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人教版（2024新版）七年级上册数学全册重点知识要点
第一章 有理数
【知识点1：有理数】
定义：可以写成分数形式的数称为有理数；凡能写成（、为整数且）形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
重点强调：①0既不是正数，也不是负数；②不一定是负数，也不一定是正数；③不是有理数.
分类方式：
①按正负性分：有理数②按数的类型分：
对等关系理解：①自然数 → 0和正整数；② → 是正数；③ → 是正数或0 → 是非负数；④ → 是负数；⑤ → 是负数或0 → 是非正数.
【知识点2：相反数】
定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
代数式的相反数：的相反数是；的相反数是；的相反数是.
性质：①相反数的和为0 → 、互为相反数；②相反数的商为（时）；相反数的绝对值相等.
【知识点3：绝对值】
定义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离.
绝对值的表达式：
符号判定：；.
非负性：（是重要的非负数）.
【知识点4：有理数大小比较】
正数>0>负数；
正数大于一切负数；
两个负数比较，绝对值大的反而小；
数轴上的数，右边的数总比左边的数大；
示例：若数表示与标准质量的差，绝对值越小越接近标准（如中，最接近标准）.
【知识点5：数轴】
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
【知识点6：倒数】
定义：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数.
判定：①若，则、互为倒数；②若，则、互为负倒数.
“等于本身的数”总结：①倒数等于本身：、；②相反数等于本身：；③平方等于本身：、；④绝对值等于本身：正数和；⑤立方等于本身：、、.
第二章 有理数的运算
【知识点1：加法运算律】
交换律：；
结合律：.
【知识点2：加法法则】
1.同号相加：取相同符号，和的绝对值等于加数绝对值的和；
分两种情况用字母表示如下：
①两个正数相加
若a>0，b>0（即两个加数均为正数，同号），则它们的和满足：a+b=+(∣a∣+∣b∣)由于a>0时∣a∣=a，b>0时∣b∣=b，也可简化为：a+b=a+b（符号为正，和的绝对值等于两数本身的和）.
②两个负数相加
若a<0，b<0（即两个加数均为负数，同号），则它们的和满足：a+b= (∣a∣+∣b∣)例如：若a= 3（∣a∣=3），b= 5（∣b∣=5），则a+b= (3+5)= 8，符合 “取负号，和的绝对值等于两数绝对值的和” 的规则.
异号相加：取绝对值较大加数的符号，和的绝对值等于加数绝对值的差（大减小）；
① 正数绝对值大于负数绝对值
若a>0（正数），b<0（负数），且∣a∣>∣b∣（正数绝对值更大），则它们的和满足：a+b=+(∣a∣ ∣b∣)由于a>0时∣a∣=a，b<0时∣b∣= b，也可展开为：a+b=a ( b)=a+b（符号与正数a一致，和的绝对值为∣a∣ ∣b∣）示例：若a=5（∣a∣=5），b= 3（∣b∣=3），因5>3，则a+b=+(5 3)=2，符合法则.
②负数绝对值大于正数绝对值
若a>0（正数），b<0（负数），且∣a∣<∣b∣（负数绝对值更大），则它们的和满足：a+b= (∣b∣ ∣a∣)同样代入绝对值的性质（∣a∣=a，∣b∣= b），可展开为：a+b= [( b) a]= ( b+a)=b a（符号与负数b一致，和的绝对值为∣b∣ ∣a∣）示例：若a=3（∣a∣=3），b= 5（∣b∣=5），因3<5，则a+b= (5 3)= 2，符合法则.
与0相加：仍得原数.
【知识点3：减法法则】
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即.
【知识点4：乘法运算律】
交换律：；
结合律：；
分配律：（常用于简便运算）.
【知识点5：乘法法则】
两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘；
与0相乘：结果为0；
多个非零数相乘：积的符号由负因式个数决定（奇数个负为负，偶数个负为正）；
倒数判定：乘积为1的两个数互为倒数.
【知识点6：除法法则】
转化法则：除以一个非0数，等于乘它的倒数（不能做除数，无意义）；
两数相除：同号得正，异号得负，商的绝对值等于被除数绝对值除以除数绝对值；
0除以非0数：结果为0.
【知识点7：乘方法则】
正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂是0；
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.
【知识点8：乘方定义】
运算：求个相同乘数的积的运算叫乘方；
概念：相同因式叫底数，因式个数叫指数，结果叫幂；
非负性：（若，则、）；
规律：底数小数点移动1位，平方数小数点移动2位（如、）.
【知识点9：科学记数法】
把大于10的数记为的形式（其中，是正整数）.
【知识点10：近似数的精确位】
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到那一位.
【知识点11：混合运算法则】
顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算：从左到右进行；
有括号先计算，括号运算：先小括号，再中括号，最后大括号依次进行；
注意：不省步骤，不跳过程.
【知识点12：特殊值法】
用符合条件的数代入验证猜想的方法，不能用于证明，但适用于填空、选择题.
第三章 代数式
【知识点1：代数式的定义】
概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子；
补充：单独的一个数或字母也是代数式.
【知识点2：列代数式】
将问题中的数量关系，用含数、字母、运算符号的式子表示出来.
【知识点3：工程问题关系】
工作效率不变：工作量与工作时间成正比例；
工作量不变：工作时间与工作效率成反比例.
【知识点4：反比例关系】
定义：两个相关联的量，一个变化另一个也变化，且乘积一定，这两个量成反比例；
表达式：若、成反比例，为定值（），则或.
