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第六单元 数据的收集与整理题型总结讲义
【题型一】调查收集数据的过程与方法
【例1】（2024秋 淄博期末）下列收集的数据中，为定性数据的是（　　）
A．某天的室外气温 B．某款外套的颜色
C．小红某次考试的分数 D．某棵白菜的质量
【分析】逐一分析各个选项中的数据是不是定性数据，做出选择就可以了．
【解答】解：选项A，某天的室外气温有高有低，可以量化，是一个定量数据，不是定性数据；
选项B，某款外套的颜色确定外套的颜色属性，是定性数据；
选项C，小红某次考试的分数有高有低，可以量化，是一个定量数据，不是定性数据；
选项D，某棵白菜的质量有大有小，可以量化，是一个定量数据，不是定性数据．
故选：B．
【变式1】（2024秋 河口区期末）以下数据中属于定性数据的是（　　）
A．人的性别 B．学生的身高
C．汽车的速度 D．中考人数
【变式2】（2024秋 榆次区期末）某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③分析数据；④收集数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（　　）
A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①④②③⑤
【变式3】（2025春 旌阳区期末）要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（　　）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．随机选取50名初三学生
【题型二】全面调查与抽样调查
【例1】（2025 高新区模拟）下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
【分析】根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可．
【解答】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解河南省中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查，这样的抽样调查样本不具有代表性，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式1】（2025秋 江北区校级期中）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一批炮弹的杀伤力
C．对重庆市中学生每周课外阅读时间情况的调查
D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
【变式2】（2025秋 潼南区月考）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查
B．调查琼江河的水质情况
C．调查某班学生视力情况
D．调查全国初一中学生的平均身高
【变式3】（2024秋 保山期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查某班学生的视力情况
B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查全国中学生对传统节日的了解程度
D．调查黄河的水质情况
【题型三】总体、个体、样本、样本容量
【例1】（2025 应县二模）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　）
A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体
B．100是样本容量
C．25个班级是抽取的一个样本
D．每名七年级学生的睡眠时间是个体
【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可．
【解答】解：A、1200名七年级学生的睡眠时间是总体，
∴该选项说法正确，不符合题意；
B、100是样本容量，
∴该选项说法正确，不符合题意；
C、100名七年级学生的睡眠时间是抽取的一个样本，
∴该选项说法错误，符合题意；
D、每个七年级学生的睡眠时间是个体，
∴该选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
【变式1】（2024秋 响水县期末）为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（　　）
A．此调查属于抽样调查
B．7000名学生的体重是总体
C．每个学生的体重是个体
D．300名学生是所抽取的一个样本
【变式2】（2025 江西模拟）据悉，2024年中国某运动用品有限公司出口欧洲杯、奥运会等赛事及训练用芯片足球达400万个，彰显了中国的科技创新能力．为了了解这400万个芯片足球识别动作的准确率，某质检机构曾从中随机抽取了3000个芯片足球进行调查．关于这个调查，下列说法中错误的是（　　）
A．总体是400万个芯片足球识别动作的准确率
B．个体是每一个芯片足球
C．样本是抽取的3000个芯片足球识别动作的准确率
D．该调查是抽样调查
【变式3】（2025秋 长春校级月考）在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．1200名学生是总体
B．样本容量是1200
C．200名学生的假期出游时间是样本
D．此调查为全面调查
【题型四】抽样调查的可靠性
【例1】（2025秋 沙坪坝区校级月考）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（　　）
A．调查某校3000名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查
B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查
C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查
D．为了解某公司1200名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司120位员工进行调查
【分析】根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A．调查某校3000名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具有代表性，故A选项不符合题意；
B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查，不具有代表性，故B选项不符合题意；
C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查，不具有代表性，故C选项不符合题意；
D．为了解某公司1200名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司120位员工进行调查，具有代表性，故D选项符合题意；
故选：D．
【变式1】（2025春 黔西南州期末）要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　）
A．随机选取一个体育队的学生
B．随机选取一个班的学生
C．在全校男生中随机选取100人
D．在全校学生中随机选取100人
【变式2】（2025 江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　）
A．随机抽取城区三分之一的学校
B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校
D．随机抽取三分之一的学校
【变式3】（2025春 重庆期末）下列的调查中，选取的样本最具有代表性的是（　　）
A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查
C．为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查
D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
【题型五】频数与频率
【例1】（2025秋 杭州月考）抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（　　）
A．0.53 B．47 C．53 D．100
【分析】利用频数的定义进行求解即可．
【解答】解：根据频数的定义进行求解正面朝上53次，
∴正面朝上的频数是53，
故选：C．
【变式1】（2024秋 尧都区期末）为了解某校学生课后体育活动情况，随机对八年级20名学生的课后体育活动时间进行了调查，获得以下数据（单位：分钟）：20，38，41，45，46，49，51，53，56，58，59，65，66，69，72，88，91，90，91，95，那么频数为4的时间段是（　　）
A．20﹣39 B．40﹣59 C．60﹣79 D．80﹣99
【变式2】（2025 桂阳县校级模拟）柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加S5课程的人数有（　　）
A．5人 B．4人 C．3人 D．6人
【变式3】（2024秋 衡阳校级期末）某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，它的频率为0.25，则该校八年级共有学生　 　 人．
【题型六】频数（率）分布表
【例1】（2024秋 城阳区期末）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90
允许偏差（单位：cm） ±0.5 ±1 ±1.5 ±2
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号 甲 乙 丙 丁
设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0
实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.8 97.1
其中不符合精度要求的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可．
