资源简介 第五单元 线与角易错专项讲义简介:1.易错知识点梳理:本单元易错点梳理,让学生明确哪些知识点容易记混、记错。2.易错点剖析训练:结合相关例题分类剖析常考易错点,并对易错点进行针对性训练,让学生在训练中记住易错点,攻克难关。目录模块一 易错知识点梳理 2模块二 易错点剖析训练 3易错点1:混淆线段、直线和射线的特征。 3易错点2:数线段、直线或射线的条数要注意合并。 6易错点3:没有掌握角的特征,造成判断错误。 9易错点4:误认为角的两条边越长,角就越大。 10易错点5:判断角时容易受摆放位置的影响。 12易错点6:数角的个数要注意合并。 141.线段、直线、射线的特征。线段有两个端点,不能向两端延伸,可以测量长度;直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量长度。经过一点可以画无数条直线。射线只有一个端点,可以向一端无限延伸,不能测量长度。温馨提示:把线段向一端无限延伸,就形成了射线;把射线的另一端也无限延伸,就形成了直线。2.直线、射线与线段的联系和区别。(1)直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。(2)线段可以量出长度。(3)线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。名称 形状 端点个数 延伸 长度 联系线段 直的 两个 不能 可以测量 线段、射线可以看作是直线的一部分射线 直的 一个 一端 不能测量直线 直的 无 两端 不能测量3.画射线和直线。射线以已知点为端点,从已知点出发可以画无数条射线,经过一点,画直线可以画无数条,过两点只能画一条直线。4.判断一个图形是不是角,要根据角的特点去判断;一个图形是不是角,跟它所放置的位置没有关系。5.角的大小:角的大小与两条边张开的大小有关,张开的口越大,角就越大。与边的长短无关。6.在比较两个角的大小时,如果角的大小区别明显,我们可以直接判断哪个角大、哪个角小;如果角的大小区别不明显,我们可以采用平移角的方法比较,把两个角的顶点和一条边分别重合,看另一条边,哪条边张开得大,那个角就大。7.三角板中最大的那个角叫作直角,比直角小的角叫作锐角,比直角大的角叫作钝角。易错点1:混淆线段、直线和射线的特征。【典例1】判断对错:1、一条直线长10厘米。( )2、射线是线段的一部分。( )【错误答案】1、对。2、对。【错解分析】1、错误。直线是向两端无限延伸的,它没有端点,因此不可测量长度。可以说“一条线段长10厘米”,但不能说直线有长度。2、错误。线段是直线上两点间的一部分。而射线是直线的一部分,它和线段是并列关系,不能说射线是线段的一部分。【正确解答】1、错误。2、错误。【易错专练1】下面说法正确的是( )。A.手电筒射出的光线可以看作射线 B.两点可以画无数条线段C.天天在纸上画了一条长10厘米的直线 D.过一点只能画一条射线【答案】A【分析】根据题意,明确射线有一个端点,并向一个方向无限延伸。线段是两点之间最短的路径,有固定长度。给定两个点,只能画一条线段。直线是无限延伸的,没有端点,因此没有固定长度。射线有一个端点,并向一个方向延伸。过一点可以向无数个方向画射线(如不同角度),因此可以画无数条射线。以此逐项判断选择即可。【解答】根据分析可知:A.手电筒射出的光线可以看作射线,正确。B.两点可以画无数条线段,错误。C.天天在纸上画了一条长10厘米的直线,错误。D.过一点只能画一条射线,错误。故答案为:A【易错专练2】在下面图形中,( )表示射线MN。A. B. C.【答案】C【分析】线段有两个端点,不能向两端延伸;直线没有端点,可以向两端无限延伸;射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,据此判断。【解答】A.MN有两个端点,不能向两端延伸,表示线段MN;B.MN可以向两端无限延伸,表示直线MN;C.MN有一个端点,只能向N这一端无限延伸,表示射线MN。故答案为:C【易错专练3】宇宙中的天体发射出的信号可以看成( )。A.线段 B.射线 C.