资源简介

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《间隔排列》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“综合与实践”“数与代数” 领域的要求：
数学思维：引导学生经历“观察—探索—归纳”的过程，发现间隔排列物体的数量规律，发展观察能力、归纳推理能力与抽象思维能力。
应用意识：能识别生活中的间隔排列现象，运用发现的规律解决简单问题，体会数学与生活的联系。
活动经验：通过画图、圈一圈等实践活动，积累“探索规律类”数学活动的经验，培养主动探究的意识。
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“间隔排列”的规律探索，是“数学广角”类的综合实践内容，教材以“生活情境→规律探究→拓展应用”为逻辑主线编排：
观察比较（规律感知）：以“小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕”的生活场景为载体，引导学生发现“两种物体一个隔一个排列”的间隔特点，通过“圈一组”的操作，初步感知“两端物体相同，数量差1”的规律。
画图探索（规律深化）：通过“画□和○”的活动，分“两端都是□、两端都是○、一端□一端○”三种情况，探索不同排列方式下两种物体的数量关系，完善间隔排列的规律体系。
拓展思考（规律拓展）：以“男生女生围成一圈拉手”的情境，延伸到“封闭图形中的间隔排列”，发现“围成一圈时，两种物体数量相等”的规律。
回顾反思（规律总结）：引导学生梳理间隔排列的不同情况（直线排列、封闭排列）的规律，形成完整的认知结构。
（三）学生认知情况
已有基础：三年级学生具备初步的观察能力，能发现生活中简单的排列现象；已掌握“数一数、圈一圈”的直观操作方法，具备一定的归纳能力。
认知难点：区分“直线排列（两端相同、两端不同）”与“封闭排列”的规律差异；抽象概括间隔排列的数量关系（如“两端相同，数量差1；两端不同/封闭排列，数量相等”）；灵活运用规律解决生活中的实际问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对“圈一组、画图”等直观操作活动兴趣浓厚，需借助具象素材理解抽象规律。
二、单元目标拟定
1.认识“间隔排列”的特点（两种物体一个隔一个排列），掌握不同排列情况的数量规律：直线排列且两端物体相同时，两种物体数量差1；直线排列且两端物体不同时，两种物体数量相等；封闭排列时，两种物体数量相等。
2.能运用间隔排列的规律，解决简单的数量计算问题（如已知一种物体数量，求另一种物体数量）。
3.经历“观察场景→操作探索（圈一组、画图）→归纳规律→应用规律”的过程，发展观察能力、归纳推理能力与抽象思维能力。
4.通过小组交流、举例验证等活动，提升合作交流与问题解决能力。
5.感受间隔排列规律在生活中的广泛应用（如路灯与树、地砖排列），体会数学的实用性与趣味性。
6.在探索规律的过程中，培养主动探究、严谨思考的学习态度。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识间隔排列的特点，掌握不同排列情况（直线、封闭）下两种物体的数量规律。
2.运用间隔排列的规律解决简单的数量计算问题。
（二）教学难点
1.区分直线排列（两端相同/不同）与封闭排列的规律差异，准确应用规律。
2.抽象概括间隔排列的数量关系，形成清晰的规律认知。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类，根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境生活化，激发探究兴趣
以“小兔与蘑菇、木桩与篱笆”等学生熟悉的生活场景引入间隔排列，将抽象的规律与具象的生活事物结合，降低认知门槛，让学生直观感知规律的存在。
2.操作直观化，突破抽象难点
借助“圈一组（把一只小兔和一个蘑菇看成一组）”“画图（画□和○）”等直观操作，将间隔排列的数量关系转化为“分组后是否有余数”的具象过程，帮助学生理解“数量差1”“数量相等”的逻辑。
3.层次递进，覆盖规律类型
按“直线排列（两端相同）→直线排列（两端不同）→封闭排列”的顺序编排，从简单到复杂、从单一到多元，逐步完善间隔排列的规律体系，符合学生“具象→抽象、单一→综合”的认知发展节奏。
4.联系生活，体现应用价值
引导学生“举例生活中间隔排列的现象”，将规律探索与生活应用结合，让学生体会数学规律的实用性，增强应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 综合实践