【解答】解：甲、30.0﹣29.6＝0.4cm＜0.5cm，符合精度要求；
乙、32.0﹣32.0＝0cm＜1cm，符合精度要求；
丙、74.0﹣72.8＝1.2cm＜1.5cm，符合精度要求；
丁、97.1﹣95.0＝2.1cm＞2cm，不符合精度要求．
故选：D．
【变式1】（2025春 雨花区校级期末）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
【变式2】（2024秋 临淄区期末）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（　　）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【题型七】频数（率）分布直方图
【例1】（2025春 北仑区期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
【分析】将第1、2组人数相加即可．
【解答】解：由频数分布直方图可知，购票等候时间小于3分钟的人数是17+38＝55（人）．
故选：B．
【变式1】（2024秋 新泰市期末）3月12日植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，下列说法：①共有24个班级参加植树活动；②有的班级种植树木的数量少于35棵；③有2个班级的植树数量相等；④班级种植树木的数量按15棵的组距分组．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】（2024秋 凤翔区期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【变式3】（2025 富锦市开学）为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了50名学生，对他们1分钟跳绳的成绩（次数）进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）．依据该统计图，下列结论正确的是（　　）
A．跳绳成绩在140﹣160次的人数最多
B．跳绳成绩在160﹣180次的频率是0.25
C．跳绳成绩在100﹣120次的频数是10
D．抽取的学生中，跳绳成绩在80﹣100次的有8人
【题型八】频数（率）分布折线图
【例1】（2025秋 宿州期中）明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的频率
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率
【分析】先根据统计图估计频率的范围，然后分别求出各选项的概率判断即可．
【解答】解：由折线统计图知，该结果的频率在30%和35%之间．
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率约为，不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的频率约为50%，不符合题意；
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意；
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不符合题意．
故选：C．
【变式1】（2024秋 威海期末）某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（　　）
A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上
C．从标有数字1，2，3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3
D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
【变式2】（2025春 廊坊期末）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（　　）
A．7.14% B．10.71% C．17.86% D．46.43%
【题型九】统计表
【例1】（2025 邯郸校级开学）如表是笑笑班身高统计表（取整数）．
身高/厘米 150及以下 151～155 156～160 161及以上
男生人数 4 7 6 4
女生人数 5 5 6 5
全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（　　）
A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排
【分析】先计算出身高低于156厘米的同学总人数，确定这些同学占据的排数，从而确定身高为156厘米的同学所在的排即可．
【解答】解：身高在156厘米以下的学生人数为4+7+5+5＝21人，
∵每排6人，21人需排：21÷6＝3（排）余3人，
即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置，
那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列，
∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置，
∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第4～5位，
∴身高156厘米的笑笑应站在第4排．
故选：B．
【变式1】（2025春 孝义市期末）根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约9.34t二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于5.7～11.4t，中部地区人均年碳排放量相对较低，介于2.8～5.7t．如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”．
姓名 李明 家庭人数 3
家庭某月“碳足迹”计算
序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/kg
1 家庭用电 240kw h 188.4
2 水 10t 1.94
3 天然气 30m3 64.86
… … … …
家庭月耗碳总量 1018.55
请你判断李明家人均年碳排放量是否在中部地区人均年碳排放量的正常范围（　　）
A．高于正常范围 B．低于正常范围
C．属于正常范围 D．无法确定
【变式2】（2025春 盐亭县期末）将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（　　）
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35
温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0
A．当t＝25s时，温度计上的度数是14.0℃
B．当t＝10s时，温度计上读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，t＝40s时，温度计上的读数是13.0℃
【题型十】扇形统计图
【例1】（2024秋 郑州期末）为了解某校七年级a名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（　　）
A．参加编程的学生有0.4a人
B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为120°
C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍
D．参加其他社团的人数占总人数的10%
【分析】根据扇形图逐项判断即可．
【解答】解：A、参加编程的学生有0.4a人，原说法正确，故选项不符合题意；
B、参加摄影所在扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°，原说法错误，故选项符合题意；
C、参加编程的学生有0.4a人，参加合唱的学生有0.2a人，故参加编程的人数是参加合唱人数的2倍，原说法正确，故选项不符合题意；
D、参加其他社团的人数所占的百分比为1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，原说法正确，故选项不符合题意．
故选：B．
【变式1】（2024秋 威海期末）如图是甲、乙两家庭2024年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙用户全年支出的娱乐费用一样多
B．甲、乙两户全年支出的总费用一样多
C．甲用户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D．乙用户全年支出的教育费用比甲用户全年支出的教育费用多
【变式2】（2024秋 海南校级期末）为有效开展劳动教育，落实“五育并举”育人体系，某中学倡导学生在家积极帮助父母做家务，随后随机抽取了部分学生调查了周末做家务的时长，并绘制成如下不完整的统计图表：
时长 划记 人数
A.0～0.5小时 正正 a
B.0.5～1小时 正正 14
C.1～1.5小时 正正正 c
D.1.5～2小时 正 9
（1）抽查学生总人数为　 　 ；
（2）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（3）D选项所占的圆心角是　 　 ．
【题型十一】条形统计图
【例1】（2025秋 莱阳市期中）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（　　）
A．蓝 B．绿 C．黄 D．红
【分析】从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解．
【解答】解：因为甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，
由扇形统计图和条形统计图可知：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，
∴被调查的同学总人数为：5÷10%＝50（人），
∴喜欢红色人数为：50×28%＝14（人），
喜欢红色和蓝色的人数为：14+5＝19（人），
