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5.4一元一次方程的应用
（30分提至70分使用）
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知量、未知量以及它们之间的关系。
设元：选择一个适当的未知量设为未知数，通常用 ( x ) 表示。设元分直接设元（直接设所求量为 ( x )）和间接设元（设与所求量相关的其他量为 ( x )）。
列方程：根据题目中的等量关系，列出含有未知数 ( x ) 的一元一次方程。
解方程：求出所列方程的解。
检验：检验所得的解是否符合原方程，同时还要检验是否符合实际问题的意义。
作答：写出答案，包括单位名称。
二、常见等量关系类型及典型例题思路
行程问题
基本公式：路程 ( = ) 速度时间
相遇问题：甲走的路程 ( + ) 乙走的路程 ( = ) 总路程
追及问题：快者走的路程 ( - ) 慢者走的路程 ( = ) 两者初始距离
航行问题：顺水速度 ( = ) 静水速度 ( + ) 水流速度；逆水速度 ( = ) 静水速度 ( - ) 水流速度
工程问题
基本公式：工作量 ( = ) 工作效率工作时间
常用思路：通常将总工作量看作单位“1”，各部分工作量之和等于总工作量。即：甲的工作量 ( + ) 乙的工作量
利润问题
相关公式：
利润 ( = ) 售价 ( - ) 成本（进价）
利润率
售价 ( = ) 成本 ( \times (1 + 利润率) ) 或 售价 ( = ) 标价折扣率
数字问题
表示方法：一个两位数，十位数字为 ( a )，个位数字为 ( b )，则这个两位数可表示为 ( 10a + b )；三位数同理。
等量关系：根据题目中数字间的和、差、倍、分关系列方程。
和差倍分问题
基本关系：已知两个量的和、差或倍数关系，设其中一个量为 ( x )，根据关系表示出另一个量，再列方程。例如：甲数比乙数的3倍多5，设乙数为 ( x )，则甲数为 ( 3x + 5 )。
调配问题
关键：明确调配前后各部分量的变化情况，调配后甲处的量 ( + ) 调配后乙处的量 ( = ) 总量（不变）。
储蓄问题
基本公式：利息 ( = ) 本金利率时间；本息和 ( = ) 本金 ( + ) 利息
配套问题
1．近年来，随着全民健身公共服务体系的不断完善，把“健身房”建在市民身边，让体育更好地融入生活．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和三套脚踏板组装而成．工厂共有55名工人，每人每天可以生产42个支架或72套脚踏板．应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
【答案】20名工人生产支架，35名工人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设名工人生产支架，则名工人生产脚踏板，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设名工人生产支架，则名工人生产脚踏板，
由题意得：，
，
，
解得：，
（名）．
答：20名工人生产支架，35名工人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套．
2．有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？
【答案】应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子
【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示生产桌子的数量和生产椅子的数量是解题的关键．设用x块木料生产桌子，则用块木料生产椅子，生产桌子张，生产椅子把，根据椅子的数量是桌子数量的4倍列方程得，解方程求出x的值，再求出代数式的值即可．
【详解】解：设用x块木料生产桌子，则用块木料生产椅子，
根据题意得，
解得，
∴，
答：应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子．
3．某车间有工人人，每人每天可生产个螺母或个螺杆，已知一个螺杆和两个螺母配套为了使生产出来的螺母、螺杆刚好配套，应安排多少人生产螺母？
【答案】应安排人生产螺母
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设应安排人生产螺母，则安排人生产螺杆，利用生产螺母的总数量是生产螺杆总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设应安排人生产螺母，则安排人生产螺杆，
根据题意得：，
解得：．
答：应安排人生产螺母．
4．某车间有20个工人生产甲、乙两种零件，每2个甲种零件与1个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件8个或乙种零件6个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？
【答案】应分配12人生产甲种零件，8人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天能加工甲种零件8个或乙种零件6个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产乙种零件，
由题意得：，
解得，
（人．
答：应分配12人生产甲种零件，8人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
5．冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，
(1)应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？
(2)在（1）的条件下每天共生产了多少个口罩？
【答案】(1)安排10人生产口罩面，16人生产口罩耳绳；
(2)4000个
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
（1）设安排人生产口罩面，则有人生产口罩耳绳，根据题意，列出方程，解出方程，即可．
（2）根据（1）中求出的生产口罩面的工人数，计算出每天生产口罩面的数量，也就是每天生产口罩的数量．
【详解】（1）解：设安排人生产口罩面，则有人生产口罩耳绳，由题意则有：
解得：．
答：安排10人生产口罩面，16人生产口罩耳绳；
（2）解：由（1）知，生产口罩面的工人有10名，每人每天生产400个口罩面，那么每天生产口罩面的数量为个，
因为一个口罩面对应一个口罩，
所以每天共生产4000个口罩．
答：在（1）的条件下每天共生产了4000个口罩．
工程问题
6．已知某水池有甲、乙两个进水管．单独开放甲管，可以将空水池注满；单独开放乙管，可以将空水池注满．如果先打开甲管对空水池注水，再打开乙管同时注水，那么注满水池还需多少小时？
【答案】8小时
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．
设水池总容量为1，甲管注水速率为每小时，乙管注水速率为每小时，设注满剩余水池还需小时，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设水池总容量为1，
甲管注水速率为每小时，乙管注水速率为每小时，
设注满剩余水池还需小时，
则，
解得：，
答：注满水池还需8小时．
7．两组同学参加某项公益活动．已知第一组同学单独做需要完成，第二组同学单独做需要完成．若第一组同学先做，再由两组同学一起完成剩下的部分，则还需多少分钟才能完成？
【答案】24分钟
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．
