资源简介

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《两、三位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数除以一位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”与“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握表内除法、有余数除法的基础上，进一步学习“两、三位数除以一位数”的计算及应用，是整数除法运算体系的核心内容之一。教材编排以“生活情境→算理探究→算法掌握→实际应用”为逻辑主线：
口算与估算：以“元旦挂灯笼”“送电影票”为情境，引导学生通过“数的组成”理解整十、整百数除以一位数的口算方法；通过“估算与实际值比较”掌握估算策略。
笔算除法：
1.以“买香囊”“买手帕”为例，借助“分方块图”的直观操作，展示“分十位→分个位”的笔算过程，理解两位数除以一位数的算理；
2.以“卖中国结”“卖面人” 拓展到三位数除以一位数，通过“分百位→分十位→分个位”的分层操作，突破多位数除以一位数的分位难点；
3.以“捏面人”“装泥塑” 呈现商中间有0的情况，通过“数位上的数不够除时商 0 占位”的规则，完善笔算方法。
实际应用与验算：每类计算后配套“想一想做一做”，结合“小动物爬行距离”“植树分组”等问题，强化知识应用；同时设置“验算”环节，培养严谨的计算习惯。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握表内除法、有余数除法的口算与简单笔算，理解“平均分”的意义，能解决简单的除法实际问题。
认知难点：笔算时“分位的逻辑”（如两位数除以一位数时，先分十位、再分个位）易混淆；商中间有0的情况（如 306÷3 中十位的 0）易遗漏，对“不够除时商0占位” 的规则理解不深刻；有余数除法的验算方法（“商×除数+余数=被除数”）易与无余数验算混淆；实际问题中，难以准确区分“平均分”与“包含除”的数量关系。
学习特点：三年级学生以具体形象思维为主，对“分小棒、分方块”等直观操作活动兴趣浓厚，需借助具象素材理解抽象的算理。
二、单元目标拟定
1.能口算整十、整百数除以一位数，掌握两、三位数除以一位数的笔算方法。
2.能运用估算解决简单的实际问题，掌握除法的验算方法。
3.能运用除法知识解决“平均分”“包含除”类实际问题。
4.经历“分物操作→口算→笔算”的过程，借助“分小棒、分方块”理解两、三位数除以一位数的算理，发展运算能力与逻辑推理能力。
5.通过“估算→笔算→验算”的计算流程，养成严谨的计算习惯，提升问题解决的条理性。
6.感受除法在生活中的广泛应用，体会数学的实用性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.两、三位数除以一位数的笔算方法（包括有余数的情况）。
2.除法的口算、估算及验算方法。
3.运用除法解决“平均分”“包含除”类实际问题。
（二）教学难点
1.理解两、三位数除以一位数的笔算算理。
2.掌握商中间有0的除法笔算方法（不够除时商0占位）。
3.区分“平均分”与“包含除”的数量关系，解决复杂实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过本单元的学习，让学生在计算三位数除以一位数的过程中能想到两位数除以一位数的计算方法，渗透迁移和类比的数学思想。在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，感受学习数学的价值。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境生活化，贴近学生经验
以“挂灯笼、送电影票、做面人”等学生熟悉的生活场景为载体引入计算，将抽象的除法运算与实际生活结合，降低学习门槛，体现“数学源于生活”的理念。
2.算理直观化，突破抽象难点
借助“分小棒、分方块”的具象操作展示笔算过程，将“分位计算”的抽象逻辑转化为直观的分物过程，帮助学生理解算理。
3.内容层次化，遵循认知规律
按“口算→估算→两位数除以一位数→三位数除以一位数→商中间有0的除法”的顺序编排，由易到难、由简单到复杂，符合学生“具象→抽象、单一→综合”的认知发展节奏。
