资源简介

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《分数的初步认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述分数，能比较简单的分数的大小；会进行同分母分数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元属于“数与代数”领域，是学生首次系统接触分数的起始单元。教材以“生活分物情境”为载体，按照“分数的意义（几分之一、几分之几）→分数的大小比较→简单分数加减法→分数的实际应用”的逻辑编排：
分数的意义：通过“分月饼、分果汁、分苹果”等生活化场景，引导学生理解“平均分”是分数产生的前提，逐步抽象出、、等分数的意义，初步建立分数单位的意义。
分数的大小比较与运算：结合图形直观，教学同分母分数的大小比较方法（分母相同，分子大的分数大），以及同分母分数加减法的算理（分母不变，分子相加减）。
分数的实际应用：通过“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实例，将分数知识应用于“求部分数量”的问题，体现数学的实用性。
教材编排注重“直观操作→抽象概括→应用巩固”的认知过程，助力学生从“整数思维”向“分数思维”过渡。
（三）学生认知情况
三年级学生具备以下特点：
生活经验基础：对“分东西”（如分蛋糕、分糖果）有丰富的生活感知，但对“数学化的分数概念”缺乏系统认知，易忽略“平均分”的核心前提。
思维发展水平：以具体形象思维为主，能通过“折一折、涂一涂”的操作理解简单分数的意义，但对分数的抽象意义、大小比较的本质（分母与分子的作用）、分数运算的算理（同分母加减的逻辑）的理解需要借助直观模型（如圆形、正方形的分涂）。
学习倾向：对动手操作类活动兴趣浓厚，适合通过“分物实验、图形直观”突破分数概念的抽象性。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，初步认识几分之一和几分之几，理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法，能正确比较同分母分数的大小。
3.理解同分母分数加减法的算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确进行简单的分数加减运算。
4.能运用分数的简单知识解决“求部分数量”的实际问题（如已知整体数量，求几分之几对应的数量）。
5.经历“分物操作→抽象分数→比较运算→实际应用”的探究过程，发展数感、抽象思维能力和初步的运算能力；通过小组合作、动手实践，培养探究意识和合作交流能力。
6.感受分数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。
7.在探究活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯和应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法和简单加减法运算。
3.能运用分数解决“求部分数量”的实际问题。
（二）教学难点
1.深刻理解“平均分”是分数概念的核心，建立“分数单位”的清晰表象。
2.理解同分母分数加减法的算理。
3.运用分数知识解决“求部分数量”的实际问题时，理解“分数与具体数量”的对应关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境驱动，激发探究兴趣
以“分月饼、分果汁、分苹果”等学生熟悉的生活场景为切入点，将抽象的分数概念与生活经验结合，让学生在“解决实际分物问题”的驱动下主动探究分数的意义，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动贯穿，注重直观建构
通过“折一折、涂一涂、算一算”等操作活动，让学生在动手实践中直观感知分数的形成过程、大小关系和运算规则，符合“具体→抽象”的认知规律。
3.知识层次递进，构建认知体系
从“认识几分之一”到“认识几分之几”，再到“分数大小比较”“简单加减法”和“实际应用”，知识难度由浅入深、由概念到运算再到应用逐步展开，帮助学生系统构建分数的初步认知体系。
