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第六单元 多边形的面积易错专项讲义
简介：
1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。
2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。
目录
模块一 易错知识点梳理 2
模块二 易错点剖析训练 2
易错点1：面积公式混淆或记忆错误。 3
易错点2：运用平行四边形的面积公式计算时，高与底没有对应。 4
易错点3：三角形面积和平行四边形的面积的关系运用错误。 6
易错点4：利用面积公式反求底或高时，忘记乘以2或除以2。 7
易错点5：计算组合图形面积时，方法繁琐或数据使用错误。 8
易错点6：估算面积时，未能正确算出格子数量。 10
易错点7：实际问题未去除非面积部分。 13
1．平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2．平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3．用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
4．判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
5．平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。
6．求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
7．三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
8．三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
9．三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
10．计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
11．已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
12．梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
13．梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，则S＝ (a＋b)×h÷2 。
14．只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
15．计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16．组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
17．不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
18．在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
易错点1：面积公式混淆或记忆错误。
【典例1】下一个三角形的底是8分米，高是5分米，它的面积是多少平方分米？
【错误答案】8 × 5 = 40（平方分米）
【错解分析】错误地使用了平行四边形的面积公式，忘记了三角形的面积需要底×高÷2。
【正确解答】8 × 5 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20（平方分米）答：它的面积是20平方分米。
【易错专练1】求下面图的面积。
【易错专练2】计算下面图形的面积。
【易错专练3】计算下面各图形的面积。（单位：分米）
【易错专练4】计算下面图形的面积。
【易错专练5】求图形的面积。
易错点2：运用平行四边形的面积公式计算时，高与底没有对应。
【典例2】求下面平行四边形的面积。
【错误答案】6×9=54(cm2)
【错解分析】错误解答错在对应的底和高找错，底边9cm乘对应的高5cm或底边7.5cm乘对应的高6cm。9cm和6cm这两个量不是对应的底和高。计算平行四边形的面积时，选用的底和高一定是相对应的底和高。
【正确解答】5×9=45(cm2)或6×7.5=45(cm2)
【易错专练1】一个平行四边形的两条邻边分别是4分米、6分米，一组对边的距离是5分米。这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。
A．20 B．30 C．24 D．无法确定
【易错专练2】有一个平行四边形，李芳测量出它两条相邻的边长分别是6厘米和8厘米，其中一条底边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（ ）。
A．42平方厘米 B．56平方厘米 C．48平方厘米
【易错专练3】一个平行四边形相邻的两条边的长度分别是10厘米和8厘米，其中一条边上的高是9厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．80 C．72 D．90或72
【易错专练4】一个平行四边形相邻的两条边分别长为20cm、10cm，其中一条高为12cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．10×12 B．20×12 C．20×10 D．（20＋10）×12÷2
【易错专练5】如图，计算平行四边形面积的正确算式是（ ）。
A．2×3 B．3×2.4 C．2×2.4 D．2.4×1.6
易错点3：三角形面积和平行四边形的面积的关系运用错误。
