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3.6 乘、除法的简便运算
【素养目标】
1．理解并掌握一个数乘两位数的简便运算方法，提高运算能力。
2．理解并掌握连除的简便计算方法。
3．学会用乘、除法的简便计算方法解决简单的实际问题，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
1．灵活进行乘法简便计算。
2．掌握连除式题的简便计算方法，会灵活运用简便算法解决具体的实际问题。
【教学过程】
温故知新-相关知识回顾
1．我们学习了乘法的哪些运算律？请分别用字母表示。
2．简便计算。
25×3×8　101×47　25×(400＋4)
知新-知识点扫描
知识点一　应用乘法运算律进行简便运算
课件出示教材第29页例8第(1)题。
王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球，每筒32元。王老师一共买了多少个羽毛球？
师：一筒羽毛球有多少个？
生：12个。
出示问题：王老师一共买了多少个羽毛球？
小组讨论，完成列式。
集体交流讨论，教师根据学生汇报结果进行讲评并总结，板书：12×25。
师：我们可以怎样进行简便计算？
学生小组讨论。
集体交流讨论，教师根据学生汇报结果进行讲评并总结，板书：
方法一：12×25　 方法二：12×25
＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25
＝3×(4×25) ＝10×25＋2×25
＝3×100 ＝250＋50
＝300(个) ＝300(个)
方法三：12×25
＝12×(100÷4)
＝12×100÷4
＝1 200÷4
＝300(个)
提问：你认为哪种方法比较好？你是用哪种方法计算的？学生发言。
小结：我们针对具体问题要学会用灵活多样的方法进行简便计算。
知识点二　除法的运算性质及应用
课件出示教材第29页例8第(2)题：每支羽毛球拍多少钱？
学生独立完成。
集体讨论，教师总结讨论结果，并板书：
330÷5÷2　　　330÷5÷2
＝66÷2 ＝330÷(5×2)
＝33(元) ＝330÷10
＝33(元)
师：同学们很厉害，能用不同的方法来解决这个问题。你喜欢哪个算式？
总结归纳：第二种方法较简便，上面的两算式写成等式，我们可以用字母表示：
a÷b÷c＝a÷(b×c)
师：从这些算式里你能发现什么规律？能用文字描述一下吗？
教师引导学生回答并板书：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
演练-经典例题剖析
【例1】一个车间有两个生产小组，第一小组21天生产零件966个，第二小组21天生产零件798个。第一小组比第二小组平均每天多生产多少个零件？
【解题点拨】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别算出第一小组和第二小组平均每天生产零件的个数，再相减，列式为966÷21－798÷21。计算时，减号左、右两边的除法算式中的除数相同，可先计算966－798，再用它们的差除以21。
【规范解答】966÷21－798÷21
＝(966－798)÷21
＝168÷21
＝8(个)
答：第一小组比第二小组平均每天多生产8个零件。
【解题心得】计算两商之和(或差)时，如果除数相同，可以先把两个被除数相加(或相减)，再除以这个相同的除数，这样可使计算更简便。
【例2】5位老师带领50名同学游览公园，至少需要花费多少元？
【解题点拨】根据题意可知需要购买5张成人票和50张儿童团体票，根据总价＝单价×数量，即可求出5张成人票和50张儿童团体票的总价。
【规范解答】15×5＋5×50
＝5×(15＋50)
＝325(元)
答：至少需要花费325元。
【解题心得】考查了总价、单价、数量之间的关系，弄清成人票和儿童票的总价是解答本题的关键。
【例3】一辆汽车从甲地到乙地，前3小时平均每小时行66千米，又走了3小时的上坡路，平均每小时行34千米，最后又行了90千米的平路到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？
【解题点拨】根据速度×时间＝路程，先求出前两段路的路程，再把这三段路的路程相加，所得的和即为甲、乙两地的距离。画线段图如下：
【规范解答】66×3＋34×3＋90
＝(66＋34)×3＋90
＝100×3＋90
＝390(千米)
答：甲、乙两地相距390千米。
【解题心得】乘加运算中，如果有共同的因数，可以逆用乘法分配律，不能简算的部分抄写下来，再进行简算。
【例4】简算：(23＋27)×25＋(77＋73)×25。
【解题点拨】此题按常规解法是先算括号里的加法，再算乘法，最后计算两个积的和，但继续观察，发现可以把23＋27和77＋73都看成一个整体，逆用乘法分配律。
【规范解答】(23＋27)×25＋(77＋73)×25
＝[(23＋27)＋(77＋73)]×25(逆用乘法分配律)
＝[(23＋77)＋(27＋73)]×25(加法交换律、加法结合律)
＝(100＋100)×25
＝5 000
检测-课堂即时巩固
见教材课后练习。
课堂小结
本节课主要学习了一位数乘两位数和连除的简便计算方法，会灵活运用乘除法的简便运算解决简单的实际问题。
教学反思
在设计练习题时，教师应注意乘法运算律的混合应用，进而引导学生探索连除的简便计算方法，由易到难地进行知识的传授。教师应适当协助学生归纳特殊数的特殊算法，例如：125与32，25与4，以及接近整百的99或101等类似数的规律。让学生掌握一个数乘两位数和连除的简便计算方法。培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

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