4.应用导向明显，培养实践能力
编排“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实际问题，让学生在应用分数知识解决问题的过程中，体会数学的实用性，培养应用意识和问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □综合与实践 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的初步认识 几分之一 1
几分之几 1
分数的大小比较 1
同分母分数加、减法 1
1减几分之几 1
认识整体的几分之几 1
分数在实际人数中的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《几分之一》 目标： 初步认识分数，理解分数的各部分名称及含义，掌握分数的读写方法。 探究1：认识 → 探究2：认识 → 探究3：认识分数 → 探究3：做一做 → 1.能用表示半个月饼，并用不同形状的纸折一折、涂一涂表示。 2.能掌握的意义，并用不同方法折出正方形的。 3.能用任意材料创造新的几分之一，并掌握分数线、分母、分子的含义及读写顺序。 4.能用分数表示图形、应用分数到生活场景、根据分数创作图形。
6.2《几分之几》 目标： 认识几分之几的分数，理解其含义，掌握分数的读写及意义，能结合具体情境用分数表示数量。 探究1：认识几分之几 → 探究2：拓展到十分之几→ 探究3：做一做 → 1.能用几分之几表示果汁的多少。 2.能用几分之几表示长度。 3.能通过折纸、涂色创作分数和用分数表示涂色部分。
6.3《分数的大小比较》 目标： 掌握同分母分数、分子相同（或分母不同）分数的大小比较方法，理解“同分母看分子，分子大分数大；分子相同看分母，分母大分数小”的规律。 探究1：探究同分母分数比大小的方法 → 探究2：探究分子为1的分数比较大小的方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用涂色比较两组同分母分数的大小，并总结出方法。 2.能通过长方形涂色部分直观判断和的大小，再转化为相同份数验证。 3.能完成用分数表示图形涂色部分和分数比较大小的任务。
6.4《同分母分数加、减法》 目标： 掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。 探究1：探究同分母分数加法的计算方法 → 探究2：探究同分母分数减法的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用圆片折涂计算出+的结果。 2.能算出－的结果，并总结出同分母分数加、减法的计算方法。 3.能利用学习的计算方法准确计算。
6.5《1减几分之几》 目标： 理解“1”可以转化为分子分母相同的分数（0除外），掌握“1减几分之几”的计算方法，能正确进行计算。 探究1：分析问题，明确思路 → 探究2：探究1减几分之几的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能提取信息、明确问题，并能正确列出算式。 2.能先转化1为同分母分数，再按同分母减法计算。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.6《认识整体的几分之几》 目标： 理解分数的意义，明确“整体1”不同时，相同分数对应的具体数量不同；能结合具体情境计算分数对应的实际数量。 探究1：探究“苹果中的分数秘密” → 探究2：探究“矿泉水中的分数与数量” → 探究3：做一做 → 1.能圈出下面每盒苹果的。 2.能把24瓶矿泉水平均分成不同的份数，并用分数和数量表示每一份的量。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.7《分数在实际人数中的应用》 目标： 理解分数在实际问题中的意义，掌握“求一个数的几分之几是多少” 的计算方法，能正确解决航模小组男女生人数这类问题。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能提取关键信息，并结合题意理解分数的意义。 2.能借助画图分析题意并解决问题。 3.能根据题意验证结果，并总结出解决此类问题的方法。 4.能利用学习的知识解决“图书角故事书有多少本”的问题。
