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《观察比较》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《观察比较》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，发现周期排列中两种物体的数量关系（数量差1），理解“一一对应圈组”的分析方法；发展推理能力、模型意识与几何直观，体会规律在生活中的应用价值。
教材分析 本内容属于“数学与规律”领域中周期排列的拓展应用部分，是在学生认识“ABAB型周期排列”的基础上，探究周期排列中两种物体的数量关系。教材以“小兔与蘑菇、木桩与篱笆”等周期排列情境为载体，通过“观察排列特点→符号/字母表示规律→圈组（一一对应）分析数量→总结‘数量差1’的规律”的流程，突出“将两种物体一一圈组，剩余1个物体导致数量差1”的本质逻辑。教材在编排上遵循“直观观察→规律抽象→方法探究→结论总结”，为后续解决复杂周期问题（如数量计算、余数分析）奠定方法与模型基础。
学情分析 知识基础：学生已认识简单的周期排列（如“ABAB”的重复规律），但对“周期中两种物体数量关系的本质（一一对应圈组后剩余1个）”认知不足，易机械记忆“数量差1”的结论，缺乏主动用“圈组法”分析的意识。能力特点：具备观察周期排列的能力，能识别重复规律，但对“用一一对应法分析数量差”的抽象逻辑需引导；语言表达上，能描述排列的重复特点，但若精准表述“1只小兔配1个蘑菇，最后多1只小兔，所以数量差1”的完整推理需强化。学习风格：对“小兔、蘑菇”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与动手圈组活动，但对“规律本质的深层探究”主动关注不足，需通过“动手圈组+对比辨析”深化认知。
核心素养目标 1.通过“一一对应圈组”的操作，建立“周期排列→圈组对应→数量差的规律模型，发展对周期规律的建模能力。2.能从“圈组对应”的过程中，推理出“两种物体数量差1”的结论，培养逻辑推理能力。3.借助圈组操作的直观过程，理解周期排列中两种物体的数量关系，体会几何直观在规律探究中的作用。4.能运用“周期排列数量差1”的规律，分析生活中的类似排列问题（如彩旗、装饰图案），感受数学规律的实用性。
教学重点 发现周期排列中两种物体“数量差1”的规律，掌握“一一对应圈组”的分析方法。
教学难点 理解“周期排列中两种物体数量差1”的本质（一一对应圈组后剩余 1 个物体），能主动用圈组法分析数量关系。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题师：同学们，森林里要开欢乐派对啦！小兔们排着队、蘑菇摆成串，木桩和篱笆挨得整整齐齐，夹子还帮手帕排好了队…… 课件出示：师：这些布置里藏着“神秘排列密码”！今天咱们就当“森林侦探”，破解这些物体排列的秘密，看看它们有什么共同点，准备好开启探秘之旅了吗？ 学生独自观察。学生：准备好了。 以森林欢乐派对为背景，结合小兔排队、蘑菇串、木桩篱笆等生动场景，赋予学生“森林侦探”的角色，将“找排列规律”转化为“破解神秘密码”的趣味任务，瞬间点燃低年级学生的好奇心与参与热情。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：观察排列，破解“交替排列密码”师：先看派对最前面的小兔和蘑菇，请大家睁大眼睛，说说小兔与蘑菇的排列有什么特点？师：说得真清楚！谁能试着用“先……再……然后又……”这样的句式再说说？师：太棒了！咱们可以给它们编个号：第1个是小兔，第2个是蘑菇，第3个是小兔，第4个是蘑菇…… 大家发现了吗？它们是“小兔、蘑菇、小兔、蘑菇……”这样重复出现的。师：现在，我们再看围在派对四周的木桩与篱笆，它们的排列和小兔、蘑菇一样吗？请同桌互相说一说。师巡视指导，然后提问：木桩与篱笆的排列有什么特点？师：最后看看树上挂着的手帕，夹子把它们夹得整整齐齐，夹子与手帕的排列有同样的秘密吗？师：现在请小组讨论3个问题。课件出示：（1）这三组物体（小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕）都是由几种物体组成的？（2）它们的排列有没有重复出现的部分？（3）用一句简单的话总结图中物体排列的共同特点是什么？师巡视指导，然后提问：这三组物体都是由几种物体组成的？师：它们的排列有没有重复出现的部分？师：图中物体排列的共同特点是什么？师：大家总结得太准确了！