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第4课时　其他判定两个三角形全等的条件
课题 第4课时　其他判定两个三角形全等的条件 授课人
教 学 目 标 1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角角边”. 2.能运用AAS判定三角形全等,进而说明线段或角相等. 3.通过画、量、观察、比较和猜想等过程,探索、归纳、证明两个三角形全等的条件,并在具体应用中感悟. 4.经历探究“角角边”判定方法的过程,能运用“角角边”判定方法解决有关问题. 5.使学生充分经历新知识的探究过程,进一步培养学生自主探究与合作交流的能力.
教学 重点 　　理解并掌握三角形全等的判定方法,即“AAS”.
教学 难点 　　运用“AAS”证明两个三角形全等.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 通过前面的学习,我们已经知道SAS,ASA,SSS都可以作为判定两个三角形全等的依据,其实,在三角形的六个元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS,ASA,SSS外,还可以配成哪些类型 学生活动:学生先进行自主探究,然后将所得的结果与同学进行讨论交流. 　　借助学生的分组讨论,引导学生对三角形的六个元素进行分类,从而为新课的引入做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 想一想,满足下面三组条件中任一组的两个三角形一定全等吗 (1)三个角分别相等; (2)两边和其中一边的对角分别相等; (3)两角和其中一角的对边分别相等. 学生活动:学生先进行操作探究,然后再将所得的结论与同学进行交流. 教师活动:引导学生验证所得的结论是否正确. 教师点拨:说明一个命题是假命题的常用方法是举反例. 师生共同活动:师生通过合作交流归纳得出如下结论: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. “角角边”判定方法可用几何语言表示为: 如图14-2-46,在△ABC和△A1B1C1中, 图14-2-46 ∵ ∴△ABC≌△A1B1C1.(AAS) 　　探究交流活动的设计不仅让学生直观地感受了“角角角”和“边边角”不能确定一个三角形的大小和形状,而且也让学生较好地感受到了“角角边”可以判定两个三角形全等.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　已知:如图14-2-47,点B,F,C,D在一条直线上,AB=ED,AB∥ED,AC∥EF. 图14-2-47 求证:△ABC≌△EDF. 教师点拨:由AB∥ED,AC∥EF,可得∠B=∠D,∠ACB=∠EFD,而题目中的已知条件又告诉我们∠ACB与∠EFD的对边AB与ED相等,因此由定理“AAS”可证明△ABC≌△EDF. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究得出答案. 例2　已知:如图14-2-48,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC上一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B.求证:△ADE≌△ADC. 图14-2-48 证明:∵DA平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC. ∵∠B=∠C,∠E=∠B,∴∠E=∠C. 在△ADE和△ADC中, ∴△ADE≌△ADC.(AAS) 变式1　已知:如图14-2-49,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B. 求证:△ABC≌△CDE. 图14-2-49 变式2　已知:如图14-2-50,点C,F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC. 求证:△ABC≌△DEF. 图14-2-50 　　例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力. 该环节不仅进一步巩固了新知识,而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力.
【拓展提升】 例3　如图14-2-51,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O. 求证:△BOD≌△COE. 教师点拨:从△BOD和△COE中容易得到:∠BOD=∠COE,∠BDO=∠CEO,因此,还缺少一组边相等,由于AB=AC,所以可考虑证明BD=CE. 图14-2-51 证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,(已知) ∴∠ADC=∠BDO=∠AEB=∠CEO=90°.(垂直的定义) 在△ABE和△ACD中, ∵ 　　通过拓展提升环节的设计,教师引导学生在自主探究与合作交流活动中进一步巩固新知识,在拓展学生知识的深度和广度的同时,使学生的探究能力和创新能力得到有效的提升.
活动 二: 探究 与 应用 ∴△ABE≌△ACD,(AAS) ∴AE=AD.(全等三角形的对应边相等) 又∵AB=AC,(已知) ∴AB-AD=AC-AE,(等式的性质) 即BD=CE. 在△BOD和△COE中, ∵ ∴△BOD≌△COE.(AAS)
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.学生谈谈本节课的收获. 2.本节课的主要内容有:“角角边”判定方法及其应用. 　　培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
【达标测评】 1.如图14-2-52所示,在△ABC和△ABC'中,AB=AB,AC=AC',∠ABC=∠ABC',但显然△ABC与△ABC'不全等,这说明当两个三角形有　　　　　　　　　　　　相等时,这两个三角形不一定全等. 图14-2-52 图14-2-53 2.如图14-2-53,AD平分∠BAC,∠B=∠C=90°,则判定△ABD和△ACD全等的依据是　　　　. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【知识总结】 1.角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. “角角边”判定方法可用几何语言表示为: 如图14-2-54,在△ABC和△A1B1C1中, 图14-2-54 ∵ ∴△ABC≌△A1B1C1.(AAS) 2.注意点:AAA和SSA不能判定两个三角形全等. 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课借助于学生的分组讨论,引导学生对三角形的六个元素进行分类,在此基础上,再进一步引导学生进行探究活动,这样不仅让学生直观地感受了“角角角”和“边边角”不能确定一个三角形的大小和形状,而且也让学生较好地感受到了“角角边”可以判定两个三角形全等. ②[讲授效果反思] 从课堂教学的情况来看,学生对“角角边”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在判定方法的选择上感到困难,还需要在今后的教学和作业中进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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