【典例3】判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在没有理解三角形面积公式的推导过程。例如，一个三角形的底和高分别是4cm和6cm，那么它的面积就是4×6÷2=12(cm2)，但不可能所有的平行四边形的面积都是24cm2。只有在平行四边形的底和高分别是4cm和6cm时，才能说这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
【正确解答】错误
【易错专练1】一个平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，它的面积是（ ）平方分米；与它等底等高的三角形面积是（ ）平方分米。
【易错专练2】一个平行四边形的高是9厘米。一个三角形与这个平行四边形的面积相等，底也相等。那么这个三角形的高是（ ）厘米。
【易错专练3】一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是（ ）分米。
【易错专练4】一个三角形的面积是30平方分米，与它等底等高的平行四边形的底是10分米，则平行四边形的高是（ ）分米。
【易错专练5】一个三角形的底是12dm，高是5dm，它的面积是（ ）dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）dm2。
易错点4：利用面积公式反求底或高时，忘记乘以2或除以2。
【典例4】判一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米。求对应的底是多少厘米。
【错误答案】20 ÷ 5 = 4（厘米）
【错解分析】忘记了三角形的面积是底×高÷2。已知面积是“÷2”之后的结果，所以在求底时，应该先让面积×2，还原成平行四边形的面积，再除以高。
【正确解答】解：设底为x厘米。
x × 5 ÷ 2 = 20
x × 5 = 20 × 2
x × 5 = 40
x = 40 ÷ 5
x = 8
答：对应的底是8厘米。
【易错专练1】一个三角形的面积是4平方厘米，它的高是8厘米，底是（ ）厘米。
【易错专练2】一个三角形的面积是3.2dm2，底是1.6dm。这个三角形的高是（ ）dm。
【易错专练3】有一个梯形的面积是35平方米，上、下底的和是17.5分米，这个梯形的高是（ ）分米。
【易错专练4】一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【易错专练5】一个梯形的面积是164dm2，上、下底之和是32dm，这个梯形的高是（ ）dm。
易错点5：计算组合图形面积时，方法繁琐或数据使用错误。
【典例5】计下图的面积。
【错误答案】（1+7）×5÷2+1×7=27（cm2）
【错解分析】这是一个组合图形，可以把它分解成一个梯形和一个长方形。错误解答错在把梯形的高看作5cm，正确的高应是（5-1）cm。
【正确解答】（1+7）×（5-1）÷2+1×7=23（cm2）
【易错专练1】按要求计算。计算组合图形的面积。（单位：厘米）
【易错专练2】计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
【易错专练3】计算下列图形的面积。（单位：cm）
【易错专练4】计算下面图形涂色部分的面积。（单位：dm）
【易错专练5】计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm）
易错点6：估算面积时，未能正确算出格子数量。
【典例6】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为（ ）平方厘米。
【错误答案】5×4＝20（平方厘米）
所以，熊猫的面积约为20平方厘米。
【错解分析】本题错在数格子的时候出现了错误。
如图所示，熊猫的面积接近长方形的面积，长方形的长为6厘米，长方形的宽为4厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出熊猫的面积，据此解答。
【正确解答】24
6×4＝24（平方厘米）
所以，熊猫的面积约为24平方厘米。
【易错专练1】太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约（ ）平方千米。
【易错专练2】估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）

面积约（ ）cm2 面积约（ ）cm2
【易错专练3】如图所示，“小青蛙”的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格的边长表示1cm）
【易错专练4】下图中每个小方格的面积是1cm2，计算图形的面积。
（ ）cm2 （ ）cm2
【易错专练5】如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。
（ ）平方厘米 （ ）平方厘米 大约是（ ）平方厘米
易错点7：实际问题未去除非面积部分。
【典例7】一间教室长8m、宽6m，铺了边长1m的方砖，若讲台占地3m ，实际铺砖面积是多少？）需要多少块方砖？
【错误答案】8×6=48（m ）48÷(1×1)=48（块）
【错解分析】错误答案错在未扣除讲台占地面积。应先计算净铺砖面积，然后减去讲台面积，就是铺砖面积。
【正确解答】教室面积：8×6 =48（m ）净面积：48-3=45（m ）
需砖：45÷1=45（块）
【易错专练1】一块长30米、宽20米的长方形草坪中间有两条宽2米的石子路（如图）。如果铺1平方米草坪需要15元，铺好这块草坪需要多少元？
【易错专练2】绿化草坪是用多年生矮小草本植株密植，并经修剪的人工草地，它是一个城市文明程度的标志之一。下面是伏龙洲公园的一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？
【易错专练3】为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？
【易错专练4】为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？
