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课 题 直线与双曲线的位置关系 课型 新授课
教学目标 1.知识目标：掌握直线与双曲线的位置关系及其判断2.素养目标：通过对直线与双曲线的位置关系的研究，提升学生逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养
教学重点 直线与双曲线的位置关系及其判断
教学难点 直线与双曲线方程组成方程组消元后的方程性质的讨论及分类讨论后与图像结合分析的归纳总结
教 具 多媒体
教学过程设计 教师活动 学生活动
一.提出问题，引入新课问题1：直线与椭圆的位置关系有几种？公共点个数分别是多少？问题2：直线和椭圆位置关系的判定方法是什么？二．合作交流，探究新知探究一：类比直线与椭圆的位置关系，直线与双曲线的位置关系有哪些？追问：由直线和双曲线的位置关系，判断公共点的个数分别为多少？你发现了什么？归纳总结：1.直线和双曲线的位置关系为：相交，相切，相离相交：1或2个公共点；相切：1个公共点；相离：没有公共点直线和双曲线有一个公共点：相切或直线与渐近线平行探究二：如何判定直线与双曲线的位置关系？归纳总结：判断直线与双曲线的位置关系的步骤：（1）由直线方程和双曲线方程联立方程组；（2）若得到一元一次方程，则直线与双曲线的渐近线平行，即直线与双曲线只有一个公共点，这时相交。（3）若得到一元二次方程，则求其判别式：①当时，即直线与双曲线有两个公共点，此时相交；②当时，即直线与双曲线有一个公共点，此时相切；练习巩固：用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空。（1）“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线仅有一个公共点”的____________________条件。（2）“直线与双曲线相交”是“直线与双曲线有两个公共点”的____________________条件。三．应用举例例1：直线与双曲线 的位置关系是（　　）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定例2：如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围。变式1：有一个公共点呢？变式2：有两个公共点呢？变式3：在左支上有两个公共点呢？变式4：在每一支上都有一个公共点呢？四．当堂检测1.直线与双曲线的交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．32.若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ．五．课堂小结本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些数学思想方法？六．板书设计 学生思考并回答学生小组交流，画图，观察直线和双曲线的位置关系学生小组交流探讨用如何用代数方法证明学生学会归纳总结，老师给予补充。学生思考并根据所学知识回答问题。学生思考分析解题方法学生口答并板演学生思考分析师生共同归纳和总结
作业布置 A组（必做）：1.课本145页第4题；练习册112页探究3（1）2.已知直线和双曲线，若l与C的右支交于不同的两点，则t的取值范围是 ． B组（选做）：3、已知点在双曲线的一条渐近线上，为双曲线的左、右焦点且.(1)求双曲线的方程；(2)过点的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点，求证：.
教后反思
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