资源简介

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《两、三位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数除以一位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”与“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握表内除法、有余数除法的基础上，进一步学习“两、三位数除以一位数”的计算及应用，是整数除法运算体系的核心内容之一。教材编排以“生活情境→算理探究→算法掌握→实际应用”为逻辑主线：
口算与估算：以“元旦挂灯笼”“送电影票”为情境，引导学生通过“数的组成”理解整十、整百数除以一位数的口算方法；通过“估算与实际值比较”掌握估算策略。
笔算除法：
1.以“买香囊”“买手帕”为例，借助“分方块图”的直观操作，展示“分十位→分个位”的笔算过程，理解两位数除以一位数的算理；
2.以“卖中国结”“卖面人” 拓展到三位数除以一位数，通过“分百位→分十位→分个位”的分层操作，突破多位数除以一位数的分位难点；
3.以“捏面人”“装泥塑” 呈现商中间有0的情况，通过“数位上的数不够除时商 0 占位”的规则，完善笔算方法。
实际应用与验算：每类计算后配套“想一想做一做”，结合“小动物爬行距离”“植树分组”等问题，强化知识应用；同时设置“验算”环节，培养严谨的计算习惯。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握表内除法、有余数除法的口算与简单笔算，理解“平均分”的意义，能解决简单的除法实际问题。
认知难点：笔算时“分位的逻辑”（如两位数除以一位数时，先分十位、再分个位）易混淆；商中间有0的情况（如 306÷3 中十位的 0）易遗漏，对“不够除时商0占位” 的规则理解不深刻；有余数除法的验算方法（“商×除数+余数=被除数”）易与无余数验算混淆；实际问题中，难以准确区分“平均分”与“包含除”的数量关系。
学习特点：三年级学生以具体形象思维为主，对“分小棒、分方块”等直观操作活动兴趣浓厚，需借助具象素材理解抽象的算理。
二、单元目标拟定
1.能口算整十、整百数除以一位数，掌握两、三位数除以一位数的笔算方法。
2.能运用估算解决简单的实际问题，掌握除法的验算方法。
3.能运用除法知识解决“平均分”“包含除”类实际问题。
4.经历“分物操作→口算→笔算”的过程，借助“分小棒、分方块”理解两、三位数除以一位数的算理，发展运算能力与逻辑推理能力。
5.通过“估算→笔算→验算”的计算流程，养成严谨的计算习惯，提升问题解决的条理性。
6.感受除法在生活中的广泛应用，体会数学的实用性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.两、三位数除以一位数的笔算方法（包括有余数的情况）。
2.除法的口算、估算及验算方法。
3.运用除法解决“平均分”“包含除”类实际问题。
（二）教学难点
1.理解两、三位数除以一位数的笔算算理。
2.掌握商中间有0的除法笔算方法（不够除时商0占位）。
3.区分“平均分”与“包含除”的数量关系，解决复杂实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过本单元的学习，让学生在计算三位数除以一位数的过程中能想到两位数除以一位数的计算方法，渗透迁移和类比的数学思想。在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，感受学习数学的价值。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境生活化，贴近学生经验
以“挂灯笼、送电影票、做面人”等学生熟悉的生活场景为载体引入计算，将抽象的除法运算与实际生活结合，降低学习门槛，体现“数学源于生活”的理念。
2.算理直观化，突破抽象难点
借助“分小棒、分方块”的具象操作展示笔算过程，将“分位计算”的抽象逻辑转化为直观的分物过程，帮助学生理解算理。
3.内容层次化，遵循认知规律
按“口算→估算→两位数除以一位数→三位数除以一位数→商中间有0的除法”的顺序编排，由易到难、由简单到复杂，符合学生“具象→抽象、单一→综合”的认知发展节奏。
4.注重习惯培养，强化数学素养
每类计算后配套“验算”环节，强调“计算→验算”的完整流程；同时融入估算策略，培养学生严谨的计算习惯与灵活的问题解决能力。
5.联系文化与实践，拓宽学习视野
以“面人（非遗技艺）”为情境，在学习除法的同时渗透传统文化；设置“动手做” 活动，让学生在实践中探索数学规律，提升学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 两、三位数除以一位数 几百、几百几十除以一位数的口算 1
三位数除以一位数的估算 1
两位数除以一位数 1