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合实践 间隔排列 观察比较 1
画图探索 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
间隔排列.1《观察比较》 目标： 认识“一一间隔排列”的物体，理解其排列特点；发现并掌握“两端物体相同的一一间隔排列中，两种物体数量相差1”的规律。 探究1：观察排列，破解“交替排列密码” → 探究2：比较数量，发现“差1的小秘密” → 探究3：巩固与应用 → 1.能找出图中物体排列的特点，并表示排列的共同特点。 2.能比较每排两种物体的数量，并找出两种物体的数量差。 3.能用两种文具摆出“ABAB……”的排列，验证“数量差1”的规律。
间隔排列.2《画图探索》 目标： 认识 “一个隔一个” 的间隔排列现象，掌握直线间隔排列（两端相同、两端不同）和封闭间隔排列的数量关系，能准确判断不同排列下两种物体的数量差。 探究1：画图探索：□有4个，○的数量有几种可能？ → 探究2：深化探究：20个□的“规律验证” → 探究3：拓展思考：封闭型间隔排列 → 探究4：回顾反思，总结规律 → 1.能按不同的排列端点画图，并找出排列方式与数量之间的关系。 2.能完成“一个隔一个画□和○，□有20个”3种情况的画图与计数。 3.能画图模拟男生女生围圈，自主发现“数量相等”的新规律。 4.能回顾总结发现的规律以及发现这些规律的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《画图探索》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《画图探索》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合画图、操作等活动，探索间隔排列中“两端物体相同、两端物体不同、围成一圈”三种情况的数量关系，理解不同排列方式下数量关系的差异；发展推理能力、模型意识与几何直观，体会间隔排列规律在生活中的应用价值。
教材分析 本内容属于“数学与规律”领域中间隔排列规律的深化拓展部分，是在学生认识“周期排列中数量差1”的基础上，进一步探究不同间隔排列形式（两端相同、两端不同、围成圈）的数量关系。教材通过“画图探索（□和○的间隔排列）→分情况分析（两端同、两端异、围成圈）→拓展生活实例”的流程，突出“排列形式（两端状态、是否封闭）决定数量关系”的本质逻辑：两端相同则数量差1，两端不同或围成圈则数量相等。教材在编排上遵循“动手探索→分类分析→规律总结→生活应用”的顺序，完善了间隔排列的规律体系，为后续解决实际间隔问题（如植树、排队）奠定方法与模型基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握“周期排列中两种物体数量差1”的规律，但对“间隔排列的不同形式（两端状态、封闭圈）会改变数量关系”认知不足，易混淆“两端相同”与“两端不同/围成圈”的规律，机械套用“数量差1”的结论。能力特点：具备动手画图、观察排列的能力，能通过直观操作感知数量关系，但对“排列形式影响数量的逻辑（如两端相同则多1个）”的抽象理解需引导；语言表达上，能描述单一情况的数量关系，但若精准区分不同情况的规律差异需强化。学习风格：对“画图探索、生活实例”的活动兴趣浓厚，乐于参与动手操作，但对“不同规律的分类总结”主动关注不足，需通过“对比辨析（不同排列形式的数量差异）”深化认知。
核心素养目标 1.通过画图探索不同间隔排列形式，建立“两端相同（数量差1）、两端不同/围成圈（数量相等）”的规律模型，发展对间隔排列的建模能力。2.能从“画图、圈组”的过程中，推理出不同间隔排列形式的数量关系，培养分类推理与逻辑分析能力。3.借助画图、圈组的直观操作，理解不同排列形式对数量关系的影响，体会几何直观在规律探究中的作用。4.能运用间隔排列的不同规律，分析生活中的实例（如植树、排队、装饰图案），感受数学规律的实用性。
教学重点 掌握间隔排列的三种情况（两端相同、两端不同、围成圈）对应的数量关系，能用画图/圈组法分析不同排列形式的数量规律。
