资源简介

/ 让教学更有效 精品教案 | 数学学科
第2课时　三角形内角和的运用
教学内容
教材第25 ~ 26页。
素养目标
1．能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
2．经历亲自动手实践，探索四边形内角和的过程，提高动手操作能力和数学思考能力。
3．通过探索活动，体验探索的乐趣，增强学习数学的信心。
教学重点
运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
教学难点
灵活运用三角形内角和的性质。
教学准备
教师准备：三角形学具，四边形纸片，剪刀，多媒体课件。
学生准备：三角形学具，四边形纸片，课本，练习本。
教学建议
教学方法：讲练结合。
学习方法：自研共探，动手操作。
教学过程
一、导入新课
师：上节课我们是怎样探究三角形内角和的？
学生独立回答。
师：这一节课我们运用三角形内角和的性质解决一些实际问题。(板书课题)
二、探究新知
1．已知两个角猜一猜是什么三角形。
课件出示教材第25页上方主题情境图。
师：一个三角形被遮住了一个角，已知其他两个角的度数分别为60°，40°，你们能判断这是一个什么三角形吗？
让学生先独立思考，再小组讨论，互相交流。
指名展示，并说一说自己的理由：要判断这是一个什么三角形，就需要知道三角形中最大内角的度数。现在已知三角形中两个角分别为60°和40°，利用三角形内角和性质，可得第三个角为180°－60°－40°＝80°，三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
课件出示题目：若已知两个角的度数分别为50°，40°（或30°，40°），又会是什么三角形呢？
学生独立进行计算，可得直角三角形或钝角三角形。
归纳：可以根据三角形内角和的性质，求出三角形中的未知角的度数。
师：钝角三角形中两个锐角的度数一定小于90°吗？为什么？
生思考，指名说出自己的看法：钝角三角形中的钝角大于90°，而三角形内角和等于180°，所以两个锐角的和应小于90°。
2．已知一个角去推断。
师：如果我们把三角形的两个角遮住，只知道一个角是60°，你们还能猜出是什么三角形吗？
学生利用三角形学具摆一摆，互相说一说，尝试举出例子，并画一画草图，标出度数。
指名展示：根据三角形内角和，另外两个角的度数和是120°。(1)可以为一个直角，一个30°的角，所以可以是直角三角形；(2)可以为两个锐角，比如70°，50°，所以可以是锐角三角形；(3)可以为一个钝角，一个锐角，比如100°，20°，所以可以是钝角三角形。
由此可见，三种三角形皆有可能，不能确定。
师：如果只知道一个角是直角，其他两个角不知道度数，你能判断是什么三角形吗？
生：能判断，是直角三角形，根据直角三角形的特征可以得出来。
师：如果知道的这个角为92°呢？
生：92°的角是钝角，一个三角形内最多只有一个钝角，所以另外两个角都是锐角，这个三角形是钝角三角形。
归纳：只知道一个角的度数小于90°时，三角形的形状无法判断；只知道一个角等于90°或大于90°，可以判断其为直角三角形或钝角三角形。
3．探索四边形内角和。
师：我们知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？你们能推测一下吗？
生思考，推测可能为180°，270°，360°，等等。
师：我们的推测是否正确？动手试一试，探究一下。
拿出不同类别的四边形，如平行四边形、一般四边形，分给各小组，让学生以小组为单位，把四边形纸片量一量，画一画、分一分、折一折，类比着探究三角形内角和的方法进行探究。
师巡视指导，了解学情，对个别小组适当点拨和指导。
选取学生代表面对全体同学进行演示操作展示，并说一说自己的操作方法：
方法一：用量角器量一量各个内角的度数，再加在一起，可以发现内角和的度数约为360°。
方法二：把四边形的四个角剪下来，拼在一起，正好是一个周角，等于360°。
方法三：连接不相邻的两个顶点，把四边形分割成两个三角形，四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加，所以是360°。
方法四：在四边形任意一条边上找一点，与各顶点连接，把四边形分成三个三角形，四边形内角和等于三个三角形内角和相加，再减去一个平角的度数，可得360°。
还可能有其他的剪拼、分割方法，合理正确即可。
师生共同总结：四边形的内角和是360°。
三、巩固练习
1．完成教材第26页“练一练”第4题。
组织学生量一量，猜一猜，然后与同伴交流，面向全班展示，共同讲评。
2．完成教材第26页“练一练”第5题。
让学生根据三角形内角和的性质，想一想，在小组内进行交流，指名汇报，共同订正。
课堂小结
通过本节课的学习，能够运用三角形内角和的性质求出未知角的度数，从而判断三角形的形状，并利用探究三角形的方法探究出四边形的内角和为360°。
作业布置
1．教材第26页“练一练”第6题。
2．完成相应课时的练习部分。
板书设计
三角形内角和的运用
已知两个角推断是什么三角形。
已知一个角推断是什么三角形。
四边形的内角和是360°。
教学反思
本节课在学习三角形内角和的基础上，引导学生运用内角和的性质解决一些问题，学会求三角形中一个未知角的度数。当只知道一个角的度数，去判断三角形的形状时，充分相信学生，鼓励学生大胆发言，畅所欲言，通过共同探究，互相补充，逐步完善解答过程，让学生明白考虑问题要全面，有利于培养学生思维的严谨性。最后利用探究三角形内角和的方法探究四边形内角和，让学生获得数学活动的体验，培养学生的空间想象力与数学推理能力。不足之处：学生练习的机会还是较少，回答问题时条理不清晰，空间想象力有待进一步加强。
