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浙教版（2024）七年级上册 1.1 从自然数到有理数 题型专练
【题型1】从自然数到分数
【典型例题】下列小数能转化成分数的个数是（　　）
0.212222，0.31，0.，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【举一反三1】下列分数中，不能化为有限小数的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】2023秋 高碑店市期末）下列四个选项中，不是分数的是（　　）
A.12% B.0 C.2.5 D.
【举一反三3】把12克盐放入60克水中制成盐水，盐占盐水的 　　 （填分数）．
【举一反三4】一节课40分钟，如果改用小时作单位，应怎样表示？
【举一反三5】下面关于六和塔的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数或测量，哪些表示标号或排序．
六和塔位于西湖之南，钱塘江畔月轮山上．北宋开宝三年（公元970年），当时杭州为吴越国国都，国王为镇住钱塘江潮水派僧人智元禅师建造了六和塔，现在的六和塔塔身重建于南宋．取佛教“六和敬”之义，命名为六和塔．当时建造的目的是用以镇压钱塘江的江潮．塔高59.89米，其建造风格非常独特，塔内部砖石结构分7层，外部木结构为8面13层．1961年被国务院定为全国重点文物保护单位．
【题型2】正负数的概念与识别
【典型例题】下列判断正确的是（　　）
①+a是正数 ②﹣a是负数 ③a＞0 ④a＜0．
A.①② B.③④ C.①②③④ D.都不正确
【举一反三1】对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为自然数．正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为自然数．正确的有 　 　．
【举一反三3】在+7、﹣9、4.5、0、、﹣3.14、998这些数中，正数有 　 个，负数有 　 　个，　　 既不是正数也不是负数．
【举一反三4】把数﹣12，71，﹣2.8，，0，，34%，0.67，，分别填在表示正数和负数的圈里．
【举一反三5】请你任意写出3个正数和3个负数，并把它们分别填写在相应的大括号中
（1）正数{　 ……}
（2）负数{ 　 ……}．
【题型3】用正负数表示具有相反意义的量
【典型例题】随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么﹣0.1元表示每升92号汽油的价格（　　）
A.上涨0.1元 B.上涨0.3元 C.下降0.1元 D.下降0.3元
【举一反三1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（　　）
A.收入50元 B.收入30元 C.支出50元 D.支出30元
【举一反三2】运进5吨与运出3吨；向南走7m与向北走8m等都是生活中遇到的具有相反意义的量，请你举一个生活中具有相反意义的量的例子：　 　．
【举一反三3】（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果﹣4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？
（3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么？
【举一反三4】一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动6.8m各应记作什么？运动了6m，运动了﹣15m，运动了0m各表示什么意义？
【题型4】正负数的应用
【典型例题】我市去年冬季里某一天的气温为﹣2℃～3℃，下列气温（单位：℃）不在这一范围的是（　　）
A.0 B.﹣3 C.﹣1 D.2
【举一反三1】排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　）
A.4.4mm B.4.5mm C.4.6mm D.4.8mm
【举一反三3】小瑞规定早上七点起床作为标准时间，早于七点起床记为正，迟于七点起床记为负，如果早上6：50起床记为“+10”，那么周末的时候，小瑞早上7：35起床记为 　 ．
【举一反三4】某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
【举一反三5】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ30，其中Φ30表示直径是30mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，﹣0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小于0.02mm，那么合格品的直径最大可为多少？最小可为多少？
【题型5】有理数的有关概念
【典型例题】下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（　　）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【举一反三1】下列说法正确的是（　　）
A.有最小的正数
B.有最小的正整数
C.有最大的有理数
D.无最大的负整数
【举一反三2】有下列说法，正确的个数是（　　）个．
①0是最小的整数
②一个有理数不是正数就是负数
③若a是正数，则﹣a是负数
④自然数一定是正数
⑤一个整数不是正整数就是负整数
⑥非负数就是指正数
A.0 B.1 C.2 D.3
