资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 2.2有理数的减法
教学目标
1.经历抽象有理数减法法则和用省略加号的和式表示加减运算的过程，理解减法法则，体会有理数加减运算的一致性，发展抽象能力。 2.能运用减法法则将有理数的加减混合运算统一成加法，能合理地运用运算律简化计算，感受转化思想，发展运算能力。 3.能运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题，发展建模能力。
教学内容
教学重点： 1.有理数的减法法则。
2.有理数的加减混合运算。
教学难点： 1.抽象有理数的减法法则。
2.对省略加号的和式的理解。
教学过程
回顾反思，提出问题 问题1：前面我们学习了有理数的哪些运算？还需要研究哪一种运算？ 师生活动：教师引导学生回顾小学中的数的运算的学习过程，提出接下来学习有理数的减法运算。 设计意图：类比小学数的运算的学习，引出本节课的研究对象——有理数的减法运算，体现数系扩充后逻辑的连贯性。 问题驱动，归纳法则 问题2：如何研究有理数的减法运算？ 接下来我们借助大家熟悉的具体情境来讨论有理数的减法。 杭州的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃。这天，杭州的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少度？可以怎样计算？ 师生活动：教师引导学生根据题意列出算式9-(-7)。学生根据生活经验回答：通过观察温度计，直观得到两地的温度差为16℃，即9-（-7）=16； 追问1：小学里，我们学习了4-1=3这样的大的非负数减去小的非负数的减法运算，知道减法是加法的逆运算。那么，计算9-（-7）就是求一个数x,使（-7）+x=9,思考，此时x应该是多少？ 师生活动：教师引导学生回答，因为-7+16=9，所以x应该是16,所以9-（-7）=16； 设计意图：通过教师引导，促使学生根据已有经验，利用减法是加法的逆运算得到两个有理数相减的结果。 追问2：我们知道9+7=16，比较9-（-7）=16和9+7=16两个式子，你发现了什么？ 师生活动：发现了9-(-7)=9+7,就是减去-7相当于加上7.师生共同从运算符号和数值两方面，得到下图。 设计意图：通过比较符号和数值两方面，初步体验有理数的减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。 问题3：这种规律对其他的有理数减法算式也成立吗？请你多举一些例子，归纳其共同规律？ 追问1：除了小学里学过的大的非负数数减去小的非负数，还有其他哪些减法运算情况？ 追问2：请列出满足要求的减法算式并计算，你有什么发现？ 师生活动：教师引导学生说出其他减法运算情况：小的正数减去大的正数，负数减去正数，0减去负数，0减去正数，负数减去负数。同时，教师组织学生小组合作，列举满足要求的减法算式，并运用减法是加法的逆运算进行探究，讨论结束后，教师挑选部分小组展示自己的探究成果，其他小组可以进行补充。如： 追问3：观察得到的结论，你能用文字语言和符号语言归纳你发现的规律吗？ 师生活动：从文字语言、符号语言两方面归纳有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 设计意图：有理数的减法法则的归纳，从有理数减法的类型出发，利用具体式子进行探究。在这个过程中，学生从模仿示范到独立自主和小组合作，充分经历观察、归纳、概括的过程，体会转化思想。 新知应用，深化认识 例1：计算（1）5-（-5）； （2）0-7-5； （3）（-1.3）-（-2.1）； （4） 师生活动：学生独立完成，教师引导学生说明算理。教师引导学生反思：有理数减法运算的一般步骤？每个步骤的依据？做有理数运算时的注意点？师生共同总结：有理数减法的运算步骤：一是将减法转化为加法；二是合并化简。步骤一的依据是有理数的减法法则，步骤二的依据是有理数的加法法则。 设计意图：进一步明确算理，熟练算法，在运用法则进行运算的过程中发展数学推理能力和运算能力。 例2：请说出这个算式的运算类型并用不同的方法计算： 师生活动：学生思考作答：这个算式中有加法和减法，是有理数的加减混合运算，并展示做法。 问题5：比较两位同学的做法，你有什么发现？ 追问1：哪种方法更简便 小慧同学的方法中的第1步和第3步运算的依据分别是什么？ 师生活动：学生思考回答，小慧同学的计算更简单。其中第1步运算的依据是有理数的减法法则，第2步运算的依据是加法的交换律和结合律. 追问2：比较两位同学的做法，我们知道有理数的加减混合运算可以先统一为加法，既然运算结果是相同的，那么式子有没有简洁的书写方式呢？ 师生活动：教师引导学生观察小慧同学的运算，发现省略加号和括号， ，计算结果不变。教师明确指出式子是的和，为了书写简洁，可以省略式子中的括号和加号。按性质符号读作或按运算符号读作“”。师生共同归纳得到：多个有理数相加或相减先统一成加法，并省略算式中的加号和括号，结果不变。 设计意图：通过举例计算——观察对比——猜想归纳，学生感受有理数的运算中省略加号和括号的合理性和简洁性，培养学生的观察、发现和归纳的能力。 例3 计算并说明计算依据：（1） （2） 思考：有理数加减混合运算的一般步骤？每个步骤的依据？蕴含了什么数学思想？ 师生活动：教师组织学生自主解决问题，师生共同归纳有理数加减混合运算中，先统一成加法运算，再运用运算律进行简便运算：先凑零，再凑整，最后凑同号。 设计意图：加深对有理数运算算理的理解，学会运用运算律进行简便运算，发展运算能力。 四、迁移运用，提升能力 例4：小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易，：收入637元，支出1500元，支出2000元，收入3000元，收入1200元，收入1120元，支出3000元，收入1002元。小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元？ 师生活动：教师引导学生先独立思考，解答。交流过程中，教师应突出把加减混合运算统一成加法的意义在于能运用加法运算律。因此，教师应强调把每个数字前的符号看成是性质符号，在运用交换加数位置时要连同它的性质符号一起交换。 设计意图：运用有理数的加减混合运算解决实际问题，体现数学的应用价值。 五、小结内化，形成结构 回顾本课的学习内容，回答下列问题： 本节课你学习了哪些内容？ 你是如何研究有理数的减法运算和省略加号的和式的？ 类比小学学习，结合本节课的内容，接下来你还想研究什么？ 【设计意图】用问题清单的形式引导学生回顾与反思有理数的减法法则和省略加号的和式的探究过程，旨在让学生站在思维的更高处，形成可迁移的研究方法与思路，并为后续有理数乘法、除法等学习作铺垫。

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