资源简介

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《两、三位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数除以一位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”与“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握表内除法、有余数除法的基础上，进一步学习“两、三位数除以一位数”的计算及应用，是整数除法运算体系的核心内容之一。教材编排以“生活情境→算理探究→算法掌握→实际应用”为逻辑主线：
口算与估算：以“元旦挂灯笼”“送电影票”为情境，引导学生通过“数的组成”理解整十、整百数除以一位数的口算方法；通过“估算与实际值比较”掌握估算策略。
笔算除法：
1.以“买香囊”“买手帕”为例，借助“分方块图”的直观操作，展示“分十位→分个位”的笔算过程，理解两位数除以一位数的算理；
2.以“卖中国结”“卖面人” 拓展到三位数除以一位数，通过“分百位→分十位→分个位”的分层操作，突破多位数除以一位数的分位难点；
3.以“捏面人”“装泥塑” 呈现商中间有0的情况，通过“数位上的数不够除时商 0 占位”的规则，完善笔算方法。
实际应用与验算：每类计算后配套“想一想做一做”，结合“小动物爬行距离”“植树分组”等问题，强化知识应用；同时设置“验算”环节，培养严谨的计算习惯。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握表内除法、有余数除法的口算与简单笔算，理解“平均分”的意义，能解决简单的除法实际问题。
认知难点：笔算时“分位的逻辑”（如两位数除以一位数时，先分十位、再分个位）易混淆；商中间有0的情况（如 306÷3 中十位的 0）易遗漏，对“不够除时商0占位” 的规则理解不深刻；有余数除法的验算方法（“商×除数+余数=被除数”）易与无余数验算混淆；实际问题中，难以准确区分“平均分”与“包含除”的数量关系。
学习特点：三年级学生以具体形象思维为主，对“分小棒、分方块”等直观操作活动兴趣浓厚，需借助具象素材理解抽象的算理。
二、单元目标拟定
1.能口算整十、整百数除以一位数，掌握两、三位数除以一位数的笔算方法。
2.能运用估算解决简单的实际问题，掌握除法的验算方法。
3.能运用除法知识解决“平均分”“包含除”类实际问题。
4.经历“分物操作→口算→笔算”的过程，借助“分小棒、分方块”理解两、三位数除以一位数的算理，发展运算能力与逻辑推理能力。
5.通过“估算→笔算→验算”的计算流程，养成严谨的计算习惯，提升问题解决的条理性。
6.感受除法在生活中的广泛应用，体会数学的实用性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.两、三位数除以一位数的笔算方法（包括有余数的情况）。
2.除法的口算、估算及验算方法。
3.运用除法解决“平均分”“包含除”类实际问题。
（二）教学难点
1.理解两、三位数除以一位数的笔算算理。
2.掌握商中间有0的除法笔算方法（不够除时商0占位）。
3.区分“平均分”与“包含除”的数量关系，解决复杂实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过本单元的学习，让学生在计算三位数除以一位数的过程中能想到两位数除以一位数的计算方法，渗透迁移和类比的数学思想。在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，感受学习数学的价值。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境生活化，贴近学生经验
以“挂灯笼、送电影票、做面人”等学生熟悉的生活场景为载体引入计算，将抽象的除法运算与实际生活结合，降低学习门槛，体现“数学源于生活”的理念。
2.算理直观化，突破抽象难点
借助“分小棒、分方块”的具象操作展示笔算过程，将“分位计算”的抽象逻辑转化为直观的分物过程，帮助学生理解算理。
3.内容层次化，遵循认知规律
按“口算→估算→两位数除以一位数→三位数除以一位数→商中间有0的除法”的顺序编排，由易到难、由简单到复杂，符合学生“具象→抽象、单一→综合”的认知发展节奏。
4.注重习惯培养，强化数学素养
每类计算后配套“验算”环节，强调“计算→验算”的完整流程；同时融入估算策略，培养学生严谨的计算习惯与灵活的问题解决能力。
