资源简介

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《数量关系的分析（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数量关系的分析（一）》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识，能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦两步计算的实际问题，是在学生掌握四则运算基础上，提升问题解决能力的核心内容。教材以“生活情境→数量关系分析→解题方法迁移”为逻辑主线编排：
加减混合模型：以“生鲜配送剩多少箱”为情境，通过线段图梳理“总箱数-上午运走-下午运走”“总箱数-（上午+下午运走）”的数量关系，渗透“从条件/问题出发”的解题思路。
乘除混合模型：以“武术操换队形”为情境，分析“总人数不变，每行人数变化”的关系，引导学生先求“后来每行人数”（中间量），再解决“后来行数”的问题。
方法拓展与应用：通过“队形调整、资源分配”等变式情境，强化“先找中间量”的解题逻辑，同时注重“检验答案”的习惯培养。
教材编排突出“工具辅助”（线段图、数量关系式）与“思路引导”（条件/问题出发），帮助学生建立系统化的解题框架。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握四则运算的基本方法，能解决“一步计算”的实际问题，具备初步的信息提取能力。
认知难点：难以从复杂情境中梳理“两步计算”的数量关系，尤其是“需要先求中间量”的问题；混淆解题思路，不能灵活选择“从条件出发”或“从问题出发”分析；缺乏“检验答案”的习惯，对解题结果的合理性判断不足。
学习特点：以具体形象思维为主，对“线段图、数量关系式”等直观工具接受度高，需借助具象梳理抽象的数量关系。
二、单元目标拟定
1.能从实际情境中提取数学信息，分析“加减混合、乘除混合”类两步实际问题的数量关系；能正确列式解答两步实际问题，并掌握检验方法。
2.经历“画线段图—写数量关系式—列式解答—检验”的解题过程，掌握“从条件出发”“从问题出发”的分析方法。
3.通过小组交流、变式练习，提升问题分析与方法迁移能力。
4.感受数学在生活中的应用价值，激发解题兴趣。
5.养成“先分析、再解答、后检验”的严谨解题习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.分析两步计算实际问题的数量关系，掌握“先求中间量”的解题逻辑。
2.运用“线段图、数量关系式”梳理条件与问题的联系，正确列式解答。
（二）教学难点
1.灵活选择“从条件出发”或“从问题出发”的思路分析数量关系。
2.准确判断两步计算的运算顺序，解决“需要推导中间量”的变式问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“数量关系的教学。通过创设简单的情境，提出合适的问题，引导学生发现数量关系；利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境生活化，贴近学生经验
以“生鲜配送、武术操队形”等学生熟悉的生活场景为载体，将抽象的数学问题与实际生活结合，降低解题的陌生感，让学生体会“数学服务于生活”。
2.工具可视化，降低思维难度
借助“线段图”直观呈现数量关系，通过“数量关系式”梳理解题逻辑，帮助学生从具象到抽象，突破“两步计算”的分析难点。
3.思路双向引导，培养解题策略
同时渗透“从条件出发”（由已知推中间量）和“从问题出发”（由问题倒推需知条件）的解题思路，让学生掌握多样化的分析方法，提升思维灵活性。
4.注重习惯培养，强化严谨性
每个例题都设置“检验”环节，引导学生验证解题结果的合理性，培养“做完必查” 的严谨学习习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合实践 数量关系的分析（一） 从条件或问题出发分析数量关系 1
有选择地从条件或问题出发分析数量关系 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《从条件或问题出发分析数量关系》 目标： 能从条件或问题出发分析数量关系，探究解题思路，解决问题。 探究1：阅读理解：找条件、明问题，填线段图 → 探究2：分析数量关系：小组讨论“怎么求剩余箱数” → 探究3：列式解答与检验：落实两种解题方法 → 探究4：总结解决问题的方法：说说解决问题的体会 → 探究5：巩固与应用 → 1.能提取数学信息，并用线段图表示说题中的条件和问题。 2.能够依据线段图分析数量关系，找出两种解题思路。 3.能依据数量关系，用两种方法解题并检验。 4.能根据解题过程说说解决问题的体会。 5.能根据学习的方法解决变式问题。