直线【答案】B【分析】线段有两个端点,有一定的长度;射线只有一个端点,向一端无限延伸,无法度量长度;直线没有端点,可以向两端无限延伸,无法度量长度;根据这些特点进行选择。【解答】由分析可得:宇宙中的天体发射出的信号是从该天体出发向外无限延伸的,符合射线的特点。故答案为:B【易错专练4】下面( )是射线。A.B.C.D.【答案】D【分析】依据“射线的定义(有一个端点,向一端无限延伸)”判断。【解答】A.是折线,不是射线。B.是直线(无端点,向两端无限延伸),不是射线。C.是线段(有两个端点,长度可测量),不是射线。D.有一个端点,向一端无限延伸,符合射线的定义。故答案为:D。【易错专练5】两根木条AB和CD重叠在一起(下图),如果,那么( )。A. B. C.【答案】A【分析】木条AB=AC+BC,木条CD=BD+BC,因为AC>BD,木条AB和CD加的都是同一个BC,所以AB>CD,据此解答。【解答】根据分析,如果AC>BD,那么AB>CD。故答案为:A【易错专练6】把一条5厘米的线段一端无限延长,得到一条( )。A.直线 B.线段 C.射线 D.无法判断【答案】C【分析】根据直线、射线和线段的含义:线段有2个端点,有限长,可以度量;射线有一个端点,无限长,不可度量;直线无端点,无限长,不可度量;进而解答即可。【解答】把一条5厘米的线段一端无限延长,得到一条射线。故答案为:C【易错专练7】一条直线上有2个点,这2个点把这条直线分成了( )条射线。A.4 B.3 C.2【答案】A【分析】射线是直的,有1个端点,无限长,可以向一端无限延长。一条直线上有2个点,如图:,以A点为端点的射线有2条,以B点为端点的射线有2条,一共有(2+2=4)条。【解答】一条直线上有2个点,这2个点把这条直线分成了4条射线。故答案为:A【易错专练8】关于直线、射线、线段,下面说法错误的是( )。A.过平面内两点,可以画条线段 B.过平面内一点,可以画无数条射线C.线段有两个端点,可以测量长度 D.直线没有端点,可以无限延伸【答案】A【分析】直线没有端点,两边可无限延长,没有固定长度;射线有一端有端点,另一端可无限延长,没有固定长度;线段有两个端点,而两个端点间的距离就是这条线段的长度,有具体的长度,据此解答。【解答】A.过平面内两点,只能画1条线段,故该选项错误;B.过平面内一点,可以画无数条射线,故该选项正确;C.线段有两个端点,可以测量长度,故该选项正确;D.直线没有端点,可以无限延伸,故该选项正确。故答案为:A易错点2:数线段、直线或射线的条数要注意合并。【典例2】下图中有 条线段。【错误答案】15【错解分析】本题错在漏算了线段的条数。正确的思路是将图形看成两条线段,规律:(端点的个数-1)+(端点的个数-2)+(端点的个数-3)+……+1=线段的条数,按照这个规律计算线段的条数即可。4+3+2+1=7+2+1=9+1=10(条)5+4+3+2+1=9+3+2+1=12+2+1=14+1=15(条)10+15=25(条)下图中有25条线段。【正确答案】25【易错专练1】在直线l上有A、B、C三个点,以点B为一个端点的线段有( )条。【答案】2/两【分析】线段的两端都有端点,不可延长,两个端点间的线条是直的。【解答】在直线l上有A、B、C三个点,以点B为一个端点的线段有BA、BC,共2条。【易错专练2】下图中有( )条直线,( )条射线,( )条线段。【答案】3 8 1【分析】直线没有端点,是可以向两边无限延伸的,据此可数出直线数量。射线只有一个端点,可以向一端无限延伸,所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点,据此可数出射线数量。线段有两个端点,任意两点间的一段都可以看作一条线段,图中共交叉形成了2个交点,据此数出线段数量即可。【解答】由分析得:图中有3条直线,8条射线,1条线段。【易错专练3】( )条直线 ( )条线段 ( )条射线【答案】1 10 10【分析】(1)直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度;(2)线段有两个端点,不能延伸,能量出长度。(3)射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能量出长度.