资源简介

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《分数的初步认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述分数，能比较简单的分数的大小；会进行同分母分数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元属于“数与代数”领域，是学生首次系统接触分数的起始单元。教材以“生活分物情境”为载体，按照“分数的意义（几分之一、几分之几）→分数的大小比较→简单分数加减法→分数的实际应用”的逻辑编排：
分数的意义：通过“分月饼、分果汁、分苹果”等生活化场景，引导学生理解“平均分”是分数产生的前提，逐步抽象出、、等分数的意义，初步建立分数单位的意义。
分数的大小比较与运算：结合图形直观，教学同分母分数的大小比较方法（分母相同，分子大的分数大），以及同分母分数加减法的算理（分母不变，分子相加减）。
分数的实际应用：通过“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实例，将分数知识应用于“求部分数量”的问题，体现数学的实用性。
教材编排注重“直观操作→抽象概括→应用巩固”的认知过程，助力学生从“整数思维”向“分数思维”过渡。
（三）学生认知情况
三年级学生具备以下特点：
生活经验基础：对“分东西”（如分蛋糕、分糖果）有丰富的生活感知，但对“数学化的分数概念”缺乏系统认知，易忽略“平均分”的核心前提。
思维发展水平：以具体形象思维为主，能通过“折一折、涂一涂”的操作理解简单分数的意义，但对分数的抽象意义、大小比较的本质（分母与分子的作用）、分数运算的算理（同分母加减的逻辑）的理解需要借助直观模型（如圆形、正方形的分涂）。
学习倾向：对动手操作类活动兴趣浓厚，适合通过“分物实验、图形直观”突破分数概念的抽象性。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，初步认识几分之一和几分之几，理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法，能正确比较同分母分数的大小。
3.理解同分母分数加减法的算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确进行简单的分数加减运算。
4.能运用分数的简单知识解决“求部分数量”的实际问题（如已知整体数量，求几分之几对应的数量）。
5.经历“分物操作→抽象分数→比较运算→实际应用”的探究过程，发展数感、抽象思维能力和初步的运算能力；通过小组合作、动手实践，培养探究意识和合作交流能力。
6.感受分数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。
7.在探究活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯和应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法和简单加减法运算。
3.能运用分数解决“求部分数量”的实际问题。
（二）教学难点
1.深刻理解“平均分”是分数概念的核心，建立“分数单位”的清晰表象。
2.理解同分母分数加减法的算理。
3.运用分数知识解决“求部分数量”的实际问题时，理解“分数与具体数量”的对应关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境驱动，激发探究兴趣
以“分月饼、分果汁、分苹果”等学生熟悉的生活场景为切入点，将抽象的分数概念与生活经验结合，让学生在“解决实际分物问题”的驱动下主动探究分数的意义，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动贯穿，注重直观建构
通过“折一折、涂一涂、算一算”等操作活动，让学生在动手实践中直观感知分数的形成过程、大小关系和运算规则，符合“具体→抽象”的认知规律。
3.知识层次递进，构建认知体系
从“认识几分之一”到“认识几分之几”，再到“分数大小比较”“简单加减法”和“实际应用”，知识难度由浅入深、由概念到运算再到应用逐步展开，帮助学生系统构建分数的初步认知体系。
4.应用导向明显，培养实践能力
编排“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实际问题，让学生在应用分数知识解决问题的过程中，体会数学的实用性，培养应用意识和问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □综合与实践 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的初步认识 几分之一 1
几分之几 1
分数的大小比较 1
同分母分数加、减法 1
1减几分之几 1
认识整体的几分之几 1
分数在实际人数中的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《几分之一》 目标： 初步认识分数，理解分数的各部分名称及含义，掌握分数的读写方法。 探究1：认识 → 探究2：认识 → 探究3：认识分数 → 探究3：做一做 → 1.能用表示半个月饼，并用不同形状的纸折一折、涂一涂表示。 2.能掌握的意义，并用不同方法折出正方形的。 3.能用任意材料创造新的几分之一，并掌握分数线、分母、分子的含义及读写顺序。 4.能用分数表示图形、应用分数到生活场景、根据分数创作图形。