喜欢黄色和粉色的人数为：50﹣19＝31（人），
由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人，
∵长形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列，
∴丙代表的颜色的人数为14人，
∴丙代表的颜色为红色．
故选：D．
【变式1】（2025秋 宝山区期中）某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择私家车出行的学生人数是该班学生人数是（　　）
A． B． C． D．
【变式2】（2025 安徽模拟）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（　　）
A．本次抽样调查750人
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
【变式3】（2025秋 长春月考）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有　 　 名学生参与了本次问卷调查；
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的百分比是　 　 ；
（3）若该中学有800名七年级学生，请计算一下选择编程的七年级学生有多少人？
【题型十二】折线统计图
【例1】居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（　　）
A．2018年12月的增长率为0.0%，即与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%
D．2019年5月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【解答】解：由统计图可知，
2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A推断合理；
2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B推断合理；
2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C推断合理；
2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，再减小，最后增大，故选项D推断不合理；
故选：D．
【变式1】（2025秋 昆明期中）下面的折线图描述了某校七年级（1）班全体同学出生的月份情况，下列结论正确的是（　　）
A．6月和11月出生的人数相同
B．该班共有40名同学
C．12月出生的人数比2月出生的人数多3人
D．3月出生的人数最多
【变式2】（2025秋 武侯区校级期中）一个病人每天需要测量一次血压，如表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位．（“+”表示收缩压比前一天上升，“﹣”表示收缩压比前一天下降）
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化/个单位 +30 ﹣20 +15 +5 ﹣20
（1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）．
（2）以上个星期日的收缩压为0点，请把如图的折线统计图补充完整．
（3）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？
【题型十三】统计图的选择
【例1】（2025秋 龙凤区期中）为了反映大庆市人口占全国人口的百分比，应选用（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上都可以
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：为了反映大庆市人口占全国人口的百分比．应选用扇形统计图．
故选：B．
【变式1】（2025春 滨海新区期末）八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）
A．趋势图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
【变式2】（2025春 巩义市期末）2013﹣2022年，我国货物进口总额与出口总额不断增加，为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是（　　）
A．趋势图 B．直方图 C．扇形图 D．折线图
【课后练习】
1．（2025春 大祥区期末）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（　　）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生
D．随机选取该校50名七年级学生
2．（2025秋 长春校级期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
3．（2025秋 射阳县校级期中）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．700名学生是总体
B．样本容量是700
C．此调查为全面调查
D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本
4．（2025 阳新县二模）为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本
C．样本容量是800
D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体
5．（2025 青秀区校级开学）为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查各年级中的部分学生
6．（2025春 忻州期末）要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（　　）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校80名男生
C．选取该校80名女生
D．随机选取该校80名八年级学生
7．（2025秋 南岸区校级期中）在“古编钟非遗技艺传承基地”的修复工作中，传承人需根据古编钟的声学标准调整钟体，同时采购传统工艺材料修复编钟．
（1）修复一套战国编钟时，大号钟的振动频率是小号钟的，经声学检测，两者频率之和为160HZ（赫兹，频率的单位），求这套编钟里大号钟和小号钟的振动频率分别是多少？
（2）为保证修复后编钟的音质与耐久性，需采购A、B两种传统工艺材料：A材料（青铜合金片）每张45元，用于加固钟体：B材料（天然漆料）每桶60元，用于钟体髹（xiū）漆（非遗髹漆工艺）、传承人提供的材料经费共720元，要求经费全部用完且两种材料都必须采购（缺一不可）．共有哪几种采购方案？
8．（2025春 钱塘区期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分
甲学校 95 85 92
乙学校 97 87 91
根据表中数据，下列分析正确的是（　　）
A．甲学校八年级总人数比乙学校多
B．甲学校八年级男生人数比乙学校多
C．甲学校八年级男生比例比乙学校高
D．甲学校女生人数多于男生
9．（2025秋 长宁区校级期中）六年级（4）班有32名同学，其中参加拓展课的人数如图所示：
（1）参加篮球课的学生人数占参加拓展课的学生人数的几分之几？．
（2）参加手工制作的学生人数占全班人数的几分之几？
（3）没有参加拓展课的学生人数占参加篮球课学生人数的几分之几？
10．（2025春 宣化区期末）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“ ”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．DeepSeek的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇树机器人□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：
“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30 E
10：00﹣11：30 C
13：00﹣14：30 设备检修暂停使用
（1）本次调查所抽取的学生　 　 人，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为　 　 ；
【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：
（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？
（4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表．
11．（2025秋 正定县期中）某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．
下面是该工厂这四种产品的部分信息：
a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．
产品 数据 类别 A B C D
调整前单价成本（元/件） 18 26 20 36
调整后单价成本（元/件） 方案甲 13 22 m 4
方案乙 16 n 18 32
说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，根据以上信息，解答下列问题：
（1）求调整前A产品的年产量，并补全条形统计图；
（2）直接写出m，n的值；
（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．第六单元 数据的收集与整理题型总结讲义
【题型一】调查收集数据的过程与方法
【例1】（2024秋 淄博期末）下列收集的数据中，为定性数据的是（　　）
A．某天的室外气温 B．某款外套的颜色
C．小红某次考试的分数 D．某棵白菜的质量
【分析】逐一分析各个选项中的数据是不是定性数据，做出选择就可以了．
【解答】解：选项A，某天的室外气温有高有低，可以量化，是一个定量数据，不是定性数据；