2.4　探索与发现：三角形边的关系
教学内容
教材第27 ~ 28页。
素养目标
1．经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2．结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。
3．经历活动中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养。
教学重点
探索三角形三边关系，知道三角形任意两条边之和大于第三边。
教学难点
理解三角形任意两条边之和大于第三边的含义。
教学准备
教师准备：若干组小棒，剪刀，多媒体课件。
学生准备：课本，练习本。
教学建议
教学方法：实验探究。
学习方法：动手操作，合作学习。
教学过程
一、导入新课
师：我们学习了三角形，三角形有哪些特征呢？
引导学生回忆三角形有三个内角，内角和为180°。
师：三角形三边有什么关系呢？我们来研究一下。现在有两根一长一短的小棒，要想围成一个三角形，怎么办呢？
三角形有三边，需要三根木棒，可以把一根木棒截开，变成三根。
让两组学生上台展示，一组学生把较长的一根木棒截开，拼摆成三角形；另一组把较短的一根木棒截开，结果发现不能拼成。
师：为什么截开后，有的可以拼成三角形，有的不可以呢？今天我们来探索“三角形边的关系”。
(板书课题)
二、探究新知
1．猜一猜，摆一摆。
师：三角形有三条边，有三根小棒就一定能摆成三角形吗？
由刚才的操作，学生回答：不一定。
课件出示教材第27页问题一。
师：请同学们认真观察每组小棒的长度，发挥你们的想象力，猜一猜，哪些组可以摆成？哪些组不可以？
生观察，思考，得出自己的结论。指名汇报，汇总猜想的结果。
师：我们的猜想是否正确？可以用实验来验证一下。自主摆一摆，逐一验证这四组小棒。想一想，比一比，怎样的3根小棒能摆成三角形？
学生分小组利用老师提供的小棒进行动手实验，记录实验结果。师巡视，指导学生注意拼摆时小棒要首尾顺次相接。
选取小组代表进行汇报：第(1)、(2)组可以摆成，第(3)、(4)组摆不成。
师：能不能摆成三角形与小棒的什么有关？
生：与小棒的长度有关。
师：为什么后两组摆不成？
引导学生说出：两根3厘米长的小棒的长度和等于6厘米，即等于第三根小棒的长，拼在一起重合了，构不成三角形。3厘米和2厘米长的小棒的长度和小于6厘米，通过展示可以看到首尾不相接，所以摆不成。
师：个别同学用3厘米、3厘米、6厘米长的三根小棒好像能摆成三角形，是不是这样呢？
对于3厘米＋3厘米＝6厘米这种情况，由于小棒的长度有一定的误差，并不是标准的长度，要引导学生讨论、辨别，借助生活经验和两点之间线段最短进行说明。
师：要判断能不能摆成三角形，有什么好方法吗？
让学生先独立思考，再与同伴进行交流。
指名汇报，共同归纳方法：只要判断较短的两根小棒的长度之和是否大于长的那根小棒，就能够判断能不能摆成三角形。可以先辨别三边的长度大小，再拿较短的两条线段长的和与最长的线段长作比较。
师：这几组线段能不能组成三角形？
课件出示几组线段和它们各自的长度。
学生逐一进行判断，指名展示，并说出自己的理由。其他同学质疑，补充，共同讲评。
2．算一算，比一比。
师：三角形中，如果把其中任意的两条边长相加，结果与第三边长相比较，是不是与刚才的结论相同？三边长有什么关系？我们算一算，看看结果如何。
课件出示两个标有边长的三角形，让学生算一算，比一比，再写出自己的发现。师巡视，适当点拨学生准确地描述自己总结的规律。
指名汇报，引导学生说出规律：经过计算，任意两边的长度相加，都比剩下的一边的长度长。根据计算的结果，可以得出三角形任意两边之和大于第三边。
师：“任意”是什么意思？可以去掉吗？
让学生探讨“任意”的含义，进一步对三角形三边关系理解，提醒学生注意。
师：你们能解释一下开始为什么选长的小棒截开能组成三角形，而选短的截开就不行呢？
生根据所学知识回答。
三、巩固练习
1．完成教材第28页“练一练”第1题。
组织学生先填一填，选一选，再摆一摆进行验证，指名展示，共同讲评。
2．完成教材第28页“练一练”第2题。
让学生独立完成，注意不要遗漏，掌握选取的方法，集体订正。
课堂小结
通过本节课对三角形三边关系的探索，知道了三角形的任意两条边的和大于第三边，并能够判断出三根小棒是否能围成一个三角形。
作业布置
1．教材第28页“练一练”第3，4题。
2．完成相应课时的练习部分。
板书设计
探索与发现：三角形边的关系
3＋3＝6　　3＋2<6
较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒。
三角形任意两边之和大于第三边。
教学反思
本节课联系学生的实际生活，让他们动手截一截，在操作中发现有的情况不能组成三角形的问题，引发思考。再通过自己亲手摆一摆小棒，验证自己的猜测，探索发现判断能不能组成三角形的方法，并算一算、比一比，总结其中蕴含的规律。让学生从实践中获得知识，获得完整的知识形成的体验，而不是老师的告知和机械的记忆。每次学习活动，学生都积极地投入到探究中去，开展合作，在交流中受益。老师恰当地引导和点拨，让学生在探究的活动中更顺利，收获更多。不足之处：对学习任务的指导可以更清晰准确一些；要注意课堂上学生的学习情况，适时引导；学习和巩固的时间可以进一步合理配置。

展开更多......

收起↑