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《几分之几》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《几分之几》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境与操作，认识几分之几（如、），理解分数的意义（把一个整体平均分成若干份，取其中几份）；发展数感、几何直观与推理能力，体会分数在度量与生活中的应用价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中分数初步认识的深化部分，是在学生认识几分之一的基础上，进一步学习几分之几。教材通过“数饮料杯的累加”（如2个是），直观呈现几分之几的构成；再以“分米的度量”为载体，将分数与长度单位结合，强化“平均分成10份，取几份就是十分之几” 的认知；最终归纳出几分之几的分数形式（如、）。教材在编排上遵循“具象操作→度量应用→概念归纳”，为后续分数大小比较、分数加减法奠定概念基础。
学情分析 学生已认识几分之一，理解“平均分取一份”的逻辑，但对“取几份”的几分之几概念认知不足，易混淆“份数”与“分数的分子分母”的关系，且对分数与长度单位的结合理解较抽象。三年级的学生已经具备通过“累加几分之一”理解几分之几的直观推理能力，能结合图示识别分数，但对“分数表示的是部分与整体的关系（多份）”的抽象表述需引导；语言表达上，能描述“几个几分之一相加”，但若精准表述“表示3个”需强化。学生对“饮料杯累加、分米度量”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与分数的累加与度量探究，但对分数概念的抽象拓展（如不同分母的分数共性）主动探究意愿不足，需通过“对比辨析的构成）”深化理解。
核心素养目标 1.通过认识几分之几，建立对“多份与整体关系”的分数数感，发展对分数大小的初步感知。2.借助饮料杯累加、分米度量的图示，理解几分之几的意义，体会几何直观在分数概念拓展中的作用。3.能通过“几个几分之一相加”推理出几分之几的构成，将分数应用于长度度量，提升逻辑推理与生活应用能力。4.建立“几分之一累加为几分之几”的分数构成模型，以及“分数与长度单位结合”的度量模型，提升数学建模能力。
教学重点 认识几分之几，理解其意义（几个几分之一相加，把整体平均分成若干份取几份），掌握分数与长度单位的结合应用。
教学难点 1.理解“几分之几中分子表示取的份数，分母表示平均分的总份数”的抽象逻辑。2.掌握分数与长度单位（如分米、厘米）的对应关系。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.蓝色部分都是图形的吗？说一说。2.用分数表示涂色部分的大小。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们之前认识了分数家庭的“独生子”——几分之一，比如……课件出示： 师：只要把一个图形平均分成几份，取其中的1份，就可以用几分之一来表示。其实，在分数王国还有很多的分数，那么大家还想认识其他的分数吗？师：今天分数家族要举办“多人派对”，几分之几的分数们要登场啦！比如 “2个是多少”“3个 是多少”，大家准备好迎接这些新朋友了吗？板书课题：几分之几 学生：想。学生：准备好了。 以“分数家庭的几分之一”为喻，快速唤醒学生对“平均分、取1份”的旧知记忆，同时通过课件回顾具体例子，强化“几分之一”，为后续理解“几个几分之一组成几分之几”奠定基础。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：认识几分之几师：同学们，咱们来玩个“果汁累加”游戏！这里有一杯果汁被平均分成了5份。课件出示：师：它的果汁量是1杯的几分之几？师：你是怎么想到的？谁来说说？师：非常准确！分母5表示平均分的份数，分子1表示取的份数，1杯的是杯。课件出示：师：现在看第二个果汁杯，1份是杯，2份就有2个杯那么多，那2个杯是多少？师：对！分子变成2，因为取了2份，分母还是5，因为还是平均分成5份。咱们把这个过程记下来。课件出示：2个杯是杯。师：接下来请大家自己推导第三个和第四个果汁杯的分数。