三位数除以一位数（首位够除） 1
三位数除以一位数（首位不够除） 1
商的中间或末尾有0的除法 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《商的中间或末尾有0的除法》 目标： 经历探索几百、几百几十数除以一位数的口算方法的过程，能正确地口算几十、几百几十数除以一位数的除法，并体验计算的多样性。 探究1：阅读理解：明确问题，列出算式 → 探究2：探究算法：多角度理解600÷2的算理 → 探究3：巩固与应用 → 1.能提取数学信息，并列出算式。 2.能借助方块图、乘法和数的组成等方法计算出600÷2的结果。 3.能运用学习的方法计算“试一试”中的习题。
6.2《三位数除以一位数的估算》 目标： 掌握用估算解决两、三位数除以一位数的实际问题，理解估算方法的多样性。 探究1：阅读理解：提取关键信息 → 探究2：探究解题方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能梳理关键信息，明确此题不需要精确计算，只需估算。 2.能从不同角度运用估算解决问题。 3.能用喜欢的估算方法解决超市会员问题。
6.3《两位数除以一位数》 目标： 掌握两位数除以一位数的竖式计算方法，理解有余数除法的算理，能正确进行验算。 探究1：探究42÷3的竖式计算方法 → 探究2：探究有余数的除法90÷4的计算方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能用竖式计算42÷3，并用商×除数=被除数验算。 2.能用竖式计算90÷4，并用商×除数+余数=被除数验算。 3.能用竖式和验算完成“做一做”中的习题。
6.4《三位数除以一位数（首位够除）》 目标： 掌握首位够除的三位数除以一位数，商是三位数的笔算方法，理解三位数除以一位数，商是三位数的笔算算理，能根据被除数的首位初步估计商是几位数，提高运算能力。 探究1：分拆法计算，理解算理 → 探究2：竖式计算，规范步骤 → 探究3：巩固与应用 → 1.能估算范围，并借助方块图计算出532÷2的结果。 2.能用竖式计算532÷2，并用估算和商×除数=被除数验算。 3.能估一估商是几位数，再用竖式算一算，并总结出计算方法。
6.5《三位数除以一位数（首位不够除）》 目标： 掌握三位数除以一位数（百位不够除，看前两位）的竖式计算方法，理解算理，能正确计算并验算；明确笔算两、三位数除以一位数的注意事项。 探究1：估算商的范围，明确位数 → 探究2：探究算理：拆分计数单位 → 探究3：竖式计算，规范步骤 → 探究4：巩固与应用 → 1.能根据被除数的最高位与除数的大小关系估算商的范围。 2.能借助方块图计算出252÷3的结果。 3.能用竖式计算252÷3，并说出笔算两、三位数除以一位数注意事项。 4.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.6《商的中间或末尾有0的除法》 目标： 理解和掌握三位数除以一位数，商中间或末尾有0的除法的算理和算法，并能正确计算。 探究1：探究被除数中间有0的除法的计算方法 → 探究2：探究被除数中间没有0，但商中间商0的除法的计算方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能估算范围，并借助方块图和竖式计算306÷3，掌握计算方法。 2.能用竖式计算412÷4，掌握计算方法。 3.能用竖式计算“试一试”中的两道题，掌握商末尾有0的除法的计算方法。
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《三位数除以一位数（首位不够除）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《三位数除以一位数（首位不够除）》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活情境，掌握三位数除以一位数（首位不能整除）的计算方法，理解“一位不够看两位，分拆计数单位（百→十）进行平均分”的算理；发展数感、运算能力与推理能力，体会除法在实际问题解决中的应用价值，掌握估算与竖式计算的规范流程。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中除数是一位数的除法关键拓展部分，是在学生掌握“三位数除以一位数（首位能整除）”的基础上，探究“首位不能整除（百位小于除数）”的计算逻辑。教材以“卖糖人”为情境，通过“估算商的范围→分拆计数单位（将2个百转化为20个十，与5个十合为25个十再平均分）→竖式计算→总结笔算规则”的流程，突出“一位不够看两位，除到哪一位商写在哪一位上，余数小于除数”的算理本质。