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第5课时　两个直角三角形全等的判定
课题 第5课时　两个直角三角形全等的判定 授课人
教 学 目 标 1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”. 2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程,能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题. 3.通过操作探究、归纳发现结论,感知实验操作在发现问题结论中的重要作用. 4.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考,并进行简单推理. 5.培养几何推理意识,激发学生的求知欲,感悟几何思维的内涵.
教学 重点 　　理解并掌握直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”,并能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.
教学 难点 　　“斜边、直角边”判定方法的探究以及适合“斜边、直角边”判定方法的条件的寻找.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【温故而知新】 前面几节课我们已经学习了一般三角形全等的判定方法,那么如何判定两个直角三角形全等呢 学生活动:学生分组讨论交流. 教师点拨:直角三角形与一般三角形相比较,它的特殊性是有一个角是直角.既然它有别于一般的三角形,那么在判定两个直角三角形全等时,有没有特定的方法呢 本节课我们就一起来研究这方面的知识. 　　通过对一般三角形全等的判定方法的复习,引导学生探究直角三角形全等的判定方法,从而引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【操作探究】 已知:Rt△ABC,∠C=90°. (1)求作:Rt△A1B1C1,使∠C1=90°,A1C1=AC,A1B1=AB.(2)剪下Rt△A1B1C1,放到Rt△ABC上,看看它们能否完全重合 由此你能得到什么结论 学生活动:学生先进行自主探究活动,然后将所得的结论与同学进行讨论交流. 教师活动:组织学生并引导学生进行操作探究. 师生共同活动:师生通过合作交流活动,归纳出如下结论: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”. 教师点拨:“斜边、直角边”判定方法可用几何语言表示为: 如图14-2-61,在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中, 图14-2-61 ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1. 　　操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状,而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等.
【应用举例】 例1　已知:如图14-2-62,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC. 图14-2-62 教师点拨:AB=DC可通过证明△ABC≌△DCB来证得.由于△ABC和△DCB是直角三角形,其斜边是公共边,且有一条直角边相等,故可利用“HL”来证明Rt△ABC≌Rt△DCB. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究出答案. 教师点拨:注意公共边在解题中的作用.证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”,除此之外,还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”.
活动 二: 探究 与 应用 例2　已知:如图14-2-63,AC⊥BD于点O,且OA=OC,AB=CD.求证:AB∥DC. 图14-2-63 教师点拨:要证明AB∥DC,可应用“内错角相等,两直线平行”来实现,转而证明△AOB≌△COD. 变式1　如图14-2-64,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=EC. 求证:Rt△ABC≌Rt△DEF. 图14-2-64 变式2　已知:如图14-2-65,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC. 图14-2-65 　　例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力.
【拓展提升】 例3　如图14-2-66,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,BE=CD,AB交DC于点M,AC交BE于点N. 求证:△ADM≌△AEN. 图14-2-66 证明:在Rt△ADC和Rt△AEB中,∵ ∴Rt△ADC≌Rt△AEB,(HL) ∴AD=AE,(全等三角形的对应边相等) ∠DAC=∠EAB,(全等三角形的对应角相等) ∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC,(等式的性质) 即∠DAM=∠EAN. 在△ADM和△AEN中∵ ∴△ADM≌△AEN.(ASA) 教师点拨:寻找未知的等边或等角时,常将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来证明. 　　该环节不仅进一步巩固了新知识,而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.教材P106练习T1,T2,T3. 2.教材P111习题14.2中的T9. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【课堂小结】 1.斜边、直角边判定方法: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”. 2.注意点:注意公共边在解题中的作用. 3.方法归纳: (1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”,除此之外,还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”. (2)寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来证明. 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时,要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来证明.此外,还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识. ②[讲授效果反思] 本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“斜边、直角边”掌握较好,达到了教学的预期目的.不足之处是少数学生在书写证明过程时,容易漏掉直角这一条件,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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