资源简介

正弦定理
课 型 新授课 课时数 1 授课时间 第___周第___课时
教学目标 （学科核心素养） 1.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一
教学重点 正弦定理的基本应用：计算三角形的面积和定理简单变形应用
教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数及定理简单变形应用
教学方法 合作探究 讲练结合
教学过程 一：复习检测（导入新课） 1．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则角A＝_________ 2．在△ABC中，A＝30°，a＝，b＝，那么满足条件的△ABC有几个？ 3．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4，则角B＝_________ 4．在△ABC中，已知b＝，c＝，C＝135°，则此三角形的解的情况是( ) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 学生活动：学生上黑板解决这四道问题 设计意图：首先检测学生是否记住正弦定理的内容，并根据条件正确的求解出其他的边或角，再次想通过这四道问题的解决与学生一块总结解三角形个数的问题，四道题分别代表着三种类型。 题后反思：已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角． 注意：利用正弦定理解决问题有一个难点，由于已知三角形的两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，可能出现一解、两解或无解情况，所以应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，做到正确取舍． 例如，已知a、b和A，求解三角形． ①当A为锐角时，若a≥b，如图所示． 此时只有一解； 若ab 一解　　　　 　a≤b　无 二：探究新知： 三角形面积公式 对于任意△ABC，已知a，b及c，则△ABC的面积S＝absin C. ＝acsin B=bcsin A 教师活动：引导学生对比此面积公式和以前的面积公式有何区别，从而从哪里下手进行证明 学生活动：学生自己动手表示出不同的部分 三：体验发现 1.三角形面积公式的应用 例1：△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，求△ABC的面积 学生活动：给学生二分钟的思考时间，尽量让学生给出解题思路 设计意图：再一次对正弦定理的应用，求出需要的量，并对解的个数的判断，三角形面积公式的应用。 练习：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝，b＝1，三角形ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S 例2：课本48页例3 设计意图： （1）对三角形面积公式的巩固和对向量相关知识的回顾 （2）可以应用此题的结论直接解决课本练习2的第四题，让学生体会学以致用。 2.正弦定理简单变形应用 例3．△ABC中，A＝60°，a＝3，则＝__________． 设计意图：让学生初步感受正弦定理的变形应用，边角互化，为后面判断三角形的形状和几何计算做了一点铺垫。 解析：由题知，设△ABC外接圆半径R， 则2R＝＝＝＝＝2， 则 ＝＝2R＝2. 答案：2 练习：在锐角中， 分别为角的对边，已知， ，且的面积为. （Ⅰ）求角； 【答案】（Ⅰ） 备注 （二次备课）
课堂小结 1）正弦定理的应用范围 ①已知三角形的两角和任一边，求三角形的其他边和角 ②已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的其他边和角 （2）三角形面积公式的应用 （3）正弦定理简单变形应用
板书设计 正弦定理（2） 复习检测 探究新知 练习2 1. 例2 课堂小结 4. 体验发现 例1 练习1
作业布置 （1）习题2-1 A组 1 （2）在中， 分别为角的对边，若， ， ，则_________ （3）在锐角中， 分别为角的对边，已知， ，且的面积为.求角；
教学反思 本节课较好的完成了教学任务，实现了教学目标。在教学过程设计上充分考虑了学生的实际情况，从复习检测所学的正弦定理引入，为学生接下来探究三角形的面积做好铺垫和引导。而不会让学生感到很突兀，不知道从哪个角度入手。我的这个引入设计看上去很简单，但却是有心之作，是以学生为中心的一个设计。从后面对三角形面积的探究来看，这一个引入做的还是很成功的。 本节课的第一个探究环节是对三角形面积公式的研究推导，学生先独立思考再小组交流讨论，让他们有了一定的结论和方法之后再交流讨论，很好的保护了学生自主学习的空间，又给予了他们展示自己解决问题能力的机会，同时学会了倾听别人的想法，让基础较差的同学在交流中得到点拨，成绩较好的同学在争论中加深了自己对问题的理解和思考。最后由学生展示探究结果，教师给予适当的评价和鼓励，让学生有学习的成就感，让他们有了继续学习的动力和兴趣。

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