【举一反三3】给出一个有理数﹣10.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数．其中说法正确的有　 　．（填序号）
【举一反三4】小明与小亮对是不是有理数产生了分歧，小明认为不是有理数，因为他觉得＝3.33333…，是除不尽的；小亮认为是有理数．你认为谁的说法正确？并说明理由．
【题型6】有理数的分类
【典型例题】在数0.73，0，﹣39，1，，，2.43，，23%，98，中，分数有（　　）个．
A.4 B.5 C.6 D.7
【举一反三1】﹣3.782（　　）
A.是负数，不是分数
B.不是分数，是有理数
C.是负数，也是分数
D.是分数，不是有理数
【举一反三2】下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　）
A.3 B.﹣3 C.0 D.2.4
【举一反三3】在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有　　 ，分数有　 　，正数有　 　．
【举一反三4】，﹣0.010010001，π，﹣8，，15，300%，其中正整数有a个，有理数有b个，则a+b＝　 　．
【举一反三5】把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣104，﹣（﹣3），，|﹣2|．
负整数集合{ 　 　…}；
分数集合{ 　 　…}；
负数集合{ 　 …}．
【举一反三6】在七（1）班的“数学晚会”上，有十名同学都戴着面具，面具上分别写着下列数：
+7，﹣9，﹣0.3，5，﹣，﹣0.618，﹣910，0，11，6．
主持人要求同学们按照面具上数的特征，将这十名同学分成三组表演节目（每组人数不限），如果让你来分，你会怎么分组？
浙教版（2024）七年级上册 1.1 从自然数到有理数 题型专练（参考答案）
【题型1】从自然数到分数
【典型例题】下列小数能转化成分数的个数是（　　）
0.212222，0.31，0.，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】在实数0.212222，0.31，0.，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，能转化成分数的数有0.212222，0.31，0.，共3个．
故选：B．
【举一反三1】下列分数中，不能化为有限小数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．的分母中只含有质因2，能化成有限小数，故本选项不合题意；
B．的分母中含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不符合题意；
C．的分母中含有质因数7，不能化成有限小数，故本选项符合题意；
D．的分母中含有质因数2和5，能化成有限小数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【举一反三2】2023秋 高碑店市期末）下列四个选项中，不是分数的是（　　）
A.12% B.0 C.2.5 D.
【答案】B
【解析】12%，2.5，﹣3是分数；
0是整数．
故选：B．
【举一反三3】把12克盐放入60克水中制成盐水，盐占盐水的 　　 （填分数）．
【答案】
【解析】12÷（12+60）
＝12÷72
＝
答：盐占盐水的．
故答案为：．
【举一反三4】一节课40分钟，如果改用小时作单位，应怎样表示？
【答案】解　∵1小时为60分钟，
∴40分钟为1小时的，
即小时．
【举一反三5】下面关于六和塔的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数或测量，哪些表示标号或排序．
六和塔位于西湖之南，钱塘江畔月轮山上．北宋开宝三年（公元970年），当时杭州为吴越国国都，国王为镇住钱塘江潮水派僧人智元禅师建造了六和塔，现在的六和塔塔身重建于南宋．取佛教“六和敬”之义，命名为六和塔．当时建造的目的是用以镇压钱塘江的江潮．塔高59.89米，其建造风格非常独特，塔内部砖石结构分7层，外部木结构为8面13层．1961年被国务院定为全国重点文物保护单位．
【答案】解　自然数有：6，3，970，59.89，7，8，13，1961，
属于计数或测量的有：59.89，7，8，13；
属于标号或排序的有：6，3，970，1961．
【题型2】正负数的概念与识别
【典型例题】下列判断正确的是（　　）
①+a是正数 ②﹣a是负数 ③a＞0 ④a＜0．
A.①② B.③④ C.①②③④ D.都不正确
【答案】D
【解析】∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样﹣a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，
∴①错误；②错误；
∵当a＝0时，a＝0，a是负数时，a＜0，
∴③错误，
∵当a＝0时，a＝0，a是正数时，a＞0，
∴④错误．
故选：D．
【举一反三1】对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为自然数．正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①0℃是一个确定的温度，故①正确；
②0不是正数，故②错误；
③0不是负数，故③正确；
④0为自然数，故④正确；
故选：C．
【举一反三2】对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为自然数．正确的有 　 　．
【答案】①③④
【解析】∵0℃是一个确定的温度，0既不是正数也不是负数，0是最小的自然数，