课件出示： 师巡视指导，了解学生讨论的情况，然后提问：先看第三个杯，有3个杯，是多少？师：第四个杯呢？ 师：通过玩个“果汁累加”游戏，你有什么发现？师：为什么会这样？谁知道？师：今天咱们通过果汁杯游戏，明白了：有几个，就是五分之几，也就是说把一个整体平均分成几份，取几份就是几分之几。接下来，以小组为单位，一人扮演“果汁杯”（用手比划份数），一人说“几个杯”，另一人说对应的分数。 师巡视指导，强调：份数与分子的对应关系。师：哪个小组来展示一下你们的“表演”？ 学生独自观察，然后回答：。学生：把1杯果汁平均分成5份，取其中的1份。学生：把1杯平均分成5份，取2份，就是杯。学生独自思考。学生：3个杯就是杯，因为平均分成5份，取3份。学生：4个杯就是杯。学生：几个杯，分子就是几，分母都是5。学生：因为都是把1杯平均分成5份，取的份数由分子表示。小组活动。学生分小组展示。 设计“果汁累加”游戏，以“1份是杯，2份是2个杯”的直观累加，将“几分之几是由几个几分之一组成”的抽象逻辑转化为可感知的“量的叠加”，契合低年级学生具象思维特点，让分子、分母的含义（分母表份数、分子表取数）自然落地。设计“角色扮演”任务，通过“比划份数—说个数—说分数”的互动，让学生在动态中强化“取的份数=分子、平均分份数=分母”的对应关系，避免机械记忆，深化对几分之几意义的理解。
探究2：拓展到十分之几师：同学们，咱们每天用的尺子藏着分数密码！1分米的尺子被平均分成了10份。课件出示：师：1分米的尺子被平均分成了10份，每份是……？ 师：每份是1厘米，是1分米的几分之几？课件出示：师：那的含义是什么？师：对！分母10表示平均分的份数，分子1表示取的份数。1厘米是1分米的，也就是多少分米？师：现在看从2厘米到4厘米的线段，长度是2厘米，是几个分米？ 师：那用分数怎么表示？师：请大家自己看从5厘米到8厘米的线段，长度是多少厘米？是几个分米？用分数怎么表示？ 师：对！那从3厘米到10厘米呢？师：非常正确！大家要仔细观察每一段的起点和终点。通过找尺子上的分数，你有什么发现？师：咱们发现，把1分米平均分成10份，取几份就是十分之几分米。分子是取的份数，分母是10（平均分的份数），也就是说有几个，就是十分之几；十分之几就是几个。师指出：像、、、、、……这样的数，也都是分数。师：那么几分之几与几分之一有什么不同？根据学生的回答，师小结：五分之几是由几个组成的，十分之几是由几个组成的，它们跟几分之一的分数比，只是取的份数不一样。其实，分数在我国很早以前就有了。课件出示： 学生独自观察，然后回答：1厘米。学生独自观察，然后回答：。学生：把1分米平均分成10份，取其中的1份。学生：分米。学生：1 厘米是分米，2厘米就是2个分米。学生：分米，因为把1分米平均分10份，取了2份。学生独自观察，然后回答：长度是3厘米，是3个，也就是，即分米。学生：长度是7厘米，是7个，也就是，即分米。学生：几厘米就是几个分米，分数表示就是分米。学生根据自己的理解自由说说。学生阅读。 借助1分米尺子的“10 等份”场景，既利用学生对“厘米与分米”的已有认知，又自然拓展出“十分之几”，让分数学习与长度单位融合，体现数学知识的关联性，降低新分数的认知难度。通过“几分之几与几分之一的不同”的讨论，明确“仅取的份数不同”的核心差异，构建“几分之一→几分之几”的分数体系；加入分数历史介绍，增加文化底蕴，激发学习兴趣。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：同学们，咱们都是“分数小工匠”，接下来，要挑战用正方形纸创作分数，还要解读图形中的分数密码。课件出示：1.把一张正方形纸折成同样大的4份，再把其中的一份或几份涂上颜色。师：请大家把正方形纸折成同样大的4份，然后涂1 份、2份、3份，分别表示出它们的分数。课件出示——同伴活动：1.把这一张正方形纸折成同样大的4份，再把一份或几份涂上喜欢的颜色。2.折好后和同桌说一说自己是怎样折的。师巡视指导，强调：平均分的重要性。师：谁来说说你是怎么折的？展示：展示：师：怎样用分数表示涂色部分？师：还有吗？展示：师：大家发现了什么规律？课件出示：2.观察下面各图的涂色部分，想一想，填一填。师：咱们来解读这三个图形的分数密码。师巡视指导，然后提问：先看第一个五边形图形。师：从第二个正方形图形中，你知道了什么？ 师：第三个长方形图形呢？ 师：通过填一填，你有什么发现？