选项B，某款外套的颜色确定外套的颜色属性，是定性数据；
选项C，小红某次考试的分数有高有低，可以量化，是一个定量数据，不是定性数据；
选项D，某棵白菜的质量有大有小，可以量化，是一个定量数据，不是定性数据．
故选：B．
【变式1】（2024秋 河口区期末）以下数据中属于定性数据的是（　　）
A．人的性别 B．学生的身高
C．汽车的速度 D．中考人数
【分析】对于选项A，根据人的性别男、女属于类别描述，无法用数值衡量，属于定性数据，由此可对该选项进行判断；
对于选项B，根据学生的身高需用具体数值表示，属于定量数据，由此可对该选项进行判断；
对于选项C，根据汽车速度需用数值描述，属于定量数据，由此可对该选项进行判断；
对于选项D，根据中考人数是具体数，属于定量数据，由此可对该选项进行判断；综上所述即可得出答案．
【解答】解：对于选项A，
∵人的性别男、女属于类别描述，无法用数值衡量，是定性数据，
∴该选项符合题意；
对于选项B，
∵学生的身高需用具体数值（如162cm）表示，属于定量数据，
∴该选项不符合题意；
对于选项C，
∴汽车速度需用数值（如80km/h）描述，属于定量数据，
∴该选项不符合题意；
对于选项D，
∵中考人数是具体数量（如1000人），属于定量数据，
∴该选项不符合题意，
故选：A．
【变式2】（2024秋 榆次区期末）某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③分析数据；④收集数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（　　）
A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①④②③⑤
【分析】根据统计调查的顺序进行即可．
【解答】解：排序为：①提出问题；④收集数据；②整理数据；③分析数据；⑤作出决策．
故选：D．
【变式3】（2025春 旌阳区期末）要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（　　）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．随机选取50名初三学生
【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．
【解答】解：因为要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取50名初三学生；
故选：D．
【题型二】全面调查与抽样调查
【例1】（2025 高新区模拟）下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
【分析】根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可．
【解答】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解河南省中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查，这样的抽样调查样本不具有代表性，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式1】（2025秋 江北区校级期中）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一批炮弹的杀伤力
C．对重庆市中学生每周课外阅读时间情况的调查
D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，最适合采用抽样调查，不符合题意；
B、调查一批炮弹的杀伤力，最适合采用抽样调查，不符合题意；
C、对重庆市中学生每周课外阅读时间情况的调查，最适合采用抽样调查，不符合题意；
D、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，最适合采用全面调查，符合题意；
故选：D．
【变式2】（2025秋 潼南区月考）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查
B．调查琼江河的水质情况
C．调查某班学生视力情况
D．调查全国初一中学生的平均身高
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可．
【解答】解：A、对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查因范围较广且重要性不大，不宜采用普查，不符合题意．
B、调查琼江河的水质情况，可以采用抽样调查的方式，不符合题意；
C、调查某班学生的视力情况，因范围较小可以采用普查的方式，符合题意；
D、调查全国初一中学生的平均身高因范围较广，不宜采用普查，不符合题意．
故选：C．
【变式3】（2024秋 保山期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查某班学生的视力情况
B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查全国中学生对传统节日的了解程度
D．调查黄河的水质情况
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【解答】解：A、选项事件适宜采用全面调查，符合题意；
B、选项事件适宜采用抽样调查，不符合题意；
C、选项事件适宜采用抽样调查，不符合题意；
D、选项事件适宜采用抽样调查，不符合题意．
故选：A．
【题型三】总体、个体、样本、样本容量
【例1】（2025 应县二模）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　）
A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体
B．100是样本容量
C．25个班级是抽取的一个样本
D．每名七年级学生的睡眠时间是个体
【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可．
【解答】解：A、1200名七年级学生的睡眠时间是总体，
∴该选项说法正确，不符合题意；
B、100是样本容量，
∴该选项说法正确，不符合题意；
C、100名七年级学生的睡眠时间是抽取的一个样本，
∴该选项说法错误，符合题意；
D、每个七年级学生的睡眠时间是个体，
∴该选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
【变式1】（2024秋 响水县期末）为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（　　）
A．此调查属于抽样调查
B．7000名学生的体重是总体
C．每个学生的体重是个体
D．300名学生是所抽取的一个样本
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．此调查属于抽样调查，故不符合题意；
B．7000名学生的体重是总体，故不符合题意；
C．每个学生的体重是个体，故不符合题意；
D．300名学生的体重是所抽取的一个样本，故符合题意．
故选：D．
【变式2】（2025 江西模拟）据悉，2024年中国某运动用品有限公司出口欧洲杯、奥运会等赛事及训练用芯片足球达400万个，彰显了中国的科技创新能力．为了了解这400万个芯片足球识别动作的准确率，某质检机构曾从中随机抽取了3000个芯片足球进行调查．关于这个调查，下列说法中错误的是（　　）
A．总体是400万个芯片足球识别动作的准确率
B．个体是每一个芯片足球
C．样本是抽取的3000个芯片足球识别动作的准确率
D．该调查是抽样调查
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
【解答】解：为了了解这400万个芯片足球识别动作的准确率，某质检机构曾从中随机抽取了3000个芯片足球进行调查，关于这个调查，
A．总体是400万个芯片足球识别动作的准确率，故A选项正确，不符合题意；
B．个体是每一个芯片足球识别动作的准确率，故B选项错误，符合题意；
C．样本是抽取的3000个芯片足球识别动作的准确率，故C选项正确，不符合题意；
D．该调查是抽样调查，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
【变式3】（2025秋 长春校级月考）在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．1200名学生是总体
B．样本容量是1200
C．200名学生的假期出游时间是样本
D．此调查为全面调查
【分析】根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解．
【解答】解：A．总体是本年级1200名学生的假期出游时间，而非学生本身，故错误，不符合题意；
B．样本容量是抽取的200名学生的个体数，所以样本容量是200，故错误，不符合题意；
C．样本是抽取的200名学生的假期出游时间，故正确，符合题意；
D．此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故错误，不符合题意．
故选：C．
【题型四】抽样调查的可靠性
【例1】（2025秋 沙坪坝区校级月考）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（　　）
A．调查某校3000名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查
B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查
C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查
D．为了解某公司1200名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司120位员工进行调查
【分析】根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A．调查某校3000名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具有代表性，故A选项不符合题意；