教材在编排上遵循“情境驱动→直观分拆→竖式建模→规则总结”，为后续更复杂的多位数除法（如首位、中间含 0 等情况）奠定计算方法与逻辑基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握“三位数除以一位数（首位能整除）”的分拆法与竖式计算，理解“百位除后余数与十位结合”的算理，但对“首位不能整除时，将百位转化为十位结合计算（如 252÷3中，2个百转化为20个十，与5个十合为25个十再除）”认知不足，易出现“商的数位对齐错误（如‘8’错写在百位）”“余数处理不当（余数大于除数）”的问题；对“估算商的范围以检验计算合理性”的主动应用意识也需强化。能力特点：具备分拆“首位能整除的三位数”进行除法运算的能力，能通过直观工具感知计数单位的分拆，但对“首位不能整除时的计数单位转化（百→十）”的抽象运算需引导；语言表达上，能描述“首位能整除的除法分拆过程”，但若精准表述“252÷3中‘2个百不够分，转化为20个十，与5个十合为25个十，除以3商8个十……’”的完整算理需强化。学习风格：对“卖糖人”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与计算探究，但对“三位数除法（首位不能整除）竖式算理的深层理解”“估算与笔算规则的规范性”主动关注不足，需通过 “对比辨析（首位能整除与不能整除的分拆差异、正确与错误竖式的格式差异）”深化认知。
核心素养目标 1.通过分拆“首位不能整除的三位数”的计数单位（百→十），建立对“多位数除法中计数单位转化除”的数感，发展对除法结果范围的直观感知。2.能熟练掌握三位数除以一位数（首位不能整除）的竖式计算方法，遵循“一位不够看两位，除到哪一位商写在哪一位，余数小于除数”的规则，提升除法运算的准确性与规范性。3.能从“分拆百→十的直观操作”推理出“竖式计算每一步的意义”，建立“三位数除法（首位不能整除）→计数单位转化→竖式步骤→规则应用”的逻辑模型，培养逻辑推理与数学建模能力。4.能将“三位数除以一位数（首位不能整除）”的计算方法应用于生活中的“平均分”问题（如销售统计、资源分配），感受数学计算的实用性。
教学重点 掌握三位数除以一位数，商是两位数的笔算方法。
教学难点 能根据被除数的首位初步估计商是几位数。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.放鞭炮。 2.用竖式计算并验算。524÷4 716÷3 提问：三位数除以一位数（首位够除）的笔算步骤是什么？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，大家见过这种“能看又能吃”的传统手工艺品吗？课件出示：师：这就是糖人，是咱们国家的民间艺术瑰宝，老师傅用糖稀能捏出兔子、小鸟等各种可爱造型，特别神奇！看，这位糖人师傅3天一共卖了252个糖人。大家想不想知道他平均每天卖多少个糖人呢？师：今天咱们就从这充满民俗韵味的糖人销售场景中，开启“三位数除以一位数”的数学探索之旅！ 学生：想。 以糖人这一“能看又能吃”的民间艺术为切入点，结合其民俗韵味的销售场景，既渗透传统文化教育、增强文化认同感，又以“求平均每天卖多少个”的趣味问题，点燃学生探究三位数除以一位数的热情。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：估算商的范围，明确位数课件出示：平均每天卖多少个？师：同学们，想知道“平均每天卖多少个”，该怎么列式呢？师：今天我们就来探究这个除法算式的计算方法。板书课题：三位数除以一位数（首位不够除）师：先猜猜，平均每天卖的数量比100大还是小？怎么判断的？分组交流。师巡视指导，然后提问：商比100大还是比100小？说说你是怎么想的？师：还有谁来说说？师：分析得很到位！当被除数的百位小于除数时，商是两位数，比100小。 学生独自思考，然后回答：252÷3。学生分组交流讨论。学生：学生：因为300÷3=100，而252＜300，所以252÷3＜100，商比100小。学生：把2个百平均分成3份，每份不够1个百，所以252÷3的商比 100小。 以“商比100大还是小”的估算提问切入，引导学生通过“被除数首位与除数的大小关系”判断商的位数，为后续精准计算搭建认知框架，降低笔算难度。
探究2：探究算理：拆分计数单位师：通过估一估，我们可以确定平均每天卖的数量在100以下，那么到底平均每天卖多少个呢？我们把252拆成“2个百、5个十、2个一”。课件出示：师：百位上的2个百除以3，够分吗？师：那怎么办呢？师：说得真好，我们借助方块图分一分。课件出示：师巡视指导，然后提问：你们是怎么分方块的？展示：展示： 学生：不够，因为2＜3。学生：把2个百和5个十合起来，变成25个十，再除以3。学生拿出任务单，分一分方块图。学生：把2个百看作20个十，和5个十合起来是25个十。分掉24个十，每份8个十，还余1个十。学生：再把剩下的1个十看作10个一，和2个一合起来是12个一。分掉12个一，每份4个一。学生：8个十和4个一合起来是84。 针对“首位不够除”的核心难点，通过拆分“2个百、5个十、2个一”和方块图演示，将抽象的算理转化为直观的分物过程，帮助学生理解“百位不够除就合起来看前两位”的逻辑。