【解答】(1)直线没有端点,题图中共有1条直线。(2)线段有两个端点,直线上的五个端点,每两个端点组成1条线段,因此共有10条线段。(3)射线有一个端点,每个端点处各有2条射线,共有10条射线。【易错专练4】在下图中,每两点之间画一条线段,一共可以画( )条线段。【答案】6/六【分析】线段有两个端点,连接图中两点确定一条线段,如图所示,一共有6条线段。【解答】在图中,每两点之间画一条线段,一共可以画6条线段。【易错专练5】下图中有( )条直线,( )条线段,( )条射线。【答案】2 10 12【分析】直线是把线段的两端无限延长,得到一条直线,线段是直线上任意两点之间的一段叫做线段,射线是线段的一端无限延长得到的;看图可知,直线有2条;单独的线段有8条,由两条单独的线段组成的线段有2条,则一共有(8+2)条线段;单独的射线有4条,由两条单独的射线组成的射线有4条,由三条单独的射线组成的射线有4条,则一共有(4+4+4)条射线。【解答】8+2=10(条)4+4+4=12(条)下图中有2条直线,10条线段,12条射线。易错点3:没有掌握角的特征,造成判断错误。【典例3】判断:这个图形是角。【错误答案】正确【错解分析】错解分析:错误解答错在没有正确认识角的特征。角是由一个顶点和两条边组成的,这个图形没有顶点,所以它不是角。【正确解答】错误【易错专练1】下面的图形,( )不是角。A. B. C.【答案】C【分析】角有一个顶点和两条边组成。角的两条边都是直的,不是弯曲的;角的2条边相交于顶点,据此解答。【解答】A.,角的两条边都是直的,角的2条边相交于顶点,是角。B.,角的两条边都是直的,角的2条边相交于顶点,是角。C.,角的两条边不都是直的(存在弯曲边),不符合角的两条边是直边的定义。故答案为:C【易错专练2】下面的字母中,有( )个字母中能找到角。A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。角有两条边和一个公共端点,这两条边叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。【解答】里面没有角,和以及里面都没有角。和里面的能找到角。所以有2个字母能找到角。故答案为:C【易错专练3】下面图形中,( )是角。A. B. C.【答案】A【分析】角的定义:从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。据此判断每个选项。【解答】A.由一点和两条射线组成,符合角的定义,该选项正确。B.由一点和一条射线以及一条弧线组成,不符合角的定义,该选项错误。C.由一点和两条弧线组成,不符合角的定义,该选项错误。故答案为:A【易错专练4】下列图形中,没有角的是( )。A. B. C. D.【答案】A【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,据此判断各个图形中是否有角。【解答】A.图形由一条曲线段和一条线段所围成的图形,图形中没有角。 B.图形由四条线段围成的图形,图形中有角。 C.图形由六条线段围成的图形,图形中有角。 D.图形由七条线段围成的图形,图形中有角。故答案为:A易错点4:误认为角的两条边越长,角就越大。【典例4】比较下面两个角的大小。【错误答案】<【错解分析】错误解答错在没有弄清角的大小与边的关系,错误地认为边越长,角就越大。角的大小与边的长短没有关系,只与两条边张开的大小有关系,观察图中的两个角,发现左边的角大于右边的角。【正确解答】>【易错专练1】下列角最大的是( )。A. B. C.【答案】B【分析】锐角<直角<钝角,据此解答。【解答】A.是锐角;B.是钝角;C.是直角。锐角<直角<钝角,所以下列角最大的是。故答案为:B【易错专练2】下面的角中,最大的是( ),最小的是( )。① ② ③A.①② B.②③ C.③②【答案】C【分析】小于90°的角是锐角,90°的角是直角,大于90°并且小于180°的角是钝角,因此它们之间的大小关系是:锐角<直角<钝角。据此解答即可。【解答】图中①是直角,②是锐角,③是钝角,所以最大的是③,最小的是②。