7.2《有选择地从条件或问题出发分析数量关系》 目标： 理解“总人数不变，每行人数变化求行数” 的数量关系，掌握“先求变化后的每行人数，再求行数”的两步解决问题方法，能正确列式并检验。 探究1：阅读理解：抓“变与不变”的关键量 → 探究2：分析数量关系：小组梳理“先求什么，再求什么” → 探究3：列式解答：分步计算、检验 → 探究4：总结解题体会：“条件法”与“问题法” 的结合 → 探究5：巩固与应用 → 1.能提取信息，说说变换队形后，什么变了，什么没有变。 2.能分析数量关系，并把数量关系式填写完整。 3.能依据数量关系列式解答并检验。 4.能根据解题过程说说解决问题的体会。 5.能根据学习的方法解决变式问题。
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《从条件或问题出发分析数量关系》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第七单元
课题 《从条件或问题出发分析数量关系》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活情境，掌握用“连减”或“总数减两数和”的方法解决实际问题，能借助线段图分析数量关系，会对计算结果进行验算；发展运算能力、模型意识与应用意识，体会整数加减法在实际问题中的应用价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中整数加减法的实际应用深化部分，是在学生掌握“一步加减应用题”的基础上，探究“两步连减应用题”的解题方法。教材以“运蔬菜”为情境，通过 “读题析条件→画线段图→分析数量关系（总数-上午运走的-下午运走的；总数-（上午+下午运走的和））→列式解答→验算”的流程，突出“线段图辅助分析数量关系”的工具价值，同时体现“连减与减和”两种方法的逻辑联系。教材在编排上遵循“情境驱动→直观建模（线段图）→方法探究→验算保障”，为后续复杂两步应用题（如加减混合）奠定解题思路与数量关系分析基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握整数加减法的计算方法，能解决“一步加减应用题”，初步认识线段图，但对“两步连减应用题的数量关系（总数与两个部分数的关系）”认知不足，易混淆“连减”与“减和”的逻辑联系，且主动验算的意识薄弱。能力特点：具备读题、提取单一条件的能力，能看懂简单线段图，但对“用线段图表示多个数量关系”的自主绘制与分析需引导；在语言表达上，能描述一步应用题的数量关系，但若精准表述“总数-上午运走的-下午运走的=剩下的”的完整逻辑需强化。学习风格：对“运蔬菜”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与线段图绘制活动，但对“两种解题方法的联系”主动探究不足，需通过“对比辨析（连减与减和的异同）”深化认知。
核心素养目标 1.能熟练运用“连减”或“总数减两数和”的方法进行计算，并会用“剩下的+运走的和=总数”进行验算，提升加减法运算的准确性与规范性。2.能借助线段图建立“总数-部分数1-部分数2=剩余数”“总数-（部分数1+部分数2）= 剩余数”的数量关系模型，培养数学建模能力。3.通过线段图直观分析总数与两个部分数的关系，体会几何直观在应用题解题中的辅助作用。4.能运用连减方法解决生活中的 “总量分两次减少” 类问题（如购物找零、物资分配），感受数学与生活的联系。
教学重点 借助线段图分析“总数与两个部分数”的数量关系，掌握“连减”或“总数减两数和”的方法解决问题，会对结果进行验算。
教学难点 理解“连减”与“总数减两数和”两种解题方法的逻辑联系，能根据数量关系灵活选择解题方法。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.放鞭炮。2.看图列式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，你们见过这座“跨海飞虹”吗？（指着港珠澳大桥的图）这可是咱们国家的超级工程——港珠澳大桥！它像一条巨龙横卧在海面上，连起了珠海、澳门和香港。课件出示：师：在这座大桥里，藏着好多数学“数字密码”：你看，它全长约55千米，其中桥梁长23千米、海底隧道长7千米；更厉害的是，它把原来3小时的车程，直接缩短到了45分钟！这些数字可不是孤零零的——长和桥梁、隧道的长度有什么联系？车程时间又减少了多少？本单元，咱们就从这座超级大桥的 “数字密码” 入手，一起学习数量关系的分析，解开这些数字背后的关联！ 学生认真倾听。 以港珠澳大桥这一超级工程为切入点，结合其“跨海飞虹”的震撼场景和民族自豪感，将数学学习与国家成就关联，再以“数字密码”为牵引，让学生带着“破解数字关联”的好奇心，主动投入数量关系的探究。