【易错专练5】如下图，有一面墙，中间有一个2.5平方米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六单元 多边形的面积易错专项讲义
简介：
1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。
2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。
目录
模块一 易错知识点梳理 2
模块二 易错点剖析训练 2
易错点1：面积公式混淆或记忆错误。 3
易错点2：运用平行四边形的面积公式计算时，高与底没有对应。 6
易错点3：三角形面积和平行四边形的面积的关系运用错误。 8
易错点4：利用面积公式反求底或高时，忘记乘以2或除以2。 10
易错点5：计算组合图形面积时，方法繁琐或数据使用错误。 12
易错点6：估算面积时，未能正确算出格子数量。 16
易错点7：实际问题未去除非面积部分。 21
1．平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2．平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3．用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
4．判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
5．平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。
6．求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
7．三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
8．三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
9．三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
10．计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
11．已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
12．梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
13．梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，则S＝ (a＋b)×h÷2 。
14．只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
15．计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16．组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
17．不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
18．在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
易错点1：面积公式混淆或记忆错误。
【典例1】下一个三角形的底是8分米，高是5分米，它的面积是多少平方分米？
【错误答案】8 × 5 = 40（平方分米）
【错解分析】错误地使用了平行四边形的面积公式，忘记了三角形的面积需要底×高÷2。
【正确解答】8 × 5 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20（平方分米）答：它的面积是20平方分米。
【易错专练1】求下面图的面积。
【答案】300平方厘米
【分析】由图可知，平行四边形的底为25厘米，对应的高为12厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。
【解答】25×12＝300（平方厘米）
图的面积是300平方厘米。
【易错专练2】计算下面图形的面积。
【答案】2.24dm2；1.375m2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。
【解答】1.6×1.4＝2.24（dm2）
平行四边形的面积是2.24dm2。
2.5×1.1÷2＝1.375（m2）
三角形的面积是1.375m2。
【易错专练3】计算下面各图形的面积。（单位：分米）
【答案】528平方分米；40平方分米；120平方分米
【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，据此把24分米和22分米这一组对应的底和高相乘即可；
（2）三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算；
（3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【解答】（1）24×22＝528（平方分米）
平行四边形的面积是528平方分米。
（2）（8＋8）×5÷2
＝16×5÷2
＝40（平方分米）
三角形的面积是40平方分米。
（3）（8＋16）×10÷2
＝24×10÷2
＝120（平方分米）
梯形的面积是120平方分米。
【易错专练4】计算下面图形的面积。
【答案】270cm2；2.56m2；525m2
【分析】第一个图形是平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出面积；
第二个图形是三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出面积；
第三个图形是梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出面积。