B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查，不具有代表性，故B选项不符合题意；
C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查，不具有代表性，故C选项不符合题意；
D．为了解某公司1200名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司120位员工进行调查，具有代表性，故D选项符合题意；
故选：D．
【变式1】（2025春 黔西南州期末）要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　）
A．随机选取一个体育队的学生
B．随机选取一个班的学生
C．在全校男生中随机选取100人
D．在全校学生中随机选取100人
【分析】因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断．
【解答】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，
在全校学生中随机选取100人，这些对象具有代表性和广泛性．
故选：D．
【变式2】（2025 江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　）
A．随机抽取城区三分之一的学校
B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校
D．随机抽取三分之一的学校
【分析】根据抽取样本的普遍性和代表性进行判断即可．
【解答】解：根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知，选项D相比较具有普遍性和代表性．
故选：D．
【变式3】（2025春 重庆期末）下列的调查中，选取的样本最具有代表性的是（　　）
A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查
C．为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查
D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
【分析】根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．
【解答】解：A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查，不具有代表性，故A选项不符合题意；
B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查，不具有代表性，故B选项不符合题意；
C．为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查，具有代表性，故C选项符合题意；
D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查，不具有代表性，故D选项不符合题意；
故选：C．
【题型五】频数与频率
【例1】（2025秋 杭州月考）抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（　　）
A．0.53 B．47 C．53 D．100
【分析】利用频数的定义进行求解即可．
【解答】解：根据频数的定义进行求解正面朝上53次，
∴正面朝上的频数是53，
故选：C．
【变式1】（2024秋 尧都区期末）为了解某校学生课后体育活动情况，随机对八年级20名学生的课后体育活动时间进行了调查，获得以下数据（单位：分钟）：20，38，41，45，46，49，51，53，56，58，59，65，66，69，72，88，91，90，91，95，那么频数为4的时间段是（　　）
A．20﹣39 B．40﹣59 C．60﹣79 D．80﹣99
【分析】根据题意找出每个时间段的频数即可．
【解答】解：A．20﹣39时间段的数据是：20，38，频数为2，故此选项不符合题意；
B．40﹣59时间段的数据是：41，45，46，49，51，53，56，58，59，频数为9，故此选项不符合题意；
C．60﹣79时间段的数据是：65，66，69，72，频数为4，故此选项符合题意；
D．80﹣99时间段的数据是：88，91，90，91，95，频数为5，故此选项不符合题意；
故选：C．
【变式2】（2025 桂阳县校级模拟）柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加S5课程的人数有（　　）
A．5人 B．4人 C．3人 D．6人
【分析】B、C、D、E报名课程总数12个，S1、S2、S3、S4四个课程总数8个，A至少报一个课程，这5人中报名参加S5课程的人数12+1﹣8计算即可．
【解答】解：由题意可得：4+3+3+2＝12个，
∵S1、S2、S3、S4四个课程中，
∴1+2+2+3＝8个，
又∵每人至少报一个课程．
∴A至少报一个课程，
12+1﹣8＝5，
故选：A．
【变式3】（2024秋 衡阳校级期末）某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，它的频率为0.25，则该校八年级共有学生　336　 人．
【分析】根据样本容量等于频数除以所占百分数，解答即可．
【解答】解：成绩在80～84分之间的同学有84人，它的频率为0.25，
根据题意，得84÷0.25＝336（人），
故答案为：336．
【题型六】频数（率）分布表
【例1】（2024秋 城阳区期末）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90
允许偏差（单位：cm） ±0.5 ±1 ±1.5 ±2
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号 甲 乙 丙 丁
设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0
实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.8 97.1
其中不符合精度要求的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可．
【解答】解：甲、30.0﹣29.6＝0.4cm＜0.5cm，符合精度要求；
乙、32.0﹣32.0＝0cm＜1cm，符合精度要求；
丙、74.0﹣72.8＝1.2cm＜1.5cm，符合精度要求；
丁、97.1﹣95.0＝2.1cm＞2cm，不符合精度要求．
故选：D．
【变式1】（2025春 雨花区校级期末）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，进行计算，小数部分要进位．
【解答】解：∵，
∴这组数据应分为7+1＝8（组），
故选：C．
【变式2】（2024秋 临淄区期末）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（　　）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．
【解答】解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143＝26，
∴组数＝26÷5＝5.2，
∵因为组数应为整数，
∴组数为6组．
故选：B．
【题型七】频数（率）分布直方图
【例1】（2025春 北仑区期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
【分析】将第1、2组人数相加即可．
【解答】解：由频数分布直方图可知，购票等候时间小于3分钟的人数是17+38＝55（人）．
故选：B．
【变式1】（2024秋 新泰市期末）3月12日植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，下列说法：①共有24个班级参加植树活动；②有的班级种植树木的数量少于35棵；③有2个班级的植树数量相等；④班级种植树木的数量按15棵的组距分组．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】本题考查了频数分布直方图，从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可．
【解答】解：①观察条形统计图，一共有4+5+7+5+3＝24个班级参加植树活动，所以该说法正确；
②观察条形统计图，因为有的班级种植树木的数量少于35棵，故该说法正确；
③观察条形统计图，因为有2个班级的植树数量相等，故该说法正确；
④观察条形统计图，因为班级种植树木的数量按5棵的组距分组，故该说法不正确；
故选：C．
【变式2】（2024秋 凤翔区期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【解答】解：①小明此次一共调查了10+60+20+10＝100（人），此结论正确；
②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足15分钟的人数与45～60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；
③每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为，此结论错误；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；
故选：B．
【变式3】（2025 富锦市开学）为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了50名学生，对他们1分钟跳绳的成绩（次数）进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）．依据该统计图，下列结论正确的是（　　）
A．跳绳成绩在140﹣160次的人数最多
B．跳绳成绩在160﹣180次的频率是0.25
C．跳绳成绩在100﹣120次的频数是10
D．抽取的学生中，跳绳成绩在80﹣100次的有8人
【分析】根据图中数据以及频数、频率、总数的关系逐项判断即可．
【解答】解：由图可得：
跳绳成绩在120﹣140次的人数最多，
故A选项结论错误，不符合题意；
跳绳成绩在160﹣180次的频率是6÷50＝0.12，
故B选项结论错误，不符合题意；