∴语句①③④判断正确，
故答案为：①③④．
【举一反三3】在+7、﹣9、4.5、0、、﹣3.14、998这些数中，正数有 　 个，负数有 　 　个，　　 既不是正数也不是负数．
【答案】4；2；0
【解析】+7，4.5，，998是正数，共4个；
﹣9，﹣3.14是负数，共2个；
0既不是正数也不是负数；
故答案为：4；2；0．
【举一反三4】把数﹣12，71，﹣2.8，，0，，34%，0.67，，分别填在表示正数和负数的圈里．
【答案】解　
【举一反三5】请你任意写出3个正数和3个负数，并把它们分别填写在相应的大括号中
（1）正数{　 ……}
（2）负数{ 　 ……}．
【答案】解　（1）正数{1，2，3……}，
（2）负数{﹣1，﹣2，﹣3……}．
【题型3】用正负数表示具有相反意义的量
【典型例题】随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么﹣0.1元表示每升92号汽油的价格（　　）
A.上涨0.1元 B.上涨0.3元 C.下降0.1元 D.下降0.3元
【答案】C
【解析】∵每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，
∴﹣0.1元表示每升92号汽油的价格下降0.1元．
故选：C．
【举一反三1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（　　）
A.收入50元 B.收入30元 C.支出50元 D.支出30元
【答案】C
【解析】根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．
故选：C．
【举一反三2】运进5吨与运出3吨；向南走7m与向北走8m等都是生活中遇到的具有相反意义的量，请你举一个生活中具有相反意义的量的例子：　 　．
【答案】胜二局与负三局，具有相反意义
【解析】例如：胜二局与负三局，具有相反意义，
故答案为：胜二局与负三局，具有相反意义．
【举一反三3】（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果﹣4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？
（3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么？
【答案】解　（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作﹣3℃；
（2）如果﹣4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示物体向东运动2m；物体原地不动记作0；
（3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作﹣3.8t．
【举一反三4】一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动6.8m各应记作什么？运动了6m，运动了﹣15m，运动了0m各表示什么意义？
【答案】解　一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动5米记作+5米，那么向西运动6.8米怎样表示﹣6.8米；
如果运动6m米表示物体向东运动6米，运动﹣15m米表示物体向西运动15米，运动0m米表示物体没有运动．
【题型4】正负数的应用
【典型例题】我市去年冬季里某一天的气温为﹣2℃～3℃，下列气温（单位：℃）不在这一范围的是（　　）
A.0 B.﹣3 C.﹣1 D.2
【答案】B
【解析】﹣3不在﹣2～3的范围内，
故选：B．
【举一反三1】排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】根据规定排球的标准质量为270±10g，
因此排球质量在270﹣10≤x≤270+10，即：260≤x≤280，
表格中注意7号球的质量不在这个范围，
故选：A．
【举一反三2】两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　）
A.4.4mm B.4.5mm C.4.6mm D.4.8mm
【答案】D
【解析】由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm～4.7mm，
则A，B，C不符合题意；D符合题意；
故选：D．
【举一反三3】小瑞规定早上七点起床作为标准时间，早于七点起床记为正，迟于七点起床记为负，如果早上6：50起床记为“+10”，那么周末的时候，小瑞早上7：35起床记为 　 ．
【答案】﹣35
【解析】∵早于七点起床记为正，迟于七点起床记为负，早上6：50起床记为“+10”，
∴7：35起床应标记为“﹣35”，
故答案为：﹣35．
【举一反三4】某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
【答案】解　（1）最高分为80+12＝92分，
最低分为80﹣10＝70分；
（2）低于80分的同学有5位，
所占百分比为×100%＝50%；
（3）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10
＝31﹣31
＝0，
所有，10名同学的平均成绩是80分．
【举一反三5】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ30，其中Φ30表示直径是30mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，﹣0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小于0.02mm，那么合格品的直径最大可为多少？最小可为多少？
