资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《花园——认识“倍”》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题 《花园——认识“倍”》 课时 第7课时
课标要求 本内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数量关系”主题。课标明确要求学生“在具体情境中，了解常见的数量关系：总量=分量+分量，分量=总量-分量，总价=单价×数量，路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。图中“倍”的关系正是“分量=总量÷倍数”这一模型的直观体现。通过“蜻蜓只数是蚂蚁的3倍”等问题，引导学生在真实情境中理解两个数量之间的倍数关系，并运用除法运算求解。这培养了学生的模型意识、几何直观和初步的推理能力，体现了课标强调的“从实际情境中抽象出数量关系，并用数学符号予以表征”的核心要求。
教材分析 本课是学生已掌握乘除法的意义及计算方法，本课首次正式引入“倍”的概念。“倍”是描述两个数量之间比率关系的重要模型，是后续学习分数、比和比例的基础。教材通过“花园”中动物数量的具体情境，引导学生从“比较”中抽象出“倍”的含义，探索“求一个数是另一个数的几倍”（用除法）和“求一个数的几倍是多少”（用乘法）两类问题，构建乘除法与“倍”的关联，培养初步的倍比思想与建模能力。
学情分析 学生已具备熟练用乘除法解决简单的实际问题，具有“几个几”的乘法表象基础，初步的“比较多少”的经验。但对“倍”作为一种“关系”而非“单位”的理解较为陌生，容易混淆“求倍数”与“求数量”。教学中需依托大量直观操作，让学生在具体数量的比较中逐步抽象出“倍”的概念，理解其作为乘除法桥梁的意义。
核心素养目标 1.结合具体情境理解“倍”的意义，能说出“一个数是另一个数的几倍”，能正确解答“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题。 2.通过画一画、圈一圈、算一算，经历“倍”的概念形成过程，发展几何直观与数感。 3.感受“倍”在生活中的广泛应用，体会数学的有序性与概括性。
教学重点 理解“倍”的意义，掌握两类倍数问题的解题方法。
教学难点 建立“倍”的模型思想，理解“倍”是一种关系而非单位。
教学准备 课件、动物图片卡片、学习单、彩色笔。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 温故孕新，情境导入 提问：梨的个数是香蕉的几倍？怎么圈一圈看出倍数关系？ 追问：苹果的个数是香蕉的2倍，苹果有几个？你是怎么想的？ 过渡语：同学们真会观察，通过‘圈一圈’就能发现数量之间的倍数关系。今天，我们要带着这样的眼光，去花园里探索更多关于‘倍’的数学秘密！ 情境导入，提出问题。 提问：花园里百花盛开，吸引了许多小动物。你看到了哪些数学信息？ 根据学生回答板书：蝴蝶4只，蜻蜓12只，小鸟9只，蜜蜂的只数是小鸟的3倍。 过渡语：大家提出了两个非常有价值的问题！一个问‘谁是谁的几倍’，另一个问‘几倍是多少’。它们到底该怎么解决呢？让我们一起来探究。 动手圈画，填空回答：梨有6个，香蕉有2个，6里面有3个2，所以梨是香蕉的3倍。 苹果是香蕉的2倍，就是2个2，有4个。 观察情境图，找出动物数量信息，并提出问题：蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍？蜜蜂有多少只？ 从已有“几个几”的经验切入，通过直观操作唤醒“倍”的雏形认识，为新课中抽象“倍”的概念做好铺垫。 创设生动有趣的现实情境，引导学生主动发现信息、提出问题，自然引出本节课要研究的两类核心问题，激发探究欲望。
二、探究 探究：求一个数是另一个数的几倍 画一画，算一算，蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍？ （1）理解图意。让学生自己看图，并画“○”或画“√”等表示出动物的数量，教师巡视。 （2）学生独立完成后，教师选择有代表性的学生作品进行展示。 （3）引导学生与教材中给出的两幅作品进行对比。 左图学生用1个“√”表示1只蝴蝶，用1个“×”表示1只蜻蜓；右图学生用1个“△”表示1只蝴蝶，用1个“○”表示1只蜻蜓。 （4）师：你能发现蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍吗？（3倍） 师：怎样列式呢？（12÷4＝3） 师：哪位同学可以说一说为什么这样列式呢？ 过渡语：原来，‘求一个数是另一个数的几倍’，就是在求这个数里面包含了几个另一个数，所以用——除法！那如果知道‘几倍’是多少，又该怎么求呢？ 画图表示： 用○代表蝴蝶（画4个），用△代表蜻蜓（画12个），圈出每4个△为一组。 列式计算，理解算理：12里面有3个4，所以12是4的3倍。 生：蝴蝶有4只，蜻蜓有12只，可以将4只蝴蝶看作1份，则12只蜻蜓可以看作3份，求蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍，即求12里面有几个4，用除法计算，所以可以列式为12÷4＝3。
