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第3课时　建立适当的坐标系描述图形的位置
课题 第3课时　建立适当的坐标系描述图形的位置 授课人
教 学 目 标 1.能根据已知条件,建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置,写出点的坐标. 2.通过学习建立平面直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识. 3.在对实际问题的探究过程中,提高从实际问题中获取信息的能力及提出问题、分析和解决问题的能力,增进数形结合思想的意识. 4.通过用平面直角坐标系表示生活中的一些实际问题,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣,培养学生的认真、严谨的做事态度.
教学 重点 　　在已知的平面直角坐标系中找点、连线、观察,确定图形的大致形状.
教学 难点 　　建立适当的平面直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 方格纸、多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:在坐标平面内如何确定一个点的坐标 已知点的坐标如何确定点的位置 处理方式:教师引导学生思考,在坐标平面内确定点的坐标就是确定这个点的横、纵坐标,即x和y坐标.而已知一个点的坐标也可以确定点的位置,x值表示该点在水平方向上的位置,而y值表示该点在竖直方向上的位置. 　　复习巩固上节课所学知识,为本课时的学习做铺垫
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 建立平面直角坐标系,描述图形 问题:如图3-2-37,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标. 　图3-2-37 教学提示:在没有平面直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立平面直角坐标系,那么应如何选取平面直角坐标系呢 请大家思考. 教师展示教材的做法,并让学生说一说各个顶点的坐标. 　图3-2-38 解(教师板书):如图3-2-38所示,以点C为原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.此时点C的坐标是(0,0).由CD=6,CB=4,可得点D,B,A的坐标分别是D(6,0),B(0,4),A(6,4). 【思考·交流】 对于上面的问题,你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗 它们分别有什么特点 与同伴进行交流. 处理方式:让学生在小组内进行讨论交流,然后分别展示各小组的做法,并让学生说一说各方法具备的特点. 学情预测:学生可能出现的答案如下: 方法1:如图3-2-39所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.由CD长为6,BC长为4,可得点A,B,C,D的坐标分别为A(0,4),B(-6,4),C(-6,0),D(0,0). 　图3-2-39 方法2:如图3-2-40所示,以点A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.由AB长为6,AD长为4,可得点A,B,C,D的坐标分别为A(0,0),B(-6,0),C(-6,-4),D(0,-4). 图3-2-40 图3-2-41 方法3:如图3-2-41所示,以点B为坐标原点,分别以BA,BC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.由BA长为6,BC长为4,可得点A,B,C,D的坐标分别为A(6,0),B(0,0),C(0,-4),D(6,-4). 　　1.学习知识,归纳知识,通过两个活动不仅让学生明白根据已知条件建立适当的平面直角坐标系是确定点的位置的必经过程,只有建立适当的平面直角坐标系,点的位置才能确定,才能使数与形有机地结合起来,还能让学生为顺利解决实际问题而有成功的体验并养成良好的研究习惯.
活动 二: 探究 与 应用 方法4:如图3-2-42所示,以长方形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于长方形相邻两边的直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则点A,B,C,D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2). 图3-2-42 图3-2-43 方法5:把长方形ABCD逐渐上下移动,左右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A,B,C,D四点的不同坐标.如图3-2-43所示,建立平面直角坐标系,则点A,B,C,D的坐标分别为A(4,3),B(-2,3),C(-2,-1),D(4,-1). 【应用】 例　(教材例4)如图3-2-44,对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标. 处理方式:学生独立完成,并在小组内进行交流后,教师展示学生的做法,并加以分析. 图3-2-44 图3-2-45 解:如图3-2-45,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系. 由等边三角形的性质可知,△ABO是直角三角形. 所以AO===2. 所以顶点A,B,C的坐标分别是A(0,2),B(-2,0),C(2,0). 【尝试·思考】 如图3-2-46,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏” 处理方式:让学生在小组内思考交流,建立平面直角坐标系,确定x,y轴,并说明确定的方法,描出“宝藏”的位置.教师根据学生的回答利用多媒体进行展示,并进行适当的说明. 图3-2-46 解:连接AB,作线段AB的中垂线,并以这条直线为横轴;将线段AB分成四等份,以其中的一份为单位长度,以线段AB的中点为起点,向左找到距起点3个单位长度的点,过这个点作横轴的垂线,并以此作为纵轴,建立平面直角坐标系,再在新建的平面直角坐标系内找到坐标为(4,4)的点,即是藏宝地点. 【回顾·反思】 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程,你积累了哪些经验 说明:让学生在小组内进行交流,发表自己的见解,并把小组内形成的经验进行汇总,教师指派代表进行发言. 　　2.通过应用练习进一步明确:(1)不同的坐标系下,同一图形的位置表示不同,关键点的坐标也不同;(2)确定坐标系时,一方面是看点的位置,同时也与此点到坐标轴的距离有关,而距离往往需要进行计算. 3.通过“寻宝”游戏这一有趣问题的讨论,不仅让学生对本节知识有了更清晰的认识,还提高了学生运用知识的能力,同时激发学生学习的积极性,从而达到对平面直角坐标系和点的坐标的进一步理解.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 如图3-2-47,建立两个不同的平面直角坐标系,在各个平面直角坐标系中,分别写出四角星的8个“顶点”坐标,并比较同一个顶点在两个坐标系中的坐标. 图3-2-47 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图3-2-48,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成 (　　) A.(5,4)　　　　B.(4,5)　　　　C.(3,4)　　　　D.(4,3) 图3-2-48 图3-2-49 2.如图3-2-49所示,“”所在位置的坐标为(-1,-2),“”所在位置的坐标为(2,-2),那么,“”所在位置的坐标为　　　　. 3.在长方形ABCD中,A点的坐标为(1,3),B点的坐标为(1,-2),C点的坐标为(-4,-2),则D点的坐标是　　　　. 4.如图3-2-50,先建立适当的平面直角坐标系,再写出点A,B,C的坐标,并求△ABC的面积. 图3-2-50 　　及时巩固新知,加深对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情,特别是对后进生的数学学习起到很好的促进作用,可以利用这个机会对这部分同学大胆表扬鼓励.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在教学中,强调建立平面直角坐标系的方法,让学生发现不同的坐标系得到的坐标不同,提高思维的灵活性. ②[讲授效果反思] 学生能积极参与教学过程,充分地进行小组合作交流,在小组合作学习中获得成功的体验.让学生能根据实际需要建立合适的平面直角坐标系,从而表示点的坐标. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　反思,更进一步提升.

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