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第四章 图形与坐标
4.2 用方向和距离确定物体的位置
本节课内容属于“图形与坐标”单元，是在学生小学阶段学习了用方向和距离(方位)表示物体位置的基础上，进一步拓展平面内确定位置的方法，同时为后续学习平面直角坐标系、函数图象等知识奠定基础.教材通过雷达探测目标、海上航行方位、城市区域布局三个不同场景，引导学生体会确定位置的必要性和多样性，从实际情境中抽象出数学方法，体现了数学与生活的紧密联系.
教材以 “实际情境导入 - 知识回顾 - 合作探究 - 练习巩固” 的逻辑展开.首先通过雷达探测、海上航标的实例，回顾方向与距离确定位置的方法；接着以城市局部示意图为载体，引入坐标法确定位置，并通过合作学习任务，让学生综合运用坐标、方向距离、比例尺等知识解决问题，培养空间观念和应用意识.
学生在小学阶段已经堂握了用“方向(如南偏西)+距离“描述物体方位的方法，具备一定的空间感知和方位判断能力；同时，在之前的数学学习中，对平面图形的位置关系有初步认识，这些都为本节课的学习提供了知识铺垫.
学生具备基本的观察、分析和小组合作能力，能够在教师引导下对实际情境进行数学抽象.但在综合运用多种方法解决复杂问题时，可能存在思路不清晰、方法选择不当的情况，需要教师逐步引导和强化训练.
学生对生活中的实际情境(如雷达、航海、城市布局)具有较高的兴趣，能够激发其探究欲望.但对于抽象的数学方法(如坐标法)，需要通过直观的实例和动手操作来加深理解，避免因抽象性导致学习障碍.
1.能熟练运用“方向 + 距离“描述物体的方位，准确说出如“南偏西60°方向 15 km 处”这类位置的含义.
2.应用方向距离法解决现实场景问题（如校园地标定位、台风预警位置描述），并能结合地图工具完成多目标相对位置分析.
3.对比不同场景下确定位置的方法，体会方法选择的合理性，培养分类讨论和优化意识.
4.在解决实际问题的过程中，培养严谨的思维习惯和认真负责的学习态度.
重点：能熟练运用“方向 + 距离“描述物体的方位，准确说出如“南偏西60°方向 15 km 处”这类位置的含义.
难点：应用方向距离法解决现实场景问题（如校园地标定位、台风预警位置描述）结合地图工具完成多目标相对位置分析.
情境导入
在我们的生活中，确定位置是非常重要的技能.比如，当你在商场里和朋友走散了，需要告诉对方你在哪里；当航海家在茫茫大海上航行，需要确定自己的方位；当雷达探测到空中目标，需要精准描述其位置.
在小学里,我们还知道可以用方向和距离来表示物体的位置(或称方位). 除了方向和距离，还有没有其他方法可以准确表示物体的位置呢
今天我们就来探索如何用更系统的方式确定平面内物体的位置.
师生活动：教师展示图片并提问，引导学生回忆生活中确定位置的场景；学生举例并思考除方向距离外的方法，引发探究兴趣.
设计意图：从生活实例导入，激发学生学习兴趣，让学生体会确定位置的必要性，自然过渡到“位置与坐标”的探究，体现数学与生活的联系.
探究新知
　 活动一：探究用方向和距离来确定位置
在下图中，航标灯的方位可以由“距小岛15km”和“在小岛的南偏西60°方向”这两个数据来确定.我们说航标灯在小岛的南偏西60°方向的15km处.
思考1：应该怎样用方向和距离来确定平面上点的位置呢？
师生活动：教师展示航标灯方位图，提问如何用方向和距离确定位置；学生思考后回答，教师总结方位确定的步骤和注意事项，强调方位角与距离缺一不可.
答：某一物体相对于另一个物体所在的方向和距离叫作这个物体相对另一个物体的方位.
用方向和距离确定平面上点的位置时，首先选定参照点，然后根据物体相对于参照点的方向和距离来表示.
