资源简介

第一单元 分数乘法 易错专项讲义
简介：
1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。
2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。
目录
模块一 易错知识点梳理 2
模块二 易错点剖析训练 2
易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分 2
易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母 3
相加 3
易错点3：计算分数与小数相乘时，应灵活选取计算方法，能约分的先约分再计 5
算 5
易错点4：计算时，注意分数混合运算的运算顺序 7
易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率 14
1．分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2．计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3．计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4．计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5．在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
6．运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
7．连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
8．求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分
【典例1】计算。×7。
【错误答案】×7==
【错解分析】本题错在用分母和整数相乘的积作分母了。
【正确答案】×7==
【易错专练1】
【易错专练2】
【易错专练3】认真算一算。


【易错专练4】计算。


【易错专练5】计算。


易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母
相加
【典例2】计算。
【错误答案】
【错解分析】本题错在约分后分子与分子相加，分母与分母相加了，正确应该是相乘，而不是相加。
【正确解答】
【易错专练1】计算下列各题。


【易错专练2】直接写得数。


【易错专练3】计算。


【易错专练4】计算。


【易错专练5】计算下面各题。


易错点3：计算分数与小数相乘时，应灵活选取计算方法，能约分的先约分再计
算
【典例3】计算时，只有把化成小数，才能计算。
【错误答案】正确。
【错解分析】本题对于计算方式的选择过于绝对，可以小数化成分数，也可以分数化成小数。
【正确解答】错误
【易错专练1】（ ）或（ ）（填小数）（ ）。
【易错专练2】计算。


【易错专练3】我会算。


【易错专练4】计算。


【易错专练5】计算。


易错点4：计算时，注意分数混合运算的运算顺序
【典例4】计算。25×（+）×17
【错误答案】
25×（+）×17
=25×+×17
=1+2
=3
【错解分析】本体有括号，应该先算括号里面的，再算括号外面的，或者运用乘法分配律进行计算。
【正确解答】
25×（+）×17
=25××17+25××17
=17+50
=67
【易错专练1】仔细算一算，怎样简便就怎样计算。

【易错专练2】下面各题怎样简便就怎样算。


【易错专练3】我会算。（怎样简便怎样算）

【易错专练4】计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算）


【易错专练5】我会算。（怎样简便怎样算）


易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率
【典例5】妈妈今年36岁，小红的年龄是妈妈的，小明的年龄是小红的。小明今年几岁？
【错误答案】（岁）
答：小明今年9岁。
【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。
【正确解答】（岁）
答：小明今年3岁。
【易错专练1】习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？
【易错专练2】某校五年级同学去“红色纪念馆”开展研学旅行，接受革命传统文化和红色文化的熏陶。全程用时小时，其中路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间是多少小时？
【易错专练3】按照中国移动的收费标准，国内长途漫游通话费的标准大约是0.6元/分钟，开通“长话无忧”后，长途通话费只有原来的。淘气的爸爸每月的手机费大约180元，其中是长途通话费，开通“长话无忧”后，淘气的爸爸每月可节约手机费多少元？
【易错专练4】端午节这天，社区要发放给居民540个粽子，上午发放了这些粽子的，下午比上午多发放，下午发了多少个粽子？
【易错专练5】森林公园的门票每张60元。“旅游节”期间，门票降价了，旅游人数比平时增加了。“旅游节”期间该森林公园的收入是增加了还是减少了？
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简介：
1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。
2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。
目录
模块一 易错知识点梳理 2
模块二 易错点剖析训练 2
易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分 2
易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母 3
相加 3
易错点3：计算分数与小数相乘时，应灵活选取计算方法，能约分的先约分再计 5
算 5
易错点4：计算时，注意分数混合运算的运算顺序 7
易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率 14
1．分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2．计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3．计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4．计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5．在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
6．运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
7．连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
8．求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分
【典例1】计算。×7。
【错误答案】×7==
【错解分析】本题错在用分母和整数相乘的积作分母了。
【正确答案】×7==
【易错专练1】
【答案】；；40；
【易错专练2】
【答案】；；；12
【易错专练3】认真算一算。


