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《分数在实际人数中的应用》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《分数在实际人数中的应用》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体生活情境，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题本质，掌握“平均分后取相应份数”的解题方法；发展数感、应用意识与推理能力，体会分数在实际问题解决中的价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中分数意义的实际应用部分，是在学生理解分数“整体平均分”概念的基础上，探究“求一个数的几分之几是多少”的问题解决方法。教材以“航模小组男女生人数”为情境，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程，将分数应用转化为“整数除法（平均分）+乘法（取份数）”的操作，突出“几分之一是平均分1份，几分之几是取几份”的算理本质。教材在编排上遵循“问题驱动→操作建模→方法总结”，为后续分数乘法应用题、比例问题奠定解题逻辑基础。
学情分析 学生已理解分数的意义（整体平均分），但对“用整数运算解决分数应用问题”的逻辑关联认知不足，易机械记忆“总数÷分母×分子”的算法，缺乏对“平均分→取份数”操作本质的理解，且对“答案验证（和是否匹配总数）”的反思习惯尚未形成。三年级的学生已经具备动手分物（如分小棒、圆片）的操作能力，能通过直观分组感知“几分之几的数量”，但对“操作过程抽象为计算方法”的转化需教师引导；语言表达上，能描述“分组过程”，但若精准表述“12÷3×2 表示2个”的算理需强化。学生对“航模小组分组”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与分物探究，但对“算法抽象归纳”的主动意愿不足，需通过“对比辨析（不同总数、不同分数的应用）”深化理解。
核心素养目标 1.通过“求12的、是多少”的计算，建立分数与整数运算的数感，发展对“部分与整体数量关系”的直观感知。2.借助“分组图示、分物操作”，理解“求一个数的几分之几是多少”的算理，体会几何直观在问题解决中的作用。3.能运用“总数÷分母×分子”的方法解决类似实际问题（如班级人数的几分之几），并通过“总数验证”推理答案的合理性，提升问题解决与逻辑验证能力。4.建立“实际问题→分数意义→平均分操作→整数运算”的解题模型，提升数学建模与应用能力。
教学重点 掌握“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，即通过“总数÷分母×分子”计算，理解其本质是“平均分后取相应份数”。
教学难点 理解“几分之几”的操作逻辑（为何用总数除以分母再乘分子），以及养成 “回顾反思（验证总数）”的解题习惯。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.看图写出分数。2.圈出下面物体的。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，学校航模小组招募了12名学生，大家在制作航模时分工合作特别有趣。课件出示：航模小组有12名学生，其中是女生，是男生。师：你们想知道男、女生各有多少人吗？师：今天我们就从这个问题入手，探究分数在实际人数分配中的应用。板书课题：分数在实际人数中的应用 学生：想。 以“航模小组分工”的校园场景为载体，人数、男女生占比均为具象信息，契合学生生活体验。让分数应用脱离抽象计算，聚焦“实际人数分配”，直观体现分数的实用价值，激发解决问题的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：航模小组有12名学生，其中是女生，是男生。男、女生各有多少人？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：“其中是女生，是男生”是什么意思呢？结合分数的意义，谁能解释一下？师：非常准确！这里的分数体现了“部分与整体的份数关系”，接下来我们就根据这个关系计算女生和男生具体各有多少人。 学生：我知道12名学生中是女生，是男生。学生：把12名学生看成一个整体，平均分成3份，女生占1份，男生占2份。 引导学生提取关键信息，再聚焦“分数的意义” 解读，是让学生先明确“表示把12人平均分成3份，女生占1份”，将抽象分数转化为“份数关系”。避免直接计算，确保“意义理解”先于 “方法应用”，为后续解答筑牢基础。