设还需分钟完成，总工作量为1，分别计算第一组和第二组的工作效率，再根据第一组先完成的工作量求出剩余工作量，最后利用合作效率列方程求解即可．
【详解】解：设还需分钟完成，总工作量为1，第一组的工作效率为，第二组的工作效率为，
则，
解得：．
故还需24分钟．
8．一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成．甲、乙两人合做3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成．那么，乙还需要几天才能完成全部工程？
【答案】乙还需要5天才能完成全部工程
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．
设乙还需要x天完成全部工程，工作总量为单位1，根据“甲、乙合作3天的工作量乙单独完成的工作量工作总量”建立方程求解．
【详解】解：设乙还需要x天完成全部工程，工作总量为单位1，
甲的工作效率为，乙的工作效率为，
根据题意，得方程：，
解得．
答：乙还需要5天才能完成全部工程．
9．今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度．
【答案】8.5米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意建立等量关系列方程．
设原来每天施工长度为x米，根据总天数列方程求解即可．
【详解】解：设原来每天施工长度为x米，
则提升修建速度后每天修建长度为米，
∴，
即，解得，
∴原来每天施工长度为8.5米．
10．为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？
【答案】
2
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．
设乙队还需要施工天才可以完成任务，由此列方程求解即可．
【详解】解：设乙队还需要施工天才可以完成任务，
∴，
解得，，
∴乙队还需要施工天才可以完成任务．
销售盈亏
11．某产品每件的成本是200元．如果每件产品按原价的九折出售，商家所获得的利润率为8%，那么这种产品的原价是多少元？
【答案】240元
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．根据利润率公式，利润除以成本等于利润率，列出方程求解．
【详解】解：设原价为元，则售价为元，利润为元．
根据题意可得，
解得：．
所以原价为 240 元．
12．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利．求这种服装的成本价．若设这种服装的成本价为x元，
(1)列出关于x的方程；
(2)求出x的值．
【答案】(1)
(2)120
【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练根据已知条件列出方程是解题的关键．
（1）根据售价等于成本与利润之和，列出方程即可；
（2）将等式两边同时除以，解出的值即可．
【详解】（1）解：根据题意得，设这种服装的成本价为x元，每件售价元，可获利，
列方程为：，
答：关于x的方程为．
（2）解：由（1）知，方程为，
即，
解得．
答：这种服装的成本价为120元．
13．某服装店出售齐齐哈尔特色保暖外套，每件进价为150元，按标价的7折出售，仍可获利30元，求该外套的标价是多少元？
【答案】该外套的标价是元．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系“售价-进价=利润”是解本题的关键．设该外套标价为x元，根据“每件进价为150元，按标价的7折出售，仍可获利30元” ，列出方程并求解即可．
【详解】解：设该外套标价为x元，
，
，
答：该外套的标价是元．
14．某种商品的进价为800元，标价为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，求商店可打多少折．
【答案】商店可打折．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店打折，根据商店打折销售，但要保证利润率为，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设商店打折，
由题意，得：，
解得：；
∴商店可打折．
15．综合应用：某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件进价70元，售价110元．
(1)若全部售出后获利3600元，求甲、乙两种商品分别有多少件？
(2)在第（1）题结论的条件下，该商场开展让利促销活动，若甲种商品每件售价60元，要使得这100件商品利润率为，乙种商品每件售价多少元？（商品销售总价商品总进价（利润率）
【答案】(1)甲40件，乙60件
(2)乙种商品每件售价84元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
（1）设甲种商品的数量为，列方程求出甲商品的数量，再求出乙商品的数量即可；
（2）先算出100件商品的总进价，根据利润率求出总售价，再用总售价减去甲商品总售价，最后除以乙商品数量得到乙商品每件售价．
【详解】（1）解：设甲商品件，则乙商品件，
则乙商品数量为（件）
答：甲商品40件，乙商品60件．
（2）解：总进价元
总售价元
甲总售价元
乙每件售价元
答：乙种商品每件售价84元．
比赛积分
16．根据题意，设未知数并列出方程．
(1)一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，求长方形的宽．
(2)某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？
(3)某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？
【答案】(1)设长方形的宽为米，则方程为
(2)设买蓝色布料米，则方程为
(3)设该队胜了场，则方程为
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设长方形的宽为米，则长为米，再由长方形周长计算公式列出方程即可；
（2）设买蓝色布料米，则买白色布料米，再由一共花费690元列出方程即可；
（3）设该队胜了场，则该队负了场，再由一共得15分列出方程即可．
【详解】（1）解：设长方形的宽为米，则长为米．
根据题意，列方程得．
（2）解：设买蓝色布料米，则买白色布料米．
根据题意，列方程得．
（3）解：设该队胜了场，则该队负了场，
根据题意列方程，得．
17．某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表：
规则 胜一场 平一场 负一场
积分/分 3 1 0
人均奖金/元 1500 700 0
当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场．
(1)队胜、平各几场？
(2)每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？
【答案】(1)队胜4场，平8场．
(2)队的每名队员所得奖金与出场费共17600元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜x场，解决问题的关键是列出方程求解．
（1）设A队胜x场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解；
（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．
【详解】（1）解：设队胜场，则平场．
根据题意，得，
解得，
则．
故队胜4场，平8场．
（2）解：（元）．
故队的每名队员所得奖金与出场费共17600元．