探究3：竖式计算，规范步骤师：现在咱们把这个过程用竖式写出来。我们先写除号“”，被除数252写在除号内，除数3写在左侧。课件出示：师：你会用竖式计算吗？我们一起用竖式算算。先看百位，2比3小，不够商1，怎么办？师：25除以3，商几？应该写在哪一位上？师：“8”为什么写在商的十位上？师：接下来，怎么算？在练习本上算算。展示：师：怎么验证计算是否正确呢？在练习本上算算。师：既然正确，请打开课本77页，完善算式和竖式，并写出答语。师：以小组为单位，结合刚才的竖式，讨论 “笔算两、三位数除以一位数时，要注意什么”，3分钟后派代表分享。师巡视指导，然后提问：谁来说说需要注意的事项？ 学生：可以看前两位。学生：商8，写在商的十位上。学生：因为25是25个十，除以3得到8个十，所以8写在十位上。学生独自计算，然后反馈：用8×3=24，写在25下面，相减得1，再把个位的2落下来，变成12。12除以3，商4，写在个位上，4×3=12，相减得0，除尽了。学生独自计算，然后反馈：利用“商×除数=被除数”的关系，计算84×3=252，和被除数252完全一致，说明计算正确。学生按要求完成。 学生分组讨论。学生1：从被除数的最高位除起，一位不够看两位。学生2：除到哪一位，商就写在那一位的上面。学生3：每次除后的余数要比除数小。 分步示范竖式计算步骤，聚焦“商的书写位置”“余数处理”等关键细节，再通过乘法验算强化“乘除互逆”，同时结合变式练习巩固方法，形成“估算→算理→笔算→验算”的完整认知链。通过此环节的学习，帮助学生完善竖式计算的方法以及注意事项，建立完整的知识体系。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：巩固与应用师：如果糖人师傅4天卖了328个糖人，平均每天卖多少个？请大家计算并验算。展示：师：如果师傅5天卖了436个糖人，平均每天卖多少个，还剩几个？展示：师：师傅平均每天卖72个糖人，卖了3天，一共卖了多少个？如果总销量是216个，对吗？展示：师：这是除法的逆运算，也说明我们之前的除法计算是对的。 学生独立完成后汇报：328÷4=82，验算：82×4=328，结果正确。学生独立完成后汇报：436÷5=87（个）……1（个），验算：87×5+1=436，结果正确。学生：用乘法验证：72×3=216，正确。 以糖人民俗场景串联全课，让数学学习与传统文化结合，既激发兴趣，又让学生体会 “数学源于生活”。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.先分一分、填一填，再计算。 2.用竖式计算，并验算。156÷2 268÷4 505÷8 460÷73.小玉记录了几种小动物3分钟爬行的路程。你能算出每种小动物平均每分钟各爬行多少厘米吗？4.三、四年级同学一起参加植树活动。三年级有74人，四年级有78人。每8人一组，一共可以分成多少组？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天我们借着糖人师傅卖糖人的场景，解锁了“三位数除以一位数（首位不够除）”的笔算技巧！首先通过估算，我们知道被除数首位小于除数时，商是两位数；接着把252拆成计数单位，用方块图理解了“百位不够除就合前两位分”的算理；然后学会了规范的竖式步骤，还能用乘法验算结果。最后通过不同变式练习，巩固了计算方法。希望大家课后多练习，熟练掌握笔算和验算技巧，解决更多生活中的除法问题！ 学生1：我会用竖式计算三位数除以一位数（百位不够除）了。 学生2：我还知道了笔算的三大注意事项。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 三位数除以一位数（首位不够除） 252÷3=84（个） 2＜3，商是两位数25个十÷3=8个十……1个十 12个一÷3=4个一 80+4=84 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.连一连。2.把下面的算式的结果分分类。能力提升：1.红红2分跳绳192下，丽丽笑3分跳绳264下，他们两人跳绳的速度相比，谁快一些？ 2.小红在计算有余数的除法时，把被除数237看成了273，这样商比原来多了4，而余数正好相等，那么除数和余数分别是几？拓展迁移：说说“252÷3”还能解决生活中的哪些数学问题？
教学反思 本节课以糖人民俗情境激发了学生兴趣，通过估算、具象拆分、竖式示范的层层递进，80%以上学生能掌握“首位不够除”的笔算步骤，且能通过验算验证结果。但部分学困生对“合前两位分”的算理理解不透彻，竖式中“商的书写位置”“余数与下一位合并”容易出错；巩固练习虽有变式，但缺乏梯度，对学困生的针对性帮扶不足。后续将为学困生准备“算理拆分提示卡”和“竖式步骤口诀卡”，设计分层练习（基础题→提高题），并增加一对一指导，强化算理理解和步骤规范。
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