5.联系文化与实践，拓宽学习视野
以“面人（非遗技艺）”为情境，在学习除法的同时渗透传统文化；设置“动手做” 活动，让学生在实践中探索数学规律，提升学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 两、三位数除以一位数 几百、几百几十除以一位数的口算 1
三位数除以一位数的估算 1
两位数除以一位数 1
三位数除以一位数（首位够除） 1
三位数除以一位数（首位不够除） 1
商的中间或末尾有0的除法 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《商的中间或末尾有0的除法》 目标： 经历探索几百、几百几十数除以一位数的口算方法的过程，能正确地口算几十、几百几十数除以一位数的除法，并体验计算的多样性。 探究1：阅读理解：明确问题，列出算式 → 探究2：探究算法：多角度理解600÷2的算理 → 探究3：巩固与应用 → 1.能提取数学信息，并列出算式。 2.能借助方块图、乘法和数的组成等方法计算出600÷2的结果。 3.能运用学习的方法计算“试一试”中的习题。
6.2《三位数除以一位数的估算》 目标： 掌握用估算解决两、三位数除以一位数的实际问题，理解估算方法的多样性。 探究1：阅读理解：提取关键信息 → 探究2：探究解题方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能梳理关键信息，明确此题不需要精确计算，只需估算。 2.能从不同角度运用估算解决问题。 3.能用喜欢的估算方法解决超市会员问题。
6.3《两位数除以一位数》 目标： 掌握两位数除以一位数的竖式计算方法，理解有余数除法的算理，能正确进行验算。 探究1：探究42÷3的竖式计算方法 → 探究2：探究有余数的除法90÷4的计算方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能用竖式计算42÷3，并用商×除数=被除数验算。 2.能用竖式计算90÷4，并用商×除数+余数=被除数验算。 3.能用竖式和验算完成“做一做”中的习题。
6.4《三位数除以一位数（首位够除）》 目标： 掌握首位够除的三位数除以一位数，商是三位数的笔算方法，理解三位数除以一位数，商是三位数的笔算算理，能根据被除数的首位初步估计商是几位数，提高运算能力。 探究1：分拆法计算，理解算理 → 探究2：竖式计算，规范步骤 → 探究3：巩固与应用 → 1.能估算范围，并借助方块图计算出532÷2的结果。 2.能用竖式计算532÷2，并用估算和商×除数=被除数验算。 3.能估一估商是几位数，再用竖式算一算，并总结出计算方法。
6.5《三位数除以一位数（首位不够除）》 目标： 掌握三位数除以一位数（百位不够除，看前两位）的竖式计算方法，理解算理，能正确计算并验算；明确笔算两、三位数除以一位数的注意事项。 探究1：估算商的范围，明确位数 → 探究2：探究算理：拆分计数单位 → 探究3：竖式计算，规范步骤 → 探究4：巩固与应用 → 1.能根据被除数的最高位与除数的大小关系估算商的范围。 2.能借助方块图计算出252÷3的结果。 3.能用竖式计算252÷3，并说出笔算两、三位数除以一位数注意事项。 4.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.6《商的中间或末尾有0的除法》 目标： 理解和掌握三位数除以一位数，商中间或末尾有0的除法的算理和算法，并能正确计算。 探究1：探究被除数中间有0的除法的计算方法 → 探究2：探究被除数中间没有0，但商中间商0的除法的计算方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能估算范围，并借助方块图和竖式计算306÷3，掌握计算方法。 2.能用竖式计算412÷4，掌握计算方法。 3.能用竖式计算“试一试”中的两道题，掌握商末尾有0的除法的计算方法。