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解：找条件、明问题，填线段图师：同学们，农场刚完成了新鲜蔬菜的采摘，现在要给超市做生鲜配送啦！不过运输师傅运走两批之后，得算清楚还剩多少箱，才能安排最后一趟运输。今天咱们就当“生鲜配送小管家”，帮农场解决这个“剩余箱数”的问题，准备好接收任务了吗？课件出示：上午运走120箱，下午运走160箱，还剩多少箱？师：先看题目，谁能说说题中的条件和问题？师：没错！线段图能帮咱们把这些数量关系看得更清楚。大家看这个线段图：整条线段代表什么？分成的三部分又对应什么？课件出示：师：那请大家把线段图里的空填完整。师生一起填写：总箱数300，上午120，下午160。 学生：准备好了。学生：条件是一共采摘300箱，上午运走120箱，下午运走160箱；问题是还剩多少箱。学生：整条线段是总箱数300箱，三部分分别是上午运走的、下午运走的、剩下的。学生完善线段图。 以“生鲜配送小管家”的角色和农场运蔬菜的生活情境切入，将“求剩余箱数”转化为具象任务，激发参与感；通过线段图直观呈现“总箱数、运走箱数、剩余箱数”的关系，为分析数量关系搭建具象桥梁。
探究2：分析数量关系：小组讨论“怎么求剩余箱数”师：线段图帮咱们理清了关系，那怎么求剩下的箱数呢？请小组讨论：有几种思路？把你们想到的数量关系写下来。师巡视指导，等小组讨论2分钟后，师提问：哪个小组愿意分享一下你们的思路？师：你们想到的数量关系是……？师：非常棒！其他小组还有不同的思路吗？师：所以数量关系式是……？师：大家总结得太准确了！这两种思路都能求出剩下的箱数，咱们分别用算式表示出来。 学生分小组讨论。学生：根据图中条件，用总箱数减去上午运走的，再减去下午运走的，就是剩下的。学生：剩下的箱数=总箱数－上午运走的箱数－下午运走的箱数。学生：要求还剩多少箱，要用总箱数减去运走的箱数，先要求出上午和下午运走箱数的和。学生：剩下的箱数=总箱数－（上午运走的箱数+下午运走的箱数）。 依托前文线段图的直观表征，为学生分析“总箱数、运走箱数、剩余箱数”的关系提供具象支撑，避免数量关系分析的空洞化，帮助学生快速建立“图形→逻辑”的关联。通过小组讨论的形式，鼓励学生自主挖掘解题思路，而非被动接 “唯一方法”。在交流中自然生成“依次减运走量”“先加运走总量再减”两种思路，培养学生的合作意识与逻辑推理能力，体现算法多样化的理念。
探究3：列式解答与检验：落实两种解题方法师：请大家用这两种思路分别列式计算。师巡视了解情况，然后选取几名学生展示反馈。方法1：300－120－160 =180－160=20（箱）方法2：300－（120+160）=300 280=20（箱）师：算完之后，咱们得检验结果对不对。怎么检验呢？师：用这个方法检验答案。师：既然答案正确，请打开课本89页，把书中等量关系填写完整，并完成列式解答，并检验。 学生独立计算。学生展示反馈。学生：用“剩下的箱数+上午运走的+下午运走的”，看是不是等于总箱数。学生独自检验，然后反馈：20+120+160=300，和总箱数一样，说明算对了！ 让学生根据两种数量关系自主列式，将抽象的关系式转化为具体的数学算式，完成“理思路→列算式”的闭环，同时自然渗透连减与带小括号的混合运算，衔接运算知识与解决问题的关联。增设“如何检验”的环节，引导学生用“运走总数+剩余数=总箱数”的逆运算验证结果，培养“算后检验”的严谨习惯，避免机械计算，让解题过程更完整。
探究4：总结解决问题的方法：说说解决问题的体会师：回顾刚才的解题过程，大家说说解决问题的体会。师：没错！解决实际问题时，既可以“从条件推问题”，也可以“从问题找条件”，线段图和数量关系式能帮咱们把思路理得更清楚。 学生1：可以根据题中的条件想想先求什么。学生2：也可以从问题出发，确定先算什么、再算什么。 通过“回顾解题体会”的引导，让学生自主总结“从条件推问题”“从问题找条件”的核心思路，以及线段图、数量关系式的工具价值，将具体题目经验上升为通用解题策略。
三、变式 师生互动，变式深化探究5：巩固与应用师：刚刚咱们帮农场解决了蔬菜配送的剩余问题，学会了两种解题方法，谁还记得是什么？师：大家记得真牢！农场又有新任务了，咱们继续当“配送小管家”，用这两种方法解决问题，还要学会检验答案哦！课件出示：农场又采摘了280箱水果，上午运走90箱，下午运走110箱，还剩多少箱？师：请大家齐声读题。师：从题中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？师：谁能把这三个数量的关系用一句话说说？师：请大家拿出练习本，用两种不同的方法列式计算，算完后别忘了检验结果是否正确。师巡视，关注学生是否正确使用小括号，计算顺序是否正确。师：完成的同学请和同桌互相检查，重点说说……课件出示：两种方法的算式是否正确；计算过程有没有错误；检验方法是否合理。师参与一组交流，了解典型问题。师：老师选取了一位同学的作业（展示正确答案），咱们一起看看。