6.2《几分之几》 目标： 认识几分之几的分数，理解其含义，掌握分数的读写及意义，能结合具体情境用分数表示数量。 探究1：认识几分之几 → 探究2：拓展到十分之几→ 探究3：做一做 → 1.能用几分之几表示果汁的多少。 2.能用几分之几表示长度。 3.能通过折纸、涂色创作分数和用分数表示涂色部分。
6.3《分数的大小比较》 目标： 掌握同分母分数、分子相同（或分母不同）分数的大小比较方法，理解“同分母看分子，分子大分数大；分子相同看分母，分母大分数小”的规律。 探究1：探究同分母分数比大小的方法 → 探究2：探究分子为1的分数比较大小的方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用涂色比较两组同分母分数的大小，并总结出方法。 2.能通过长方形涂色部分直观判断和的大小，再转化为相同份数验证。 3.能完成用分数表示图形涂色部分和分数比较大小的任务。
6.4《同分母分数加、减法》 目标： 掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。 探究1：探究同分母分数加法的计算方法 → 探究2：探究同分母分数减法的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用圆片折涂计算出+的结果。 2.能算出－的结果，并总结出同分母分数加、减法的计算方法。 3.能利用学习的计算方法准确计算。
6.5《1减几分之几》 目标： 理解“1”可以转化为分子分母相同的分数（0除外），掌握“1减几分之几”的计算方法，能正确进行计算。 探究1：分析问题，明确思路 → 探究2：探究1减几分之几的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能提取信息、明确问题，并能正确列出算式。 2.能先转化1为同分母分数，再按同分母减法计算。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.6《认识整体的几分之几》 目标： 理解分数的意义，明确“整体1”不同时，相同分数对应的具体数量不同；能结合具体情境计算分数对应的实际数量。 探究1：探究“苹果中的分数秘密” → 探究2：探究“矿泉水中的分数与数量” → 探究3：做一做 → 1.能圈出下面每盒苹果的。 2.能把24瓶矿泉水平均分成不同的份数，并用分数和数量表示每一份的量。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.7《分数在实际人数中的应用》 目标： 理解分数在实际问题中的意义，掌握“求一个数的几分之几是多少” 的计算方法，能正确解决航模小组男女生人数这类问题。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能提取关键信息，并结合题意理解分数的意义。 2.能借助画图分析题意并解决问题。 3.能根据题意验证结果，并总结出解决此类问题的方法。 4.能利用学习的知识解决“图书角故事书有多少本”的问题。
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《几分之一》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《几分之一》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体操作活动，初步认识几分之一（如、），理解分数的意义（把一个物体平均分成若干份，取其中一份）；发展数感、几何直观与动手操作能力，体会分数在生活中的应用价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中分数的初步认识的起始课，是学生从“整数”认知向“分数”认知的过渡。教材以“分月饼”的生活情境引入，抽象出的概念（把一个月饼平均分成 2份，取其中1份）；通过“折一折、涂一涂”不同图形的操作，巩固“平均分”是分数定义的核心前提；再延伸到的认识，进一步强化“平均分成若干份，取一份”的分数本质。教材在编排上遵循“生活情境→概念建构→操作巩固→拓展延伸”，为后续学习几分之几、分数大小比较奠定概念基础。
学情分析 学生已掌握整数的意义，对“平均分”有生活经验（如分糖果、分纸张），但对分数的抽象概念（部分与整体的关系）理解不足，易将“不平均分”的情况误认作分数，对“分数符号的含义”认知模糊。三年级的学生已经具备动手折纸、涂色的操作能力，能通过直观操作感知“平均分”，但对“分数表示部分与整体的关系”的抽象逻辑需引导；语言表达上，能描述“分”的过程，但若精准表述“表示把一个图形平均分成2份，取1份”需强化。学生对“分月饼、折纸涂色” 的生活化活动兴趣浓厚，乐于参与实践探究，但对分数概念的抽象性主动探究意愿不足，需通过“对比辨析（平均分与不平均分的图形）”突破认知误区。
