资源简介

3.1 加法交换律和结合律
【素养目标】
1．理解和掌握加法交换律、加法结合律，并能用字母表示。
2．初步学习用加法交换律、加法结合律进行简便计算，提高学生的运算能力。
【重点难点】
1．理解并掌握加法交换律、加法结合律。
2．灵活运用加法交换律、加法结合律进行简便计算。
【教学过程】
温故知新-相关知识回顾
1．口算。
87＋21＝　138＋125＝　124＋246＝
154＋0＝ 56＋44＝ 105＋45＝
教师出示口算卡，学生快速读题说结果。
2．导入。
师：在之前的学习中，我们已经学过了与加法计算有关的知识，其实在运算中，还有一种什么变，什么不变的规律，我们把它称作运算规律。今天，我们就要进一步学习一些加法的规律性知识，这些知识对我们今后的学习有很大帮助。(板书课题)
知新-知识点扫描
知识点一　加法交换律
1．课件出示主题图。
这幅图告诉了我们什么？
生：李叔叔骑一辆带有记录仪表的自行车旅行。
教师说明：记录仪表就是可以记录路程、时间和速度的表。
2．教学教材第17页例1。
出示例1：
李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。李叔叔今天一共骑了多少千米？
(1)师：同学们，你们喜欢运动吗？课余时间喜欢做哪些运动？李叔叔很喜欢骑自行车这项运动，他准备骑车外出旅行。你们看，这是他某一天骑车路程的相关数据。我们一起帮李叔叔算一算。
(2)读题，请学生画线段图。
分析数量关系。
(3)学生独立列式解答。
方法一：40＋56＝96(千米)
方法二：56＋40＝96(千米)
(4)师：为什么要用加法计算？你是怎样想的？
生：因为是求一共走的路程。
教师引导学生明确：因为要求一共骑了多少千米，就是把上午骑的40千米和下午骑的56千米合并在一起，所以要用加法计算。
(5)师追问：加法是一种什么运算？
生：把两个数合并成一个数的运算。(教师板书)
教师引导学生观察、比较两种算法的结果。
师：上面两种算法都是求李叔叔一天骑了多少千米，两个算式的结果相等，我们可以用一个什么符号把两个算式连接起来？
生：等号。
教师根据学生回答板书：40＋56＝56＋40
师：这个等式说明了什么？
同桌讨论交流。
老师引导学生明确：把40和56两个加数交换位置，和不变。
师：你们还能举出几个这样的例子吗？
生1：12＋24＝24＋12
生2：31＋18＝18＋31
生3：42＋13＝13＋42
……
教师根据学生举例板书。
(6)引导学生归纳规律。
师：观察同学们所举的算式，它们之间也存在着刚才我们所说的这种关系吗？
引导学生思考，讨论：上面每组算式有什么相同点，有什么不同点？你们发现了加法的什么规律？
学生分组讨论，教师巡视。
集体交流，教师根据学生的总结板书：
相同点：每组等式的左边和右边都是两个相同的数相加，结果都相等。
不同点：每组等式的左边和右边的两个加数交换了位置。
师：通过观察，从以上的算式中，你们发现了加法的什么规律？
教师根据学生概括的内容，板书：
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
师：你们能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
生1：甲数＋乙数＝乙数＋甲数
生2：a＋b＝b＋a
生3：★＋▲＝▲＋★
师：同学们，你们真聪明！想出了各种表示方式，相比之下用字母表示这一运算律更简便清楚。如果用字母a和b表示两个加数，加法交换律可以写成这样的形式： a＋b＝b＋a。
要注意：a与b可以表示0，1，2，3，…中的任意一个整数，如1＋2＝2＋1，8＋3＝3＋8等，所以a＋b＝b＋a表示任意两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
分组举例说明加法交换律。
3．思维拓展。
师：同学们，学习加法交换律，目的是为了更好地运用它来解决生活中的一些问题。想一想，在哪些计算中我们运用了加法交换律？
教师引导学生明确：在笔算加法的验算中我们运用了加法交换律。
知识点二　加法结合律
教学教材第18页例2。
1．课件出示教材第18页例2图。
请学生看图，提出问题。
李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米。这三天李叔叔一共骑了多少千米？
请学生用线段图表示数量关系。
学生尝试解答，教师巡视指导。
指名两生板演。
方法二：88＋104＋96
＝192＋96
＝288(千米)
方法二：88＋104＋96
＝88＋(104＋96)
＝88＋200
＝288(千米)
集体订正反馈。
师：这道题的已知信息是什么？需要解决什么问题？
生：已知三天中每天行驶的路程，求三天的路程之和。
师：方法二的过程表明了什么？
学生交流讨论。
教师引导学生明确：表明先算出第二天和第三天的路程和，再加上第一天的路程。
师：观察算式，为什么104＋96要加小括号？
生：表明要先算第二天和第三天的路程和。
师：观察上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
学生分组交流讨论。
相同点：计算结果相同。
不同点：运算顺序不同。
师：那这两个算式有什么关系呢？
生：相等。
师：我们可以用什么符号来表示这两个结果相同的算式？
生：可以用等号来把两个加法算式连起来。
教师板书：(88＋104)＋96＝88＋(104＋96)
让学生尝试用自己的语言来叙述。
教师引导学生明确：这个等式如果用文字叙述，可以说成88与104的和加上96，等于88加上104与96的和。
师：(88＋104)＋96＝88＋(104＋96)，为什么可以这样写？
小组讨论交流。
教师引导学生明确：因为无论是先把88和104相加，再加96，还是先把104与96相加，再加88，它们的得数都是一样的，也就是和不变。
2．总结规律。
比较下面的两组算式，你发现了什么？
(69＋176)＋2869＋(176＋28)
155＋(145＋207)(155＋145)＋207
让学生先试着总结，小组内交流。
教师引导学生明确：当三个数相加时，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
你能用符号表示加法结合律吗？
如果用字母a，b，c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
教师板书：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
等号左边(a＋b)＋c表示先把前两个数相加，再与第三个数相加。
等号右边a＋(b＋c)表示先把后两个数相加，再与第一个数相加。
想一想a，b，c表示的是什么范围的数。
演练-经典例题剖析
【例】计算。
(1)257＋474　　　　(2)25＋49＋75
【解题点拨】(1)先列竖式计算。为了验证计算结果是否正确，我们可以运用加法交换律，交换加数的位置再算一次。
两个算式的结果是一样的，说明我们的计算是正确的，所以257＋474＝731。
(2)先按照运算顺序进行计算。为了验证结果是否正确，我们可以运用加法交换律，交换加数的位置再算一次。
25＋49＋75＝74＋75＝149
验证：25＋49＋75＝25＋75＋49
＝100＋49＝149。
结果一样，说明计算正确，所以25＋49＋75＝149。
【规范解答】(1)257＋474＝731
(2)25＋49＋75＝149
检测-课堂即时巩固
见教材课后练习。
课堂小结
通过本节课的学习，理解并掌握了加法交换律和加法结合律的意义，并能够运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
教学反思
本节课教学的重点是通过观察和探索，让学生理解和掌握加法交换律与加法结合律的意义，通过例题讲解使学生能用加法交换律与加法结合律进行简便计算，提高学生的计算能力。

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