【解答】18×15＝270（cm2）
平行四边形面积是270cm2
1.6×3.2÷2
＝5.12÷2
＝2.56（m2）
三角形面积是2.56m2
（14＋36）×21÷2
＝50×21÷2
＝1050÷2
＝525（m2）
梯形面积是525m2
【易错专练5】求图形的面积。
【答案】980dm2；1476m2
【分析】第一个图形是平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。
第二个图形是梯形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【解答】35×28＝980（dm2）
平行四边形面积是980dm2。
（30＋52）×36÷2
＝82×36÷2
＝2952÷2
＝1476（m2）
梯形面积是1476m2。
易错点2：运用平行四边形的面积公式计算时，高与底没有对应。
【典例2】求下面平行四边形的面积。
【错误答案】6×9=54(cm2)
【错解分析】错误解答错在对应的底和高找错，底边9cm乘对应的高5cm或底边7.5cm乘对应的高6cm。9cm和6cm这两个量不是对应的底和高。计算平行四边形的面积时，选用的底和高一定是相对应的底和高。
【正确解答】5×9=45(cm2)或6×7.5=45(cm2)
【易错专练1】一个平行四边形的两条邻边分别是4分米、6分米，一组对边的距离是5分米。这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。
A．20 B．30 C．24 D．无法确定
【答案】A
【分析】由“直角三角形中，斜边大于直角边”，6分米＞5分米＞4分米，得出5分米所对应的底边是4分米，从而依据平行四边形的面积＝底×高即可求出其面积。
【解答】5×4＝20（平方分米），即这个平行四边形的面积是20平方分米。
故答案为：A
【易错专练2】有一个平行四边形，李芳测量出它两条相邻的边长分别是6厘米和8厘米，其中一条底边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（ ）。
A．42平方厘米 B．56平方厘米 C．48平方厘米
【答案】A
【分析】根据直角三角形斜边大于直角边可知，底边6厘米上的高是7厘米，结合平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，即可作答。
【解答】6×7＝42（平方厘米）
故答案为：A
【易错专练3】一个平行四边形相邻的两条边的长度分别是10厘米和8厘米，其中一条边上的高是9厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．80 C．72 D．90或72
【答案】C
【分析】
如图所示，直角三角形中斜边最长，则9厘米只能是底边8厘米对应的高，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答。
【解答】分析可知，9厘米是底边8厘米对应的高。
8×9＝72（平方厘米）
所以，这个平行四边形的面积是72平方厘米。
故答案为：C
【易错专练4】一个平行四边形相邻的两条边分别长为20cm、10cm，其中一条高为12cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．10×12 B．20×12 C．20×10 D．（20＋10）×12÷2
【答案】A
【分析】
如图，平行四边形的高与底边的临边可以组成一个直角三角形，底边的临边是这个直角三角形的斜边，斜边大于直角边，因此平行四边形的高应该小于底边的临边，这个平行四边形对应的底和高是10cm和12cm，根据平行四边形面积＝底×高，列式即可。
【解答】10×12＝120（cm2）
这个平行四边形的面积是（10×12）cm2。
故答案为：A
【易错专练5】如图，计算平行四边形面积的正确算式是（ ）。
A．2×3 B．3×2.4 C．2×2.4 D．2.4×1.6
【答案】C
【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；高是底边对应的高；底边是2的对应的高是2.4；底边是3的对应的高是1.6，据此解答。
【解答】平行四边形面积的算式是2×2.4或3×1.6。
故答案为：C
易错点3：三角形面积和平行四边形的面积的关系运用错误。
【典例3】判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在没有理解三角形面积公式的推导过程。例如，一个三角形的底和高分别是4cm和6cm，那么它的面积就是4×6÷2=12(cm2)，但不可能所有的平行四边形的面积都是24cm2。只有在平行四边形的底和高分别是4cm和6cm时，才能说这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
【正确解答】错误
【易错专练1】一个平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，它的面积是（ ）平方分米；与它等底等高的三角形面积是（ ）平方分米。
【答案】26 13
【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，将数值代入公式得6.5×4＝26（平方分米）。因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，即三角形面积＝平行四边形面积÷2。所以三角形面积为26÷2＝13（平方分米）。
【解答】6.5×4＝26（平方分米）
26÷2＝13（平方分米）
平行四边形的面积是26平方分米；与它等底等高的三角形面积是13平方分米。
【易错专练2】一个平行四边形的高是9厘米。一个三角形与这个平行四边形的面积相等，底也相等。那么这个三角形的高是（ ）厘米。
【答案】18
【分析】平行四边形的面积公式为，三角形的面积公式为。当三角形与平行四边形面积相等、底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。