18．某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格．
(1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由，
(2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数．
【答案】(1)甲队没有资格参加决赛，理由见解析
(2)乙队在初赛阶段胜8场，负2场
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出方程求解．
（1）用胜的场数×胜场积分+负的场数×负场积分列式计算可得；
（2）设乙队在初赛阶段胜场，则负了场，根据以上数量关系列出方程，解之可得．
【详解】（1）解：甲队没有资格参加决赛，理由如下：
甲队积分为（分），，
所以甲队没有资格参加决赛．
（2）解：设乙队在初赛阶段胜x场，则负场．
由题意，得，
解得，
所以．
故乙队在初赛阶段胜8场，负2场．
19．小刚在一次比赛中，22投14中，得28分，罚球每次得1分，除了3个3分球全中外，他还投中了几个2分球，几个罚球？
【答案】他还投中了8个2分球，3个罚球
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．设投2分球x个，那么罚球个，再根据得28分就可以列出方程，解方程就求出了结果．
【详解】解：设投2分球x个，那么罚球个，
依题意得：，
∴．
答：他还投中了8个2分球和3个罚球．
20．在学校篮球比赛中，李军2分球和3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个？
【答案】他2分球投进5个，3分球投进3个
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设2分球投进x个，则3分球投进个，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设2分球投进x个，则3分球投进个，
根据题意，得，
解得，
，
答：他2分球投进5个，3分球投进3个．
方案选择
21．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则
(1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？
(2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因．
【答案】(1)
(2)选旅行社便宜，原因见解析
【分析】本题考查了列方程解决实际问题，通过分析题目可以知道，本题考查的是列方程解决实际问题．
（）设当学生有人时，两家旅行社收费一样多，依据旅行社各自 的优惠策略，列出方程即可解出未知数．
（）当带名学生时，分别算出两家旅行社的收费，进行比较，即可解答．
【详解】（1）解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有：
整理方程，得
解得
答：学生人数是人时，收费一样多，
（2）旅行社收费：元，
旅行社收费：元，
因为，
所以选旅行社便宜；
原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显．
答：当学生人数是人时，选旅行社划算．
22．某体育用品店出售某品牌的篮球和羽毛球．已知羽毛球的标价为每个5元，篮球的标价为每个40元．节假日期间，为了让利顾客，该店推出两种优惠方案：
甲方案：篮球和羽毛球都按标价打九折出售．
乙方案：买一个篮球送一个羽毛球．
某顾客现要购买40个篮球和a个羽毛球．
(1)当时，分别计算按甲、乙两种方案购买，该顾客需付款多少元？
(2)购买羽毛球多少个时，两种方案的收费相同？
【答案】(1)甲方案1890元，乙方案1900元
(2)购买羽毛球80个时，两种方案的收费相同
【分析】该题考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意．
（1）分别根据甲方案和乙方案的优惠解答即可；
（2）根据“两种方案的收费相同”列出方程求解即可．
【详解】（1）解：甲方案需付款：；
乙方案需付款：；
（2）解：，
解得：，
答：购买羽毛球80个时，两种方案的收费相同．
23．“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案：
方案一：全体人员享受门票8折优惠．
方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠．
(1)某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？
(2)如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？
【答案】(1)该团队应该选择方案一
(2)x为36时购票费用刚好相同
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题．
（1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可；
（2）根据题意，可以列出方程，再求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
∵，
答：该团队应该选择方案一；
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：x为36时购票费用刚好相同．
24．2025年是中国农历乙巳蛇年，胖东来超市有蛇年吉祥物毛绒公仔“已升升”A，B两种款式出售．B种款式每个售价比A种款式贵10元；购买20个A种蛇年吉祥物和30个B种蛇年吉祥物共需花费2300元．
(1)A，B两种款式吉祥物每件售价各是多少？
(2)复兴中学计划购买B种款式吉祥物在寒假期间家访时送给留守儿童作为新年礼物，且购买数量超过50个，超市了解情况后特别给出两种优惠方案：
方案一：每个均按原售价的7折优惠；
方案二：前50个按原售价8折优惠，超过50个的部分每个按半价出售．
复兴中学选择哪种方案购买更合算？
(3)年货节期间，A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，打折后一周内两款吉祥物共售出100个，若A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，结果两款吉祥物总利润一样，则A、B两款吉祥物这周内各售出多少个？
【答案】(1)种款式吉祥物每件售价40元，种款式吉祥物每件售价50元；
(2)见详解
(3)A、B两款吉祥物这周内分别售出个，个
【分析】本题考查列代数式、一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设种款式吉祥物每件售价元，则种款式吉祥物每件售价元，根据题意列方程并求解即可；
（2）设购买B种款式吉祥物为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元，分别写出、关于的表达式，再比较二者大小即可；
（3）设购买种款式吉祥物个，则购买种款式吉祥物个，根据题意列关于的一元一次方程，再进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：设种款式吉祥物每件售价元，则种款式吉祥物每件售价元．
根据题意，得，
解得，
∴（元），
种款式吉祥物每件售价40元，种款式吉祥物每件售价50元；
（2）解：设购买B种款式吉祥物为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元．
根据题意，，
．
当时，则，
解得；
当时，则，
解得；
当时，则，
解得；
∴
∴当购买B种款式吉祥物大于个时，选择方案二合算；