课件出示：280－90－110=190－110=80（箱）师：这种方法是先算什么，再算什么？课件出示：280－（90+110）=280－200=80（箱）师：为什么这里要加小括号？师：你们是怎么检验的？师：这种检验方法非常好，能帮我们确认答案是否准确。老师发现有同学这样算。课件出示错例：280 90+110=300师：大家看看错在哪里？师：对！运走的数量要用减法，这是解决“剩余问题”的关键。还有同学忘记给加法加小括号，变成了280 90+110，结果也错了，所以第二种方法一定要记得加小括号！师：通过这道题的练习，咱们再次巩固了连减问题的两种解法，谁能说说两种方法的相同点和不同点？师：不同点呢？师：说得真好！解决这类问题时，要根据数量关系选择合适的方法，计算时注意运算顺序，算完后一定要检验，这样才能保证结果正确。 学生1：可以用总箱数连续减去两次运走的数量。学生2：也可以先算两次一共运走多少，再用总箱数减去运走的总和。学生齐读。学生：已知总箱数280箱，上午运走90箱，下午运走110箱，求还剩多少箱。学生：总箱数去掉上午和下午运走的，就是剩下的。学生用自己喜欢的方法解答。同桌交流。学生：先算上午运走后剩下多少，再减去下午运走的，得到最后剩下的。学生：因为要先算一共运走多少箱，小括号能改变运算顺序，让加法先算。学生：我用剩下的+上午运走的+下午运走的=总箱数检验，80+90+110=280（箱），和题目中的总箱数一致，说明结果正确。学生：他把下午运走的110箱加起来了，应该是减去，因为运走的越多，剩下的越少。学生观察、记忆。学生：相同点是结果一样，都能求出剩下的数量。学生：不同点是第一种是连续减，第二种是先加后减。 延续“农场配送”情境，将“蔬菜”替换为“水果”，保持场景熟悉度，让学生聚焦“方法迁移”而非适应新情境，提升练习效率。设计“同桌互查”环节，明确检查重点，让学生在互评中主动辨析“小括号用法”“运算顺序”等关键要点，比教师单一讲解更具针对性。通过“两种方法的异同”讨论，让学生明确“结果相同，思路不同”的核心，理解小括号在简化运算中的作用，避免机械记忆算法。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.根据已知条件提出不同的问题，并说说怎样解答。 2.45－16－14 81－24+39 45－（16+14） 81+39－243.你能求出李庄小学足球组的人数吗？4.东阳体育场的观众席分 A，B，C 三个区域。A区的座位有388个，B区的座位比A区少22个，C区的座位比B区少16个。C区的座位有多少个？5.艺术节书法作品展览中，三年级作品有39幅，四年级作品数量是三年级的2倍，五年级作品比四年级少13幅。五年级作品有多少幅？6.永泉村准备用三天时间把一条长950米的道路改造成景观路。前两天分别修了245米和318米，第三天要修多少米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天我们化身“生鲜配送小管家”，解决了农场运货的剩余问题！大家要记住，解决问题时先理关系、再选方法，计算时注意运算顺序，算后及时检验，这样才能保证结果正确哦！ 学生1：我知道了解决问题时，可以从条件出发分析数量关系。 学生2：我还知道了也可以从问题出发分析数量关系。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 从条件或问题出发分析数量关系 剩下的箱数=总箱数－上午运走的箱数－下午运走的箱数 剩下的箱数=总箱数－（上午运走的箱数+下午运走的箱数） 300－120－160 300－（120+160） =180－160 =300 280=20（箱） =20（箱） 检验：20+120+160=300，正确。答：还剩20箱。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.算一算，连一连。2.看图列式。能力提升：1.玩具厂一共生产了700个玩具熊，第一批运走240个，第二批运走310个，还剩多少个？2.填一填，使每行三个数相加的和是100。拓展迁移：课后用今天学习的方法帮爸爸妈妈算一算“购物剩余的钱”，当生活里的数学小管家！
教学反思 本节课以农场配送情境激发学生兴趣，通过线段图辅助和小组讨论，85%以上学生能掌握“连减”“先加后减”两种解法，且能通过“运走箱数相加再用总数减”检验答案，错例分析有效减少了“漏括号”“符号错误”等问题。但部分学困生对“小括号改变运算顺序”的本质理解薄弱，仅机械记忆用法；检验方法较单一，多依赖“逆运算”，缺乏“代入情境验证”的意识。后续将为学困生准备“运算顺序提示卡”，补充“代入情境估一估”的检验方法，设计“购物找零”等生活化习题，强化知识应用的灵活性。
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