跳绳成绩在100﹣120次的频数是10，
故C选项结论正确，符合题意；
抽取的学生中，跳绳成绩在80﹣100次的人数为：50﹣10﹣16﹣13﹣6＝5，
故D选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
【题型八】频数（率）分布折线图
【例1】（2025秋 宿州期中）明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的频率
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率
【分析】先根据统计图估计频率的范围，然后分别求出各选项的概率判断即可．
【解答】解：由折线统计图知，该结果的频率在30%和35%之间．
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率约为，不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的频率约为50%，不符合题意；
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意；
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不符合题意．
故选：C．
【变式1】（2024秋 威海期末）某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（　　）
A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上
C．从标有数字1，2，3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3
D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
【分析】根据大量的实验后，事件发生的频率逐步稳定在一个固定值的附近，这个固定值大致约等于这个事件发生的概率，观察图象，找出四个选项中的概率为33%左右的符合条件．
【解答】解：A、一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃的概率是，不符合题意；
B、任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上的概率是，不符合题意；
C、从标有数字1，2，3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3的概率是0.33，符合题意；
D、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，不符合题意．
故选：C．
【变式2】（2025春 廊坊期末）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（　　）
A．7.14% B．10.71% C．17.86% D．46.43%
【分析】根据频数分布直方图先求得总人数，进而根据得分在120分及以上的学生与总人数的比即可求解．
【解答】解：全校参加比赛的人数为10+40+30+70+80+30+20＝280（人），
∴得分在120分及以上的学生占参赛总人数的百分比为，
∴取得该资格的学生约占参赛选手的17.86%．
故选：C．
【题型九】统计表
【例1】（2025 邯郸校级开学）如表是笑笑班身高统计表（取整数）．
身高/厘米 150及以下 151～155 156～160 161及以上
男生人数 4 7 6 4
女生人数 5 5 6 5
全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（　　）
A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排
【分析】先计算出身高低于156厘米的同学总人数，确定这些同学占据的排数，从而确定身高为156厘米的同学所在的排即可．
【解答】解：身高在156厘米以下的学生人数为4+7+5+5＝21人，
∵每排6人，21人需排：21÷6＝3（排）余3人，
即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置，
那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列，
∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置，
∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第4～5位，
∴身高156厘米的笑笑应站在第4排．
故选：B．
【变式1】（2025春 孝义市期末）根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约9.34t二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于5.7～11.4t，中部地区人均年碳排放量相对较低，介于2.8～5.7t．如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”．
姓名 李明 家庭人数 3
家庭某月“碳足迹”计算
序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/kg
1 家庭用电 240kw h 188.4
2 水 10t 1.94
3 天然气 30m3 64.86
… … … …
家庭月耗碳总量 1018.55
请你判断李明家人均年碳排放量是否在中部地区人均年碳排放量的正常范围（　　）
A．高于正常范围 B．低于正常范围
C．属于正常范围 D．无法确定
【分析】本题给出了平均每人每年的二氧化碳排放量标准，以及我国东部沿海发达地区和中部地区人均年碳排放量范围，还给出了李明家庭某个月的“碳足迹”数据，包括家庭用电、用水、用天然气的耗碳量以及家庭月耗碳总量，家庭人数为 3 人．我们需要根据这些数据计算李明家人均年碳排放量，再与中部地区人均年碳排放量范围进行比较．
【解答】解：先计算李明家一个月的人均耗碳量，已知家庭月耗碳总量为1018.55kg，家庭人数为3人，则一个月人均耗碳量为1018.55÷3＝339.5167kg．再计算李明家人均年耗碳量，一年有12个月，所以人均年耗碳量为339.5167×12＝4074.2kg4.0742t．已知中部地区人均年碳排放量介于2.8﹣5.7t，而2.8t＜4.0742t＜5.7t，所以李明家人均年碳排放量属于正常范围．故选：C．
【变式2】（2025春 盐亭县期末）将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（　　）
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35
温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0
A．当t＝25s时，温度计上的度数是14.0℃
B．当t＝10s时，温度计上读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，t＝40s时，温度计上的读数是13.0℃
【分析】根据题意和表格中的数据逐项判断即可．
【解答】解：根据题意和表格中的数据逐项分析判断如下：
A，根据表格可得，当t＝25s时，温度计上的度数是14.0℃，正确，不符合题意；
B，当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃，正确，不符合题意；
C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；
D，依据表格中反映出的规律，t＝40s时，温度计上的读数可能低于12℃或者等于12℃，错误，符合题意；
故选：D．
【题型十】扇形统计图
【例1】（2024秋 郑州期末）为了解某校七年级a名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（　　）
A．参加编程的学生有0.4a人
B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为120°
C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍
D．参加其他社团的人数占总人数的10%
【分析】根据扇形图逐项判断即可．
【解答】解：A、参加编程的学生有0.4a人，原说法正确，故选项不符合题意；
B、参加摄影所在扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°，原说法错误，故选项符合题意；
C、参加编程的学生有0.4a人，参加合唱的学生有0.2a人，故参加编程的人数是参加合唱人数的2倍，原说法正确，故选项不符合题意；
D、参加其他社团的人数所占的百分比为1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，原说法正确，故选项不符合题意．
故选：B．
【变式1】（2024秋 威海期末）如图是甲、乙两家庭2024年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙用户全年支出的娱乐费用一样多
B．甲、乙两户全年支出的总费用一样多
C．甲用户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D．乙用户全年支出的教育费用比甲用户全年支出的教育费用多
【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确各项费用，只能确定比所占百分比．
【解答】解：乙户全年支出的教育费用是全年支出的45%，衣食费用之和是全年支出的30%+15%＝45%，
∴乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和，故C符合题意．
故选：C．
【变式2】（2024秋 海南校级期末）为有效开展劳动教育，落实“五育并举”育人体系，某中学倡导学生在家积极帮助父母做家务，随后随机抽取了部分学生调查了周末做家务的时长，并绘制成如下不完整的统计图表：
时长 划记 人数
A.0～0.5小时 正正 a
B.0.5～1小时 正正 14
C.1～1.5小时 正正正 c
D.1.5～2小时 正 9
（1）抽查学生总人数为　50　 ；