当购买B种款式吉祥物等于个时，选择方案一和方案二一样合算；
当购买B种款式吉祥物大于个且小于个时，选择方案一合算；
（3）解：∵打折后一周内两款吉祥物共售出100个，
∴设购买种款式吉祥物个，则购买种款式吉祥物个，
∵A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，且A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，
∴，
解得．
∴
则A、B两款吉祥物这周内分别售出个，个．
25．“中国最美的五大沙漠之一”—鸣沙山月牙泉风景名胜区，是国家级旅游景区，寒假期间拟定门票价格为50元/张，团队票可选择两种购票优惠方案：
方案一：全体人员打八折．
方案二：有人可以免票，剩下的人员打九折．
(1)若某团队有人，为节省购票费用，则该团队应该选择哪种购票方案？
(2)若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，则该团队共有多少人？
【答案】(1)该团队应该选择方案一
(2)该团队共有人
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题．
（1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可；
（2）设团队有人，根据题意，可以列出方程，再求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
方案一的花费为：（元）
方案二的花费为：（元）
∵，
∴该团队应该选择方案一．
（2）解：该团队共有人．
根据题意，得，
解得
答：该团队共有人．
和差倍问题
26．某钢厂预计今年的钢产量为230万吨，比去年减少．那么去年的钢产量是多少万吨？（结果保留两位小数）
【答案】
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．根据题意，今年钢产量比去年减少，即今年产量是去年的，设去年产量为万吨，列出方程求解即可．
【详解】解：设去年的钢产量为万吨，则今年产量为．
根据题意可得，
解得：，
答：去年的钢产量是万吨．
27．小明对小亮说：“我有一本科普书，第一次读了全书的多2页，第二次读了全书的少1页，最后还剩31页没读．”那么，这本书一共有多少页？
【答案】这本书一共有192页
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．设书的总页数为x页，根据第一次和第二次阅读的页数以及剩余页数，列出方程求解．
【详解】解：设这本书一共有页，第一次读了页，第二次读了页，
根据题意，得方程：，
解得：，
答：这本书一共有192页．
28．甲、乙两队参加植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍．若从甲队抽调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队人数的一半少3．求甲、乙两队原来的人数．
【答案】甲队原来有28人，乙队原来有14人
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．
设乙队原来人数为人，则甲队原来人数为人；根据从甲队抽调16人到乙队后，甲队剩下人数比乙队人数的一半少3，列出方程并求解．
【详解】解：设乙队原来有x人，则甲队原来有人．
根据题意得：，
解得：，
所以乙队原来有14人，甲队原来有人．
答：甲队原来有28人，乙队原来有14人．
29．某村原有林地108公顷、耕地54公顷．为保护环境，需把一部分耕地改造为林地，使耕地面积占林地面积的．那么，要把多少公顷的耕地改造成林地？
【答案】27
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．
设需要改造的耕地面积为公顷，根据改造后耕地面积占林地面积的列出方程，解方程即可．
【详解】解：设要把公顷的耕地改造成林地．
改造后，耕地面积为公顷，林地面积为公顷．
根据题意，耕地面积占林地面积的，得，
解得：，
答：要把27公顷的耕地改造成林地．
30．某班去年有名共青团员，占全班总人数的；今年共青团员人数占全班总人数的．那么今年有多少名共青团员
【答案】今年有名共青团员．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，设今年有名共青团员，根据题意得，然后解方程即可，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设今年有名共青团员，
根据题意得，，
解得：，
答：今年有名共青团员．
电水费问题
31．某街道对于商铺用电规定：每月总用电量不超过50度时，按每度元收费；每月总用电量超过50度时，不超过50度的部分按每度元收费，超过50度的部分按每度元收费．该街道某商铺在八月份的总电费是元，那么该商铺八月份的用电量是多少度？
【答案】该商铺八月份的用电量是75度．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出该商铺八月份的用电量超过50度．设该商铺八月份的用电量是度，然后列出方程求解即可．
【详解】解：该商铺在八月份的总电费是元，
∵（元），
∴元元，
∴该商铺八月份的用电量超过50度．
设该商铺八月份的用电量是度，
根据题意得，，
解得．
答：该商铺八月份的用电量是75度．
32．某市为鼓励市民节约用水，增强节水意识，决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定：每户每月不超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为3.5元/吨．该市小明家5月用水量为12吨，交水费32元．
(1)请判断小明家5月用水是否超过标准用水量．
(2)该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
【答案】(1)超过
(2)10吨
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．
（1）计算出若用水量未超过标准时的水费为元，实际水费32元大于30元，因此用水量超过标准．
（2）设月用水标准量为吨，根据阶梯收费规则，列方程求解．
【详解】（1）解：∵若用水量未超过标准，则水费为（元），
而实际水费为32元，，
∴小明家5月用水超过标准用水量．
答：超过．
（2）解：设该市规定的每户月用水标准量是吨．
由（1）知用水超过标准，
∴用水12吨中，标准部分为吨，超过部分为吨．
根据题意，水费为．
解得：．
答：该市规定的每户月用水标准量是10吨．
33．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量 单价/（元/）
第一档 5
第二档 7
第三档 9
(1)当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式；
(2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费；
(3)某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量．
【答案】(1)
(2)该户这一年的水费是元
(3)该户去年一年的用水量是
【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合进行列式化简，即可作答．
（2）结合（1），得当时，，故代入进行计算，即可作答．
（3）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，当时，；
（2）解：由（1）得当时，
当时，，
答：该户这一年的水费是1040元；
（3）解：依题意，；；