课件出示——小组活动：以小组为单位，讨论“几个几分之一组成几分之几”的关系，比如“3个是”。根据学生的回答，师总结：几分之几就是由几个几分之一组成的，分子表示组成的个数。师：用分数表示很简单，读一读下面的儿歌。课件出示：几分之几好理解，平均分来记心间。平分几份分母几，取了几份分子几。直直一条分数线，分母举着分子站。 学生拿出正方形的纸折一折，涂一涂。学生：我把正方形平均分成4份，其中的1份是。学生2：我涂了2份。学生：每份是它的，这样的2份是2个，就是它的。学生1：我涂了3份，这样的3份是它的。学生：把正方形平均分成4份，涂几份就是四分之几，分子是涂的份数，分母是4。学生独自完成。学生：五边形平均分成了5份，每份是 ，3个就是。学生：平均分成了9份，每份是 ，涂色部分有5份，所以是，里面有5个。学生：平均分成了3份，每份是，3个就是。学生分组交流，然后反馈：分子是几，就有几个几分之一。 学生读儿歌。 让学生折正方形并涂不同份数，通过“不同折法（横折、竖折、对角折）但同分数”的现象，强化“分数与平均分份数、取的份数有关，与折法、形状无关”的本质，避免认知固化。从“创作分数”到“解读图形分数”，再到小组讨论“几个几分之一组成几分之几”，形成“操作—识别—归纳”的闭环，让学生从“做”到“思”，扎实掌握分数核心关系。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.用分数表示下面各图中的涂色部分。 2.涂色，表示它下面的分数。 3.看图写分数。 4.把一张正方形的纸平均分成6份，其中的1份、2份、3份、4份、5份分别涂上颜色，并用分数表示出来。5.你知道图中的①、②、③、④各占正方形的几分之几吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们在分数派对上认识了“几分之几”这个新朋友！还用正方形纸创作了不同的分数，还破解了尺子上的分数密码，真是厉害的“分数小工匠”！课后请大家继续当“分数观察员”，找找家里的几分之几，记录在“分数手册”上。 学生1：我知道了把一个整体平均分成几份，取几份就是几分之几。 学生2：我还知道几分之几是由几个几分之一组成的。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 几分之几像、、、、、……这样的数，也都是分数。把一个整体平均分成几份，取几份就是几分之几。几分之几是由几个几分之一组成的。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.把一张长方形纸平均分成7份，每份是这张纸的______， 5份是这张纸的______。2.涂色，表示它下面的分数。能力提升：1.把一张长方形纸平均分成5份，把其中的1份、2份、3份、4份分别涂上颜色，填一填，说一说。2.涂色，并用分数表示涂色部分。拓展迁移：以小组为单位，创作“分数创意作品”，包含至少2个几分之几的分数（如用圆形纸表示、用三角形纸表示），并标注分数的组成（几个几分之一）。
教学反思 亮点与成效1.具象化教学贯穿全程，认知更扎实果汁累加、尺子观察、折纸创作等具象环节，让几分之几从抽象概念变为可感经验，多数学生能准确说出几分之几是由几个几分之一组成，分子、分母含义掌握较好。2.迁移拓展逻辑清晰，学习更顺畅从五分之几到十分之几，依托旧知自主推导新知，学生能快速迁移探究方法，对不同分母的几分之几理解到位，知识体系构建顺畅。3.互动任务富有趣味，参与度高角色扮演、折纸创作等任务激发参与热情，尤其是折纸环节，学生主动尝试多种折法，课堂氛围活跃，对平均分的核心要求感知深刻。不足与改进方向1.分子分母含义的逆向应用不足学生能正向根据份数写分数，但面对已知分数，说出平均分几份、取几份的逆向问题时，部分学生反应迟缓。后续可增加分数密码解码任务，强化逆向思维。2.个体差异关注不够折纸时少数学生无法做到平均分，导致分数表示错误，课堂巡视未能逐一纠正。后续可提前准备平均分模板，或安排同桌互查，让同伴协助规范操作。3.生活应用场景拓展不足仅依托果汁、尺子等场景，未充分关联学生日常（如分零食、书本页码）。后续可增加生活分数分享会，让学生举例说明生活中的几分之几，强化应用意识。
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