【答案】；6；；15
；；；
【易错专练4】计算。


【答案】；；；
；；；9
【易错专练5】计算。


【答案】；；6；16
；8；8；
易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母
相加
【典例2】计算。
【错误答案】
【错解分析】本题错在约分后分子与分子相加，分母与分母相加了，正确应该是相乘，而不是相加。
【正确解答】
【易错专练1】计算下列各题。


【答案】；；；；
；；；
【易错专练2】直接写得数。


【答案】；；；；
；；8；；
【易错专练3】计算。


【答案】9；；
；；
【易错专练4】计算。


【答案】；；；
；；；
【易错专练5】计算下面各题。


【答案】；；；；
2；；；
易错点3：计算分数与小数相乘时，应灵活选取计算方法，能约分的先约分再计
算
【典例3】计算时，只有把化成小数，才能计算。
【错误答案】正确。
【错解分析】本题对于计算方式的选择过于绝对，可以小数化成分数，也可以分数化成小数。
【正确解答】错误
【易错专练1】（ ）或（ ）（填小数）（ ）。
【答案】12；；0.5；1.2
【分析】计算（）时，可以把2.4化成分数再计算，也可以把化成小数再计算。
【解答】
因此或。
【易错专练2】计算。


【答案】1.5；1.5；
3.5；0.14
【易错专练3】我会算。


【答案】1.2；10.4；6.28；1；
1.5；0.75；2；4.5
【易错专练4】计算。


【答案】0.3；2.7；6.3；5.6
1.6；；；1
【易错专练5】计算。


【答案】；；
；0.26；0.3
【分析】、、、先将小数化成分数，再按分数乘分数的法则计算即可。
根据乘法结合律进行计算即可。
按从左到右的顺序进行计算即可。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1.3×0.2
＝0.26
＝
＝0.3
易错点4：计算时，注意分数混合运算的运算顺序
【典例4】计算。25×（+）×17
【错误答案】
25×（+）×17
=25×+×17
=1+2
=3
【错解分析】本体有括号，应该先算括号里面的，再算括号外面的，或者运用乘法分配律进行计算。
【正确解答】
25×（+）×17
=25××17+25××17
=17+50
=67
【易错专练1】仔细算一算，怎样简便就怎样计算。

【答案】8；28
【分析】，利用乘法交换律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【解答】
【易错专练2】下面各题怎样简便就怎样算。


【答案】37；8；
；
【分析】（1）根据乘法分配律，进行简便运算。
（2）把第二个看作，再根据乘法分配律，进行简便运算。
（3）把2016转换为，再根据乘法分配律，进行简便运算。
（4）把转换为，再根据乘法分配律，进行简便运算。
【解答】
【易错专练3】我会算。（怎样简便怎样算）

【答案】；；15；12
【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【易错专练4】计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算）


【答案】；23；5
5；；
【分析】利用乘法的交换律，可以先将和7相乘，正好等于1，据此简便计算；
利用乘法的分配律，将36分别与括号里面的数相乘，正好整数和分母可以约分；
利用乘法的交换律，将两个分数相乘，整数和分数相乘可以使整数和分母约分；
利用乘法的分配律，提出公因数，再将剩下的数相减即可；
将2009转化为2008＋1，再利用乘法的分配律，将括号里面的数分别与相乘，最后相加简便计算；
先算括号里面的减法和加法，异分母分数的减法通分转化为同分母分数的加减法计算，再相乘。
【解答】
＝23
＝5
【易错专练5】我会算。（怎样简便怎样算）