4.注重习惯培养，强化数学素养
每类计算后配套“验算”环节，强调“计算→验算”的完整流程；同时融入估算策略，培养学生严谨的计算习惯与灵活的问题解决能力。
5.联系文化与实践，拓宽学习视野
以“面人（非遗技艺）”为情境，在学习除法的同时渗透传统文化；设置“动手做” 活动，让学生在实践中探索数学规律，提升学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 两、三位数除以一位数 几百、几百几十除以一位数的口算 1
三位数除以一位数的估算 1
两位数除以一位数 1
三位数除以一位数（首位够除） 1
三位数除以一位数（首位不够除） 1
商的中间或末尾有0的除法 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《商的中间或末尾有0的除法》 目标： 经历探索几百、几百几十数除以一位数的口算方法的过程，能正确地口算几十、几百几十数除以一位数的除法，并体验计算的多样性。 探究1：阅读理解：明确问题，列出算式 → 探究2：探究算法：多角度理解600÷2的算理 → 探究3：巩固与应用 → 1.能提取数学信息，并列出算式。 2.能借助方块图、乘法和数的组成等方法计算出600÷2的结果。 3.能运用学习的方法计算“试一试”中的习题。
6.2《三位数除以一位数的估算》 目标： 掌握用估算解决两、三位数除以一位数的实际问题，理解估算方法的多样性。 探究1：阅读理解：提取关键信息 → 探究2：探究解题方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能梳理关键信息，明确此题不需要精确计算，只需估算。 2.能从不同角度运用估算解决问题。 3.能用喜欢的估算方法解决超市会员问题。
6.3《两位数除以一位数》 目标： 掌握两位数除以一位数的竖式计算方法，理解有余数除法的算理，能正确进行验算。 探究1：探究42÷3的竖式计算方法 → 探究2：探究有余数的除法90÷4的计算方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能用竖式计算42÷3，并用商×除数=被除数验算。 2.能用竖式计算90÷4，并用商×除数+余数=被除数验算。 3.能用竖式和验算完成“做一做”中的习题。
6.4《三位数除以一位数（首位够除）》 目标： 掌握首位够除的三位数除以一位数，商是三位数的笔算方法，理解三位数除以一位数，商是三位数的笔算算理，能根据被除数的首位初步估计商是几位数，提高运算能力。 探究1：分拆法计算，理解算理 → 探究2：竖式计算，规范步骤 → 探究3：巩固与应用 → 1.能估算范围，并借助方块图计算出532÷2的结果。 2.能用竖式计算532÷2，并用估算和商×除数=被除数验算。 3.能估一估商是几位数，再用竖式算一算，并总结出计算方法。
6.5《三位数除以一位数（首位不够除）》 目标： 掌握三位数除以一位数（百位不够除，看前两位）的竖式计算方法，理解算理，能正确计算并验算；明确笔算两、三位数除以一位数的注意事项。 探究1：估算商的范围，明确位数 → 探究2：探究算理：拆分计数单位 → 探究3：竖式计算，规范步骤 → 探究4：巩固与应用 → 1.能根据被除数的最高位与除数的大小关系估算商的范围。 2.能借助方块图计算出252÷3的结果。 3.能用竖式计算252÷3，并说出笔算两、三位数除以一位数注意事项。 4.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.6《商的中间或末尾有0的除法》 目标： 理解和掌握三位数除以一位数，商中间或末尾有0的除法的算理和算法，并能正确计算。 探究1：探究被除数中间有0的除法的计算方法 → 探究2：探究被除数中间没有0，但商中间商0的除法的计算方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能估算范围，并借助方块图和竖式计算306÷3，掌握计算方法。 2.能用竖式计算412÷4，掌握计算方法。 3.能用竖式计算“试一试”中的两道题，掌握商末尾有0的除法的计算方法。