像这样两种不同的物体一个隔一个排列，叫作间隔排列。那么你能表示图中物体排列的共同特点吗？师巡视，并提醒学生：我们可以用符号表示这种规律，比如“□○□○□○……”，也可以用字母表示 “ABABAB……”。师：谁愿意分享一下你的表示方法？师：这就是“神秘排列师”的魔法——间隔排列。 学生独自观察，然后回答：我看到一只小兔后面跟着一个蘑菇，又一只小兔后面跟着一个蘑菇……学生：先一只小兔，再一个蘑菇，然后又一只小兔，又一个蘑菇，一直重复下去。学生点头。同桌讨论。学生：一样！一根木桩、一块篱笆、一根木桩、一块篱笆……，也是重复的。学生：有！一夹子、一块手帕，下一个夹子夹着下一块手帕，是“夹子、手帕、夹子、手帕”重复排的。学生分小组讨论。学生：都是两种物体！学生：都有重复的部分，比如“小兔+蘑菇”就是重复的部分。学生：每组物体都是一个隔一个排列的。学生独自思考，尝试表示规律。学生自由说说。 以小兔与蘑菇、木桩与篱笆等森林派对场景为载体，引导学生直观观察物体排列特点，通过“说句式、编序号”的方式，将“一个隔一个”的模糊感知转化为清晰的语言描述，降低规律认知难度。通过小组讨论三个核心问题，引导学生对比三组排列的共性，总结“两种物体交替排列”的本质，再用符号、字母表征规律，实现“具象观察→语言概括→符号抽象”的认知提升，明确“间隔排列”的定义。
探究2：比较数量，发现“差1的小秘密”师：同学们，其实，这派对里的物体数量还藏着小秘密呢！比如小兔和蘑菇，看着排得整整齐齐，它们的数量居然差了一点——这是巧合吗？木桩和篱笆、夹子和手帕也这样吗？接下来，咱们就当“数量侦探”，解开这个差的秘密。课件出示：比较每排两种物体的数量，和同学交流你的发现。师：要找秘密，先得知道每种物体有多少个。请同桌合作，一人数、一人记，把表格里的空填完整。根据学生的回答，课件出示：师：大家数的都一样吗？师：没错！咱们把数据填到表格里，现在看表格，你发现了什么？师：请大家看着表格，比较每排两种物体的数量，你有什么发现？师：也就是说每排两种物体的数量都相差1！这也太巧了吧？但数学里可没有“巧合”—— 为什么每排两种物体的数量都相差1呢？咱们用“分组圈一圈” 的方法，揭开谜底！课件出示——学习任务：把一只小兔和一个蘑菇看成一组，依次圈一圈，最后余下的是什么？把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？师：请大家打开课本86页，跟着老师先圈“小兔和蘑菇”，把1只小兔+1个蘑菇看成一组，像这样圈一圈：第1只小兔和第1个蘑菇圈成一组，第2只小兔和第 2 个蘑菇圈成一组……一直圈下去，最后剩下的是什么？师巡视，然后提问：大家圈了几组？最后剩下的是什么？展示：师：每组里小兔和蘑菇数量一样，圈了7组后，蘑菇用完了，小兔多了1只， 所以小兔比蘑菇多1！那木桩和篱笆呢？请大家把“1根木桩+1块篱笆” 看成一组圈一圈，最后剩下什么？展示：师：夹子和手帕呢？展示：师：看来夹子和手帕也是同样的道理！现在请小组讨论：为什么这三组物体的数量都差1？和它们的排列方式有关系吗？师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：总结得太精准了！咱们把规律记下来……课件出示：1.排列特点：两种物体按 “ABAB……” 的周期交替排列；2.数量特点：两种物体一一对应分组后，会余下1个（排在最后的那种物体），所以数量相差1。 同桌合作完成后，请2组汇报结果。全班确认数据。学生完善表格。学生1：小兔的只数比蘑菇的个数多1。学生2：木桩的根数比篱笆的块数多1。学生3：夹子的个数比手帕的块数多1。学生动手圈。学生：我圈了7组“小兔+蘑菇”，最后剩下1 只小兔！学生动手圈，然后汇报：我圈了12组“木桩+篱笆”，最后剩下1根木桩，所以木桩比篱笆多 1！学生动手圈，然后汇报：我圈了9组“夹子+手帕”，最后余下的是夹子，说明夹子的个数比手帕的块数多1。学生分组交流。学生：因为它们都是“ABAB”交替排列的，比如小兔是A、蘑菇是B，排到最后一个是A，所以A比B多1。 通过“同桌合作、数一数记一记”的方式获取三组物体的数量，为后续发现数量规律提供真实数据支撑，培养合作与数据收集能力。针对“数量相差1”的现象，用“分组圈一圈”的直观方法，让学生看到“一一对应后余1个”的核心逻辑，理解数量差1并非巧合，而是间隔排列的必然结果，从“知其然”到“知其所以然”。通过讨论“数量差与排列方式的关系”，提炼出“ABAB排列→一一对应→余1→数量差1”的完整逻辑链，帮助学生构建间隔排列的知识体系。