核心素养目标 1.通过认识、 ，建立分数的初步数感，发展对“部分与整体关系”的数的感知。2.借助“分月饼、折纸涂色”的图示，理解几分之一的意义，体会几何直观在分数概念理解中的作用。3.能独立完成“折一折、涂一涂”表示几分之一的操作，推理出“只要平均分，形状不同也能表示相同分数”的结论，提升动手操作与逻辑推理能力。4.能在生活中识别几分之一的实例（如半块蛋糕、四分之一张纸），感受分数的实用性。
教学重点 认识几分之一，理解分数的意义，掌握“平均分”是分数定义的核心前提。
教学难点 理解“分数表示的是部分与整体的关系，与图形形状无关，只与平均分的份数和取的份数有关”的抽象逻辑。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.下面哪组是平均分，是平均分的画“√”，不是平均分的画“×”。2.①把4个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？②把2个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：大家喜欢猜谜语吗？师：猜猜它是什么？课件出示：平日不思，中秋想你，有方有圆，甜甜蜜蜜。（打一食品）师：对啦，是月饼！月饼是中秋佳节少不了的一种美食，它圆圆的，象征团圆。大家快看，三（1）班举行的中秋游园会多热闹！课件出示：师：在分月饼的过程中，你们发现什么信息？师：中秋分月饼时，“一人一半”的“一半”怎么用数学表示呢？其实，这里面藏着咱们要学的数学知识！今天咱们就走进这场游园会，解开“分月饼”里的数学奥秘，大家准备好开启这场“月饼里的数学之旅”了吗？ 学生：喜欢。学生独自猜猜：是月饼。学生：有同学说 “月饼一人一半”，还有同学说 “活动半小时了”。学生：准备好了。 以中秋相关的月饼谜语开篇，既契合“中秋游园会”的主题情境，又利用节日美食激发学生兴趣。从“分月饼”的生活场景切入，聚焦“一人一半” 的“一半”如何用数学表示，自然产生“用新的数学符号表示”的需求，让分数的出现成为“解决生活问题的必然”，而非被动接受的知识点。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：认识师：1个月饼要平均分成2份，每份是多少？师：把一个月饼平均分成两份，每份就是半个月饼。这里的“一半”有个重要前提——必须平均分，也就是每份同样多。课件出示：师：整块月饼我们可以用整数1表示，可是每份是这个月饼的一半，这半个月饼怎么表示呢？师：是的，每份是1个月饼的二分之一，写作。半个月饼也就是。师指出：分数里，中间的线表示平均分，“2”表示把月饼平均分成2份；“1”表示取其中的1份，所以表示把一个整体平均分成2份，表示其中的一份。课件出示：用下面形状的纸折一折、涂一涂，分别表示出它们的。师：请大家拿出圆形、正方形、长方形、三角形的纸，折一折、涂一涂，分别表示出它们的。师巡视指导，强调“必须平均分”。师：谁来分享一下你是怎么做的？课件出示：师：说一说：上面这些图形中的涂色部分为什么都能表示呢？和同伴说说。师：这些不同形状的图形，涂色部分为什么都能表示？谁来说说？师：对！分数的关键就是“平均分”，只要把一个图形平均分成几份，取其中的1份，就可以用几分之一来表示。 学生：一半。知道的学生回答：用表示。 学生操作。学生1：我把正方形纸对折，平均分成2份，涂1份，这就是它的。学生2：我把长方形纸对折，平均分成2份，涂1份，这就是它的。…… 同桌两人相互交流。学生1：对折后都把图形平均分成了2份。学生2：涂1份就是这个图形的。 以“分月饼” 的“一半”为起点，是让分数源于生活实际需求。学生已知整数无法表示“一半”，自然产生对新数的探索欲，同时强调“平均分”的前提，避免后续对分数意义的误解。让学生用不同形状的纸折一折、涂一涂表示 ，是通过“多形态操作”，让学生明白“无论图形形状如何，只要平均分2份、取1份，就是”。小组交流则强化“平均分”是分数的核心，突破“只有圆形能表示”的认知局限。
探究2：认识师：如果把一个月饼平均分成4份。课件出示：师：每份是整个月饼的几分之一？用分数怎么表示呢？师：把一个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的，也就是个月饼。根据对的理解，谁能说说表示什么？课件出示：拿一张正方形纸折一折、涂一涂，表示出它的。 师：请大家拿出正方形纸，折一折、涂一涂，表示出它的，可以尝试不同的折法！师巡视指导，鼓励多样折法。师：你们是怎么折的？谁来说说？ 展示：展示：展示：师：观察这几个作品，涂色形状不同，为什么都是？师：对！不管怎么折，只要把正方形平均分成4份，取其中1份，就是它的。分数的本质是“平均分”，与涂色形状无关。 学生：每份是整个月饼的。学生：表示把一个整体平均分成4份，表示其中的一份。学生操作。学生1：我把正方形纸沿横向、纵向各对折一次，涂其中的1份。学生2：我沿两条对角连线各对折一次。学生3：我沿同一方向对折两次。学生：因为都是把正方形平均分成4份，涂了其中的1份。 从“平均分成2份”拓展到 “平均分成4份”，让学生沿用的探究经验，自主推导的意义，体现“从已知到未知”的认知规律。鼓励用不同方法折出正方形的，再对比“涂色形状不同但都是”，是让学生明确“分数与平均分的份数、取的份数有关，与具体形状无关”，进一步巩固分数的核心逻辑。
