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14.1　全等三角形及其性质
课题 14.1　全等三角形及其性质 授课人
教 学 目 标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素. 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个全等三角形. 3.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边. 4.使学生充分地经历新知识产生与发展的过程,通过自主探究与合作交流的途径获取新知识. 5.通过全等三角形有关概念的学习,提高学生对数学概念的辨析能力,通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力. 6.通过感受全等三角形的对应美,激发学生热爱科学勇于探索的精神,通过自主学习,体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新的精神.
教学 重点 　　全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
教学 难点 　　全等三角形对应元素的确定.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、剪刀、两张白纸
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 投影片:如图14-1-10,观察同一底版印制的两枚邮票,它们的形状、大小有什么关系 图14-1-10 学生活动:学生自主思考并把观察所得的结论与同学交流. 问题:将两张纸重叠在一起,剪出两张三角形,观察它们的特征,你有何发现 学生活动:先进行剪纸操作活动,然后观察思考,再与同学合作交流. 教师引语:同学们,像上述这样“一模一样”的例子,生活中还有许多,你能再举出一些例子吗 学生活动:分组讨论交流. 教师点拨:像这种“一模一样”的两个图形,我们几何上称为全等形,本节课我们就来学习和研究全等形的有关知识. 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫作全等形,同学们能够根据全等形的定义给全等三角形也下一个定义吗 师生合作交流归纳出全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形,也称这两个三角形全等. 教师点拨:全等三角形中互相重合的边叫作对应边;全等三角形中互相重合的角叫作对应角;全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点.显然全等三角形的对应边相等,对应角相等. 图14-1-11中两个全等三角形可以表示为△ABC≌△DEF,读作:三角形ABC全等于三角形DEF. 教师点拨:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 图14-1-11 图14-1-12 试一试:如图14-1-12,△ABD与△ACE全等,且AB=AC.(1)写出图中的对应边和对应角;(2)BE=CD吗 教师点拨:由图形可知∠A是公共角,故顶点A与顶点A对应;再由AB=AC可知顶点B与顶点C对应,余下的顶点D自然就与顶点E对应.对应边的确定可由对应顶点或对应角来确定,同样对应角可由对应顶点或对应边来确定. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究得出答案. 解:(1)对应边分别为:AB与AC,AD与AE,BD与CE; 对应角分别为:∠A与∠A,∠B与∠C,∠ADB与∠AEC. (2)BE=CD.理由如下: ∵AB=AC,AD=AE,(全等三角形的对应边相等) ∴AB-AE=AC-AD,(等式的性质) 即BE=CD. 　　通过“探究交流”活动的设计引导学生进行探究活动,从而探究出全等三角形的定义及性质.
【应用举例】 例1　已知△ABC≌△DEF,且∠A=48°,∠B=32°,DE=5 cm,试求∠F的度数与AB的长. 教师点拨:由△ABC≌△DEF,可知∠F=∠C=180°-∠A-∠B=180°-48°-32°=100°,AB=DE=5 cm. 变式1　如图14-1-13,若△ABC≌△DEF,则∠E等于 (　　) 图14-1-13 A.30°　　 B.50°　　 C.60°　　 D.100° 变式2　如图14-1-14,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,如果AB=6 cm,BD=5 cm,AD=4 cm,那么AC的长是 (　　) 图14-1-14 A.4 cm　 B.5 cm　 C.6 cm　 D.无法确定 　　例题的讲解是引导学生学会用新知识解决问题,其目的是巩固所学的新知识.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　取一张长方形纸片,用A,B,C,D表示它的四个顶点,将其折叠,使点B与点D重合,折痕为E,F,如图14-1-15. 图14-1-15 观察图形并填空:(1)△BEF　　　　△DEF;(2)若∠AEB=70°,则∠EDF=　　　　,∠EFB=　　　　. 解:(1)由翻折可知△BEF≌△DEF. (2)∵AD∥BC,且∠AEB=70°,(已知) ∴∠EBF=∠AEB=70°.(两直线平行,内错角相等) 又∵△BEF≌△DEF,(已证) ∴∠EDF=∠EBF=70°.(全等三角形的对应角相等) ∵∠AEB=70°,(已知) 且∠AEB+∠BED=180°,(平角的定义) ∴∠BED=180°-∠AEB=180°-70°=110°.(等式的性质) 又∵∠BEF=∠DEF,(翻折的性质) ∴∠BEF=∠DEF=∠BED=55°.(等式的性质) 又∵AD∥BC,(已知) ∴∠EFB=∠DEF=55°.(两直线平行,内错角相等) 教师点拨:翻折、平移和旋转是全等变换,这类问题常常通过全等形的性质来解决. 　　该环节的目的是进一步巩固和强化所学的新知识,同时也是对学生知识面的拓展和对解题方法的提高,使学生理解并掌握三角形的几种全等变换方式.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.学生谈谈本节课的收获. 2.本节课的主要内容有:全等形以及全等三角形的有关概念及性质. 　　培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
【达标测评】 1.下列四组图形中,是全等形的一组是 (　　) 图14-1-16 2.如图14-1-17,若△AOB≌△COD,则: 对应边是　　　　　　, 对应角是　　　　　　. 图14-1-17 3.如图14-1-18,△ABC≌△EFD,若AB=6,AE=2.你能求出AF的长吗 说说你的理由. 图14-1-18 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生在分组活动时的积极性不高,有滥竽充数的现象,在今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动. ②[讲授效果反思] 通过具体练习让学生总结,并带领学生快速寻找全等三角形的对应元素,练习的设计采用由易到难的手法,符合学生的思维发展,突出了本节课的重点和难点,真正做到以学生为本,突出效率教学.而在练习中,让学生使用数学推理的格式,使学生熟悉这种推理方法. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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