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《两位数除以一位数》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《两位数除以一位数》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活情境，掌握两位数除以一位数的口算、竖式计算方法，理解“分拆计数单位（十、一）进行平均分”的算理；掌握除法的验算方法（乘法验算，有余数时“商×除数+余数 =被除数”）；发展数感、运算能力与推理能力，体会除法在实际问题解决中的应用价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中除数是一位数的除法核心部分，是在学生掌握表内除法、整十数除法的基础上，探究两位数除以一位数的计算方法（分拆法、竖式法）及验算逻辑。教材以“买香囊（42÷3）”“买手帕（90÷4）” 为情境，先通过“分拆成整十数和一位数”直观呈现算理（如42拆为30和12，分别除以3后相加），再过渡到竖式计算，明确每一步的意义（十位分拆、余数与个位结合）；最后通过“乘法验算”“有余数的验算（商×除数+余数=被除数）”完善除法计算的检验体系。教材在编排上遵循“生活情境→分拆算理→竖式建模→验算保障”，为后续多位数除法、除法应用题奠定计算方法与逻辑基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握表内除法（如12÷3=4）和整十数除法（如30÷3=10），能通过“分拆数”理解简单除法，但对“两位数除以一位数的竖式算理（十位除后余数与个位结合）”认知不足，易出现“数位对齐错误”“余数处理不当”的问题；对除法验算的意识薄弱，常忽略“用乘法验证结果”的步骤。能力特点：具备分拆数进行口算的能力，能通过直观提示完成步骤，但对“竖式中每一步的抽象意义（如十位商1表示1个十）”需教师引导；语言表达上，能描述“分拆计算的过程”，但若精准表述“42÷3竖式中‘3除4个十，商1个十，余1个十与2个一结合成12，再除以3商4个一’”的完整算理需强化。学习风格：对“买香囊、买手帕”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与计算探究，但对“竖式算理的深层理解”“验算的必要性”主动关注不足，需通过“对比辨析（分拆法与竖式法的关联、验算与不验算的差异）”深化认知。
核心素养目标 1.通过分拆两位数、竖式计算的过程，建立对“计数单位‘十’‘一’参与除法运算”的数感，发展对除法结果的直观感知。2.能熟练掌握两位数除以一位数的口算、竖式计算方法，会用乘法（及“商×除数+余数”）验算，提升除法运算的准确性与规范性。3.能从“分拆法”推理出“竖式计算的每一步意义”，建立“除法计算→乘法验算”的逻辑模型，培养逻辑推理与数学建模能力。4.能将两位数除以一位数的计算方法应用于生活购物、分配等情境（如单价计算、数量统计），感受数学计算的实用性。
教学重点 掌握两位数除以一位数的竖式计算方法，会用乘法进行除法验算。
教学难点 理解两位数除以一位数竖式中“十位除后余数与个位结合再除”的算理；熟练运用“商×除数+余数=被除数”对有余数的除法进行验算。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.填对了，我才能去看荷花。2.小动物们应该上哪节车厢呢？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们先来玩个“猜一猜”游戏。课件出示：有一种传统小物件，长得精致还能散发香气，有的能驱蚊，有的能祈福。（打一物品）师：你们知道是什么吗？（等待学生回答）师：对啦，是香囊！今天老师带大家“云逛”一家充满民俗风情的小店。课件出示：师：店里的香囊各式各样。看，这位小朋友买了3个香囊，一共花了42元。她正挠着头思考：“每个香囊到底多少元呢？”这个购物小谜题里，藏着咱们今天要探索的除法计算奥秘，想不想和老师一起解开它，顺便学会超实用的除法竖式呢？ 学生：香囊。学生：想。 以香囊猜谜、“云逛民俗小店”为载体，既贴合传统文化认知，又通过购物谜题营造趣味氛围，让除法学习脱离枯燥，激发学生“解谜学竖式”的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究42÷3的竖式计算方法课件出示：（1）每个香囊多少元？师：谁能把获取的信息和问题连起来说说？师：小朋友买3个香囊花了42元，大家能帮她算一算每个香囊多少元吗？可以怎样思考呢？师：42÷3等于多少呢？请大家借助方块图分一分。师巡视指导，然后提问：你们是怎么分方块的？谁来说说？展示反馈：把42分成30和12，先分3个十；每份1个十，再分12个一，每份4个一；1个十和4个一合起来是14。 → →师：大家能用算式表示分的过程吗？想想，可以怎样列式？与同伴交流。师：谁来说说？反馈：把42分成30和12。