探究2：分析解答师：我们可以用12个圆表示航模小组有12名学生，怎样表示出女生的人数？课件出示：根据学生的回答，课件出示：师：大家看直观图，想想怎样求女生的人数？师：那怎么计算1组的人数？师：对！因为表示取3份中的1份，所以先平均分，再取1份，得到女生4人。那男生人数怎么求呢？师：怎么计算2组的人数？师：非常好！计算男生人数，还可以怎么算？师：你喜欢哪种方法呢？师：在解决问题时，我们可以选取自己认为简便的方法来解决问题。 学生：把12个圆平均分成3份，女生占1份。学生：求女生人数就要把12人平均分成3组，求其中的1组是多少人。学生：把12平均分成3份，求1份是多少，用除法计算，12÷3=4（人）。学生：求男生人数就要把12人平均分成3组，求其中的2组是多少人。学生独自思考，然后回答：先把12平均分成3组，每组是12÷3=4（人），2组就是4×2=8（人）。学生：还可以用总人数减去女生人数，12－4=8（人）。学生根据自己的理解自由说说。 用12个圆表示12名学生，将“平均分、取份数”的过程可视化。让学生直观看到“12平均分成3份，1份是4人（女生），2份是8人（男生）”，理解“总数÷分母=1份数量”“1份数量×分子=对应数量”的计算逻辑，避免机械套公式。提供“先算 1 份再算多份”“总数减女生人数”两种方法，鼓励学生从不同角度思考，既强化核心方法，又培养灵活解题思维，让学生在对比中选择简便方式。
探究3：回顾反思师：刚才大家已经算出了男生和女生的人数，但结论正确吗？还需要验证。你们觉得应该怎样做？师：这个方法不错！代入算算。师：与已知条件相符，解答正确。这提醒我们，解决完分数应用问题后，要记得验证结果是否合理课件出示：答：女生有4人，男生有8人。师：验证是数学学习中很重要的一步，能帮我们确认答案是否正确。大家回顾一下计算过程，咱们是怎么算出男、女生人数的呢？关键是什么？大家分小组讨论一下。师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：总结得非常到位！看来解决此类问题，只要知道几分之几表示什么意思，就可以解决这类问题了，即先把总数平均分成分母份，算出1份的数量；再用1份的数量乘分子，得到几份的数量。 学生独自思考，然后回答：把计算的结果放入原题看符不符合题意。学生独自计算，然后回答：女生4人，男生8人，4+8=12（人）。学生分小组讨论。学生：关键是理解和的意义，所以先平均分求出1份的人数，再取相应的份数求出男生的人数。 引导学生通过“女生+男生=总人数”验证结果，是让学生养成“解题必验证”的习惯，理解“结果需符合已知条件”的合理性，提升数学严谨性。组织讨论“计算关键步骤”，提炼“总数÷分母=1份数量，1份数量×分子=对应数量”的通用方法，是让学生从“具体解题”上升到“规律总结”，形成结构化解题思路。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：做一做师：接下来，我们就用学习的方法解决“图书角故事书有多少本”的问题。课件出示：图书角有45本图书，其中是故事书，故事书有多少本？师：读一读，说说你知道了什么？问题是什么？师：“是故事书”是什么意思？师：那怎么计算故事书的数量？师：对！这一步是先算出“1份的数量”。那第二步呢？师：结合这两步，我们可以总结出“求一个数的几分之几是多少”的通用方法：总数÷分母=1份数量；1份数量×分子=几份数量。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：表示把45本书平均分成9份，其中的4份是故事书。学生：先求1份有多少本，也就是把45本平均分成9份，每份有45÷9=5（本）。学生：故事书占4份，所以4份有5×4=20（本）。 以“图书角求故事书数量”为载体，让学生复用航模小组的解题方法，实现“人数问题—图书问题”的迁移。强化“求一个数的几分之几是多少”的通用方法，检验知识掌握程度。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.圈起来的占总数的几分之几？2.圈一圈，填一填，说一说。3.把10个平均分成5份。 1份是总数的（ ），有（ ）个。2份是总数的（ ），有（ ）个。3份是总数的（ ），有（ ）个。4份是总数的（ ），有（ ）个。5份是总数的（ ），有（ ）个。4.手工兴趣小组准备做30个灯笼，其中小鱼灯笼占总数的，小鱼灯笼有多少个？（先圈一圈，再算一算）5.一本故事书有24页，小明上午看了这本书的，下午看了这本书的 ，这天小明一共看了多少页 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：大家的收获真不少！以后遇到类似的分数实际应用问题，就可以用这个方法解决。 学生1：我会解决求一个数的几分之几是多少的问题了。 学生2：我还知道解决问题时，先算出 1份的数量，再算出几份的数量。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 分数在实际人数中的应用 女生：12÷3=4（人） 男生：12÷3×2=8（人） 验证：4+8=12（人），正确。方法：总数÷分母=1份数量1份数量×分子=几份数量 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.分一分，填一填。 （1）这些萝卜的是（ ）个。 （2）这些萝卜的是（ ）个。2.运来黄沙24吨，运来水泥的吨数是黄沙的，运来水泥多少吨？能力提升：1.小红和小亮一起折纸鹤，一共折了35只，小亮折的只数占总数的，小红和小亮分别折了多少只？2.学校美食节中，三年级的同学买了54个苹果，用其中的榨了苹果汁，还剩下几个苹果？拓展迁移：在学校观察班级人数、图书角藏书、课间活动分组等场景，用分数描述“部分与整体”的关系。