【解答】（厘米）
这个三角形的高是18。
【易错专练3】一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是（ ）分米。
【答案】10
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可求得三角形的底。
【解答】因为一个三角形与一个平行四边形面积相等，平行四边形的面积是30平方分米，所以三角形的面积是30平方分米。
30×2÷6＝60÷6＝10（分米）
所以三角形的底是10分米。
【易错专练4】一个三角形的面积是30平方分米，与它等底等高的平行四边形的底是10分米，则平行四边形的高是（ ）分米。
【答案】6
【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式可知：平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的2倍，据此用三角形的面积乘2求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的高＝面积÷底列式计算即可。
【解答】30×2÷10
＝60÷10
＝6（分米）
一个三角形的面积是30平方分米，与它等底等高的平行四边形的底是10分米，则平行四边形的高是6分米。
【易错专练5】一个三角形的底是12dm，高是5dm，它的面积是（ ）dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）dm2。
【答案】30 60
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形的面积；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求出和它等底等高的平行四边形的面积。
【解答】12×5÷2
＝60÷2
＝30（）
30×2＝60（）
所以三角形的面积是30，和它等底等高的平行四边形的面积是60。
易错点4：利用面积公式反求底或高时，忘记乘以2或除以2。
【典例4】判一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米。求对应的底是多少厘米。
【错误答案】20 ÷ 5 = 4（厘米）
【错解分析】忘记了三角形的面积是底×高÷2。已知面积是“÷2”之后的结果，所以在求底时，应该先让面积×2，还原成平行四边形的面积，再除以高。
【正确解答】解：设底为x厘米。
x × 5 ÷ 2 = 20
x × 5 = 20 × 2
x × 5 = 40
x = 40 ÷ 5
x = 8
答：对应的底是8厘米。
【易错专练1】一个三角形的面积是4平方厘米，它的高是8厘米，底是（ ）厘米。
【答案】1
【分析】三角形的面积公式为“面积＝底×高÷2”，已知面积和高，要求底，可通过公式变形“底＝面积×2÷高”来计算，据此解答。
【解答】根据三角形面积公式变形，底为
4×2÷8
＝8÷8
＝1（厘米）
底是1厘米
【易错专练2】一个三角形的面积是3.2dm2，底是1.6dm。这个三角形的高是（ ）dm。
【答案】4
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则高＝面积×2÷底，代入数据计算即可求出高。
【解答】3.2×2÷1.6＝4（dm）
这个三角形的高是4dm。
【易错专练3】有一个梯形的面积是35平方米，上、下底的和是17.5分米，这个梯形的高是（ ）分米。
【答案】400
【分析】把35平方米转化为3500平方分米，由“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把题目中的数据代入公式计算，即可求得。
【解答】35平方米＝3500平方分米
3500×2÷17.5
＝7000÷17.5
＝400（分米）
所以，这个梯形的高是400分米。
【易错专练4】一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】7 98
【分析】分析可知，减少的部分是一个三角形，三角形的面积是28cm2，底是8cm，用三角形的面积乘2除以底，就求出三角形的高，这个高也是梯形的高；
梯形的下底是18cm，上底是18－8，根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得到答案。
【解答】28×2÷8
＝56÷8
＝7（cm）
（18－8＋18）×7÷2
＝28×7÷2
＝14×7
＝98（cm2）
原梯形的高是7cm，面积是98cm2。
【易错专练5】一个梯形的面积是164dm2，上、下底之和是32dm，这个梯形的高是（ ）dm。
【答案】10.25
【分析】根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算求出这个梯形的高。
【解答】164×2÷32
＝328÷32
＝10.25（dm）
这个梯形的高是10.25dm。
易错点5：计算组合图形面积时，方法繁琐或数据使用错误。
【典例5】计下图的面积。
【错误答案】（1+7）×5÷2+1×7=27（cm2）
【错解分析】这是一个组合图形，可以把它分解成一个梯形和一个长方形。错误解答错在把梯形的高看作5cm，正确的高应是（5-1）cm。
【正确解答】（1+7）×（5-1）÷2+1×7=23（cm2）
【易错专练1】按要求计算。计算组合图形的面积。（单位：厘米）
【答案】600平方厘米
【分析】由图可得，组合图形由一个三角形和一个平行四边形组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。
【解答】24×10÷2＋24×20
＝240÷2＋480
＝120＋480
＝600（平方厘米）
所以组合图形的面积是600平方厘米。
【易错专练2】计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
【答案】200.5平方厘米；420平方厘米