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《商的中间或末尾有0的除法》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《商的中间或末尾有0的除法》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活情境，掌握三位数除以一位数（商中间有0）的计算方法，理解“某一位不够除或为0时，商写0占位”的算理；发展数感、运算能力与推理能力，体会除法在实际问题解决中的应用价值，规范竖式计算的书写流程。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中除数是一位数的除法深化部分，是在学生掌握“三位数除以一位数（首位能/不能整除）”的基础上，探究“商中间有0”的特殊除法情况。教材以“捏面人（306÷3）”“装泥塑（412÷4）” 为情境，通过“估算商的范围→分拆计数单位（如306拆为300+6）→竖式计算（突出十位为0时商写0）→总结商中间写0的规则”的流程，明确“当被除数某一位是0或不够除时，商写0占位”的算理本质。教材在编排上遵循“情境驱动→分析探究→竖式建模→规则总结”，为后续“商末尾有0的除法”“多位数除法”奠定计算方法与逻辑基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握“三位数除以一位数（首位能/不能整除）”的竖式计算，但对“商中间写0的条件（被除数某一位是0或不够除）”认知不足，易出现“漏写0（如306÷3商写成12）”“0的数位对齐错误”的问题；对“分拆含0的三位数（如306中十位的0）”的运算逻辑理解薄弱。能力特点：具备分拆无0三位数的除法运算能力，能通过直观工具感知计数单位分拆，但对“含0数位的分拆（如306中十位0的处理）”“不够除时写0占位”的抽象运算需引导；语言表达上，能描述普通三位数除法的过程，但若精准表述“306÷3中‘十位是0，商写0占位，再除个位6’”的算理需强化。学习风格：对“捏面人、装泥塑”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与计算探究，但对“商中间写0的必要性”“竖式书写的规范性” 主动关注不足，需通过“对比辨析（漏写0与正确书写的结果差异）” 深化认知。
核心素养目标 1.通过分拆含0的三位数、估算商的范围，建立对“商中间有0的除法结果”的数感，发展对除法运算的直观感知。2.能熟练掌握三位数除以一位数（商中间有0）的竖式计算方法，明确“某一位是0或不够除时商写0占位”的规则，提升除法运算的准确性与规范性。3.能从“分拆含0的三位数”推理出“商中间写0的算理”，建立“含0/不够除的三位数除法→商写0占位→竖式步骤”的逻辑模型，培养逻辑推理与数学建模能力。4.能将“商中间有0的除法” 应用于生活中的“平均分”问题（如生产统计、包装分配），感受数学计算的实用性。
教学重点 理解和掌握三位数除以一位数，商中间或末尾有0的除法的算理和算法，并能正确计算。
教学难点 理解商中0的占位作用，能估计商的大小。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.连线。（把得数相等的蜜蜂和花连起来） 2.用竖式计算并验算。312÷2= 785÷5= 提问：笔算两、三位数除以一位数时，要注意什么？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们逛民俗街的时候，是不是总能看到两种超有意思的手工艺品——一种是用彩色面团捏成小人、小动物，捏得活灵活现的“面人”，另一种是用泥巴塑形、晒干上色的“泥塑”？师：它们可都是咱们国家的民间艺术宝藏呢！看这幅图，左边的小青特别心灵手巧，3天一共捏了306个面人；右边的老师傅在做泥塑，还要把做好的泥塑每4个装一盒。课件出示：师：今天咱们就跟着这两样有趣的传统手工艺品，一起解决藏在它们背后的除法数学问题！ 学生：是。 以民俗街常见的面人、泥塑两种民间艺术为切入点，既渗透传统文化教育，唤醒学生生活体验，又以“解决背后的除法问题”为牵引，让数学学习与文化体验结合，激发探究热情。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究被除数中间有0的除法的计算方法课件出示：师：根据图中的数学信息，你能出什么数学问题？