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14.2　三角形全等的判定
第1课时　全等三角形的判定方法1——“SAS”
课题 第1课时　全等三角形的判定方法1——“SAS” 授课人
教 学 目 标 1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”. 2.经历探究“边角边”判定方法的过程,能运用“边角边”判定方法解决有关问题. 3.经历探究三角形全等的过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验,学习有条理的思索方式. 4.使学生充分经历新知识的探究过程,进一步培养学生自主探究与合作交流的能力. 5.通过几何证明的学习,培养学生严谨的分析能力,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯.
教学 重点 　　理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”,并能运用“边角边”判定方法解决有关问题.
教学 难点 　　“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【操作与交流】 通过前面的学习,我们已经知道三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形吗 试画图说明你的判断. 1.只给定一个元素: (1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°. 2.只给定两个元素: (1)两条边长分别为4 cm,5 cm; (2)一条边长为4 cm,一个角为45°; (3)两个角分别为45°,60°. 学生活动:学生先画图进行自主探究,然后将探究所得的答案与同学进行交流. 教师点拨:通过上面的操作活动,我们发现只给定三角形的一个元素或两个元素,不能确定一个三角形,那么还需增加什么条件才行呢 　　通过操作、探究等活动的设计,引导学生先从感性上感受确定三角形的形状和大小的条件,从而使学生初步感受确定一个三角形的大小、形状至少需要三个元素,这样就为新课的引入设下伏笔.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 学生分组完成教材P94的“探究”活动. 学生活动:学生先画图进行自主探究,然后将探究所得的答案与同学进行交流. 教师活动:组织学生进行师生合作交流,从而归纳出如下结论: 确定一个三角形至少需要有三个元素,并且其中至少有一个元素是边. 教师点拨:确定三角形的条件能否作为判定三角形全等的条件呢 下面我们通过利用尺规作图作出三角形,来研究两个三角形全等的条件.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 “SAS”证全等 已知△ABC,(1)求作△A1B1C1,使A1B1=AB,B1C1=BC,∠B1=∠B;(2)剪下△A1B1C1,然后放到△ABC上,看看它们能否完全重合 由此你能得到什么结论 学生活动:学生先进行操作活动,然后与同学分组交流. 教师活动:组织引导学生进行师生合作交流,从而归纳出如下结论: 边角边——两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”. 教师点拨:“边角边”判定方法可用几何语言表示为: 如图14-2-6,在△ABC和△A1B1C1中, 图14-2-6 ∵ ∴△ABC≌△A1B1C1.(SAS) 　　操作探究活动的设计不仅让学生较好地感受了“边角边”可以确定一个三角形的大小和形状,还让学生感悟到了“边角边”可以判定两个三角形全等.
【应用举例】 例1　已知:如图14-2-7,AD∥CB,AD=CB.求证:△ADC≌△CBA. 图14-2-7 教师点拨:由已知条件易得AD=CB,AC=CA,所以只需要证明∠DAC=∠BCA即可.证明三角形全等时,要注意公共边和公共角在解题中的作用. 变式　已知:如图14-2-8,C为AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 图14-2-8 　　例1的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　如图14-2-9,在湖泊的岸边有A,B两点,A,B两点间的距离难以直接测量.你能设计一种测量A,B两点之间距离的方案吗 并说明你这样设计的理由. 图14-2-9 教师点拨:由于A,B两点间的距离不能直接测量,故要想方设法转化成可以测量的两点间的距离.而能够得到与线段AB相等且可以测量的线段的办法是构造全等三角形. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究得出答案. 例3　已知:如图14-2-10,点D在AC上,点E在AB上,AE=AD,BD,CE相交于点O,连接AO,∠1=∠2,求证:∠B=∠C. 图14-2-10 教师点拨:证明两角相等的常用方法有:(1)利用一些特殊的性质,如“两直线平行,同位角相等”“两直线平行,内错角相等”“角平分线的定义”等;(2)利用三角形全等.本题从图形的特点来看应利用三角形全等来证明. 　　例2、例3不仅进一步巩固了新知识,而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用数学知识解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.根据下列条件能画出唯一△ABC的是 (　　) A.AB=3 cm,BC=4 cm B.AB=3 cm,∠A=30° C.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° D.∠A=60°,AB=4 cm,AC=3 cm 2.如图14-2-11,已知AB=AC,AD=AE. 求证:∠B=∠C. 图14-2-11 图14-2-12 3.已知:如图14-2-12,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证:DC∥AB. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课从操作探究入手,具有较强的操作性和直观性,有利于学生从直观上积累感性认识,从而有效地激发学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握. ②[讲授效果反思] 从课堂教学的情况来看,学生对“边角边”掌握较好,但在探究确定三角形的条件时不会正确分类,需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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