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24.1一元二次方程
（30分提至70分使用）
一、一元二次方程的定义
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式：（(a)、(b)、(c)是常数，）。其中，叫做二次项，(a)叫做二次项系数；(bx)叫做一次项，(b)叫做一次项系数；(c)叫做常数项。
注意事项：
必须是整式方程；
只含有一个未知数；
未知数的最高次数是2；
二次项系数(a)不能为0。
二、一元二次方程的解
定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
判断一个数是否为方程的解：将这个数代入一元二次方程的左右两边，如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；否则，就不是方程的解。
一元二次方程解的情况：
一般情况下，一元二次方程可能有两个不相等的实数解、两个相等的实数解或没有实数解（将在后续“根的判别式”中详细学习）。
一元二次方程定义及一般式
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的概念．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【详解】A、若是一元二次方程，是常数，且，故此选项不符合题意；
B、是分式方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：C
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，，
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程的一般形式是： （a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，，
故选：D．
3．将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，利用去括号和移项把方程整理成（为常数，且）即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∴将一元二次方程化成一般形式为，
故选：．
4．把方程化为一般形式后是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可．
【详解】解：，
，
整理，得，
故选：C．
5．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3， B．3，6， C．3，，1 D．3，6，1
【答案】A
【分析】考查了一元二次方程的一般形式：（是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．找出所求的系数及常数项即可．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，，．
故选：A．
由定义求参数
6．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题时需同时满足最高次数为2且二次项系数不为零，避免漏解．
根据一元二次方程的定义，方程的最高次项必须为二次且二次项系数不能为零，由此建立条件求解．
【详解】∵ 方程是一元二次方程，
∴ 最高次项指数为2，即 ，
解得 ．
又∵ 二次项系数 ，
当 时，，不符合要求；
当 时，，符合要求．
∴ ．
故选：A．
7．若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，可知二次项系数不能为零，据此作答即可．
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴二次项系数，
∴．
故选：B．
8．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值不可以为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】B
【分析】本题考查一元二次方程方程的定义．根据一元二次方程的二次项系数不为0求解即可．
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴，则，
故选：B．
9．关于x的一元二次方程，则处可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义
方程是关于的一元二次方程，因此必须为的二次项，且系数不为零．
【详解】解：∵一元二次方程的标准形式为（），
∴必须为的二次项，且系数不为零．
只有D符合要求．
故选：D．
10．关于的一元二次方程，二次项系数与一次项系数之和为3，则（ ）
A． B．1 C．7 D．任意实数
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．
根据题意，一元二次方程的二次项系数与一次项系数之和为3，直接列出方程求解即可．
【详解】解：∵ 二次项系数为7，一次项系数为m，
∵二次项系数与一次项系数之和为3，
∴，
∴
故选：A．
一元二次方程的解
11．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表中的数据，可知方程的根是（ ）．
x 0 1 2 3 …
6 2 0 0 2 6 …
A． B．
C．， D．，
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程的解，通过观察表格数据，直接找出使代数式的值等于2的值，这些值即为方程的根．
【详解】由表格可知，当时，；当时，．
∴方程的根是， ．
故选：D．
12．若一元二次方程的一个根为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的解．将直接代入方程即可得到关系式．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
即．
故选：B．
13．关于的一元二次方程的一个根为0，则值为（ ）
A．2 B． 2 C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查一元二次方程根的定义及二次项系数不为0的条件．代入根后求解参数，并验证二次项系数非零．
由于方程的一个根为0，则将代入可得到关于a的方程．同时，一元二次方程要求二次项系数不为0．
【详解】解：将代入原方程：
则，
化简得，
∴，解得：．
又∵方程为一元二次方程，
∴二次项系数．
当时，；
当时，，
均满足条件．
∴a的值为．
故选：C．
14．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的解．
将代入方程，得到关于a和b的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
即，
∴，
∴．
故选：D．
15．下列方程中，两根分别是和的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，准确分析判断是解题的关键．
根据二次方程根的性质，两根为和的方程可写为，展开后即为，判断即可．
【详解】解：方程的两根分别为和，
方程可表示为，展开得．
故选：．24.1一元二次方程
（30分提至70分使用）
一、一元二次方程的定义
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式：（(a)、(b)、(c)是常数，）。其中，叫做二次项，(a)叫做二次项系数；(bx)叫做一次项，(b)叫做一次项系数；(c)叫做常数项。
注意事项：
必须是整式方程；
只含有一个未知数；
未知数的最高次数是2；
二次项系数(a)不能为0。
二、一元二次方程的解
定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
判断一个数是否为方程的解：将这个数代入一元二次方程的左右两边，如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；否则，就不是方程的解。
一元二次方程解的情况：
一般情况下，一元二次方程可能有两个不相等的实数解、两个相等的实数解或没有实数解（将在后续“根的判别式”中详细学习）。
一元二次方程定义及一般式
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，，
3．将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．把方程化为一般形式后是（ ）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3， B．3，6， C．3，，1 D．3，6，1
由定义求参数
6．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值不可以为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
9．关于x的一元二次方程，则处可能是（ ）
A． B． C． D．
10．关于的一元二次方程，二次项系数与一次项系数之和为3，则（ ）
A． B．1 C．7 D．任意实数
一元二次方程的解
11．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表中的数据，可知方程的根是（ ）．
x 0 1 2 3 …
6 2 0 0 2 6 …
A． B．
C．， D．，
12．若一元二次方程的一个根为，则（　　）
A． B． C． D．
13．关于的一元二次方程的一个根为0，则值为（ ）
A．2 B． 2 C． D．0
14．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
15．下列方程中，两根分别是和的方程是（ ）
A． B．
C． D．

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