（2）a＝　11　 ，b＝　28　 ，c＝　16　 ；
（3）D选项所占的圆心角是　64.8°　 ．
【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求出总人数即可；
（2）根据题意分别求得a，b和c的值即可；
（3）根据D组所占百分比，乘以360°即可得．
【解答】解：（1）由题意得，抽查学生总人数为9÷18%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）由（1）知，抽样调查的是人数问50人，
∴a＝50×22%＝11（人）；
，即b＝28，
c＝50﹣11﹣14﹣9＝16（人）；
故答案为：11，28，16；
（3）D选项所占的圆心角是360°×18%＝64.8°，
故答案为：64.8°．
【题型十一】条形统计图
【例1】（2025秋 莱阳市期中）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（　　）
A．蓝 B．绿 C．黄 D．红
【分析】从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解．
【解答】解：因为甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，
由扇形统计图和条形统计图可知：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，
∴被调查的同学总人数为：5÷10%＝50（人），
∴喜欢红色人数为：50×28%＝14（人），
喜欢红色和蓝色的人数为：14+5＝19（人），
喜欢黄色和粉色的人数为：50﹣19＝31（人），
由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人，
∵长形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列，
∴丙代表的颜色的人数为14人，
∴丙代表的颜色为红色．
故选：D．
【变式1】（2025秋 宝山区期中）某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择私家车出行的学生人数是该班学生人数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出总人数，然后计算出“私家车”的学生人数，除以总人数即可得解．
【解答】解：全部学生数为（人），
选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的．
故选：C．
【变式2】（2025 安徽模拟）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（　　）
A．本次抽样调查750人
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量；用样本总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数；根据各部分百分比之和等于1可得“其他”的百分比，在乘以360°即可；利用样本估计总体可得选择自驾出行的人数．
【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是300÷40%＝750人，此选项正确，不符合题意；
B、样本中选择公共交通出行的有750×50%＝375人，此选项正确，不符合题意；
C、扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是360°×（1﹣50%﹣40%）＝360°×10%＝36°，此选项正确，不符合题意；
D、若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有5×40%＝2万人，此选项错误，符合题意．
故选：D．
【变式3】（2025秋 长春月考）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有　120　 名学生参与了本次问卷调查；
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的百分比是　27.5%　 ；
（3）若该中学有800名七年级学生，请计算一下选择编程的七年级学生有多少人？
【分析】（1）根据条形图和扇形图得到选“礼仪”学生有30人，占25%计算即可；
（2）根据条形图可得选“陶艺”的有33人，根据（1）可求出所占百分比；
（3）用编程的人数除以总人数乘以800即可．
【解答】解：（1）（人），
故答案为：120；
（2），
故答案为：27.5%；
（3）选择编程的七年级学生有15÷120×800＝100（人）．
【题型十二】折线统计图
【例1】居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（　　）
A．2018年12月的增长率为0.0%，即与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%
D．2019年5月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【解答】解：由统计图可知，
2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A推断合理；
2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B推断合理；
2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C推断合理；
2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，再减小，最后增大，故选项D推断不合理；
故选：D．
【变式1】（2025秋 昆明期中）下面的折线图描述了某校七年级（1）班全体同学出生的月份情况，下列结论正确的是（　　）
A．6月和11月出生的人数相同
B．该班共有40名同学
C．12月出生的人数比2月出生的人数多3人
D．3月出生的人数最多
【分析】根据折线图信息一一判断即可；
【解答】解：根据折线图信息逐项分析判断如下：
A．由折线图可知，6月和11月出生的人数相同都为7人，故正确，符合题意；
B．该班的总人数为3+2+6+3+3+7+3+3+3+2+7+3＝45名，故错误，不符合题意；
C．由折线图知道12月出生的人数为3名，2月出生的人数为2，故多1人，故错误，不符合题意；
D．由折线图知道，6月和11月出生的人数最多，故错误，不符合题意；
故选：A．
【变式2】（2025秋 武侯区校级期中）一个病人每天需要测量一次血压，如表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位．（“+”表示收缩压比前一天上升，“﹣”表示收缩压比前一天下降）
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化/个单位 +30 ﹣20 +15 +5 ﹣20
（1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）．
（2）以上个星期日的收缩压为0点，请把如图的折线统计图补充完整．
（3）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？
【分析】（1）根据每天的增长情况计算即可；
（2）根据增长变化的数值，绘制折线统计图即可；
（3）根据折线统计图，可直观得出答案．
【解答】解：（1）星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位．（“+”表示收缩压比前一天上升，“﹣”表示收缩压比前一天下降），
160+30﹣20+15+5﹣20
＝190﹣20+15+5﹣20
＝170+15+5﹣20
＝185+5﹣20
＝190﹣20
＝170（个单位），
答：星期五该病人的收缩压是170个单位；
（2）根据收缩压的变化情况，绘制折线统计图，
（3）由折线统计图得，周一、周三、周四的收缩压大于或等于180个单位，是重度高血压．
【题型十三】统计图的选择
【例1】（2025秋 龙凤区期中）为了反映大庆市人口占全国人口的百分比，应选用（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上都可以
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：为了反映大庆市人口占全国人口的百分比．应选用扇形统计图．
故选：B．
【变式1】（2025春 滨海新区期末）八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）
A．趋势图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【解答】解：八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图．
故选：C．
【变式2】（2025春 巩义市期末）2013﹣2022年，我国货物进口总额与出口总额不断增加，为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是（　　）
A．趋势图 B．直方图 C．扇形图 D．折线图
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、直方图各自的特点来判断即可．
【解答】解：根据统计图的特点，知为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选：D．
【课后练习】
1．（2025春 大祥区期末）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（　　）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生
D．随机选取该校50名七年级学生
【分析】利用样本的代表性即可作出判断．
【解答】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，随机选取该校50名七年级学生，具有代表性．
故选：D．
2．（2025秋 长春校级期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