【答案】解　由题意得：合格范围为：30+0.03＝30.03到30﹣0.02＝29.98，
故合格品的直径最大可为30.03mm，最小可为29.98mm．
【题型5】有理数的有关概念
【典型例题】下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（　　）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【答案】A
【解析】①根据有理数的大小关系，﹣1＜0，故0不是最小的整数，那么①错误．
②0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，那么②错误．
③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，那么③错误．
④非负数包括0和正数，那么④错误．
⑤根据无理数的定义，是无理数，那么⑤错误．
⑥根据有理数的定义，是有理数，那么⑥错误．
综上：错误的有①②③④⑤⑥，共6个．
故选：A．
【举一反三1】下列说法正确的是（　　）
A.有最小的正数
B.有最小的正整数
C.有最大的有理数
D.无最大的负整数
【答案】B
【解析】A、没有最小的正数，故A不正确，不符合题意；
B、最小的正整数为1，故B正确，符合题意；
C、没有最大的有理数，故C不正确，不符合题意；
D、最大的负整数为﹣1，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【举一反三2】有下列说法，正确的个数是（　　）个．
①0是最小的整数
②一个有理数不是正数就是负数
③若a是正数，则﹣a是负数
④自然数一定是正数
⑤一个整数不是正整数就是负整数
⑥非负数就是指正数
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】①0不是最小的整数，如负整数﹣1＜0，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若a是正数，则﹣a是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个，
故选：B．
【举一反三3】给出一个有理数﹣10.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数．其中说法正确的有　 　．（填序号）
【答案】②④
【解析】有理数﹣10.987这个数是负数，也是分数；这个数是一个负小数，也是负分数．
故正确的是：②④．
故答案为：②④．
【举一反三4】小明与小亮对是不是有理数产生了分歧，小明认为不是有理数，因为他觉得＝3.33333…，是除不尽的；小亮认为是有理数．你认为谁的说法正确？并说明理由．
【答案】解　小亮的说法正确，是分数，分数是有理数．
【题型6】有理数的分类
【典型例题】在数0.73，0，﹣39，1，，，2.43，，23%，98，中，分数有（　　）个．
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】在数0.73，0，﹣39，1，，，2.43，，23%，98，中，分数有0.73，，，2.43，，23%共6个．
故选：C．
【举一反三1】﹣3.782（　　）
A.是负数，不是分数
B.不是分数，是有理数
C.是负数，也是分数
D.是分数，不是有理数
【答案】C
【解析】﹣3.782是小数，是有理数，是负数也是分数．
故选：C．
【举一反三2】下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　）
A.3 B.﹣3 C.0 D.2.4
【答案】D
【解析】A．是整数，故A错误；
B．是负分数，故B错误；
C．既不是正数也不是负数，故C错误；
D．是正分数，故D正确；
故选：D．
【举一反三3】在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有　　 ，分数有　 　，正数有　 　．
【答案】0、2、﹣；0.6，﹣0.4，，﹣0.25；0.6，，2
【解析】整数集合{0，2、﹣}；
分数集合{0.6，﹣0.4，，﹣0.25}；
正数有集合{0.6，，2}；
故答案为：0、2、﹣；0.6，﹣0.4，，﹣0.25；0.6，，2．
【举一反三4】，﹣0.010010001，π，﹣8，，15，300%，其中正整数有a个，有理数有b个，则a+b＝　 　．
【答案】8
【解析】2.，﹣0.010010001，﹣8，，15，300%是有理数，共6个，
15，300%＝3，是正整数，共2个，
则a＝2，b＝6，
那么a+b＝2+6＝8，
故答案为：8．
【举一反三5】把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣104，﹣（﹣3），，|﹣2|．
负整数集合{ 　 　…}；
分数集合{ 　 　…}；
负数集合{ 　 …}．
【答案】解　负整数有：﹣8，﹣104；
分数有：0.275，，﹣；
负数有：﹣8，﹣104，﹣．
【举一反三6】在七（1）班的“数学晚会”上，有十名同学都戴着面具，面具上分别写着下列数：
+7，﹣9，﹣0.3，5，﹣，﹣0.618，﹣910，0，11，6．
主持人要求同学们按照面具上数的特征，将这十名同学分成三组表演节目（每组人数不限），如果让你来分，你会怎么分组？
【答案】解　正数为一组：+7，5，11，6；
负数为一组：﹣9，﹣0.3，﹣，﹣0.618，﹣910；
零为一组：0．

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