师：同学们，想知道“小青平均每天捏多少个面人”，该怎么列式呢？师：先不着急计算，大家估算一下，306÷3的商大约是多少？师：通过估一估，我们可以确定小青平均每天捏100多个面人，那么到底小青平均每天多少个呢？我们借助方块图分一分。课件出示： 师巡视指导，然后提问：你们是怎么分方块的？展示：师：大家能用算式表示分的过程吗？想想，可以怎样列式？与同伴交流。反馈：把 3个百平均分成3份，每份是1个百，算式是300÷3=100；把6个一平均分成3份，每份是2个一，算式是6÷3=2。把两次分的结果相加：100+2=102。师：大家利用分方块，我们知道了小青平均每天捏多102个面人。计算306÷3，还可以怎样计算？师：用竖式怎样计算？课件出示：根据学生的回答，课件出示：师：接下来呢？师提问：这里的0不写，可以吗？师：是的，这里必须商0占位，不然数位会错。接下来，又怎么计算呢？根据学生的回答，课件出示：师：这个竖式还有可以优化的地方吗？师：是的，这样写简便。课件出示：师：请大家观察这个竖式，谁能说说商的十位上为什么写0？师：是的，0除以任何一个不为0的数都得0，这一步虽然省略了，但是十位上的0必须写，如果不写商就变成12，位数错了，而且后面的6会被当成十位的数，结果就错了。所以当被除数百位上正好除尽，十位上的数正好是0时，就在商的十位上直接写0占位，再把个位上的数落下来继续除。 学生：小青平均每天捏多少个面人？学生独自思考，然后回答：306÷3。学生：306＞300，300÷3=100，商比100大一些。学生拿出任务单，分一分方块图。学生：把 3个百平均分成3份，每份是1个百，再把6个一平均分成3份，每份是2个一。同桌两人相互交流，然后集体反馈。学生：还可以用竖式计算。学生：先看百位，3个百除以3商是1个百，商1写在百位上，1×3=3，3 3=0。学生：把十位上的0落下来，0÷3=0，商0写在十位。学生根据自己的理解自由说说。学生：把个位上的6 落下来，6÷3=2，商2写在个位，2×3=6，相减得 0。学生独自观察，然后回答：商0的那一步过程可以省略。学生：因为0除以3 等于0。 先通过估算确定商的大致区间（100多个），为后续精准计算建立认知参照，降低计算误差。借助方块图拆分“3个百、6个一”，将抽象除法转化为直观分物过程，让学生理解“分完百位、个位直接分”的逻辑，为商中间有0的算理铺垫。通过竖式计算中“0不写可以吗”的追问，强化 “商0占位”的必要性，再引导优化竖式写法，让学生明确“被除数百位除尽、十位为0时需商0”的规则，突破核心难点。
探究2：探究被除数中间没有0，但商中间商0的除法的计算方法师：如果装412个泥塑，要用多少个盒子？课件出示：师：要解决这个问题，应该怎么列式？ 师：现在看412÷4，先说说商是几位数？师：请大家模仿刚才的方法，尝试列竖式计算。师巡视指导，发现问题及时提问：大家遇到什么困难了？展示：师：十位上1除以3不够商1，这怎么办？师：商的十位上为什么写0？师：1平均分成3份，是不够的，所以商0非常合理。你能接着算下去吗？根据学生的回答，课件出示：师：这个竖式还有可以优化的地方吗？根据学生的回答，课件出示：师：计算三位数除以一位数的除法时，当被除数的百位正好除尽，而被除数十位上的数又不够商1时，就在商的十位上写0占位，然后把十位上的数落下来与个位上的数合起来继续除。 学生独自思考，然后回答：算式是412÷6。学生：被除数的百位上是4，与除数相等，商是三位数。学生尝试用竖式计算。学生：我先用4个百除以4商是4个百，可是被除数中间是1，1除以3不够商，我就不知道接下来怎么算了。学生：不够商1时就商0。学生：因为十位的1不够除以4，商0才能保证数位对齐，不然商就变成两位数，结果就错了。学生：把个位的落下来，和十位的1合成12，12÷4=3，商3写在个位，3×4=12，12 12=0。学生独自观察，然后回答：商0的那一步过程可以省略。 延续泥塑这一民俗手工艺品场景，以“412个泥塑每4个装一盒求盒数”为题，自然引出“412÷4”这一核心算式，既保持了文化情境的连贯性，又让学生感知“商中间有0的除法”的生活实用性，激发探究动力。先引导判断商的位数建立认知基础，再让学生“模仿被除数中间有0的除法竖式方法”自主尝试计算。此设计刻意让学生在实操中遭遇“十位1÷4不够商1”的困境，通过“遇到什么困难”的追问精准暴露核心难点，为后续针对性探究铺垫。