资源简介

3.4 乘法交换律和结合律
【素养目标】
1．理解乘法交换律和结合律并能用字母表示。
2．能运用乘法运算律进行一些简便计算并解决一些简单的实际问题。
【重点难点】
1．掌握乘法交换律和结合律，并能进行简便计算。
2．理解乘法交换律和结合律的推导过程。
【教学过程】
温故知新-相关知识回顾
2×5　50×2　25×4　125×8
在乘法运算中有三对好朋友，分别是5×2，25×4，125×8。
知新-知识点扫描
知识点一　乘法交换律
出示教材第24页例5。
(1)引导学生观察并整理相关信息。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
由学生自由观察，分组讨论。
问：你能根据发现的信息，提出哪些数学问题？
①学生自主合作探索，分组汇报。
②教师引导学生提出不同的问题。
(2)负责挖坑、种树的一共有多少人？
①学生收集相关信息，独立解答。
4×25＝100(人)　　25×4＝100(人)
②发现规律，归纳规律。
小结：数字相同，结果相同，计算方法相同，不同的是两个因数的位置互换了。
③两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
④用字母表示：a×b＝b×a。
知识点二　乘法结合律
1．出示教材第25页例6。
问：一共要浇多少桶水？
(1)引导学生收集相关信息。
(2)学生根据信息、问题，分组讨论，尝试解答，并列式：
①(25×5)×2。　　②25×(5×2)。
(3)根据算式说意义。
问：这两道算式计算的顺序表示的意义有什么不同？
学生观察、比较、讨论、交流。
小结：(25×5)×2，先算25个小组一共栽了多少棵树，再算出一共要浇多少桶水。
25×(5×2)，先计算出每组种的树要浇多少桶水，再算出一共要浇多少桶水。
(4)观察比较，发现规律。
问：这两道算式的计算结果相等吗？
生：相等。
问：仔细观察，从上面的等式中，你发现了什么？
学生自由发言，小组内交流总结。
小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)。
2．回顾比较：乘法交换律、结合律与加法交换律、结合律的区别和联系。
学生讨论回答，师评价小结。
演练-经典例题剖析
【例1】计算56×27，并验算。
【解题点拨】利用乘法交换律a×b＝b×a，我们可以检验计算结果是否正确。
【规范解答】
【解题心得】用交换两个因数的位置再乘一遍的方法进行验算，看两个积是否相等。
【例2】计算：75×32×125。
【解题点拨】该题是三个数的连乘，按照从左到右计算很麻烦。由75×4＝300，125×8＝1 000，想到如果存在因数4和8就能简便计算了。32＝4×8，原式＝75×4×8×125。
【规范解答】75×32×125
＝75×4×8×125
＝(75×4)×(8×125)
＝300×1 000
＝300 000
【解题心得】拆分凑整法在简便计算中应用十分广泛。对于一个连乘的算式，如果因数不具备凑整条件时，可以运用分解的方法，把一个因数分解成两个数相乘的形式，再与其他因数组合，使它们的积“凑整”，这样能使计算更简便。
检测-课堂即时巩固
见教材课后练习。
课堂小结
通过本节课的学习，理解并掌握了乘法交换律、结合律的意义，并能够运用乘法交换律、结合律进行简算并解决简单的实际问题。
教学反思
本节课首先通过习题的回顾，大致了解学生对旧知识的掌握程度，进一步巩固加法的运算律的运用，从而自然地引出“乘法是否也有这样的运算律”的问题，引导学生思考，激发学生的探索欲望。本节课教师让学生自主探索、合作交流，通过观察、验证等形式，自己概括出乘法交换律、结合律，能运用运算律进行一些简单计算并解决一些简单的实际问题。

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