【答案】；11；42
；；1
【分析】×－×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（－），再进行计算；
24×（－），根据乘法分配律，原式化为：24×－24×，再进行计算；
（×34）×（13×），去掉括号，原式化为：×34×13×，再根据乘法交换律，原式化为：×13×34×，再根据乘法结合律，原式化为：（×13）×（34×），再进行计算；
×2＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（2＋），再进行计算；
×28，把28化为27＋1，原式化为：×（27＋1），再根据乘法分配律，原式化为：×27＋×1，再进行计算；
＋－＋，根据带符号搬家，原式化为：－＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），再进行计算。
【解答】×－×
＝×（－）
＝×1
＝
24×（－）
＝24×－24×
＝21－10
＝11
（×34）×（13×）
＝×34×13×
＝×13×34×
＝（×13）×（34×）
＝7×6
＝42
×2＋×
＝×（2＋）
＝×
＝
×28
＝×（27＋1）
＝×27＋×1
＝8＋
＝
＋－＋
＝－＋＋
＝（－）＋（＋）
＝0＋1
＝1
易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率
【典例5】妈妈今年36岁，小红的年龄是妈妈的，小明的年龄是小红的。小明今年几岁？
【错误答案】（岁）
答：小明今年9岁。
【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。
【正确解答】（岁）
答：小明今年3岁。
【易错专练1】习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？
【答案】400棵
【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。
【解答】800××
＝500×
＝400（棵）
答：这个区域种植沙枣树400棵。
【易错专练2】某校五年级同学去“红色纪念馆”开展研学旅行，接受革命传统文化和红色文化的熏陶。全程用时小时，其中路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间是多少小时？
【答案】小时
【分析】把全程用的总时间看作单位“1”，路上用去的时间、休息的时间分别占总时间的、，单位“1”已知，用总时间乘、，求出路上用去的时间、休息的时间；
再根据减法的意义，用总时间减去路上用去的时间，再减去休息的时间，即是参观学习的时间。
【解答】×＝（小时）
×＝（小时）
－－
＝－－
＝（小时）
答：参观学习时间是小时。
【易错专练3】按照中国移动的收费标准，国内长途漫游通话费的标准大约是0.6元/分钟，开通“长话无忧”后，长途通话费只有原来的。淘气的爸爸每月的手机费大约180元，其中是长途通话费，开通“长话无忧”后，淘气的爸爸每月可节约手机费多少元？
【答案】40元
【分析】先把淘气的爸爸每月的手机费看作单位“1”，其中是长途通话费，根据分数乘法的意义列式180×，求出淘气爸爸每月长途话费；
再把开通“长话无忧”后每月长途话费看作单位“1”；开通“长话无忧”后，长途通话费只有原来的，节约的手机费是开通“长话无忧”后手机费的（1－），单位“1”已知，用开通“长话无忧”后手机费×（1－），即可求出淘气的爸爸每月可节约手机费，据此解答。
【解答】180××（1－）
＝180××
＝60×
＝40（元）
答：开通“长话无忧”后，淘气的爸爸每月可节约手机费40元。
【易错专练4】端午节这天，社区要发放给居民540个粽子，上午发放了这些粽子的，下午比上午多发放，下午发了多少个粽子？
【答案】270个
【分析】分析题目，把粽子的总数量看作单位“1”，先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用粽子总数量乘求出上午发放的粽子数量；再把上午发放的粽子数量看作单位“1”，下午发放的数量是上午的（1＋），据此用上午发放的粽子数量乘（1＋）求出下午发放的粽子数量即可。
【解答】540××（1＋）
＝216×（1＋）
＝216×
＝270（个）
答：下午发了270个粽子。
【易错专练5】森林公园的门票每张60元。“旅游节”期间，门票降价了，旅游人数比平时增加了。“旅游节”期间该森林公园的收入是增加了还是减少了？
【答案】增加了；
【分析】已知“旅游节”门票降价了，实际门票的价格是原来价格的1－，根据平时森林公园的门票每张60元，用乘法计算出实际门票价格；又已知旅游人数比平时增加了，把平时旅游人数看作单位“1”，实际旅游人数是原来的1＋。再根据单价×数量＝总价，计算出降价后的门票收入，最后与原来的门票收入比较即可。
【解答】60×（1－）×（1＋）
＝60××
＝48×
＝64（元）
64＞60
答：“旅游节”期间该森林公园的收入是增加了。
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