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1.3 括号及解决问题的最佳方案
【素养目标】
1．进一步掌握含有小括号、中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算三步算式。
2．学会用综合算式解决实际问题。
3．掌握解决租船问题的策略。
【重点难点】
1．理解和掌握含有括号的综合算式，并能准确地计算较复杂的综合算式。掌握解决租船问题的策略。
2．运用知识迁移，培养学生主动探究综合算式中(含有括号的)含有两级运算的运算顺序的能力。
【教学过程】
温故知新-相关知识回顾
1．口算。
45－15＋30　　　　20÷4×2
8＋5×4　　　　　 70－36÷9
指名口答运算顺序和理由，并口算出结果。
2．计算96÷12＋4×2，指名板演，并说一说运算的顺序。
3．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序。下面我们来总结并继续学习有括号的混合运算的顺序。
(板书课题：括号及解决问题的最佳方案)
知新-知识点扫描
知识点一　有小括号的运算顺序
刚才96÷12＋4×2同学们都能按顺序计算出结果，如果加上小括号，变成96÷(12＋4)×2，运算顺序是怎样呢？
指名回答：要先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法。
指名板演，其余学生独立完成。
知识点二　认识中括号
从这两道算式我们可以看出，添上小括号就改变了运算顺序。因此列式时为了改变运算顺序，就要用到括号，但有时只用小括号还不够，还要用到中括号。
(板书：[　])
说明：像这样的括号，叫做中括号(说明中括号的写法)。中括号是加在小括号外面的第二重括号。
知识点三　有中括号的运算顺序
1．一个算式里，既有小括号，又有中括号，又该怎样计算呢？请看教材第9页例4中小精灵说的一句话，然后告诉大家。
2．现在在96÷(12＋4)×2的基础上加上中括号“[　]”，变成96÷[(12＋4)×2]，运算顺序是怎样的？你会计算吗？
学生独立完成，同时指名板演。再指几名学生说一说运算顺序。
知识点四　总结有括号的混合运算的顺序
结合这三个算式：
96÷12＋4×2　96÷(12＋4)×2　　
96÷[(12＋4)×2]
我们来总结一下四则混合运算的顺序：
(1)没有括号的混合运算的顺序。
(2)只有小括号的混合运算的顺序。
(3)既有小括号，又有中括号的混合运算的顺序。
小组讨论交流，然后汇报，师强调。
知识点五　运用有余数的除法解决生活中的问题(租船问题)
1．学生独立审题，找出已知的信息和要求的问题，指名回答。
2．分小组讨论：可以怎样租船？
小组长记录讨论出的方案。
3．集体交流租船方案，根据各小组的汇报，师有意记录教材第10页例5中的2种方案在黑板上。
4．还有其他的方案吗？
5．分小组合作：算一算，你们组的每种方案各需要多少钱？
6．讨论：哪种方案最省钱？
学生自由发言，师生共同总结：第二种方案最省钱，即租2条小船和4条大船，因为这种方案每条船都没有空余座位，而且花钱最少。
7．回顾：我们是怎样解决问题的？师指名说一说，并概括说明：解决这样的问题，我们先要考虑租哪种船便宜，还要考虑船上不空余座位，再进行调整，到最后符合题目的要求为止，并从中找到最佳的方案。
演练-经典例题剖析
【例1】在下列五个5之间添上适当的运算符号＋、－、×、÷或小括号，使下列算式成立。
5　5　5　5　5　＝10
【解题点拨】如果最后一个5前面是“＋”的话，则前面的四个5填上适当的运算符号后应有5555＝5。如果这个式子的最后一个5前面也是“＋”的话，则这个式子前面的三个5填上适当的运算符号应有555＝0，这就很容易想到 (5－5)×5＝0，或(5－5)÷5＝0等。如果最后一个5前面是“－”“×”或“÷”的话，也可以用同样的方法进行分析。
【规范解答】答案不唯一。如：
(5－5)×5＋5＋5＝10　
(5－5)÷5＋5＋5＝10
【例2】计算：940×[128－(154－31)]。
【解题点拨】看清运算顺序，在既有小括号，又有中括号的算式里，先算小括号中的减法，再算中括号中的减法，最后算括号外面的乘法。
【规范解答】940×[128－(154－31)]
＝940×[128－123]
＝940×5
＝4700
【例3】某公园门票的销售方案有两种：(1)成人每人40元，学生每人20元。(2)团体(30人及30人以上)每人30元。现有27位老师带203名学生去公园游玩，怎样买票省钱？
【解题点拨】将各种买票方案列举出来，通过计算进行比较，选择最优方案。列表如下：
方案一 老师买成人票，学生买学生票
方案二 师生都买团体票
方案三 27位老师加上3名学生买团体票，其余学生买学生票
结合老师和学生人数，进行分析，也可以确定买票方案。由门票的销售方案可知学生票最便宜，而参加游园的学生人数比老师多得多，所以学生买学生票要比买团体票合算；而老师的人数接近买团体票的人数，如果将27位老师和3名学生组成30人买团体票，那么就能做到最省钱。
【规范解答】方案一：203×20＋27×40＝5 140(元)
方案二：30×(203＋27)＝6 900(元)
方案三：(27＋3)×30＋(203－3)×20＝ 4 900(元)
6 900>5 140>4 900
答：200名学生买学生票，余下的3名学生和27位老师买团体票最省钱。
【解题心得】解决买票问题时，要根据成人与儿童数量的多少确定买票方案。如果成人人数少，儿童人数多，考虑方案一；如果成人人数多，儿童人数少，考虑方案二；如果成人人数接近买团体票的人数，考虑方案三。
检测-课堂即时巩固
见教材课后练习。
课堂小结
通过本节课的学习，进一步掌握了含有小括号、中括号的混合运算，并能准确地计算出较复杂的综合算式。同时能够运用有余数的除法解决生活中的实际问题。
教学反思
本节课首先通过对前面所学知识的适当回顾，唤起学生对四则运算的回忆，有意识地突出算式的运算顺序，为下面探究括号的新知做好准备。通过例题引出小括号与中括号，并让学生认真思考，理解和掌握含有小括号与中括号的混合运算的顺序，正确计算，同时能用综合算式解决问题。教学时，应鼓励学生积极思考，开动脑筋，让学生做学习的主人。

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