教学难点 理解“排列形式（两端状态、是否封闭）对数量关系的影响”，能准确区分不同间隔排列情况的规律并灵活应用。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.找规律，填一填。2.数一数，填一填。（1）有（ ）盆，有（ ）盆。（2）我发现：两种不同的物体一个隔一个排列，如果排在两端的物体相同，那么两端物体比中间物体的数量（ ），中间物体比两端物体的数量（ ）。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：上节课我们学习了“两端物体相同的一一间隔排列”，规律是“两种物体数量相差1”。那如果排列的端点不同，或者物体围成一圈排列，数量关系会有变化吗？今天咱们就通过画图、讨论来解开这些新的规律！板书课题：画图探索 以“两端物体相同的间隔排列规律”为起点，通过 “端点不同、围成一圈时数量关系是否变化”的疑问制造认知冲突，自然衔接新旧知识，让学生带着“验证规律是否适用”的明确目标进入探究。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：画图探索：□有4个，○的数量有几种可能？师：同学们，咱们来玩“图形排队魔法”！规则是……课件出示——规则：一个隔一个画□和○，□有4个，○可能有几个？师：请大家让□和○“一个隔一个”排成一队，而且□必须有4个。现在请大家拿出练习本，快速画出你想到的队伍，画完后数出○的数量。师巡视指导，然后提问：谁来分享你的画法和○的数量？根据学生的回答，师收集3幅不同作品贴在黑板上。课件出示：师：哎？老师发现神奇的事——同样是4个□，的○数量居然不一样！有的是3个，有的是4个，还有的是5个！大家画的排队里藏着什么秘密？接下来，咱们就来解开间隔排列的数量秘密！课件出示——小组活动：小组合作，盯着每幅图的“两端和中间”，找找区别！师：我们先看看作品1，谁来说说你的发现？课件出示：师：这里○有几个？和□的数量有什么关系？师：作品2呢？课件出示：师：作品3呢？课件出示：师：通过画图我们发现，□有4个时，○的数量可能是3个、4个或5个——关键取决于两端物体是否相同。课件出示：间隔排列的两种物体：如果两端相同，它们的数量相差1；如果两端不同，它们的数量相等。 学生自主画图2分钟。学生展示反馈。学生分组观察、交流。学生：我发现□画在两端，○画在中间。学生：○比□少1个，○有3个。学生：□画在中间，○ 画在两端，○比□多1个，○有5个。学生：一端画□，另一端画○，○和□一样多，○ 有4个。 以“图形排队魔法”为载体，通过“4个□对应不同○数量”的意外结果制造悬念，激发学生主动画图、观察的兴趣，自然切入“排列端点影响数量关系”的核心探究点。让学生亲手画图呈现不同排列方式，通过对比“两端相同、两端不同”的作品，直观感知数量差异的根源，契合“具象操作→发现规律”的认知逻辑。
探究2：深化探究：20个□的“规律验证”师：刚才咱们用4个□找到了小规律，现在把□增加到20个，看看规律还准不准！请小组分工，完成3种情况的画图与计数。课件出示——小组活动：一个隔一个画□和○，□有20个。组1：要使两端都是□，○要画多少个？组2：要使两端都是○，○要画多少个？组3：如果一端是□，另一端是○呢？师巡视指导，然后说：请三个小组派代表分别分享○的数量。两端都是□，○画多少个？师：两端都是○，○画多少个？师：一端□、一端○，○画多少个？师：太棒了！规律完全成立——这就是直线间隔排列的“数量魔法”！间隔排列在生活里到处都是！比如马路边的路灯和树、手链上的珠子、教室的课桌和椅子……你还能举例说说生活中像这样间隔排列的现象吗？ 小组活动 3分钟。组1：20－1=19个，因为两端物体相同，数量差1，○是中间物体，比□少1。组2：生：20+1=21个，因为两端是○，数量差1，○是两端物体，比□多1。组3：20个，因为两端物体不同，两种物体数量相等。学生结合实际自由说说。 将□的数量从4个增加到20个，通过小组分工画图验证，让规律从“特殊案例”上升到“普遍结论”，提升学生对规律的信服度。引导列举生活中的间隔排列现象，让学生感知数学规律的实用性，实现“从课堂图形到生活实际”的迁移。
探究3：拓展思考：封闭型间隔排列师：刚才咱们排的是“直线队”，如果把队伍围成一圈呢？男生女生“一个隔一个”拉手围成圈做游戏，人数有什么关系？课件出示：男生和女生一个隔一个手拉手围成一圈做游戏。你知道男生和女生的人数有什么关系吗？师：请大家画2个男生，按“一个隔一个” 的规则搭配女生，围成一圈，看看女生有几个。根据学生的回答，课件出示：师：3个男生呢？根据学生的回答，课件出示：师：你又发现了什么？师：为什么封闭排列时数量相等？师：是的，围成圈后没有端点，首尾的物体连在了一起，两种物体刚好一个对一个，所以数量相等！ 学生画图，然后回答：2个男生对应 2个女生，人数相等！学生画图，然后回答：3个男生对应 3个女生，人数相等！学生：封闭图形中间隔排列的两种物体的数量相等。学生根据自己的理解自由说说。 从“直线排列”拓展到“围成一圈”的封闭场景，通过画图模拟男生女生围圈，让学生自主发现“数量相等”的新规律，完善间隔排列的知识体系。通过“无端点、一一对应”的追问，帮助学生理解封闭排列数量相等的核心逻辑，避免机械记忆规律。