∵
∴水费在第三档，
当时，可知，
令，即，
解得，
答：该户去年一年的用水量是．
34．为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超出200度的部分
第2档 超出200度但不超出400度的部分
第3档 超出400度的部分
例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度．
(1)若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额；
(2)若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度
【答案】(1)小辰家8月应缴的电费金额是元
(2)她家8月份用电350度
【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先理解题意，结合8月份用电量属于第2档，进行列式计算化简，即可作答．
（2）分别算出第一档和第二档的电费最大值，再结合8月份所缴电费是190元，进行分析，列出方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵小辰家8月份用电量属于第2档，
∴元．
∴小辰家8月应缴的电费金额是元；
（2）解：依题意，（元），
（元），
∵小辰家8月份所缴电费是190元，且，
∴小辰家8月份用电量属于第2档，
∴设她家8月份用电度
∴，
解得：，
故她家8月份用电350度．
35．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示，若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：
款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元
A款 1级 200 2236
B款 3级 280 1900
(1)若选A款冰箱，每年花费的电费是______元．
(2)若冰箱使用t年，当A，B两款冰箱的综合费用相等时，求t的值？
【答案】(1)120
(2)当时，A、B两款冰箱的综合费用相等
【分析】本题考查了有理数的乘法应用，列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据0.6元电费，且A款平均每年耗电量，进行列式计算，即可作答．
（2）先理解题意，分别列式表达A款和B款的综合费用，再结合A，B两款冰箱的综合费用相等，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，（元），
∴选A款冰箱，每年花费的电费是120元；
（2）解：A款冰箱的综合费用是元，
B款冰箱的综合费用是元：
∵A，B两款冰箱的综合费用相等
∴，
解得，
答：当时，A、B两款冰箱的综合费用相等．
行程问题
36．我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动．他们分工合作，在一架长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算：“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为，列车完全在桥上的时间约为．你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？
【答案】速度为，车长为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设此列高铁的车长为，利用，结合该列高铁的速度不变，即可得出x的一元一次方程，解之即可求出此列高铁的车长，再将其代入中即可求出此列高铁的车速．
【详解】解：设此列高铁的车长为，
依题意得：
解得：
答：“复兴号”列车过桥时的速度为，车长为．
37．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是，求这列火车的速度．
【答案】这列火车的速度为
【分析】本题考查一元一次方程的应用，通过火车经过隧道和灯光照在火车上的时间关系，建立方程，求解火车的速度，即可作答．
【详解】解：设这列火车的速度为v米每秒，
∵火车经过隧道需要，行驶距离为火车长度加隧道长度，
∴火车长度，
∴火车长度
∵灯光照在火车上的时间为，
∴火车长度，
则，
解得，
即这列火车的速度为．
38．一艘轮船在两码头之间匀速航行．已知水流的速度是，轮船顺水航行所需的时间是，逆水航行所需的时间是．求这两个码头之间的路程．
【答案】
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．设船在静水中的速度为．根据顺水航行和逆水航行的速度关系，列出方程求解．
【详解】解：设船在静水中的速度为．
水流速度为，顺水航行时间为，逆水航行时间为，
顺水航行时，船速为，逆水航行时，船速为，
由于路程相同，得方程：，
解得：，
代入求路程：，
答：两个码头之间的路程是．
39．甲、乙两人同时从相距的A，B两地相向而行，后相遇．已知甲比乙每小时多走，求甲、乙两人的速度．
【答案】甲的速度为，乙的速度为
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．
设乙的速度为，则甲的速度为，根据相遇问题中速度和乘以时间等于路程和的关系列出方程求解．
【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为．
根据题意可得：，
解得：，
故乙的速度为，甲的速度为．
答：甲的速度为，乙的速度为．
40．甲、乙两名同学从学校出发去县城．甲步行，每小时走．甲出发后，乙骑自行车追赶，半小时后追上了甲．求乙的速度．
【答案】乙的速度是
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意可知甲、乙两人所走的路程相等，设乙的速度为，则甲所走的路程为，乙所走的路程为，根据等量关系列出方程解答即可．
【详解】解：设乙的速度为，
根据题意得，
解得：．
答：乙的速度是．
古代问题
41．《九章算术》记载了一道以绳测井的题，其大意是：用绳子测量井的深度，绳子的三分之一比井深多四尺；绳子的四分之一比井深多一尺，问绳子和井深各多少尺？
【答案】绳长36尺，井深8尺
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设绳子长尺，根据两种测量方式下井深相等建立方程，解方程求出的值，再代入求出井深，由此即可得．
【详解】解：设绳子长尺，
由题意得：，
解得：，
则井深为（尺）．
答：绳长36尺，井深8尺．
42．
求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？” ——出自《孙子算经》
上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭．”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？”
我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等．请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐．
【答案】有60位客人用餐．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设来了位客人，则共使用个饭碗，个汤碗，个肉碗，根据共用了65个碗，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设来了位客人，则共使用个饭碗，个汤碗，个肉碗，
依题意得：，
解得：．
有60位客人用餐．