先分3条，把3个十平均分成3份，每份是30÷3＝10。分掉3条，还剩1条2个，把12个亿平均分成2份，每份是12÷3＝4。把两次分的相加：10+4＝14。师：想想，还可以怎么算？展示：(14)×3=42，因此42÷3=14。师：大家借助方块和乘法，知道了每个香囊14元。其实，除法也可以用竖式计算，我们一步步来写。第一步：写除号“”，将被除数42写在除号内，除数3写在除号左侧。第二步：先分30，每份是10，10写在除号的上面，与42对齐，分走的30写在被除数下面。第二步：在30的下面画一条横线，用被除数42减去分走的30，还剩下12。第三步：剩下的12是12个一，平均分成3份，每份是4，把4写在除号的上面，与被除数的个位对齐，分走的12写在被除数12的下面。第四步：在12的下面画一条横线，用被除数12减去商与除数的积12，得0，表示正好分完，没有剩余。把0写在横线下面，并与42的个位对齐。第五步：10元和4元合起来是14元 ，即每个香囊14元。师：请大家结合分拆法，你能说说竖式中每一步算的是什么吗？师：竖式一般这样写……师边板书边教学竖式计算：被除数十位上的4除以3，商1写在十位上，表示1个十。分掉3×1＝3个十，将3写在 4 的下面，4－3=1，这里的余数1表示1个十；十位上剩下的1与个位上落下的2合起来是12个一，即12，12除以3，商4个一，所以“4”写在商的个位上，分掉12个一，将12写在落下来的12下面，12 12=0，除尽，没有剩余。师：与小伙伴说说，竖式中的“1”为什么写在商的十位上？余下1个十，接下去是怎样算的？师巡视了解情况，然后提问：“1”为什么写在商的十位上？师：余下1个十，接下去是怎样算的？师：用竖式计算出来的结果正确吗？你会验算吗？师：是的，为了验证计算是否正确，我们可以利用“商×除数=被除数”的关系验算。验算一下，看看结果是否正确。 展示： 学生尝试说一说。学生独自思考，然后回答：就是把42平均分成3份，求每份是多少，所以算式是42÷3。学生拿出任务单，分一分方块图。学生：一列有10个，先摆4列2个表示42。学生独自思考，并与同伴交流。学生自由说说。 学生：还可以用乘法来计算，3个14是42。 学生1：买3个香囊一共用去42元，把42元分成30元和12元，先把30元平均分成3份，每份10元。 学生2：再把剩下的12元平均分成3份，每份4元。10元和4元合起来是14元，即每个香囊14元。学生分组说说。学生：因为被除数的“4”在十位，代表4个十，4个十除以3，商1个十，所以“1”写在十位。学生：把被除数个位上的2落下来，与余下的1个十合起来是12个一，12除以3，商4个一，“4”写在个位上。学生独自思考，然后自由说说：每个香囊的钱数×个数=总钱数，可以用乘法来验算。学生独自用竖式计算，然后展示：14×3=42，和题目中的被除数42一致，说明计算正确。 借助方块分一分的实操，将“42÷3”拆分为“30÷3”和“12÷3”，让学生直观感知“先分十位、再分个位”的过程。用具象操作支撑抽象竖式，让学生明白竖式中 “十位商1、余下1与个位2合为12、个位商4”的每一步都对应分物过程，避免机械记步骤。引导学生列竖式计算，学生充分经历了知识的发生与发展过程，同时也体会到平均分物过程与除法竖式计算过程的联系，加深学生对竖式计算的方法和步骤的理解。结合“商×除数=被除数”的验算方法，让学生在验证中巩固“除法与乘法互逆”的关系，培养算后必验的习惯，同时深化对竖式结果的信任。
探究2：探究有余数的除法90÷4的计算方法课件出示：每块手帕4元。90元可以买多少块手帕，还剩几元？师：解决这个问题，如何思考？师：90÷4又等于多少呢？请补充下面的竖式，并同伴说一说每一步的意思。课件出示：师：你能算一算，并说说每一步计算的实际意义吗？师巡视指导，然后提问：90÷4用竖式怎么计算？谁来说说？反馈：先看被除数的十位9。9表示9个十，9 个十除以4，商2个十，2写在商的十位上。2×4=8，将8写在9的下面，9 8=1，余下的1表示1个十。把被除数个位的0落下来，和余下的1个十合成10。10除以4，商2个一，所以2写在商的个位上。2×4=8，将 8写在落下来的10下面，10 8=2。师：这是一道有余数的除法，请大家一定要注意：余数要比除数小。想一想：有余数的除法可以怎样验算？师：是的，为了验证计算是否正确，我们利用“商×除数+余数=被除数”的关系来验算。 展示：师：通过计算，我们得出90÷4=22（块）……2（元），也就是说90 元可以买22块手帕，还剩2元。课件出示：90÷4=22（块）……2（元） 答：90 元可以买22块手帕，还剩2元。