教学反思 本次教学亮点突出：通过图示与分数意义结合，让多数学生理清解题逻辑、掌握核心方法，航模小组、图书角等贴近生活的情境激发了参与热情，“理解—解答—验证—总结”的闭环设计还提升了学生的逻辑思维与严谨性。但仍存在不足：少数学生对“1份×分子”的逻辑理解不深、机械套公式，基础薄弱生在“总数÷分母”计算中易出错，部分学生验证仅核对数字未结合分数意义，后续将通过增加“圈一圈”实操、设计“一对一互查”、引导结合份数验证等方式针对性改进。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《分数的初步认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述分数，能比较简单的分数的大小；会进行同分母分数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元属于“数与代数”领域，是学生首次系统接触分数的起始单元。教材以“生活分物情境”为载体，按照“分数的意义（几分之一、几分之几）→分数的大小比较→简单分数加减法→分数的实际应用”的逻辑编排：
分数的意义：通过“分月饼、分果汁、分苹果”等生活化场景，引导学生理解“平均分”是分数产生的前提，逐步抽象出、、等分数的意义，初步建立分数单位的意义。
分数的大小比较与运算：结合图形直观，教学同分母分数的大小比较方法（分母相同，分子大的分数大），以及同分母分数加减法的算理（分母不变，分子相加减）。
分数的实际应用：通过“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实例，将分数知识应用于“求部分数量”的问题，体现数学的实用性。
教材编排注重“直观操作→抽象概括→应用巩固”的认知过程，助力学生从“整数思维”向“分数思维”过渡。
（三）学生认知情况
三年级学生具备以下特点：
生活经验基础：对“分东西”（如分蛋糕、分糖果）有丰富的生活感知，但对“数学化的分数概念”缺乏系统认知，易忽略“平均分”的核心前提。
思维发展水平：以具体形象思维为主，能通过“折一折、涂一涂”的操作理解简单分数的意义，但对分数的抽象意义、大小比较的本质（分母与分子的作用）、分数运算的算理（同分母加减的逻辑）的理解需要借助直观模型（如圆形、正方形的分涂）。
学习倾向：对动手操作类活动兴趣浓厚，适合通过“分物实验、图形直观”突破分数概念的抽象性。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，初步认识几分之一和几分之几，理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法，能正确比较同分母分数的大小。
3.理解同分母分数加减法的算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确进行简单的分数加减运算。
4.能运用分数的简单知识解决“求部分数量”的实际问题（如已知整体数量，求几分之几对应的数量）。
5.经历“分物操作→抽象分数→比较运算→实际应用”的探究过程，发展数感、抽象思维能力和初步的运算能力；通过小组合作、动手实践，培养探究意识和合作交流能力。
6.感受分数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。
7.在探究活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯和应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法和简单加减法运算。
3.能运用分数解决“求部分数量”的实际问题。
（二）教学难点
1.深刻理解“平均分”是分数概念的核心，建立“分数单位”的清晰表象。
2.理解同分母分数加减法的算理。
3.运用分数知识解决“求部分数量”的实际问题时，理解“分数与具体数量”的对应关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境驱动，激发探究兴趣
以“分月饼、分果汁、分苹果”等学生熟悉的生活场景为切入点，将抽象的分数概念与生活经验结合，让学生在“解决实际分物问题”的驱动下主动探究分数的意义，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动贯穿，注重直观建构