故答案为:C【易错专练3】要想使物体从木板上向下滚动时变快,必须( )木板与地面的夹角。A.增大 B.减小 C.不改变【答案】A【分析】物体在斜面上滚动,其滚动速度与木板和地面夹角大小有关。可以根据生活常识来分析物体滚动速度与夹角的关系从而得出答案。在生活中玩过滑梯等类似的设施,当滑梯比较陡(也就是滑梯与地面夹角大)的时候,下滑的速度就会比较快;当滑梯比较缓(即滑梯与地面夹角小)的时候,下滑速度就慢。从这个生活经验出发,对于物体从木板上向下滚动也是同样的道理,据此解答即可。【解答】根据分析可知:要想使物体从木板上向下滚动时变快,必须增大木板与地面的夹角。故答案为:A【易错专练4】下面度数最大的角是( )。A. B. C. D.【答案】B【分析】根据角的大小比较的方法,两条边叉开的口越大,角就越大。可以运用三角板中的直角来判断。、是锐角,、是钝角,很明显的度数最大,据此解答即可。【解答】根据分析可知:度数最大的角是。故答案为:B易错点5:判断角时容易受摆放位置的影响。【典例5】下图中是直角的画“√”,不是直角的画“×”。【错误答案】√ ×【错解分析】错误解答错在没有真正认识直角并正确掌握判断直角的方法,错误地认为两条边横平竖直的角才是直角。判断一个角是不是直角,除了要用眼睛仔细观察外,一个重要的方法就是用三角尺上的直角和被测角进行比较。首先将三角尺的直角顶点和被测角的顶点重合,再看两条边是否与三角尺的两条边完全重合,重合就是直角,不重合就不是直角。题中右边的角是可以和三角尺上的直角重合的,所以这个角也是直角。【正确解答】√ √【易错专练1】下面的图形哪些是直角?在括号里画“√”。( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )【答案】见详解【分析】可以用三角板上的直角来量,两条边与直角的两条边重合的就是直角。【解答】【易错专练2】钟面上时针与分针组成的角是什么角。( )角 ( )角 ( )角【答案】锐 钝 直【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角,比三角尺中的直角大的角是钝角,和三角尺中的直角相等的角是直角,据此解答。【解答】【易错专练3】下面各角,分别是什么角?填一填。(填序号)锐角:( ) 直角:( ) 钝角:( )【答案】①⑥ ③⑤ ②④【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角,和书本、黑板的角相同大小的是直角,比直角大的是钝角,比直角小的是锐角,由此解答。【解答】由分析得:锐角:①⑥ 直角:③⑤ 钝角:②④易错点6:数角的个数要注意合并。【典例6】如图中有( )个角。A.3 B.6 C.2【错误答案】C【错解分析】图中单个的角有2个,两个角组成的角有1个,共有1+2=3个角。数图形中角的个数时,先数单个的基本角,再数由2个基本角组成的角,接着数由3个基本角组成的.....要按顺序数,做到不重复、不遗漏。【正确解答】A【易错专练1】数一数,下面的图形中各有几个角。( )个 ( )个 ( )个 ( )个【答案】3 4 6 4【分析】根据题意,具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。在数角的个数时注意不要丢掉某个角。以此答题即可。【解答】根据分析可知:【易错专练2】数一数,下面图形中各有几个角。( )个 ( )个【答案】6 8【分析】在数角的个数时,先一个一个地数出单独角的个数,再数出由两个、三个、……组成的角的个数,最后再相加,即可求出角的总个数。【解答】图1中,单独的角有3个,由两个角组成的角有2个,由三个角组成的角有1个,所以3+2+1=6(个);图2中,单独的角有6个,由两个角组成的角有2个,所以6+2=8(个)。【易错专练3】数一数。( )个直角 ( )个钝角 ( )个锐角【答案】6 2 4【分析】角由一个顶点和两条边组成,和书本、黑板的角相同大小的是直角,比直角大的是钝角,比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角,可由此比较解答。【解答】【易错专练4】数一数,下图中有( )条线段,有( )个角。