注意：用方向和距离来确定物体的位置时，方向、距离这两个数据缺一不可．在描述位置时，一般先指出方向，再指出距离．
设计意图：通过航标灯实例，引导学生回顾并明确“方向 + 距离“确定位置的方法，突出参照点、方位角、距离的关键作用，为后续知识学习夯实基础.
思考2：如图，(1)渔船A、B、C、D相对于小岛的位置应怎样表述
(2)小岛的南偏东65°方向，距离小岛35 km处的海面上有什么
师生活动：教师呈现渔船方位图，提出思考问题，学生独立分析后回答渔船 A、B、C、D的位置及南偏东 65°方向的物体；教师总结用方向和距离确定位置的三点注意事项.
答：(1)渔船A在小岛北偏东40°，距小岛25km的位置
渔船B在小岛正南方向，距小岛20km的位置
渔船C在小岛北偏西30°，距小岛30km的位置
渔船D在小岛东偏南25°，距小岛35km的位置
(2)小岛的南偏东65°方向，距离小岛35 km处的海面上有渔船D
总结：用方向和距离确定物体位置的三点注意：
(1)必须确定一个参照点，其他点的方向和距离是相对该参照点而确定的.
(2)方向和距离缺一不可.
(3)方向在前，距离在后，不要弄错顺序.
设计意图：通过渔船方位的实际问题，让学生巩固“方向 + 距离“确定位置的方法，强化参照点、方向与距离的关键要素，培养学生的应用和总结能力.
思考3：城市中某区域局部示意图(各地点用点表示).借助刻度尺、量角器，以2～4人为一组合作解决下面的问题：
(1)用坐标表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置.
(2)购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
(3)东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
(4)中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约3 600米处是什么地方？
(5)有一座新建的书店位于中心广场的南偏东 53°的 2.5 千米处，请在图中标出它的位置，并说出它的坐标.
师生活动：教师布置城市区域示意图的合作探究任务，学生以小组为单位，用刻度尺、量角器测量并解决坐标、方向距离、比例尺相关问题；教师巡视指导，小组展示成果后教师总结.
答：(1)中心广场(10，6)
少年宫(5，8)
图书馆(8，2)
火车站(8，9)
(2)分别使用量角器和刻度尺可以得到：购物中心位于中心广场南偏西约66°的方向上，到中心广场的图上距离大约是3.8cm.
根据比例尺换算可得，实际距离是3.8km.
(3)分别使用量角器和刻度尺可以得到：东湖位于中心广场北偏东约71°的方向上，到中心广场的图上距离大约是1.6cm.
根据比例尺换算可得，实际距离是1.6km.
(4)中心广场的南偏东约34°方向上，有游乐园和医院两处.
实际距离为3 600米，换算成图上距离为3.6cm，使用刻度尺量得满足题意的地方是医院.
(5) 中心广场的南偏东 53°的 2.5 千米处的坐标是(14，3).
总结：用方向和距离确定位置的步骤：
①选择一个固定点作为参照点；
②测量目标点相对于参照点的方向；
③测量目标点到参照点的实际距离；
④用“方向+距离”的形式表示位置.
设计意图：通过小组合作探究城市布局问题，让学生综合运用坐标法和方向距离法确定位置，培养动手操作、协作及知识综合应用能力，体会数学在城市规划中的实际应用.
应用新知
【经典例题】
师生活动：教师展示植物园和路线例题，引导学生分析坐标建立、方向距离描述及行程问题的解决方法；学生独立思考后回答，教师针对重点步骤(如坐标系建立、比例尺换算、行程计算)进行讲解和总结.
例1 如图是某植物园的平面示意图(图中每个小正方形边长均为100m)，小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是(-200，-200)”，小佳：“它在牡丹亭的西南方向约424m处．”
(1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标；
(2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置．
答：(1)
丁香园(-400，-300)
忍冬园(-300，-500)
(2) 牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为424m.