探究：求一个数的几倍是多少。 有多少只蜜蜂？画一画，算一算。 （1）教师引导学生根据“蜜蜂的只数是小鸟的3倍”尝试画出示意图。 学生可能出现三种画法。 第一种画法：反映出具体数量，第一行画9只小鸟，第二行画 27 只蜜蜂。 第二种画法：比较概括的画法，画一个圆圈表示9只小鸟，画3个圆圈表示3个9只，即27 只蜜蜂。 第三种画法：学生开始有简化的意识，不想画那么多蜜蜂，可能用一段直条表示小鸟的只数，用3个这么长的直条表示蜜蜂的只数。 （2）在展示完学生的作品后，教师引导学生解读教材中的两幅图，特别是右边的图，这幅图可以看作是线段图的“雏形”。 （3）学生看懂所画的直条图后，教师让学生照样子画一画。或者进一步追问：如果蜜蜂的只数是小鸟的4倍，该怎样画？5倍呢？ （4）教师引导学生列式计算：9×3＝27（只）或3×9＝27（只）。 画图表示9的3倍。 列式计算，理解9的3倍就是3个9相加。 通过画图将抽象的数量关系可视化，让学生在操作中深刻理解两类问题的本质区别与联系，自主建构“倍”的乘除法模型。
三、变式 蜻蜓的只数是蚂蚁的3倍，蚂蚁有多少只？ 教师引导学生思考，并鼓励用直观图表示自己的想法，指名学生回答。 教师带着学生一起分析：可以用1个圆圈代表1只蜻蜓，12只蜻蜓就可以画12个圆圈。蜻蜓只数是蚂蚁的3倍，可以将蜻蜓的只数平均分成3份，则其中的一份就是蚂蚁的只数。 画图如下： 列除法算式： 12÷3＝4（只） 师小结：画直观图能较好地帮助我们理解题目中的数量关系，画的时候用什么图形表示没有什么关系，与每一份画几个图形也没关系，关键是画出这样的3份。 思考并讨论：这是把12平均分成3份，求一份是多少，所以用除法。 通过逆向问题，打破学生“求倍数用除法，求数量用乘法”的思维定势，深化对乘除法与倍数关系双向联系的理解。
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 2. （1）买6副手套需要多少元？ （2）鞋的价钱是袜子的几倍？ （3）30元正好可以买什么？请给出两种买法。 3.画一画，算一算。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 1.（1） 1顶帽子的价钱是1条围巾的3倍，1条围巾多少元？ （2）40元正好可以买什么？请给出两种买法。 2.36人外出旅游，有两种车型可选：一种是轿车，每辆可坐4人；一种是面包车，每辆可坐9人。 （1）如果全坐轿车，需要多少辆？ （2）如果全坐面包车，需要多少辆？ 3.小林的饼干块数是小静的2倍，小静比小林少6块饼干， 小林和小静各有多少块饼干？
教学反思 情境贯穿始终，画图操作充分，学生较好地经历了“具体—表象—抽象”的概念形成过程。通过两类问题的对比与逆向思考，学生对乘除法与“倍”的关系理解更为辩证。学生容易混淆两类问题，见到“倍”就盲目用乘法或除法。对策：坚持要求先画图或圈一圈表示数量关系，再列式，强化“求包含用除，求总数用乘”的模型。 “倍”不作为单位名称容易被遗忘。在板书和讲评中反复强调，并通过故意写错单位引发学生纠正。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《分一分与除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分一分与除法》是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。在“学业要求”中指出：能描述四则运算的含义，知道除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的表内乘除法。形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
（二）单元教材内容分析
“分一分与除法”是北师版小学数学二年级上册第五单元的内容，主要包括平均分的含义和认识除法两部分。学生在之前已经有了一定的数数和简单加减法的基础。本单元是学生首次接触除法概念，为后续学习乘除法的计算和应用奠定基础。本单元在“数与代数”知识领域中具有重要的起始作用。教材先通过分物活动引出平均分的概念，让学生理解平均分的两种情况，即等分和包含分。然后在此基础上，引入除法算式，让学生认识除法各部分的名称，理解除法的意义。
（三）学生认知情况
学生在前面已经认识了乘法的意义，学会用2一5的乘法口诀口算表内乘法，这为学习本单元做好了知识准备。在日常生活中，学生已接触过分物体的活动，知道将物体分成几份的方法，为学习除法打好了基础。
二、单元目标拟定
1.通过分物活动，让学生体会平均分的意义。
2.从具体情境中抽象出除法算式，结合情境理解除法的意义，会读写除法算式，知道除法算式各部分的名称，能应用乘法口诀求商。
3.学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。
4.结合具体情境，理解“倍”的意义，能解决与“倍”有关的简单实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.通过分物活动，帮助学生建立等分与除法的联系，积累分物经验。
2.会用2一5的乘法口诀求商。