【答案】6 8【分析】一根拉紧的线,绷紧的弦,都可以看作线段,线段有两个端点;依此计算出线段的条数;从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,依此计算出角的数量即可。【解答】线段:3+1+2=6(条)角:2+2+4=8(个)【点评】此题考查的是线段以及角的特点,应熟练掌握。21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 线与角易错专项讲义简介:1.易错知识点梳理:本单元易错点梳理,让学生明确哪些知识点容易记混、记错。2.易错点剖析训练:结合相关例题分类剖析常考易错点,并对易错点进行针对性训练,让学生在训练中记住易错点,攻克难关。目录模块一 易错知识点梳理 2模块二 易错点剖析训练 3易错点1:混淆线段、直线和射线的特征。 3易错点2:数线段、直线或射线的条数要注意合并。 5易错点3:没有掌握角的特征,造成判断错误。 7易错点4:误认为角的两条边越长,角就越大。 8易错点5:判断角时容易受摆放位置的影响。 9易错点6:数角的个数要注意合并。 101.线段、直线、射线的特征。线段有两个端点,不能向两端延伸,可以测量长度;直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量长度。经过一点可以画无数条直线。射线只有一个端点,可以向一端无限延伸,不能测量长度。温馨提示:把线段向一端无限延伸,就形成了射线;把射线的另一端也无限延伸,就形成了直线。2.直线、射线与线段的联系和区别。(1)直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。(2)线段可以量出长度。(3)线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。名称 形状 端点个数 延伸 长度 联系线段 直的 两个 不能 可以测量 线段、射线可以看作是直线的一部分射线 直的 一个 一端 不能测量直线 直的 无 两端 不能测量3.画射线和直线。射线以已知点为端点,从已知点出发可以画无数条射线,经过一点,画直线可以画无数条,过两点只能画一条直线。4.判断一个图形是不是角,要根据角的特点去判断;一个图形是不是角,跟它所放置的位置没有关系。5.角的大小:角的大小与两条边张开的大小有关,张开的口越大,角就越大。与边的长短无关。6.在比较两个角的大小时,如果角的大小区别明显,我们可以直接判断哪个角大、哪个角小;如果角的大小区别不明显,我们可以采用平移角的方法比较,把两个角的顶点和一条边分别重合,看另一条边,哪条边张开得大,那个角就大。7.三角板中最大的那个角叫作直角,比直角小的角叫作锐角,比直角大的角叫作钝角。易错点1:混淆线段、直线和射线的特征。【典例1】判断对错:1、一条直线长10厘米。( )2、射线是线段的一部分。( )【错误答案】1、对。2、对。【错解分析】1、错误。直线是向两端无限延伸的,它没有端点,因此不可测量长度。可以说“一条线段长10厘米”,但不能说直线有长度。2、错误。线段是直线上两点间的一部分。而射线是直线的一部分,它和线段是并列关系,不能说射线是线段的一部分。【正确解答】1、错误。2、错误。【易错专练1】下面说法正确的是( )。A.手电筒射出的光线可以看作射线 B.两点可以画无数条线段C.天天在纸上画了一条长10厘米的直线 D.过一点只能画一条射线【易错专练2】在下面图形中,( )表示射线MN。A. B. C.【易错专练3】宇宙中的天体发射出的信号可以看成( )。A.线段 B.射线 C.直线【易错专练4】下面( )是射线。A.B.C.D.【易错专练5】两根木条AB和CD重叠在一起(下图),如果,那么( )。A. B. C.【易错专练6】把一条5厘米的线段一端无限延长,得到一条( )。A.直线 B.线段 C.射线 D.无法判断【易错专练7】一条直线上有2个点,这2个点把这条直线分成了( )条射线。A.4 B.3 C.2【易错专练8】关于直线、射线、线段,下面说法错误的是( )。A.过平面内两点,可以画条线段 B.过平面内一点,可以画无数条射线C.线段有两个端点,可以测量长度 D.