资源简介

讲授课题 同角三角函数的基本关系
教研组 数学组 年级 高一 教师
课程标准
1. 理解同角三角函数的概念，学生经历用三角函数的定义来推导同角三角函数基本关系的过程，掌握基本关系式的变形. 2. 经历同角三角函数基本关系的推导过程，体会用联系的观点提出问题，用数形结合等方法解决问题的数学探究思想. 培养学生观察、探索和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流能力.
学情分析
在此之前，学生已学习了三角函数的定义、定义域、各象限的符号特征、 任意角和弧度制，任意角的三角函数等知识. 这为本节课学习奠定了必要的知识基础. 经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础.使用公式时由函数值正负号的选取 而导致的角的范围的分类讨论是本节课的一个难点.
教学目标
1、能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式并理解同角三角函数的基本关系. 2、理解同角三角函数的基本关系式. 3、通过公式的推导、证明和应用，培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题的能力. 4、培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感，培养学生学习数学的兴趣和信心.
核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学运算.
重点、难点
重点 同角三角函数基本关系的推导及应用.
难点 三角函数值的符号确定，公式的变式应用.
教学方法、学法指导、教学资源
教学方法 任务型教学法、合作学习及讨论学习法.
学法指导 问题式指导法、归纳式指导法、迁移式指导法.
教学资源 教科书、导学案、多媒体课件.
教学过程
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 1. 通过一首西方的民谣来说明两个看似毫不相关的事物之间也是存在联系 的，而前面学习过的同一个角的正弦 值，余弦值和正切值之间想必也存在着联系，本节课我们就来探究它们三者的关系. 板书：同角三角函数的基本关系.在屏幕上展示学习目标. 阅读 PPT 材料，得出：事物之前存在着千丝万缕的关系. 通过一首民谣用联系的观点提出新的问题. 通过学习目标的展示，使学生学习更有针对性.
教学目标展示 【自主学习】完成表格，并猜想这些三角函数值之间的关系. sin acosasin2 a + cos2 a sin a cos a30 4560 90
2. 问题 1：从以上过程中，你能发现什么规律？请用代数式表示所发现的规律？ 学生完成表格，回顾特殊角的三角函数值. 学生回答： sin2 α +cos2 α =1 学生观察得出：同一个角的正弦与余弦的平方和等于 1，同一个角的正弦与余弦的商为正切.
新课讲授 【合作探究】阅读课本 113 页，复习三角函数定义并回答问题: 设 α 是一个任意角，终边与单位圆交于 点P(x, y) ，则有sin α = y ， cos α = x ， tan α = (x ≠ 0) . 3. 问题 2：如何利用三角函数的定义来证明所发现的规律？ 4. 归纳总结： 同角三角函数的基本关系式有： sin2 α + cos2 α = 1 tan α = (a ≠ + k兀 ，k ∈ Z) 5. 问题 3： (1) 对 于 平 方 关 系 有 哪 些 变 形 ？ 学生阅读课本,回顾并回答： 如图，容易得到： (
2
2
)OM + MP = OP2 =1 因此有 x2 + y2 = 1 根据任意角三角函数的定义可 得： sin2 α +cos2 α =1由定义可知： sin α tan α = cos α 学生独立完成并展示： sin2 a=1 — cos2 a cos2 a = 1 — sin2 a sin a = tan a cos a sin a cos a = tan a 引导学生从“形 ”的角度观察等量关系，再通过任意角三角函数的定义转化成“数 ”的形式. 培养数形结的思想. 引导学生归纳出同角三角函数基本关系的变形，使学生经历从抽象到抽 象,从一般到一般的转化过程.
sin2 α + cos2 α = 1 (2)对于商数关系有哪些变形？ 6. 基础检测: 判断下列等式是否成立： (1) sin α 2 + cos α 2 = 1 ( ) (2) sin2 3α + cos2 3α = 1 ( ) (3) sin2 ( α + β) + cos2 ( α + β) = 1 ( ) (4) sin2 α + cos2 β = 1 ( ) 7. 题型探究： 题型一：求三角函数值： 例：已知 α 是第四象限角，cos ，求sin α 和tan α 的值. 问题 4:条件“α 是第四象限的角 ”有什么作用？ 问题 5:如何建立sin α 与cosα 的联系？如何建立它们与tan α 的联系？ 变式训练： 已知 α 是第 四 象 限角 ， sin 求cosα 和tan α 的值. 8. 高考链接: 已知tan α = 2，求 的值 9. 目标检测: 已知cos求sinα与tan α的值. 学生口答. 利用同角三角函数的基本关系 式，独立完成例题，小组派代表板演并讲解，师生点评. 例 1 ： 由 sin2 a + cos2 a = 1得： sin a = ± ·、1 — cos2 a因为a 是第四象 限角 所以有 小组交流讨论，学生发言，师生评价并总结. 思考这个公式成立的条件，对公式的认识由感性认识上升到理性认识. 同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二 ”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时体会方程思想的应用.
课堂小结 1. 知识层面：同角三角函数的基本关系式； 2. 方法层面：化切为弦，化弦为切；先确定象限角再求值； 3. 思想层面：从特殊到一般的归纳思想，分类讨论，数形结合.
作业布置 课本 P115， A 组 1,2,3 题
板书设计
同角三角函数的基本关系 一、公式 二、题型探究1. 平方关系sin2 a + cos2 a = 1 例： 2. 商数关系tan a 变式 3. 公式变形 三、课堂小结

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