探究4：回顾反思，总结规律师：通过上面的活动，你发现了什么规律？是怎样发现的？分组回顾总结。师巡视，然后提问：整体来看，间隔排列的两种物体，数量有什么特点？师：间隔排列的两种物体，数量有哪些关系？师：还有谁来补充？师：我们是怎么发现这些规律的？ 学生分组交流。学生：间隔排列的两种物体，它们的数量可能相等，也可能不相等。学生：两端物体不同时，间隔排列的两种物体数量相等；两端物体相同时，间隔排列的两种物体数量相差1。学生：围成一圈时，间隔排列的两种物体数量也相等。学生：一组一组地圈一圈，就能发现数量之间的关系。 引导学生回顾“直线不同场景→封闭场景”的探究过程，总结共性与差异，将零散规律整合为系统的知识网络，培养归纳总结能力。强调“画图、对比、验证”的探究方法，为学生后续自主探索规律提供可迁移的思维工具。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.数一数，填一填。2.判断。（1）只要是一个隔一个排列的两种物体，数量一定相差1。（2）环形排列中，男生和女生一个隔一个站，人数一定相等。（3）直线排列中，两端都是月季，月季有16盆，菊花有17 盆。3.选一选。（1）直线排列中，两端都是□，□有 7 个，○的数量是（ ）。A.6 B.7 C.8（2）直线排列中，两端分别是苹果和橘子，苹果有12个，橘子有（ ）个。A.11 B.12 C.13（3）一排灯笼两端都是绿灯笼，红灯笼有15个，绿灯笼间隔排列，绿灯笼有（ ）个。A.14 B.15 C.164.一条装饰花边用粉花和黄花间隔排列，两端都是粉花，粉花有14朵，黄花有多少朵？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天我们不仅通过画图发现了间隔排列的规律，还梳理了“从动手操作到分类观察，再到圈组分析、归纳总结”的探究方法——这是我们探索数学规律的常用思路。以后遇到类似的规律问题，大家可以用这样的方法去自主探索哦！ 学生1：我知道了三种间隔排列方式。 学生2：我还知道了排列形式决定数量关系。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 画图探索直线间隔排列：（1）两端物体相同：两种物体数量相差1。（2）两端物体不同：两种物体数量相等。封闭间隔排列：两种物体数量相等。探究方法：一组一组圈一圈，观察端点找关系。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填空题。（1）圆形花坛边摆月季和牡丹，一个隔一个摆，月季有14盆，牡丹有（ ）盆。（2）手链上红珠子和白珠子一个隔一个穿，两端都是红珠子，红珠子有 15 颗，白珠子有（ ）颗。（3）同学们围成一圈跳舞，女生有 22 人，男生和女生间隔排列，男生有（ ）人。2.2.选一选。（1）下列排列中，两种物体数量相等的是（ ）A. 两端都是△的△和☆排列 B. 环形的□和○排列C. 两端都是○的○和△排列（2）直线排列中，○有10个，△有10个，说明排列的两端是（ ）。A. 都是○ B. 都是△ C. 一端○一端△能力提升：1.学校走廊摆花，两端都是绿萝，绿萝有 23 盆，中间每隔一盆绿萝摆一盆多肉，多肉有多少盆？2.有一段路长720米，在道路两边栽树（两端都植树），每隔3米种一棵，一共可种多少棵树？拓展迁移：课后请大家找1个间隔排列的现象，记录它的排列类型（直线/封闭）和数量关系，明天和同桌分享你的发现！
教学反思 本节课通过“画图→验证→拓展”的层层探究，学生能清晰区分直线（两端相同差 1、两端不同相等）和封闭型（数量相等）的间隔排列规律，85%以上学生能准确运用规律解决问题。画图、小组合作等活动充分调动了参与热情，有效突破了“端点影响数量关系”的难点。但部分学困生画图时排列不规范（如未做到“一个隔一个”），影响规律感知；封闭型排列的“无端点”本质理解较慢，需额外借助实物演示；生活举例局限于常见场景，思维拓展不足。后续将为学困生准备“排列步骤提示卡”，用环形学具辅助封闭型规律教学，补充更多生活化、多样化的间隔排列案例，强化规律应用能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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