43．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解）
【答案】20天
【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题．
设良马天可以追上劣马，根据等量关系：劣马每天跑的里数（良马跑的天数劣马先走的天数）良马每天跑的里数良马跑的天数，列方程即可．
【详解】解：设良马天可以追上劣马，则可列方程为
．
解得：，
答：良马20天可以追上劣马．
44．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
【答案】客人共有30位，盘子共有13个．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有x位客人，根据盘子的数量为定值，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设共有x位客人．
依题意，得，解得，
所以．
答：客人共有30位，盘子共有13个．
45．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少？
【答案】长木长尺
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用．
设长木长为x尺，则根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺”可得绳长为尺；根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺” 可得绳长为尺；列方程求解可得答案．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
答：长木长尺．
其它问题
46．编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个．
(1)直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m；
(2)若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，列出代数式表示编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳，即可作答．
（2）根据编织大、小两种中国结总计用绳，进行列出方程，再解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵编织1个大号中国结需用绳，设大中国结编织了个．
∴编织大中国结共需用绳；
∵编织大、小两种中国结共6个，编织1个小号中国结需用绳．
∴，
∴编织小中国结共需用绳；
（2）解：由（1）得编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳；
∵编织大、小两种中国结总计用绳，
∴，
∴；
47．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下．
每块地砖的面积/平方米
所需地砖的数量/块 600 300 200 100
(1)分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的关系为________，y与x成________比例关系；
(2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？
【答案】(1)，反
(2)需要块
【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据房间的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得y与x成反比例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式；
（2）根据正方形面积计算公式可求出x的值，进而得到关于y的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵房间的面积一定，且房间的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，
∴y与x成反比例关系，
由表格中的数据可得；
（2）解：由题意得，5分米=米，
，
∴，
解得，
答：需要240块．
48．已知每立方厘米铁的质量为．现有质量为的一块废铁，把它熔化后铸成铁锭．已知铁锭的外形为长方体，长和宽分别为和．那么它的高为多少厘米？
【答案】40
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．设它的高为x厘米，根据铁锭体积不变列方程求解即可．
【详解】解：设它的高为x厘米，
根据题意可得：，
解得：，
答：它的高为40厘米．
49．2012年年底时，某镇人口为万，人均住房面积为．到2022年年底，该镇人口增加至6万，人均住房面积达到．那么这10年间，该镇居民住房总面积增长了百分之几？
【答案】
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．设增长率为，根据等量关系，列出方程，求解即可．
【详解】解：设这10年间住房面积增长的百分数为，
根据题意，得，
解得：．
答：这10年间住房面积增长了．
50．某人购买了一种1年期债券50000元，到期后共得本息51750元．这种债券的年收益率是多少？
【答案】
【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．
分析题意，设这种债券的年收益率为x，则1年的收益为，进而可得本金本息和，列方程求解即可；
【详解】解：设这种债券的年收益率为x，
根据题意得，
解得．
答：年收益率为．5.4一元一次方程的应用
（30分提至70分使用）
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知量、未知量以及它们之间的关系。
设元：选择一个适当的未知量设为未知数，通常用 ( x ) 表示。设元分直接设元（直接设所求量为 ( x )）和间接设元（设与所求量相关的其他量为 ( x )）。
列方程：根据题目中的等量关系，列出含有未知数 ( x ) 的一元一次方程。
解方程：求出所列方程的解。
检验：检验所得的解是否符合原方程，同时还要检验是否符合实际问题的意义。
作答：写出答案，包括单位名称。
二、常见等量关系类型及典型例题思路
行程问题
基本公式：路程 ( = ) 速度时间
相遇问题：甲走的路程 ( + ) 乙走的路程 ( = ) 总路程
追及问题：快者走的路程 ( - ) 慢者走的路程 ( = ) 两者初始距离
航行问题：顺水速度 ( = ) 静水速度 ( + ) 水流速度；逆水速度 ( = ) 静水速度 ( - ) 水流速度
工程问题
基本公式：工作量 ( = ) 工作效率工作时间
常用思路：通常将总工作量看作单位“1”，各部分工作量之和等于总工作量。即：甲的工作量 ( + ) 乙的工作量
利润问题
相关公式：
利润 ( = ) 售价 ( - ) 成本（进价）
利润率
售价 ( = ) 成本 ( \times (1 + 利润率) ) 或 售价 ( = ) 标价折扣率
数字问题
表示方法：一个两位数，十位数字为 ( a )，个位数字为 ( b )，则这个两位数可表示为 ( 10a + b )；三位数同理。
等量关系：根据题目中数字间的和、差、倍、分关系列方程。
和差倍分问题
基本关系：已知两个量的和、差或倍数关系，设其中一个量为 ( x )，根据关系表示出另一个量，再列方程。例如：甲数比乙数的3倍多5，设乙数为 ( x )，则甲数为 ( 3x + 5 )。
调配问题
关键：明确调配前后各部分量的变化情况，调配后甲处的量 ( + ) 调配后乙处的量 ( = ) 总量（不变）。
储蓄问题
