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分式的乘法与除法
知识点一：分式的乘法法则
1.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
2. 分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定即的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式的要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
【题型1 分式的乘法】
计算 的结果是( )
2.计算： ．
3.定义新运算：，则化简的结果是 ．
4.计算：
(1)；(2)； (3)； (4)．
知识点二：分式的除法法则
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：
分式除法运算的基本步骤：
第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分.
第二步：将除法转化为乘法.
第三步：利用分式的乘法法则计算，注意运算结果化为最简分式或整式.
【题型2 分式的除法】
若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
B． C． D．
定义两种运算：，，则
计算：
【题型3 分式的乘除综合】
8.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是 ()
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
9. 已知
(1)化简A;
(2)若 求A 的值.
【题型4 分式的乘除的应用】
10.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a cm的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h cm，空余部分高为b cm，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
学校绿化养护原本采用漫灌的方式，b吨水可用a天.为了节约用水，现采用喷灌的方式，b吨水可多用10天，则漫灌平均每天的用水量是喷灌平均每天用水量的 倍.
北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况.其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗(60升)米，一个士兵可以自己背5天的干粮(5天的干粮为一斗米，即10 升米)，民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米.在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军 天.(用含 n 的式子表示)
如图，A玉米试验田是半径为 Rm(R>1)的圆去掉宽为1m 的出水沟后剩下的部分(阴影)，B玉米试验田是半径为 R m的圆中间去掉半径为1m 的圆后剩下的部分(阴影)，两块试验田的玉米都收获了450 kg.
(1)哪块试验田的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
知识点三：乘方
1.（1）（是正整数）
（2）（是正整数）
2.分式乘方的计算步骤：
（1）分式乘方时，先确定乘方结果的符合.
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
（2）把分式中的分子和分母分别乘方，系数不要漏乘方.
（3）当分式中含多项式的乘方时，要先分解因式，转化为积的乘方，不能分解因式时，将多项式看成整体分别乘方.
知识点四：分式的乘除、乘方混合运算
1、分式的乘除、乘方混合运算顺序：分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
2、分式乘除、乘方混合运算的解题步骤：
（1）在分式乘除、乘方的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除.
（2）乘、除是同一级运算，要按照从左到右的顺序计算.
（3）当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以达到约分的目的.
【题型5 分式的乘方】
14.计算： ．
15.计算： ．
16.计算：（1） .
（2） .
（3） .
【题型5 分式的混合运算】
计算:
【题型6 分式的化简求值】
18.先化简，再求值： 其中
19.先化简：，再从中选出一个合适的整数的值，代入求值．
20.（1）已知，，先化简再求值：；
（2）已知，，先分解因式，再求值：．
21.以下是小茗同学化简分式的运算过程：
解：原式 ①
②
③
(1)上面的运算过程中第_________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
22.若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“好分式”，约分后的整式称为这个分式的“好整式”．例如：，则称分式是“好分式”，4x为它的“好整式”．
(1)若分式（m，n为常数）是一个“好分式”，它的“好整式”为，求m，n的值；
(2)若“好分式”的“好整式”为，请判断是否是“好分式”，并说明理由．

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