【分析】（1）左边的直角三角形有一个角是45°，所以它是等腰直角三角形，即三角形的两条直角边都是15厘米，该图形的面积等于一个底和高都是15厘米的三角形加上一个上底是7厘米、下底是15厘米、高是8厘米的梯形，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算即可；
（2）该图形的面积等于一个底是20厘米、高是15厘米的平行四边形的面积加上一个底是20厘米、高是12厘米的三角形的面积，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算即可。
【解答】15×15÷2＋（7＋15）×8÷2
＝225÷2＋22×8÷2
＝112.5＋176÷2
＝112.5＋88
＝200.5（平方厘米）
该图形的面积是200.5平方厘米。
20×15＋20×12÷2
＝300＋240÷2
＝300＋120
＝420（平方厘米）
该图形的面积是420平方厘米。
【易错专练3】计算下列图形的面积。（单位：cm）
【答案】15平方厘米；15平方厘米
【分析】三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第一图中，组合图形可分为左侧的平行四边形和右侧的三角形，平行四边形的底是5厘米，高是2厘米，三角形的底是5厘米，高是2厘米；再按面积公式计算。第二图中，可分为上面的梯形与下面的三角形，梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米，三角形的底是6厘米，高是（4-2）厘米；再分别按面积公式计算求出组合图形面积。
【解答】5×2＋2×5÷2
＝10＋5
＝15（平方厘米）
（6＋3）×2÷2＋6×（4－2）÷2
＝9＋6
＝15（平方厘米）
【易错专练4】计算下面图形涂色部分的面积。（单位：dm）
【答案】①20.8dm2；②12.9dm2
【分析】，。我们需要根据图形特点，确定底、高、上底、下底等数据，再代入公式计算。
①观察图形，涂色部分是一个平行四边形，底是5.2dm，高是4dm。根据平行四边形面积公式：，可得面积为（dm2）。
②观察图形，涂色部分是一个梯形。梯形的上底是6dm，下底是6－3.4＝2.6（dm），高是3dm。根据梯形面积公式：，代入数据可列式为，计算出答案即可。
【解答】①（dm2）
②6－3.4＝2.6（dm）
（dm2）
【易错专练5】计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm）
【答案】（1）156cm2；（2）79.5cm2
【分析】（1）可视作上底13、下底18、高12的梯形减去一个底12、高5的直角三角形。根据和，代入数据计算即可。
（2）如图：可把图形分成左侧 长9 、宽4的长方形和右侧一个上底3、下底9、高的梯形，用它们的和减去一个底15、高3的三角形面积，根据、和长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解答】（1）
（cm2）
（2）
（cm2）
易错点6：估算面积时，未能正确算出格子数量。
【典例6】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为（ ）平方厘米。
【错误答案】5×4＝20（平方厘米）
所以，熊猫的面积约为20平方厘米。
【错解分析】本题错在数格子的时候出现了错误。
如图所示，熊猫的面积接近长方形的面积，长方形的长为6厘米，长方形的宽为4厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出熊猫的面积，据此解答。
【正确解答】24
6×4＝24（平方厘米）
所以，熊猫的面积约为24平方厘米。
【易错专练1】太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约（ ）平方千米。
【答案】1200
【分析】把太谷区看作一个长为4格，宽为3格的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出太谷区的方格的总数，再乘100即可解答。（答案不唯一）
【解答】4×3×100
＝12×100
＝1200（平方千米）
所以太谷区的面积大约1200平方千米。（答案不唯一）
【易错专练2】估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）

面积约（ ）cm2 面积约（ ）cm2
【答案】16 26
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
【解答】左图：满格有7个，不满格有18个；
一共有：
7＋18÷2
＝7＋9
＝16（个）
面积：1×16＝16（cm2）
右图：满格有16个，不满格有20个；
一共有：
16＋20÷2
＝16＋10
＝26（个）
面积：1×26＝26（cm2）
【易错专练3】如图所示，“小青蛙”的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格的边长表示1cm）
【答案】14
【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是1cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据求出1小方格的面积；再根据不规则面积的求法：用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。
【解答】1×1＝1（cm2）
整个的大约有6格，半格大约有16格。
6＋16÷2
＝6＋8
＝14（cm2）
“小青蛙”的面积大约是14cm2。
【易错专练4】下图中每个小方格的面积是1cm2，计算图形的面积。
（ ）cm2 （ ）cm2
【答案】24 34
【分析】不规则图形面积的估算方法
1、借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