通过“折一折、涂一涂、算一算”等操作活动，让学生在动手实践中直观感知分数的形成过程、大小关系和运算规则，符合“具体→抽象”的认知规律。
3.知识层次递进，构建认知体系
从“认识几分之一”到“认识几分之几”，再到“分数大小比较”“简单加减法”和“实际应用”，知识难度由浅入深、由概念到运算再到应用逐步展开，帮助学生系统构建分数的初步认知体系。
4.应用导向明显，培养实践能力
编排“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实际问题，让学生在应用分数知识解决问题的过程中，体会数学的实用性，培养应用意识和问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □综合与实践 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的初步认识 几分之一 1
几分之几 1
分数的大小比较 1
同分母分数加、减法 1
1减几分之几 1
认识整体的几分之几 1
分数在实际人数中的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《几分之一》 目标： 初步认识分数，理解分数的各部分名称及含义，掌握分数的读写方法。 探究1：认识 → 探究2：认识 → 探究3：认识分数 → 探究3：做一做 → 1.能用表示半个月饼，并用不同形状的纸折一折、涂一涂表示。 2.能掌握的意义，并用不同方法折出正方形的。 3.能用任意材料创造新的几分之一，并掌握分数线、分母、分子的含义及读写顺序。 4.能用分数表示图形、应用分数到生活场景、根据分数创作图形。
6.2《几分之几》 目标： 认识几分之几的分数，理解其含义，掌握分数的读写及意义，能结合具体情境用分数表示数量。 探究1：认识几分之几 → 探究2：拓展到十分之几→ 探究3：做一做 → 1.能用几分之几表示果汁的多少。 2.能用几分之几表示长度。 3.能通过折纸、涂色创作分数和用分数表示涂色部分。
6.3《分数的大小比较》 目标： 掌握同分母分数、分子相同（或分母不同）分数的大小比较方法，理解“同分母看分子，分子大分数大；分子相同看分母，分母大分数小”的规律。 探究1：探究同分母分数比大小的方法 → 探究2：探究分子为1的分数比较大小的方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用涂色比较两组同分母分数的大小，并总结出方法。 2.能通过长方形涂色部分直观判断和的大小，再转化为相同份数验证。 3.能完成用分数表示图形涂色部分和分数比较大小的任务。
6.4《同分母分数加、减法》 目标： 掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。 探究1：探究同分母分数加法的计算方法 → 探究2：探究同分母分数减法的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用圆片折涂计算出+的结果。 2.能算出－的结果，并总结出同分母分数加、减法的计算方法。 3.能利用学习的计算方法准确计算。
6.5《1减几分之几》 目标： 理解“1”可以转化为分子分母相同的分数（0除外），掌握“1减几分之几”的计算方法，能正确进行计算。 探究1：分析问题，明确思路 → 探究2：探究1减几分之几的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能提取信息、明确问题，并能正确列出算式。 2.能先转化1为同分母分数，再按同分母减法计算。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.6《认识整体的几分之几》 目标： 理解分数的意义，明确“整体1”不同时，相同分数对应的具体数量不同；能结合具体情境计算分数对应的实际数量。 探究1：探究“苹果中的分数秘密” → 探究2：探究“矿泉水中的分数与数量” → 探究3：做一做 → 1.能圈出下面每盒苹果的。 2.能把24瓶矿泉水平均分成不同的份数，并用分数和数量表示每一份的量。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.7《分数在实际人数中的应用》 目标： 理解分数在实际问题中的意义，掌握“求一个数的几分之几是多少” 的计算方法，能正确解决航模小组男女生人数这类问题。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能提取关键信息，并结合题意理解分数的意义。 2.能借助画图分析题意并解决问题。 3.能根据题意验证结果，并总结出解决此类问题的方法。 4.能利用学习的知识解决“图书角故事书有多少本”的问题。
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