资源简介

浙教版（2024）七年级上册 1.3 绝对值 题型专练
【题型1】利用绝对值的定义求数的绝对值
【典型例题】正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+15，②号+25，③号﹣5，④号﹣10，那么质量最好的排球是（　　）
A.①号 B.②号 C.③号 D.④号
【举一反三1】绝对值大于1而小于4的整数有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三2】已知|2x﹣5|＝5﹣2x，则x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：|◇﹣3|，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为 　 　．
【举一反三4】已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a﹣2b的值为　 　．
【举一反三5】若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求2a+3b+3c的值．
【题型2】利用数轴求绝对值
【典型例题】下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（　　）
A.﹣1 B.﹣1.5 C.+0.5 D.+1
【举一反三1】已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能正确的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】若|a+3|＝6，则数轴上有理数a对应的点与﹣2对应的点的距离是（　　）
A.3 B.11 C.5或11 D.5或7
【举一反三3】数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为　 　．
【举一反三4】p在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2|＝　 　．
【举一反三5】若数轴上表示数a的点位于3和4之间，求|4﹣a|+|a﹣3|的值．
【举一反三6】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
【题型3】绝对值的化简
【典型例题】若2＜a＜4，则|2﹣a|+|4﹣a|等于（　　）
A.2 B.﹣2 C.2a﹣6 D.6﹣2a
【举一反三1】若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　）
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
【举一反三2】若a是有理数，则|a﹣3|+|a+2|值可能是（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
【举一反三3】已知a＞b，且ab≠0，则的值为 　 　．
【举一反三4】化简：﹣|+（﹣2.9）|＝　 　．
【举一反三5】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【举一反三6】化简：．
【题型4】绝对值的实际应用
【典型例题】一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13 mm，第二个为﹣0.12 mm，第三个为﹣0.15 mm，第四个为0.11 mm，则质量最差的零件为（　　）
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
【举一反三1】某圆形零件的直径要求是50±0.2 mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50 mm为标准值）则在这6个产品中合格的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三2】测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是　 　号．
【举一反三3】国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下：
A．﹣0.1毫米；B．﹣0.2毫米；C．+0.3毫米；D．﹣0.05毫米；E．+0.1毫米．
你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
【举一反三4】文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字；
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
【题型5】利用绝对值的非负性求值
【典型例题】若|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）的值为（　　）
A.﹣5 B.5 C.0 D.以上答案都不正确
【举一反三1】已知：|2x﹣3|+|y+2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是（　　）
A.x＜y
B.x＞y
C.x＝y
D.与x，y的取值有关，无法比较
【举一反三2】已知|x﹣3|+|y﹣2|＝0，则xy+x﹣12＝　 　．
【举一反三3】已知|3﹣y|＝﹣|x+y|，求．
【举一反三4】已知a，b，c是△ABC的三边长．
（1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状．
【题型6】利用绝对值的非负性求最值
【典型例题】已知y＝﹣2﹣|x﹣1|，则y有最____值____.（　　）
A.大，﹣3 B.小，﹣3 C.大，﹣2 D.小，﹣2
【举一反三1】式子|x﹣2|+1的最小值是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【举一反三2】如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　）
A.2023 B.4046 C.20 D.0
【举一反三3】当a＝　 　时，|1﹣a|+5会有最小值，且最小值是 　 　．
【举一反三4】式子|x|+1有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和x的值，如果没有，请你说明理由．
浙教版（2024）七年级上册 1.3 绝对值 题型专练（参考答案）
【题型1】利用绝对值的定义求数的绝对值
【典型例题】正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+15，②号+25，③号﹣5，④号﹣10，那么质量最好的排球是（　　）
A.①号 B.②号 C.③号 D.④号
【答案】C