基本公式：利息 ( = ) 本金利率时间；本息和 ( = ) 本金 ( + ) 利息
配套问题
1．近年来，随着全民健身公共服务体系的不断完善，把“健身房”建在市民身边，让体育更好地融入生活．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和三套脚踏板组装而成．工厂共有55名工人，每人每天可以生产42个支架或72套脚踏板．应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
2．有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？
3．某车间有工人人，每人每天可生产个螺母或个螺杆，已知一个螺杆和两个螺母配套为了使生产出来的螺母、螺杆刚好配套，应安排多少人生产螺母？
4．某车间有20个工人生产甲、乙两种零件，每2个甲种零件与1个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件8个或乙种零件6个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？
5．冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，
(1)应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？
(2)在（1）的条件下每天共生产了多少个口罩？
工程问题
6．已知某水池有甲、乙两个进水管．单独开放甲管，可以将空水池注满；单独开放乙管，可以将空水池注满．如果先打开甲管对空水池注水，再打开乙管同时注水，那么注满水池还需多少小时？
7．两组同学参加某项公益活动．已知第一组同学单独做需要完成，第二组同学单独做需要完成．若第一组同学先做，再由两组同学一起完成剩下的部分，则还需多少分钟才能完成？
8．一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成．甲、乙两人合做3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成．那么，乙还需要几天才能完成全部工程？
9．今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度．
10．为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？
销售盈亏
11．某产品每件的成本是200元．如果每件产品按原价的九折出售，商家所获得的利润率为8%，那么这种产品的原价是多少元？
12．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利．求这种服装的成本价．若设这种服装的成本价为x元，
(1)列出关于x的方程；
(2)求出x的值．
13．某服装店出售齐齐哈尔特色保暖外套，每件进价为150元，按标价的7折出售，仍可获利30元，求该外套的标价是多少元？
14．某种商品的进价为800元，标价为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，求商店可打多少折．
15．综合应用：某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件进价70元，售价110元．
(1)若全部售出后获利3600元，求甲、乙两种商品分别有多少件？
(2)在第（1）题结论的条件下，该商场开展让利促销活动，若甲种商品每件售价60元，要使得这100件商品利润率为，乙种商品每件售价多少元？（商品销售总价商品总进价（利润率）
比赛积分
16．根据题意，设未知数并列出方程．
(1)一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，求长方形的宽．
(2)某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？
(3)某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？
17．某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表：
规则 胜一场 平一场 负一场
积分/分 3 1 0
人均奖金/元 1500 700 0
当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场．
(1)队胜、平各几场？
(2)每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？
18．某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格．
(1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由，
(2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数．
19．小刚在一次比赛中，22投14中，得28分，罚球每次得1分，除了3个3分球全中外，他还投中了几个2分球，几个罚球？
20．在学校篮球比赛中，李军2分球和3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个？
方案选择
21．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则
(1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？
(2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因．
22．某体育用品店出售某品牌的篮球和羽毛球．已知羽毛球的标价为每个5元，篮球的标价为每个40元．节假日期间，为了让利顾客，该店推出两种优惠方案：
甲方案：篮球和羽毛球都按标价打九折出售．
乙方案：买一个篮球送一个羽毛球．
某顾客现要购买40个篮球和a个羽毛球．
(1)当时，分别计算按甲、乙两种方案购买，该顾客需付款多少元？
(2)购买羽毛球多少个时，两种方案的收费相同？
23．“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案：
方案一：全体人员享受门票8折优惠．
方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠．
(1)某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？
(2)如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？
24．2025年是中国农历乙巳蛇年，胖东来超市有蛇年吉祥物毛绒公仔“已升升”A，B两种款式出售．B种款式每个售价比A种款式贵10元；购买20个A种蛇年吉祥物和30个B种蛇年吉祥物共需花费2300元．
(1)A，B两种款式吉祥物每件售价各是多少？
(2)复兴中学计划购买B种款式吉祥物在寒假期间家访时送给留守儿童作为新年礼物，且购买数量超过50个，超市了解情况后特别给出两种优惠方案：
方案一：每个均按原售价的7折优惠；
方案二：前50个按原售价8折优惠，超过50个的部分每个按半价出售．
复兴中学选择哪种方案购买更合算？
(3)年货节期间，A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，打折后一周内两款吉祥物共售出100个，若A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，结果两款吉祥物总利润一样，则A、B两款吉祥物这周内各售出多少个？
25．“中国最美的五大沙漠之一”—鸣沙山月牙泉风景名胜区，是国家级旅游景区，寒假期间拟定门票价格为50元/张，团队票可选择两种购票优惠方案：