【知识点5：代数式的值】
用数值代替代数式中的字母，按运算关系计算出的结果.
【知识点6：常用数量关系公式】
行程：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间；
工程：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；
相遇：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；
追及：追及距离=速度差×追及时间；追及时间=追及距离÷速度差；速度差=追及距离÷追及时间.
第四章 整式的加减
【知识点1：单项式】
定义：数字或字母的乘积式（单独的数/字母也叫单项式）；
系数：单项式中的数字因数；
次数：单项式中所有字母指数的和.
【知识点2：多项式】
定义：几个单项式的和；
项数：多项式中单项式的个数；
次数：多项式中次数最高项的次数；
排列：按某个字母的指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列多项式的项.
【知识点3：同类项】
定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式；
合并法则：系数相加，字母及指数不变.
【知识点4：整式的加减法则】
整式：单项式和多项式的统称；
步骤：一找（划线标同类项）→ 二“+”（务必用+号开始合并）→ 三合（合并同类项）.
【知识点5：去（添）括号法则】
括号前是“+”：去/添括号后，括号内各项不变号；
括号前是“-”：去/添括号后，括号内各项都变号.
【知识点6：单项式的系数与次数】
单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫做单项式的次数.
【知识点7：合并同类项法则】
系数相加.字母连同它的指数不变.
【知识点8：多项式的项数与次数】
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
【知识点9：整式】
包括单项式和多项式.
【知识点10：多项式的升幂和降幂排列】
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
第五章 一元一次方程
方程：含有未知数的等式.
方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值（注：方程的解就可代入验证）.
等式：用“=”号连接而成的式子.
等式的性质：
性质1：两边加/减同一个数/整式，结果仍是等式；
性质2：两边乘/除以同一个非零数，结果仍是等式.
一元一次方程：只含一个未知数，所含未知数的式子都是整式、未知数次数为1，并且含未知数项的系数不为0，这样方程.
标准形式：（是未知数，，、为已知数）.
移项：改变符号后，将方程的项从一边移到另一边（依据是等式性质1）.
解法步骤：
化简方程→去分母（等式性质2，同乘最简公分母，切记不漏乘和符号）→去括号（分配律，不漏乘）→移项（等式性质1，注意变符号）→合并同类项（全并同类项的法则）→系数化为1（等式性2，注意符号）.
列方程解应用题方法：（审（清题 义）、设（对未知数），列（对方程），解（正确并检验结果符合所列方程和实际），答（符合题意的结果）（注：设和答中带单位）
读题分析法：找“和/差/倍/分”等关键字，列文字等式→设未知数→代代数式得方程（适用于和差倍分问题）；
画图分析法：画图形找等量关系→设未知数→代代数式得方程（适用于行程问题）.
常用应用题公式：
行程：距离=速度×时间；速度=距离÷时间；时间=距离÷速度；
工程：工作量=工效×工时；工效=工作量÷工时；常用等量：先做的+后做的=完成量；
顺水逆水：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；常用等量：顺水路程=逆水路程；
商品利润：售价=定价×；利润率=；常用等量：售价-进价=利润.
第六章 几何图形初步
（一）多姿多彩的图形
几何图形分类：
①立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等；
②平面图形：三角形、四边形、圆等.
三视图：
①主（正）视图：从正面看；侧（左/右）视图：从左/右边看；俯视图：从上面看；
②能力：判断简单立体图形的三视图，或根据三视图描述几何体.
立体图形展开图：
①特点：同一立体图形，展开方式不同，展开图不同；
②应用：了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能据此制作立体模型.
点、线、面、体：
①组成：线线相交得点（最基本图形）；面面相交得线（分直线/曲线）；包围体的是面（分平面/曲面）；几何体简称体；
②关系：点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
基本概念对比：
图形 直线 射线 线段
端点个数 无 1个 2个
表示法 直线；直线 射线 线段；线段
作法 作直线或作直线 作射线 作线段或作线段；连接
延长 不能延长 反向延长射线 延长线段；反向延长线段
直线性质：两点确定一条直线.
画线段方法：度量法、尺规作图法.
线段比较方法：度量法、叠合法.
线段的中点：
①定义：将线段平分为两条相等线段的点；
②图形：
③语言表达：若点是中点，
④几何符号表达：则，.
线段性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的地：两点之间，线段最短.
两点的距离：连接两点的线段的长度.
点与直线的位置：点在直线上、点在直线外.
（三）角
定义：由公共端点的两条射线组成的图形.
表示法（四种）：
①三个大写字母：如（顶点在中间）；②一个大写字母：如（顶点唯一）；
③数字：如（图形标注用）；④希腊字母：如.
度量单位及换算：
单位为度（）、分（）、秒（），六十进位制：，；把圆分为360等份，每一份为.
角的分类：
锐角：；
直角：；
钝角：；
平角：；
周角：.
角的比较方法：度量法、叠合法.
角的和、差、倍、分：通过度数计算，或取近似值.
画角方法：
①三角尺：画倍数的角（共11个）；
②量角器：画给定度数的角；
③尺规作图：画与已知角相等的角.
角的平分线：从角的顶点出发，将角分成相等两个角的射线.
互余、互补：
①互余：，则与互为余角；
②互补：，则与互为补角；
③性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.
方向角：
①正方向：正东、正西、正南、正北；
②北（南）偏东（西）：如北偏东30°；
③东（西）偏北（南）：如东偏北20°.

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