3.利用除法解决简单的实际问题（包括“倍”的问题）。
（二）教学重难点
1.理解除法和“倍”的意义，能解决简单的实际问题（包括“倍”的问题）。
2.会用2一5的乘法口诀求商，体会乘法与除法之间的联系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：经历简单的数的抽象过程，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
本单元围绕“除法”这一核心概念，精心设计了一条从“平均分”的直观操作，到“除法算式”的符号抽象，再到“口诀求商”的策略内化，最终延伸到“倍”的关系应用的完整学习路径。其设计思想与乘法口诀单元一脉相承，并更具系统性。
1.注重生活经验和知识的理解
从“分桃子”“分骨头”“分胡萝卜”等故事和游戏切入，让学生在动手操作中亲身经历“每份分得同样多”的过程。这回答了“除法是什么”的本源问题——即对总量进行均等分配。 鼓励学生用语言描述、画图等多种方式记录分的过程，让内在的思维可视化，为抽象符号奠基。在“分糖果”中，面对大数目（50块糖），自然引导学生从“1个1个分”过渡到尝试“几个几个分”，并引入表格记录。这一过程不仅是优化策略，更让学生初步体验“试商”的逻辑，深刻体会“每次分得越多，分的次数越少”的数学思想。
2.符号抽象，建立模型
在充分操作后，“分香蕉”课时顺势引出除法算式，并明确其读法、写法及各部分名称。此时，算式不再是生硬的符号，而是学生自身分物活动的简洁记录与数学表达。 要求学生结合算式反述每个数字的含义，确保符号与具体情境意义紧密相连，防止机械记忆。从“平均分”的操作中抽象出除法算式，理解其意义。
3.注重综合应用，深化思维
将除法应用于解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题，发展几何直观与推理能力。将除法应用于解决“倍”的问题和复杂情境，实现了从掌握运算技能到运用数学思维解决实际问题的素养提升。这套设计通过一个连贯、渐进、深入的单元序列，成功地将一个抽象的数学概念（除法）转化为学生可体验、可探索、可理解、可应用的思维工具。它不仅仅是在“教除法”，更是在系统地培育学生的数学建模能力、策略优化意识和逻辑推理素养，是“为理解而教”的典范。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 分一分与除法
《分物游戏》 1
《分水果》 1
《分香蕉》 1
《分糖果》 1
《小熊开店（1）》 1
《小熊开店（2）》 1
《花园》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分物游戏》 目标： 通过 “分一分”的活动，经历把小数目实物进行平均分的操作过程，尝试利用图示方法或语言表述法表达平均分的过程和结果。 探究一：分桃子——认识“平均分”→ 探究二：分骨头——探究“平均分”的方法。 → 1.能把小数目实物进行平均分。 2.能用图示方法或语言表述法表达平均分的过程和结果。
5.2《分水果》 目标： 结合“分水果”的具体情境和操作过程，认识平均分的两种现实原型，进一步体会平均分的意义。 探究一：把12个苹果平均分成3份，每份一样多，可以怎样分。→ 探究二：18个橘子，每袋装几个，需要几个袋子。 → 1.理解平均分的两种现实原型。 2.能通过具体操作或画图的方法解决一些平均分的简单问题。
5.3《分香蕉》 目标：结合具体情境与经验，抽象出除法算式，初步理解除法的意义。知道除法算式的读法、写法，认识除法算式各部分的名称。 探究一：把12个香蕉平均分成2份，每份一样多，可以怎样分。→ 探究二：除法算式的各部分名称。→ 1.理解除法的意义。 2.知道除法算式的读法、写法，认识除法算式各部分的名称。
5.4《分糖果》 目标：结合“分糖果”的具体情境，探究对大数目物品进行平均分的方法，感受有剩余的平均分及分法的多样性和合理性。 探究一：对大数目物品进行平均分。→ 探究二：用表格记录平均分的过程。→ 1.掌握平均分的分法。 2.会用表格记录平均分的过程。
5.5《小熊开店（1）》 目标： 结合购物问题，探索除法计算的多种方法，理解除法与减法、乘法的联系，掌握用乘法口诀求商的方法，能熟练运用口诀解决简单除法问题。 探究一：探索20÷5的算法 。→ 探究二：用口诀求商解决其他问题。→ 理解除法与乘法、减法之间的联系，灵活选择方法解决问题。 2.掌握用乘法口诀求商的简便方法。
5.6《小熊开店（2）》 目标： 理解乘除法之间的互逆关系，能根据一个乘法算式写出两个除法算式。 探究一：发现乘除法的互逆关系。→ 探究二：讲故事，理解算式的多重含义。→ 理解乘除法之间的互逆关系。 能运用2 - 5的乘法口诀解决实际问题。
5.7《花园——认识“倍”》 目标： 结合具体情境理解“倍”的意义，能说出“一个数是另一个数的几倍”，能正确解答“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题。 探究：求一个数是另一个数的几倍 → 探究：求一个数的几倍是多少。→ 能说出“一个数是另一个数的几倍” 2.能正确解答“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