师：现在谁能说说怎样用竖式计算两位数除以一位数？根据学生的回答，课件出示：笔算两位数除以一位数：先用被除数十位上的数除以除数，商写在十位上；十位上有剩余时和个位上的数合起来继续除，如果没有剩余，直接用被除数个位上的数除以除数，商写在个位上。师小结：今天我们学习了两位数除以一位数的竖式计算方法，关键是从高位除起，商的数位要与被除数的数位对齐。同时，我们还学会了用“商×除数=被除数”的方法验算除法，确保计算准确。课件出示：没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数有余数的除法的验算方法：商×除数＋余数=被除数 学生独自思考，然后回答：本题实际是求90里面有多少个4，还余几，用除法计算，算式是90÷4。学生尝试算算，并与同伴说说每一步计算的实际意义。学生自由说说。学生独自思考，然后回答：可以用每块手帕的钱数×块数+剩下的钱数=总钱数来验算。学生独自用竖式计算，然后展示：22×4+2=90，和题目中的被除数80一致，说明计算正确。学生自由说说。 通过“90元买手帕”的情境引入有余数除法，对比无余数除法的竖式，强调“余数比除数小”的规则。让学生在具体情境中理解“余下的钱不够再买一块”的实际意义，将“余数”从抽象数字转化为可感知的生活现象。明确“商×除数+余数=被除数”的验算方法，通过与无余数验算的对比，让学生掌握“有余数时需加余数”的关键，完善除法验算的认知框架。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：巩固与应用师：如果手帕每块5元，90元能买多少块？请计算并验算。展示：90÷5=18（块）师：如果有80元，买每块3元的手帕，能买多少块，剩多少元？展示：80÷3=26（块）……2（元）师：我们通过变式练习，大家也掌握了不同情境下的除法应用。课后请找一找生活中“有余数除法”的例子，用今天的方法解决！ 学生完成后汇报：90÷5=18（块），验算18×5=90，无余数，说明正好买完。学生计算后分享：79÷3=26（块）……1（元），验算26×3+1=79，正确。 从“5元一块手帕算数量”到“80元买3元手帕算余数”，再到“逆向求原来的钱数”，通过多样化场景，让学生灵活应用竖式和验算方法，避免思维固化。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.先分几个十？分一分，算一算。 2.每辆汽车装4个车轮。86个车轮最多可以装多少辆汽车，还剩多少个车轮？根据竖式计算过程，在 ( ) 里填合适的数。3.用竖式计算，并验算。68÷4 38÷3 97÷2 79÷54.先说说商是几十多，再用竖式计算。69÷3 85÷4 94÷2 78÷35.96人参加男子100米赛跑。每8人一组，一共可以分成多少组？6.动手做 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们解锁了两位数除以一位数的竖式密码！更厉害的是，我们还学会了用乘法“反向检查”，让计算像被施了魔法一样准确！希望大家养成先算再检查的好习惯。 学生1：我会用竖式计算三位数除以一位数了。 学生2：我还知道验算除法的方法了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 两位数除以一位数 42÷3=14（元） 90÷4=22（块）……2（元） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.选一选。（1）84÷2=（ ） 42 22 （2）84÷2=（ ） 22 12 （3）85÷7=（ ） 11……8 12……12.遮住的数分别是多少？能力提升：1.工人师傅2小时制作了56个零件，平均每小时制作多少个？2.妈妈带了86元去超市，买了1桶单价28元的食用油后，用剩下的钱买单价6元的牙刷，最多能买几支？拓展迁移：找一找生活中“两位数除以一位数”的例子，用今天的方法解决！
教学反思 本次教学中，方块分物与竖式步骤的对应让多数学生透彻理解算理，能解释商的每一位含义及余数规则；多数学生养成验算习惯，正确率较高；变式练习也助力学生在逆向问题中突破应用能力。但少数学生存在竖式数位对齐混淆、有余数验算漏加余数、逆向问题理解困难等问题，后续将通过增加数位标记练习、设计对比验算卡、结合生活场景铺垫公式等方式改进。
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