2、用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
将第一幅图转化成一个近似的长方形，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积是24cm2。如下图。
将图形一分为二，数出有25个整格，有18个不是整格，即按照半格算就是9个整格，加上25个整格就是阴影图形的面积。
【解答】6×4＝24（cm2）
25＋18÷2
＝25＋9
＝34（cm2）
图形的面积分别是24cm2和34cm2。
【易错专练5】如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。
（ ）平方厘米 （ ）平方厘米 大约是（ ）平方厘米
【答案】12 12 8
【分析】第一个图形的阴影部分是3个三角形的面积和，一个三角形的底是4厘高是3厘米，一个三角形的底是2厘米、高是3厘米，还有一个三角形的底是3厘米、高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可；中间的图形是由4个底为2厘米、高是2厘米的三角形和边长为2厘米的正方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长解答；第三个图形的阴影部分可以看作长为4厘米、宽为2厘米的近似长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。
【解答】4×3÷2＋2×3÷2＋3×2÷2
＝12÷2＋6÷2＋6÷2
＝6＋3＋3
＝9＋3
＝12（平方厘米）
2×2÷2×4＋2×2
＝4÷2×4＋2×2
＝2×4＋4
＝8＋4
＝12（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
所以第一个图形的阴影部分的面积是12平方厘米，第二个图形的阴影部分的面积是12平方厘米，第三个图形的面积大约是8平方厘米。
易错点7：实际问题未去除非面积部分。
【典例7】一间教室长8m、宽6m，铺了边长1m的方砖，若讲台占地3m ，实际铺砖面积是多少？）需要多少块方砖？
【错误答案】8×6=48（m ）48÷(1×1)=48（块）
【错解分析】错误答案错在未扣除讲台占地面积。应先计算净铺砖面积，然后减去讲台面积，就是铺砖面积。
【正确解答】教室面积：8×6 =48（m ）净面积：48-3=45（m ）
需砖：45÷1=45（块）
【易错专练1】一块长30米、宽20米的长方形草坪中间有两条宽2米的石子路（如图）。如果铺1平方米草坪需要15元，铺好这块草坪需要多少元？
【答案】7560元
【分析】根据题意，先计算去掉石子路后草坪的长和宽，长是原来的长减去石子路的宽，宽是原来的宽减去石子路的宽；再计算草坪的面积，即新的长乘新的宽；然后计算总费用，即草坪面积乘每平方米的价格，据此解答。
【解答】30－2＝28（米）
20－2＝18（米）
28×18×15
＝504×15
＝7560（元）
答：铺好这块草坪需要7560元。
【易错专练2】绿化草坪是用多年生矮小草本植株密植，并经修剪的人工草地，它是一个城市文明程度的标志之一。下面是伏龙洲公园的一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？
【答案】285平方米
【分析】实际种草的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。
【解答】（18＋24）×15÷2－15×2
＝42×15÷2－30
＝315－30
＝285（平方米）
答：草坪中实际种草的面积是285平方米。
【易错专练3】为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？
【答案】105平方米
【分析】根据图可知，花卉的种植面积等于上底是18米，下底是24米，高是7米的梯形面积，减去2个底是3米，高是7米的平行四边形的面积和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。
【解答】（18＋24）×7÷2－3×7×2
＝42×7÷2－3×7×2
＝294÷2－21×2
＝147－42
＝105（平方米）
答：花卉的种植面积是105平方米。
【易错专练4】为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？
【答案】2145千克
【分析】如图：种白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（长＋宽）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘13千克即可。
【解答】（11＋18）×（15－7）÷2＋18×7－11×7
＝29×8÷2＋126－77
＝29×4＋126－77
＝116＋126－77
＝242－77
＝165（平方米）
165×13＝2145（千克）
答：这块菜地一共可以收获2145千克的白菜。
【易错专练5】如下图，有一面墙，中间有一个2.5平方米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？
【答案】4070块
【分析】观察图形可知，需用砖砌这面墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积－窗户的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出用砖砌这面墙的面积，再乘每平方米用砖的块数，即是砌这面墙一共需要用砖的总块数。
【解答】长方形的面积：4×5＝20（平方米）
三角形的面积：5×1.8÷2＝4.5（平方米）
需用砖砌墙的面积：20＋4.5－2.5＝22（平方米）
需用砖的总块数：185×22＝4070（块）
答：一共需要用4070块砖。
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