【分析】抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或具有破坏性的场景．选项B中汽车抗撞击测试具有破坏性，需抽样调查；其他选项均需全面调查．
【解答】解：A、选项事件需全面调查，以确保竞赛公平，不符合题意；
B、选项事件不宜全面调查，宜抽样调查，符合题意；
C、选项事件需要全面确保安全，不符合题意；
D、选项事件宜全面调查，不符合题意．
故选：B．
3．（2025秋 射阳县校级期中）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．700名学生是总体
B．样本容量是700
C．此调查为全面调查
D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本
【分析】分别根据总体、样本容量、全面调查与抽样调查和样本的定义判断即可．
【解答】解：A．700名学生的每周体育锻炼时间是总体，故不符合题意；
B．样本容量是100，故不符合题意；
C．此调查为抽样调查，故不符合题意；
D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本，故符合题意．
故选：D．
4．（2025 阳新县二模）为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本
C．样本容量是800
D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义及总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．以上调查属于抽样调查，故本选项符合题意；
B.800名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
C．样本容量是800，故本选项不符合题意；
D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．（2025 青秀区校级开学）为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查各年级中的部分学生
【分析】利用抽样调查中样本的代表性即可作出判断．
【解答】解：为了了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中，比较合理的是：调查各年级中的部分学生．
故选：D．
6．（2025春 忻州期末）要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（　　）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校80名男生
C．选取该校80名女生
D．随机选取该校80名八年级学生
【分析】逐一判断各选项的抽样方式是否合理，确保样本能代表总体．要调查八年级500名学生的课外阅读时间，样本应能代表全体学生．
【解答】解：A、仅选取一个班级的学生，样本可能受班级特性（如学）影响，无法代表全年级；
B、仅选取男生，忽略了性别差异对阅读时间的影响，样本缺乏代表性；
C、仅选取女生，忽略了性别差异对阅读时间的影响，样本缺乏代表性；
D、随机选取80名八年级学生，每个学生被选中的机会均等，能较好反映整体情况，符合随机抽样原则．
故选：D．
7．（2025秋 南岸区校级期中）在“古编钟非遗技艺传承基地”的修复工作中，传承人需根据古编钟的声学标准调整钟体，同时采购传统工艺材料修复编钟．
（1）修复一套战国编钟时，大号钟的振动频率是小号钟的，经声学检测，两者频率之和为160HZ（赫兹，频率的单位），求这套编钟里大号钟和小号钟的振动频率分别是多少？
（2）为保证修复后编钟的音质与耐久性，需采购A、B两种传统工艺材料：A材料（青铜合金片）每张45元，用于加固钟体：B材料（天然漆料）每桶60元，用于钟体髹（xiū）漆（非遗髹漆工艺）、传承人提供的材料经费共720元，要求经费全部用完且两种材料都必须采购（缺一不可）．共有哪几种采购方案？
【分析】（1）根据比例分配问题的计算方法进行计算即可；
（2）列二元一次方程，根据二元一次方程的正整数解进行解答即可．
【解答】解：（1）这套编钟里大号钟的振动频率为16064（HZ），
这套编钟里小号钟的振动频率为16096（HZ），
答：这套编钟里大号钟和小号钟的振动频率分别是64HZ、96HZ；
（2）设A材料采购x张，B材料采购y桶，由题意得，
45x+60y＝720，
即3x+4y＝48，
因为x、y为正整数，
所以有x＝4，y＝9或x＝8，y＝6或x＝12，y＝3，
因此有3种采购方案，
即A材料采购4张，B材料采购9桶或A材料采购8张，B材料采购6桶或A材料采购12张，B材料采购3桶．
8．（2025春 钱塘区期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分
甲学校 95 85 92
乙学校 97 87 91
根据表中数据，下列分析正确的是（　　）
A．甲学校八年级总人数比乙学校多
B．甲学校八年级男生人数比乙学校多
C．甲学校八年级男生比例比乙学校高
D．甲学校女生人数多于男生
【分析】根据统计表数据逐一判断即可．
【解答】解：因为甲学校和乙学校八年级学生的总人数不确定，故选项A、B、D的说法错误；
甲学校男生平均分比乙学校男生平均分低，甲学校女生平均分比乙学校女生平均分低，但甲学校年级平均分比乙甲学校年级平均分高，说明甲学校八年级男生比例比乙学校高．
故选：C．
9．（2025秋 长宁区校级期中）六年级（4）班有32名同学，其中参加拓展课的人数如图所示：
（1）参加篮球课的学生人数占参加拓展课的学生人数的几分之几？．
（2）参加手工制作的学生人数占全班人数的几分之几？
（3）没有参加拓展课的学生人数占参加篮球课学生人数的几分之几？
【分析】（1）用参加篮球课的学生人数除以参加拓展课的学生人数．
（2）用参加手工制作的学生人数除以全班总人数．
（3）用全班总人数减参加拓展课的人数就是没有参加展课的学生人数，用没有参加展课的学生人数除以参加篮球课的学生人数．
【解答】解：（1）10÷（10+7+6+4）
＝10÷27
，
答：参加篮球课的学生人数占参加拓展课的学生人数的．
（2）4÷32，
答：参加手工制作的学生人数占全班人数的．
（3）（32﹣10﹣7﹣6﹣4）÷10
＝5÷10
，
答：没有参加拓展课的学生人数占参加篮球课学生人数的．
10．（2025春 宣化区期末）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“ ”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．DeepSeek的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇树机器人□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：
“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30 E
10：00﹣11：30 C
13：00﹣14：30 设备检修暂停使用
（1）本次调查所抽取的学生　40　 人，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为　72°　 ；
【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：
（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？
（4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表．
【分析】（1）根据选择领域A的人数和其所占百分比可得抽取的总人数，进而得出领域D的人数，再补全统计图即可；
（2）用领域E所占的百分比乘以360°可得答案；
（3）选择聆听B，D的百分比分别乘以总人数，可得答案；
（4）先求出选择聆听A的人数，再结合人数进行安排．
【解答】解：（1）本次调查所抽取的学生人数为：4÷10%＝40（人），
选择领域D的有：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）选择聆听B：（人），选择聆听D：（人）；
（4）选择聆听A：（人），B在2号汇报厅，D在1号汇报厅．
11．（2025秋 正定县期中）某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．
下面是该工厂这四种产品的部分信息：
a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．
产品 数据 类别 A B C D
调整前单价成本（元/件） 18 26 20 36
调整后单价成本（元/件） 方案甲 13 22 m 4
方案乙 16 n 18 32
说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，根据以上信息，解答下列问题：
（1）求调整前A产品的年产量，并补全条形统计图；
（2）直接写出m，n的值；
（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．
【分析】（1）先根据调整前D产品产量及其所占百分比求出总产量，再用总产量乘C对应百分比求出其产量，再根据四个产品的产量和等于总产量求出A产品的产量；
（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（3）根据A产品年产量×单件成本+B产品年产量×单件成本+C产品年产量×单件成本+D产品年产量×单件成本分别求出方案甲、乙的总成本，从而得出答案．
【解答】解：（1）调整前，总产量为40÷20%＝200（万件），
所以C产品的产量为200×15%＝30（万件），
则A产品的年产量为200﹣（70+30+40）＝60（万件）；
补全条形图：
（2）由题意知，，
解得m＝25；
∵调整前单件成本的中位数为：23，
∴23，
解得n＝28；
（3）方案甲总成本为60×13+70×22+30×25+40×40＝4670（万元），
方案乙总成本为60×16+70×28+30×18+40×32＝4740（万元），
4670＜4740，
所以方案甲总成本较低．

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