例2 下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答．
(1)豆豆从家出发，先向正东行驶到游乐园，再向( )方向行驶( )米到图书馆，最后向( )方向行驶( )米到学校．
(2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行200米，他会迟到吗？
答：(1) 东偏北35°；1500；西偏北50°；1000
(2)根据题意得，
8:00-7:30=30(分钟)
豆豆的路程：30×200=6000(m)
1000×2+1500+1000+1000=5500(m)
因为5500<6000，所以豆豆不迟到
设计意图：通过例题巩固坐标法和方向距离法的应用，将位置确定与行程问题结合，提升学生知识综合运用能力，同时培养分析问题、解决实际问题的思维.
课堂练习
教材练习
1.如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长度为50米.请在直角坐标系中画出学校下列各地点的位置.
(1)餐厅A(0，-2).
(2)图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处.
(3)教学楼，位于餐厅北偏东53°方向的250米处.
(4)体育馆，位于餐厅北偏西63°方向的100 米处.
解： (1)如图，点A即为所求.
因为每单位长50米，所以200米为4个单位，即图书馆B坐标为(0，4)，如图.
(3)因为教学楼位于餐厅北偏东53°方向的250米处，所以构造边长为150、200、250的直角三角形，即边长分别为3、4、5个单位的直角三角形，所以教学楼坐标为(4，3)，位置如图.
(4)因为体育馆位于餐厅北偏西63°方向的100米处，所以构造边长为100、200、100，即边长为2、4、2个单位的直角三角形，所以体育馆坐标为(-4，2)，位置如图.
课堂练习
2.如图，B船在A船的北偏东15°方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是( )
A．北偏东150°方向上，距离B船70海里处
B．北偏东75°方向上，距离B船70海里处
C．南偏西75°方向上，距离B船70海里处
D．南偏西15°方向上，距离B船70海里处
分析：由题意可得：A船在B船的南偏西15°，AB=70海里.
故选D
答：D
3.按照下图的线段比例尺，轮船应该在灯塔的（ ）
A．北偏西50°，50千米处
B．北偏西50°，150千米处
C．北偏东50°，50千米处
D．西偏北50°，50千米处
分析：由题意可知：轮船与灯塔的距离为5×10=50(千米);
在灯塔北偏西50°的方向.
故选A.
答：A
4.如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，则下列说法正确的是( )
A．A在探测器南偏西30°，1海里处 B．B在探测器南偏东60°，2海里处
C．C在探测器北偏东30°，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处
分析：因为E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，
所以A在雷达探测器的南偏西30°，2海里处，
B在雷达探测器的南偏东60°，2海里处，
C在雷达探测器的北偏东60°，3海里处，
D在雷达探测器的正北方向，2海里处，
故选B．
答：B
5.如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距淇淇家1200米处
B．南偏西65°方向上
C．北偏东65°方向上的1200米处
D．南偏西65°方向上的1200米处
分析：由题意可知，AB//CD，
∴1=180°-115°=65°
则学校相对于淇淇家的位置：
北偏东65°方向上的1200 米处
故选：C.
答：C
6.如图所示，是某学校周边环境示意图，对学校来说：
(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？
(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎么区分？
(3)要确定京山相对于学校的位置，需要哪些数据？
解：(1)学校正东方向上有体训基地、网球场.要明确这些设施相对于学校的位置，还需要它们与学校之间的距离.
(2)离学校最近的设施是百花苑.它在学校南偏西30°的方向上.这一方向上还有黄海饭店.它们与学校之间的距离不同.
(3)方向和距离.
师生活动：教师布置课堂练习，学生独立完成坐标绘制、方向距离判断等题目；教师巡视指导，针对共性问题(如坐标系建立、方向角度计算)集中讲解，然后请学生展示解题过程并点评.
设计意图：通过多样的课堂练习，巩固坐标法和方向距离法的应用，及时反馈学习效果，帮助学生查漏补缺，提升运用知识解决不同类型问题的能力.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.用方向和距离确定物体的位置的概念是什么？
3.用方向和距离确定物体的位置的步骤是什么？
设计意图：帮助学生梳理本节课的知识结构，加深学生对所学知识的理解和记忆，让学生明确本节课的重点和难点，为后续学习做好准备．

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