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分式的加法与减法
知识点一：同分母分式的加减法
1、同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
用式子表示为：
2、同分母分式的加减法一般步骤：
（1）分母不变，分子相加减，如果分子是多项式，则先将分子括上括号再加减,
（2）分子去括号时，如果括号前有“﹣”号，在去掉括号前面的“﹣”号及括号后，原括号内的各项都要变号；
（3）分子合并同类项.
（4）约分，把结果化为最简分式或整式.
【题型1 同分母分式的加减】
1.计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
2.计算： ．
3.计算：
(1)
(2)
(3)
知识点二：异分母分式的加减法
1、异分母分式的加减法法则： 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示为：
2、异分母分式的加减法一般步骤：
（1）分母不变，分子相加减，如果分子是多项式，则先将分子括上括号再加减,
（2）分子去括号时，如果括号前有“﹣”号，在去掉括号前面的“﹣”号及括号后，原括号内的各项都要变号；
（3）分子合并同类项.
（4）约分，把结果化为最简分式或整式.
知识点三：分式的混合运算
分式的混合运算顺序
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左往右的顺序进行.
2、计算结果要化为最简分式或整式.
【题型2 异分母分式的加减】
4.观察如图佳佳计算的过程：则下列说法正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．运算完全正确 B．第①②两步都有错
C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错
5.计算 的结果是 ．
6.计算： ．
7.计算：
(1)
(2)
(3)
8.先化简，再求值： 其中x=1.
【题型3 分式的加减综合】
9.照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ( )
10.若x 是非负整数，则表示 的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是 ( )
A.① B.② C.③ D.①或②
11.已知 则 ( )
A. B.1 C.2 D.3
12. 已知3a>b>0,M=, 则M N.(填“>”“<”或“=”)
13.已知：
(1)当x>0时,判断P-Q与0的大小关系,并说明理由；
(2)设 若x 是整数，求y的整数值.
【题型4分式的混合运算】
14.先化简,再求值: 其中a是使不等式 成立的正整数.
15.已知 求 的值.
16.计算：下面是某同学的解答过程：
解：原式…第一步
…第二步
(1)第一步的依据是_____，运用的方法是____________；
分式的基本性质；分式的加减法则；分式的通分；分式的约分法则．
(2)计算：．
17.阅读下列材料：
我们知道，分数可分为真分数和假分数，而假分数可以转化为带分数．如：．我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似的假分式也可以化为带分式．如：．
解答下列问题：
(1)分式是_____（填“真分式”或“假分式”）；
(2)将假分式可以化为带分式的形式；
(3)如果x为整数，且分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
18.【阅读理解】
阅读下面的解题过程：已知：，求的值；
解：由知，，即①
②，故的值为．
（）第②步运用了公式：________；（要求：用含的式子表示）
【类比探究】
（）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知：，求的值．
【拓展延伸】
（）已知：，，．求的值．
【题型5 分式运算的规律探究】
19.【观察思考】
观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
【规律发现】
(1)第5个等式是 ;
(2)猜想第 n 个 等式是 (用含n 的代数式表示)；
【规律论证】
(3)请证明猜想的第n个等式.
20.观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出第6个等式： ．
(2)请你猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
21.观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：
…．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：_______；
(2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的等式表示），并证明．

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