三、变式 师生互动，变式深化探究3：巩固与应用师：请大家当“森林派对设计师”，用两种文具（比如铅笔和橡皮）摆出“ABAB……”的排列，然后数数量、圈一圈，验证“数量差1”的规律，和同桌分享你的成果。师巡视，选取2组展示。 学生动手操作。例如：学生1：我的A是红色圆片，B是蓝色三角形，排列成“红、蓝、红、蓝、红、蓝……”。学生2：我的A是铅笔，B是橡皮，排列成“铅笔、橡皮、铅笔、橡皮……”。 让学生化身“森林派对设计师”，用文具摆出间隔排列，通过“摆→数→圈→验”的流程，自主验证规律，将抽象知识转化为动手能力，深化对规律的理解。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.像下面这样再挂一些灯笼，下一盏应该是（ ）灯笼。2.你知道蜜蜂采的是几号花吗？填一填。3.你能接着画下去吗？4.设计间隔排列规律，并涂上合适的颜色。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们解开了交替排列的数量秘密：当两种物体一一间隔排列，且两端物体相同时，两种物体的数量相差1。其实，生活里的路灯和树、彩旗的颜色，也藏着这个秘密！课后大家找找身边的例子，验证这个规律，明天来分享你的发现吧！ 学生1：我知道了两种物体可以按照 “ABAB……” 的规律交替重复排列。 学生2：我还知道了两种物体的数量都相差1。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 观察比较 排列特点：一一间隔排列 ABABAB……数量特点：两种物体的数量都相差1。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.猜一猜老师下一个贴什么？2.找规律，接着摆什么，圈一圈。能力提升：1.小玲按规律做了一串手链，但掉了3颗珠子，掉的是哪3颗？画一画。2.鸡妈妈们带小鸡们去玩。第13只鸡是________ (填 “母鸡”或“小鸡”) ，前13只鸡中一共有______只母鸡，______只小鸡。拓展迁移：课后大家找找身边的 “ABAB” 排列，明天来分享你的发现吧！
教学反思 本节课以森林派对为核心情境，“侦探”“设计师”角色持续赋能，学生参与度高，90%以上能清晰描述间隔排列特点；探究逻辑按“找规律→探数量秘密→动手验证”递进，契合“具象→抽象→应用”认知规律，学生理解扎实，且数数、圈画等实操活动（尤其是“分组圈一圈”）有效突破“数量差1”的难点。但存在部分学困生对“一一对应”理解薄弱、需额外引导，学生规律表征形式单一、思维灵活性不足，应用环节缺乏变式练习、学生灵活应对能力未充分锻炼等问题。后续将为学困生准备提示卡、增加实物学具强化帮扶，鼓励多元表征并开展展示，补充不同场景的变式练习，提升学生理解与应用能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《间隔排列》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“综合与实践”“数与代数” 领域的要求：
数学思维：引导学生经历“观察—探索—归纳”的过程，发现间隔排列物体的数量规律，发展观察能力、归纳推理能力与抽象思维能力。
应用意识：能识别生活中的间隔排列现象，运用发现的规律解决简单问题，体会数学与生活的联系。
活动经验：通过画图、圈一圈等实践活动，积累“探索规律类”数学活动的经验，培养主动探究的意识。
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“间隔排列”的规律探索，是“数学广角”类的综合实践内容，教材以“生活情境→规律探究→拓展应用”为逻辑主线编排：
观察比较（规律感知）：以“小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕”的生活场景为载体，引导学生发现“两种物体一个隔一个排列”的间隔特点，通过“圈一组”的操作，初步感知“两端物体相同，数量差1”的规律。
画图探索（规律深化）：通过“画□和○”的活动，分“两端都是□、两端都是○、一端□一端○”三种情况，探索不同排列方式下两种物体的数量关系，完善间隔排列的规律体系。
拓展思考（规律拓展）：以“男生女生围成一圈拉手”的情境，延伸到“封闭图形中的间隔排列”，发现“围成一圈时，两种物体数量相等”的规律。
回顾反思（规律总结）：引导学生梳理间隔排列的不同情况（直线排列、封闭排列）的规律，形成完整的认知结构。
（三）学生认知情况