直线没有端点,可以无限延伸易错点2:数线段、直线或射线的条数要注意合并。【典例2】下图中有 条线段。【错误答案】15【错解分析】本题错在漏算了线段的条数。正确的思路是将图形看成两条线段,规律:(端点的个数-1)+(端点的个数-2)+(端点的个数-3)+……+1=线段的条数,按照这个规律计算线段的条数即可。4+3+2+1=7+2+1=9+1=10(条)5+4+3+2+1=9+3+2+1=12+2+1=14+1=15(条)10+15=25(条)下图中有25条线段。【正确答案】25【易错专练1】在直线l上有A、B、C三个点,以点B为一个端点的线段有( )条。【易错专练2】下图中有( )条直线,( )条射线,( )条线段。【易错专练3】( )条直线 ( )条线段 ( )条射线【易错专练4】在下图中,每两点之间画一条线段,一共可以画( )条线段。【易错专练5】下图中有( )条直线,( )条线段,( )条射线。易错点3:没有掌握角的特征,造成判断错误。【典例3】判断:这个图形是角。【错误答案】正确【错解分析】错解分析:错误解答错在没有正确认识角的特征。角是由一个顶点和两条边组成的,这个图形没有顶点,所以它不是角。【正确解答】错误【易错专练1】下面的图形,( )不是角。A. B. C.【易错专练2】下面的字母中,有( )个字母中能找到角。A.4 B.3 C.2 D.1【易错专练3】下面图形中,( )是角。A. B. C.【易错专练4】下列图形中,没有角的是( )。A. B. C. D.易错点4:误认为角的两条边越长,角就越大。【典例4】比较下面两个角的大小。【错误答案】<【错解分析】错误解答错在没有弄清角的大小与边的关系,错误地认为边越长,角就越大。角的大小与边的长短没有关系,只与两条边张开的大小有关系,观察图中的两个角,发现左边的角大于右边的角。【正确解答】>【易错专练1】下列角最大的是( )。A. B. C.【易错专练2】下面的角中,最大的是( ),最小的是( )。① ② ③A.①② B.②③ C.③②【易错专练3】要想使物体从木板上向下滚动时变快,必须( )木板与地面的夹角。A.增大 B.减小 C.不改变【易错专练4】下面度数最大的角是( )。A. B. C. D.易错点5:判断角时容易受摆放位置的影响。【典例5】下图中是直角的画“√”,不是直角的画“×”。【错误答案】√ ×【错解分析】错误解答错在没有真正认识直角并正确掌握判断直角的方法,错误地认为两条边横平竖直的角才是直角。判断一个角是不是直角,除了要用眼睛仔细观察外,一个重要的方法就是用三角尺上的直角和被测角进行比较。首先将三角尺的直角顶点和被测角的顶点重合,再看两条边是否与三角尺的两条边完全重合,重合就是直角,不重合就不是直角。题中右边的角是可以和三角尺上的直角重合的,所以这个角也是直角。【正确解答】√ √【易错专练1】下面的图形哪些是直角?在括号里画“√”。( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )【易错专练2】钟面上时针与分针组成的角是什么角。( )角 ( )角 ( )角【易错专练3】下面各角,分别是什么角?填一填。(填序号)锐角:( ) 直角:( ) 钝角:( )易错点6:数角的个数要注意合并。【典例6】如图中有( )个角。A.3 B.6 C.2【错误答案】C【错解分析】图中单个的角有2个,两个角组成的角有1个,共有1+2=3个角。数图形中角的个数时,先数单个的基本角,再数由2个基本角组成的角,接着数由3个基本角组成的.....要按顺序数,做到不重复、不遗漏。【正确解答】A【易错专练1】数一数,下面的图形中各有几个角。( )个 ( )个 ( )个 ( )个【易错专练2】数一数,下面图形中各有几个角。( )个 ( )个【易错专练3】数一数。( )个直角 ( )个钝角 ( )个锐角【易错专练4】数一数,下图中有( )条线段,有( )个角。21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第五单元线与角(易错专项讲义)数学人教版三年级上册(原卷版).docx 第五单元线与角(易错专项讲义)数学人教版三年级上册(解析版).docx