【解析】1号|15|＝15，2号|+25|＝25，3号|﹣5|＝5，4号|﹣10|＝10，
3号的绝对值最小，3号的质量最好．
故选：C．
【举一反三1】绝对值大于1而小于4的整数有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，故共有4个，
故选：C．
【举一反三2】已知|2x﹣5|＝5﹣2x，则x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵|2x﹣5|＝5﹣2x，
∴2x﹣5≤0，
∴x．
故选：D．
【举一反三3】老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：|◇﹣3|，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为 　 　．
【答案】或
【解析】根据题意可知，|◇﹣3|＝，
所以或，
所以◇＝或，
故答案为：或．
【举一反三4】已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a﹣2b的值为　 　．
【答案】﹣1或7
【解析】∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
∵a＞b，
∴a＝3，b＝±2，
∴a﹣2b＝3﹣2×2＝﹣1或a﹣2b＝3﹣2×（﹣2）＝7．
故答案为：﹣1或7．
【举一反三5】若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求2a+3b+3c的值．
【答案】解　由题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0．
∴2a+3b+3c＝2﹣3+0＝﹣1．
【题型2】利用数轴求绝对值
【典型例题】下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（　　）
A.﹣1 B.﹣1.5 C.+0.5 D.+1
【答案】C
【解析】∵|﹣1|＝1，|﹣1.5|＝1.5，|+0.5|＝0.5，|+1|＝1，
∴|﹣1.5|＞|﹣1|＝|+1|＞|+0.5|，
∴+0.5的位置距离原点最近，
故选：C．
【举一反三1】已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，
∴a+b≤0，a﹣b≥0，
∴a≥b，
A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
故选：B．
【举一反三2】若|a+3|＝6，则数轴上有理数a对应的点与﹣2对应的点的距离是（　　）
A.3 B.11 C.5或11 D.5或7
【答案】D
【解析】∵|a+3|＝6，
∴a+3＝±6．
解得：a＝3或a＝﹣9．
当a＝3时，有理数a对应的点与﹣2对应的点的距离＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5；
当a＝﹣9时，有理数a对应的点与﹣2对应的点的距离＝﹣2﹣（﹣9）＝﹣2+9＝7．
故选：D．
【举一反三3】数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为　 　．
【答案】5
【解析】∵数a和b的绝对值分别为2和5，
∴a＝±2，b＝±5，
∵在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，
∴a＜b，
∴b＝5，故答案为：5．
【举一反三4】p在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2|＝　 　．
【答案】1
【解析】由图可知，1＜p＜2，
所以，|p﹣1|+|p﹣2|，
＝p﹣1+2﹣p，
＝1；
故答案为：1
【举一反三5】若数轴上表示数a的点位于3和4之间，求|4﹣a|+|a﹣3|的值．
【答案】解　∵表示数a的点位于3与4之间，
∴4﹣a＞0，a﹣3＞0，
∴|4﹣a|+|a﹣3|＝（4﹣a）+（a﹣3）＝4﹣a+a﹣3＝1．
【举一反三6】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
【答案】解　由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|＝|b|，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＝0．
|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝c﹣a+b﹣c＝b﹣a．
【题型3】绝对值的化简
【典型例题】若2＜a＜4，则|2﹣a|+|4﹣a|等于（　　）
A.2 B.﹣2 C.2a﹣6 D.6﹣2a
【答案】A
【解析】∵2＜a＜4，
∴2﹣a＜0，4﹣a＞0，
∴|2﹣a|+|4﹣a|＝a﹣2+4﹣a＝2．
故选：A．
【举一反三1】若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　）
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
【答案】D
【解析】∵|a+2|＝﹣a﹣2，
∴a+2≤0，
即a≤﹣2，
∴a﹣1＜0，2﹣a＞0，
∴|a﹣1|﹣|2﹣a|
＝﹣a+1﹣2+a
＝﹣1，
故选：D．
【举一反三2】若a是有理数，则|a﹣3|+|a+2|值可能是（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】A
【解析】当a＞3时，|a﹣3|+|a+2|＝a﹣3+a+2＝2a﹣1＞5，
当﹣2≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2|＝3﹣a+a+2＝5，
当a＜﹣2时，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣2＝﹣2a+1＞5，
故选：A．
【举一反三3】已知a＞b，且ab≠0，则的值为 　 　．
【答案】5或﹣1或﹣5
【解析】由题意可知：
当a＞0，b＞0时：，
当a＞0，b＜0时：，
当a＜0，b＜0时：，
故答案为：5或﹣1或﹣5．
【举一反三4】化简：﹣|+（﹣2.9）|＝　 　．
【答案】﹣2.9
【解析】﹣|+（﹣2.9）|＝﹣|﹣2.9|＝﹣2.9，
故答案为：﹣2.9．
【举一反三5】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【答案】解　∵abc＞0，
∴a，b，c都是正数或两个为负数数，
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝1+1+1＝3；
②a，b，c有一个为正数数，另两个为负数时，设a＜0，b＜0，c＞0，
则++＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