针对“十位不够商1”的难点，通过“怎么办”“为什么写0”的递进式追问，引导学生理解“不够商1时商0占位”的合理性——避免数位错位导致结果错误。再结合竖式优化，让学生清晰掌握“百位除尽、十位不够商1则商0，再合十位与个位继续除”的逻辑，突破算理核心。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：巩固与应用课件出示：460 ÷ 2 = 571 ÷ 3 =师：在练习本上，尝试用竖式算算试一试中的这两道题。师巡视指导，然后提问：你们是怎样用竖式计算460 ÷ 2的？反馈：先用百位上的4除以2商2，在商的百位上写2；再用十位上的6除以2商3，在商的十位上写2；最后用个位上的0除以3商0，在商的个位上写0。师：这个竖式有优化的地方吗？根据学生的回答，课件出示：师指出：当被除数十位上正好除尽，且被除数个位上是0，就在商的个位上直接写0占位。师：571 ÷ 3，你们又是怎么计算的？反馈：先用百位上的5除以3商1，在商的百位上写1；余下的2与被除数十位上的7合起来是27个十，27个十除以3，商是9个十，在商的十位上写9。最后将个位上的1落下来再除以3，不够商1就商0，余数为1。师：还可以简化它的写法吗？根据学生的回答，课件出示：师：计算三位数除以一位数（商末尾有0）的算式时，如果除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，直接在商的个位上写0，被除数个位上的数落下来作为余数。 学生独自计算。学生自由说说。学生：最后商0的那一步过程可以省略。学生自由说说。学生独自观察，然后回答：最后一步可以省略不写，直接在商的个位上写0占位。 通过两道习题的探究，归纳“商末尾有0”的通用规则，同时关联前文“商中间有0”的结论，引导学生提炼“除到某一位不够商1就商0占位”的共性规律，帮助构建“商中有0的除法”知识体系，实现从“单点突破”到“系统掌握”的提升。习题虽未直接依托民俗情境，但本质是对前文泥塑装盒等实际问题的计算方法迁移，让学生在纯算式练习中巩固“用除法解决平均分问题”的核心能力，强化“算理服务于应用”的认知，实现“学—练—用”的闭环。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.先说说每一步算的是什么，再计算。 2.用竖式计算，并验算。804÷4 650÷5 636÷9 743÷73.小芳用三根长度都是360厘米的细绳分别围成不同的图形，每个图形中每条边的长度都相等。你能求出每个图形中每条边的长度吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们帮手工坊解决了两个问题，掌握了商中间有0的除法笔算：当被除数某一位的数小于除数时，要商0占位；同时要记住“从高位除起、除到哪一位商写在哪一位、余数比除数小”的笔算规则。课后大家可以用这个锦囊练习更多题目，当计算小能手哦！ 学生1：我会计算商中间或末尾商0的除法了。 学生2：我还知道了计算除法时，哪一位不够商1，就商0。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 商的中间或末尾有0的除法 306÷3= 102（个） 412÷4=103 哪一位不够商1，就商0。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.观察下面各题，说明商中是否有零，是中间有零还是末尾有零？2.看图列式。能力提升：1.一件棉衣的价格是一条裤子的3倍，一条裤子多少元钱？ 2.在一个数的后面添上一个“0”得到的新数比原来的数大909，原来的数是多少？ 拓展迁移：说说“306÷3”或“412÷4”还能解决生活中的哪些数学问题？
教学反思 本节课通过分层探究和具象方块图辅助，75%以上学生能理解商0占位的算理，掌握不同类型的竖式计算方法。但部分学困生对“商0的时机”判断不准，竖式中漏写0或简便写法不规范；巩固练习虽覆盖三类情况，但缺乏针对性错题辨析，对学困生的帮扶不足。后续将制作“商0占位判断提示卡”，增加错题对比环节，设计分层练习（基础题→错题整改题→提升题），并通过一对一示范强化竖式规范，帮助学困生突破难点。
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