴上点的运动进行解释吗？ 师生活动：教师引导学生类比两个正数相加，借助数轴作如下思考。 从原点出发先向左移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，两次运动的最后结果是向左移动了6个单位长度，所以 （-2）+（-4）=-6，如图2所示。 图2 问题3 上面这两个算式都是同号两数相加，你发现和的符号及绝对值与加数的符号及绝对值有怎样的关系呢 加数符号和的符号和的绝对值正数+正数正号两个加数的绝对值相加负数+负数负号两个加数的绝对值相加
追问 你能用文字语言归纳同号两数相加的法则吗？ 师生活动：教师引导学生发现“正数加正数”“负数加负数”为同号两数相加，归纳得到如下的加法法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 【设计意图】引导学生从加数的符号、绝对值及和的符号、绝对值之间的对应关系进行总结，并用语言表达，初步概括出同号两数相加的加法法则，为后面其他类别加法法则的探究提供研究路径和方法。 问题4 那你能进一步研究异号两数相加，一个数和0相加的情况吗？ 师生活动：教师引导学生类比同号两数相加，借助具体情境、数轴进行思考。学生自主研究、举例分析、互相补充，一起归纳其余类别加法的法则。 例如：从原点出发先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，两次运动的最后结果是向右移动了3个单位长度，所以（+5）+（-2）=+3，如图3所示。 图3 从原点出发先向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，两次运动的最后结果是向左移动了1个单位长度，所以 （+3）+（-4）=-1，如图4所示。 图4 问题5 通过举例，你能进一步归纳有理数的加法法则吗？ 1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3. 互为相反数的两个数相加得0。 4．一个数同0相加，仍得这个数。 【设计意图】从已有经验同号两数相加出发，通过生活经验及数轴上点的移动，进行类比得到其余类别有理数加法的法则。进一步归纳整理，体会分类讨论的思想，感受有理数加法法则分类讨论的必要性和方法，抽象有理数的加法法则，认识有理数加法运算的封闭性。 三、新知应用，深化认识 例1 计算下列各式： （1）（-11）＋（-9）； （2）（-3.5）＋（＋7）； （3）（-1.08）＋0； （4）。 师生活动：学生独立完成后，教师引导学生说明算理。教师总结加法运算的一般步骤：一看（同号还是异号，是否有0），二定（和的符号），三算（绝对值的加减运算）。 例2 计算下列各式： （1）（-1.75）+3.25； （2）[(-15) +17]+18； （3）3.25+（-1.75）； （4）(-15)+（17+18）。 问题6 计算后你有何发现？ 学生思考：（1）与（3）结果相同，（2）与（4）结果相同；（1）与（3）交换了加数的位置，（2）先算前两个加数的和，（4）先算后两个加数的和。 追问1 你发现有理数的加法运算有怎样的规律？ 追问2 能用文字语言描述有理数的加法运算律吗？能用含字母的式子表示这两个加法运算律吗？ 师生活动：教师引导学生回顾小学所学的加法交换律和结合律，同时利用已有探究经验，借助数轴上点的运动进一步来说明这件事情的正确性。数域扩充后有理数的加法运算律仍然适用，并引导学生用字母表示。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 【设计意图】通过知识的迁移和类比，引导学生用原有的认知结构去同化新知识，通过“举例计算—观察猜想—实例说明—归纳与一般化”，得到加法交换律和结合律在有理数的加法中也仍然适用的结论，体会类比学习的重要性。 例3 简便计算，并说明每一步运算的依据。 （1）-2.48＋4.33＋（-7.52）＋（-4.33）； （2） 。 师生活动：教师引导学生观察加数的特点，思考怎样计算更简便，引导学生每一步运算的依据，总结运用加法运算律简便运算的策略，如同号结合、相反数结合、同分母结合、凑整结合等。利用有理数的加法交换律时，要连同加数的符号一起交换，必要时需加括号。 【设计意图】通过教师引导，学生不仅会算，而且会用加法运算律简便计算，还理解简化运算的道理，理解运算律的作用，训练运算技能。 四、综合运用，提升能力 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 师生活动：解：我们规定，向东行驶为正。 （＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35） ＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］ ＝35＋（－60）＝－25（m）。 |＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35| ＝15＋25＋20＋35 ＝95（m）。 答：玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95 m。 在解题过程中，可以画示意图帮助思考，如图5所示。 图5 【设计意图】多个有理数相加的实际应用，对理解有理数加法的意义、巩固加法法则和运算律等都有帮助。学生要充分理解问题，第一问涉及每次行驶的方向，应把表示每次行程的有理数相加，可以自己画行程示意图帮助理解；第二问不涉及方向，只需把各个行程的绝对值相加。利用有理数加法解决实际问题，学生体验学习有理数加法法则和运算律的必要性。 五、课堂小结，形成结构 1.本节课学习了哪些内容？ 2.我们是如何研究有理数的加法法则和运算律的？ 3.类比小学学习，结合本节课的内容，接下来你还想研究什么？ 【设计意图】用问题清单的形式引导学生回顾与反思有理数的加法法则和运算律的探究过程，旨在让学生站在思维的更高处，形成可迁移的研究方法与思路，并为后续有理数的减法、乘法、除法等学习作铺垫，甚至在以后“数与式”的学习中也一以贯之，真正发展学生的核心素养。

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