【举一反三6】化简：．
【答案】解　当x＞0时，原式＝
＝
＝
＝﹣；
当x＜0时，原式＝
＝
＝
＝．
【题型4】绝对值的实际应用
【典型例题】一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13 mm，第二个为﹣0.12 mm，第三个为﹣0.15 mm，第四个为0.11 mm，则质量最差的零件为（　　）
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
【答案】C
【解析】∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，
∴质量最差的零件是第三个．
故选：C．
【举一反三1】某圆形零件的直径要求是50±0.2 mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50 mm为标准值）则在这6个产品中合格的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】根据直径要求是50±0.2 mm，即49.8 mm～50.2 mm都合格，误差±0.2 mm内也都合格，
∴有4个，
故选：C．
【举一反三2】测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是　 　号．
【答案】3
【解析】∵|0.2|＞|+0.15|＞|0.1|＝|0.1|＞|﹣0.05|，
∴最接近标准质量是3号．
故答案为：3．
【举一反三3】国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下：
A．﹣0.1毫米；B．﹣0.2毫米；C．+0.3毫米；D．﹣0.05毫米；E．+0.1毫米．
你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
【答案】解　∵|﹣0.1|＝0.1，
|﹣0.2|＝0.2|+0.3|＝0.3，|﹣0.05|＝0.05，|+0.1|＝0.1，
∵0.05＜0.1＜0.2＜0.3，说明D选项误差小，
∴选D，D球直径最接近标准直径．
【举一反三4】文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字；
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
【答案】解　（1）如图：
文具店是﹣200，书店100；
（2）100+100+|﹣200|+|﹣200|＝600（米），
答：小明这一天所走的路程600米．
【题型5】利用绝对值的非负性求值
【典型例题】若|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）的值为（　　）
A.﹣5 B.5 C.0 D.以上答案都不正确
【答案】C
【解析】∵|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，且|a+1|≥0，|b﹣5|≥0，|c|≥0，
∴a+1＝0，b﹣5＝0，c＝0
∴a＝﹣1，b＝5，c＝0
则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）＝（﹣1﹣3）×（5﹣5）×（﹣0+5）＝0，
故选：C．
【举一反三1】已知：|2x﹣3|+|y+2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是（　　）
A.x＜y
B.x＞y
C.x＝y
D.与x，y的取值有关，无法比较
【答案】B
【解析】∵|2x﹣3|+|y+2|＝0，
∴|2x﹣3|＝0，|y+2|＝0，
∴x＝1.5，y＝﹣2，
∴x＞y，
故选：B．
【举一反三2】已知|x﹣3|+|y﹣2|＝0，则xy+x﹣12＝　 　．
【答案】﹣3
【解析】∵|x﹣3|+|y﹣2|＝0，而|x﹣3|≥0，|y﹣2|≥0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2，
则xy+x﹣12＝6+3﹣12＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【举一反三3】已知|3﹣y|＝﹣|x+y|，求．
【答案】解　由|3﹣y|＝﹣|x+y|得|3﹣y|+|x+y|＝0，
3﹣y＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣3，y＝3，
所以＝＝﹣．
【举一反三4】已知a，b，c是△ABC的三边长．
（1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状．
【答案】解　（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）∵（a﹣b）（b﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或b﹣c＝0，
∴a＝b或b＝c，
∴△ABC为等腰三角形．
【题型6】利用绝对值的非负性求最值
【典型例题】已知y＝﹣2﹣|x﹣1|，则y有最____值____.（　　）
A.大，﹣3 B.小，﹣3 C.大，﹣2 D.小，﹣2
【答案】C
【解析】∵|x﹣1|≥0，
∴y＝﹣2﹣|x﹣1|≤﹣2，
∴y＝﹣2﹣|x﹣1|有最大值﹣2．
故选：C．
【举一反三1】式子|x﹣2|+1的最小值是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】当绝对值最小时，式子有最小值，
即|x﹣2|＝0时，式子最小值为0+1＝1．
故选：B．
【举一反三2】如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　）
A.2023 B.4046 C.20 D.0
【答案】A
【解析】∵绝对值具有非负性，
∴|x﹣2023|≥0，
∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，
∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．
故选：A．
【举一反三3】当a＝　 　时，|1﹣a|+5会有最小值，且最小值是 　 　．
【答案】1　　5
【解析】∵|1﹣a|≥0，
∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|+5会有最小值，
∴当a＝1时，|1﹣a|+5会有最小值，且最小值是5．
故答案为：1，5．
【举一反三4】式子|x|+1有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和x的值，如果没有，请你说明理由．
【答案】解　根据绝对值的非负性可得：|x|≥0，
∴|x|+1≥1，
∴当x＝0时，|x|+1有最小值1．

展开更多......

收起↑