资源简介

课程名称 指数函数的图像和性质
学科 数学 年级 高一
授课教师 教科书 高中数学人教A版必修一
教学目标 1. 能用描述法作出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的图象及性质。 2. 能运用指数函数的图象与性质解决与之相关的数学问题。 3. 经历从具体函数到一般函数的研究过程，深刻体会研究数学问题的方法与思想，提升数学推理、数学抽象等核心素养。
教学重点 掌握指数函数的图象和性质。
教学难点 1. 运用数形结合的思想体会从具体到一般的研究指数函数的方法。 2. 运用指数函数的图像和性质解决与之相关的数学问题。
教学媒体 PPT
教学过程
教学环节 教师活动
复习概念，导入新课 （二）绘制图象，自主探究 （三）观察归纳，概括性质 （四）课堂小结 问题1：上节课我们学习了一个新的函数——指数函数，你能复述一下指数函数的概念和指数函数解析式的特征么？ 问题2：根据幂函数的学习经验，我们接下来要研究什么？如何研究？ 师生活动：教师提出问题，引导学生复习指数函数的概念，指数函数解析式的特征，指数函数的定义域．学生类比幂函数的学习经验，引出本节课的主题：指数函数的图象和性质，以及研究指数函数的图象和性质的方法． 类比已有的学习经验是一个好方法，引导学生回忆幂函数的学习过程，可知对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质”的过程进行研究．前面我们学习了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质．我们先从具体的指数函数入手． 设计意图：通过类比已有的研究函数图象和性质的内容和方法，提出研究指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法．首先先画出指数函数的图象，再借助图象研究指数函数的性质． 问题3：我们先从简单的函数入手．请同学们画出指数函数的图象．观察函数的图象，分析函数的性质． 师生活动：从简单的函数入手，教师引导学生分析函数的性质，包括定义域，值域，奇偶性，单调性．由概念知定义域为R，根据指数运算，分析值域为，进而分析出函数的图象应该都在x轴上方．通过特殊点的分析，得出函数不具有奇偶性．单调性需要借助图象研究．学生在列表时，分析x的取值，要兼顾正值和负值，在性质指导下画出函数的图象． 问题4：请同学们画出指数函数的图象，观察函数的图象，分析函数的性质． 函数定义域RR值域单调性增函数减函数
师生活动：教师布置任务，学生自己选择方法作图，观察图象，探究函数的性质． 问题5：你是如何画出函数的图象？描点法还是利用对称性？请讲出选择的理由． 师生活动：教师询问学生作图的方法，学生反馈自己用的是描点法还是利用了函数之间的对称性．因为，点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数图象上任意一点关于y轴的对称点都在函数的图象上，反之亦然．根据这种对称性，可以利用函数的图象，画出的图象．并将此结论推广：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，所以利用这种对称性，可以由一个函数的图象得到另一个函数的图象． 设计意图：根据函数的解析式先初步分析函数的性质，再选择合适的点，利用描点法画出函数的图象，然后由图象概括出函数的性质，这是我们研究具体函数的过程．让学生观察两个具体的指数函数的图象，对指数函数的图象和性质有一个初步的认知．学生在作图的过程中得出结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．根据这种对称性，我们将指数函数的图象按底数的取值，分作和两种类型进行研究．让学生学会用联系的观点看待问题． 问题6：我们将指数函数的图象按底数的取值，分作和两种类型进行研究．为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体的指数函数的图象进行观察． 问题7：画出指数函数和的图象，分析它们的性质．画出指数函数和的图象，分析它们的性质． 师生活动：学生动手操作，观察分析，师生共同评价． 教师指导学生先研究底数的情况，可追问学生在的范围内是否还需要进一步分类，为什么？引导学生还是要从具体的指数函数进行研究．学生画出指数函数和的图象，教师也可借助几何画板呈现多个函数的图象．同学们观察图象，分析它们的性质，并将它们跟函数的图象进行对比，寻找它们的共性，概括（）的值域和性质．然后根据对称性，学生画出函数和的图象，寻找它们的共性，概括（）的值域和性质． 设计意图：再研究了和这一对函数之后，再研究具有类似对称关系的其他几对函数，概括它们的共同特征．通过选取底数（＞0，且≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，寻找它们的共性，概括出指数函数（＞0，且≠1）的性质． 问题8：观察以上这些图象的位置、公共点和变化趋势，你能寻找它们的共性？ 师生活动：学生合作学习，探究性质，师生互动总结． 教师将以上函数的图象放置于同一直角坐标系内，引导学生以小组为单位，观察函数的图象，归纳指数函数的性质，寻找共性． （1）这些函数的图象都过点． （2）函数的定义域都是，值域都是． （3）当时，函数图象均呈下降趋势，即函数为减函数；当时，函数图象均呈上升趋势，即函数为增函数． 问题9：这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？ 师生活动：依靠信息技术，教师根据指数函数的解析式直接作图，并对指数函数（＞0，且≠1）中的底数进行任意取值，追踪函数图象的变化．学生通过观察大量指数函数的图象，归纳的函数的性质． 设计意图：画出几个特殊函数的图象，观察这几个函数的图象来讨论函数的性质．这会带来一系列问题：为什么这几个函数的图象就可以代表一般的指数函数的图象？由此得到的性质是否可靠？为什么要把底数分为和两类？利用信息技术，作图更加方便，学生能够通过大量的函数图象看到其共性，实现 “由特殊到一般”的归纳过程，了解指数函数的性质． 问题10：请同学们归纳概括指数函数的性质，并完成下表． 师生活动：学生从几何和代数两个角度描述函数的性质，将函数的图像特征转化为函数性质，展示其发现的指数函数的性质，师生共同归纳整理函数的性质，完成下表． 设计意图：教师指导学生根据图象归纳概括函数的性质．学生根据函数的图象，归纳其范围、公共点、增减性等共性，概括指数函数的定义域、值域、特殊点和单调性．在这个过程中，有意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”． 课堂小结：教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题． （1）在本节课，你学习了哪些知识？ （2）在研究指数函数的图象和性质的过程中，你用到了什么方法？ 设计意图：引导学生从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结． 布置作业：见课后练习．
课后反思 在本节课的教学中，通过实例引入指数函数的概念，让学生更容易理解。在讲解指数函数的图像和性质时，利用多媒体直观演示，让学生观察图像变化，总结性质，效果较好。小组合作探究的方式也激发了学生的学习积极性和主动性。但在教学过程中，发现部分学生对底数（a）与（1）大小关系对函数单调性的影响理解还不够深刻，在今后的教学中还需要加强这方面的练习和巩固。同时，对于指数函数性质的应用，还可以进一步拓展题型，加深学生的理解和掌握。

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