方案一：全体人员打八折．
方案二：有人可以免票，剩下的人员打九折．
(1)若某团队有人，为节省购票费用，则该团队应该选择哪种购票方案？
(2)若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，则该团队共有多少人？
和差倍问题
26．某钢厂预计今年的钢产量为230万吨，比去年减少．那么去年的钢产量是多少万吨？（结果保留两位小数）
27．小明对小亮说：“我有一本科普书，第一次读了全书的多2页，第二次读了全书的少1页，最后还剩31页没读．”那么，这本书一共有多少页？
28．甲、乙两队参加植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍．若从甲队抽调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队人数的一半少3．求甲、乙两队原来的人数．
29．某村原有林地108公顷、耕地54公顷．为保护环境，需把一部分耕地改造为林地，使耕地面积占林地面积的．那么，要把多少公顷的耕地改造成林地？
30．某班去年有名共青团员，占全班总人数的；今年共青团员人数占全班总人数的．那么今年有多少名共青团员
电水费问题
31．某街道对于商铺用电规定：每月总用电量不超过50度时，按每度元收费；每月总用电量超过50度时，不超过50度的部分按每度元收费，超过50度的部分按每度元收费．该街道某商铺在八月份的总电费是元，那么该商铺八月份的用电量是多少度？
32．某市为鼓励市民节约用水，增强节水意识，决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定：每户每月不超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为3.5元/吨．该市小明家5月用水量为12吨，交水费32元．
(1)请判断小明家5月用水是否超过标准用水量．
(2)该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
33．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量 单价/（元/）
第一档 5
第二档 7
第三档 9
(1)当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式；
(2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费；
(3)某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量．
34．为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超出200度的部分
第2档 超出200度但不超出400度的部分
第3档 超出400度的部分
例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度．
(1)若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额；
(2)若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度
35．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示，若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：
款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元
A款 1级 200 2236
B款 3级 280 1900
(1)若选A款冰箱，每年花费的电费是______元．
(2)若冰箱使用t年，当A，B两款冰箱的综合费用相等时，求t的值？
行程问题
36．我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动．他们分工合作，在一架长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算：“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为，列车完全在桥上的时间约为．你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？
37．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是，求这列火车的速度．
38．一艘轮船在两码头之间匀速航行．已知水流的速度是，轮船顺水航行所需的时间是，逆水航行所需的时间是．求这两个码头之间的路程．
39．甲、乙两人同时从相距的A，B两地相向而行，后相遇．已知甲比乙每小时多走，求甲、乙两人的速度．
40．甲、乙两名同学从学校出发去县城．甲步行，每小时走．甲出发后，乙骑自行车追赶，半小时后追上了甲．求乙的速度．
古代问题
41．《九章算术》记载了一道以绳测井的题，其大意是：用绳子测量井的深度，绳子的三分之一比井深多四尺；绳子的四分之一比井深多一尺，问绳子和井深各多少尺？
42．
求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？” ——出自《孙子算经》
上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭．”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？”
我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等．请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐．
43．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解）
44．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
45．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少？
其它问题
46．编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个．
(1)直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m；
(2)若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值．
47．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下．
每块地砖的面积/平方米
所需地砖的数量/块 600 300 200 100
(1)分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的关系为________，y与x成________比例关系；
(2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？
48．已知每立方厘米铁的质量为．现有质量为的一块废铁，把它熔化后铸成铁锭．已知铁锭的外形为长方体，长和宽分别为和．那么它的高为多少厘米？
49．2012年年底时，某镇人口为万，人均住房面积为．到2022年年底，该镇人口增加至6万，人均住房面积达到．那么这10年间，该镇居民住房总面积增长了百分之几？
50．某人购买了一种1年期债券50000元，到期后共得本息51750元．这种债券的年收益率是多少？

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