已有基础：三年级学生具备初步的观察能力，能发现生活中简单的排列现象；已掌握“数一数、圈一圈”的直观操作方法，具备一定的归纳能力。
认知难点：区分“直线排列（两端相同、两端不同）”与“封闭排列”的规律差异；抽象概括间隔排列的数量关系（如“两端相同，数量差1；两端不同/封闭排列，数量相等”）；灵活运用规律解决生活中的实际问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对“圈一组、画图”等直观操作活动兴趣浓厚，需借助具象素材理解抽象规律。
二、单元目标拟定
1.认识“间隔排列”的特点（两种物体一个隔一个排列），掌握不同排列情况的数量规律：直线排列且两端物体相同时，两种物体数量差1；直线排列且两端物体不同时，两种物体数量相等；封闭排列时，两种物体数量相等。
2.能运用间隔排列的规律，解决简单的数量计算问题（如已知一种物体数量，求另一种物体数量）。
3.经历“观察场景→操作探索（圈一组、画图）→归纳规律→应用规律”的过程，发展观察能力、归纳推理能力与抽象思维能力。
4.通过小组交流、举例验证等活动，提升合作交流与问题解决能力。
5.感受间隔排列规律在生活中的广泛应用（如路灯与树、地砖排列），体会数学的实用性与趣味性。
6.在探索规律的过程中，培养主动探究、严谨思考的学习态度。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识间隔排列的特点，掌握不同排列情况（直线、封闭）下两种物体的数量规律。
2.运用间隔排列的规律解决简单的数量计算问题。
（二）教学难点
1.区分直线排列（两端相同/不同）与封闭排列的规律差异，准确应用规律。
2.抽象概括间隔排列的数量关系，形成清晰的规律认知。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类，根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境生活化，激发探究兴趣
以“小兔与蘑菇、木桩与篱笆”等学生熟悉的生活场景引入间隔排列，将抽象的规律与具象的生活事物结合，降低认知门槛，让学生直观感知规律的存在。
2.操作直观化，突破抽象难点
借助“圈一组（把一只小兔和一个蘑菇看成一组）”“画图（画□和○）”等直观操作，将间隔排列的数量关系转化为“分组后是否有余数”的具象过程，帮助学生理解“数量差1”“数量相等”的逻辑。
3.层次递进，覆盖规律类型
按“直线排列（两端相同）→直线排列（两端不同）→封闭排列”的顺序编排，从简单到复杂、从单一到多元，逐步完善间隔排列的规律体系，符合学生“具象→抽象、单一→综合”的认知发展节奏。
4.联系生活，体现应用价值
引导学生“举例生活中间隔排列的现象”，将规律探索与生活应用结合，让学生体会数学规律的实用性，增强应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 综合实践
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合实践 间隔排列 观察比较 1
画图探索 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
间隔排列.1《观察比较》 目标： 认识“一一间隔排列”的物体，理解其排列特点；发现并掌握“两端物体相同的一一间隔排列中，两种物体数量相差1”的规律。 探究1：观察排列，破解“交替排列密码” → 探究2：比较数量，发现“差1的小秘密” → 探究3：巩固与应用 → 1.能找出图中物体排列的特点，并表示排列的共同特点。 2.能比较每排两种物体的数量，并找出两种物体的数量差。 3.能用两种文具摆出“ABAB……”的排列，验证“数量差1”的规律。
间隔排列.2《画图探索》 目标： 认识 “一个隔一个” 的间隔排列现象，掌握直线间隔排列（两端相同、两端不同）和封闭间隔排列的数量关系，能准确判断不同排列下两种物体的数量差。 探究1：画图探索：□有4个，○的数量有几种可能？ → 探究2：深化探究：20个□的“规律验证” → 探究3：拓展思考：封闭型间隔排列 → 探究4：回顾反思，总结规律 → 1.能按不同的排列端点画图，并找出排列方式与数量之间的关系。 2.能完成“一个隔一个画□和○，□有20个”3种情况的画图与计数。 3.能画图模拟男生女生围圈，自主发现“数量相等”的新规律。 4.能回顾总结发现的规律以及发现这些规律的方法。
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