探究3：认识分数师：大家能自己表示出、吗？可以用纸条、圆形、三角形等材料折一折、画一画。课件出示——试一试：用你自己的方法表示、。 师巡视启发：如用纸条平均分成3份表示，用线段平均分成5份表示。师：谁来展示自己创作的或，并说说怎么得到的？展示：展示：师：大家的方法都很巧妙！不管是什么图形或物体，只要平均分成几份，取其中1份，就可以用几分之一来表示。师指出：像、、、……这样的数，都是分数。以为例，中间一条平平的线叫分数线，它表示“平均分”，“2”是分母，表示平均分的份数；“1”是分子，表示其中的一份或几份。课件出示：师：读分数，从下往上读，分数线读作“分之”，所以读作：二分之一。师强调：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。（师示范写分数） 学生自主创作。 学生1：我把长方形纸平均分成3份，涂1份，就是。学生2：我把线段平均分成5份，取1份，就是。……学生齐读。 让学生用任意材料创造新的几分之一，是放手让学生自主迁移探究方法，从“被动接受”转向“主动建构”，感知分数的普遍性。明确分数线、分母、分子的含义及读写顺序，是让学生从“直观感知”上升到“规范表达”，构建“意义—符号—读写”的完整分数认知体系，为后续学习分数奠定基础。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：做一做师：同学们，咱们已经认识了分数，接下来，咱们挑战三道分数闯关题，看看谁能最快最准确地完成。第一关是“图形分数我会填”，需要大家判断每个图形的涂色部分是整个图形的几分之一。课件出示：1.下面各图中的涂色部分是整个图形的几分之几？请你用分数表示出来。师：回忆一下，分数的关键是什么？师：对！咱们就按照“先看平均分的份数，再看涂色的份数”来解决。师指着第1个图形，问：这个图形平均分成了几份？涂色几份？师：剩余的几个图形呢？ 师：以小组为单位，互相检查答案，说说每个分数的推导过程。师：第二关是“生活分数我会用”，咱们来看两个生活场景。课件出示：2.想一想，填一填。师：盒子里的物品平均分成了几份？涂色几份？师：果汁杯被平均分成了几份？喝了几份？剩下几杯？ 师：想一想：两个是同样的意义吗？根据学生的回答，师小结：第一个表示已喝的果汁和一杯果汁的关系，第二个表示具体的数量。师：第三关是“分数图形我会画”，已知一个正方形是某个图形的，请大家画出这个图形。课件出示：3.是一个图形的。这个图形可能是什么形状？请你在方格纸上画出来。师：思考一下，这个图形需要由几个这样的正方形组成？师：以小组为单位，在方格纸上画出不同形状的图形，只要包含4个这样的正方形即可。师巡视指导，鼓励创新形状，如长方形、正方形、不规则图形等。师：各小组派代表展示作品，说说自己画的图形形状及设计思路。师从“图形的创造性、分数意义的准确性”等方面点评，表扬有创意的作品。 学生：平均分，看平均分成几份，取几份。学生：平均分成2份，涂色1份，所以是。学生1：第二个图形平均分成9份，涂色1份，所以是。学生2：第三个图形平均分成8份，涂色1份，所以是。学生3：第四个图形平均分成5份，涂色1份，所以是。小组互查，并说说。学生：平均分成6份，涂色1份，所以是盒。学生：平均分成2份，喝了1份，所以喝了；剩下一半，所以剩下杯果汁。学生根据自己的理解自由说说。学生独自思考，然后回答：4个，因为表示平均分成4份，取1份，所以整个图形有4份。学生创作。小组展示。 三关任务梯度设计，覆盖多元能力：第一关“填分数”：巩固“判断分数的核心是平均分”，检验基础认知；第二关“生活应用”：将分数回归生活场景（分物品、喝果汁），强化“分数表示部分与整体的关系”；第三关“画图形”：逆向应用分数意义（已知找整体），培养逆向思维和创造力。小组互查、展示创意作品，是让学生在交流中纠错，在展示中拓展思路，同时通过“创意点评”激发学习兴趣，让分数应用更具趣味性。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.下面的图形中，涂色部分是的画“√”，不是的画“×”。2.用分数表示涂色部分的大小。3.涂色，表示它下面的分数。 4.把一张长方形纸平均分成2份，可以怎样分？每份是多少？5.下面是已经剪好的张彩纸图。请你补全整张彩纸。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天的“月饼里的数学之旅”圆满结束啦！我们解锁了分数这个新的数学朋友，还能在生活中找到分数的身影，甚至能根据分数画出完整的图形，真是太厉害啦！课后大家可以继续寻找生活中的分数，或者创作更多分数图形，丰富自己的分数知识库！ 学生1：我知道了分数是把一个物体或图形平均分成几份，取其中的1份。 学生2：我还学会了分数的读写和各部分名称。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 几分之一 表示把一个整体平均分成2份，表示其中的一份。 读作：二分之一 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下面的图形中，涂色部分是的画“√”，不是的画“×”。2.分别涂出下面图形的。 能力提升：1.分别涂出下面图形的。2.把图中的纸条补充完整。拓展迁移：生活中还有哪些可以用分数表示的场景，比如分蛋糕、分糖果等。
教学反思 亮点与成效1.动手操作贯穿始终，认知更扎实折一折、涂一涂、画一画等操作让抽象的分数变得可感，多数学生能准确理解平均分是分数的核心，能正确判断和表示简单的几分之一。2.情境与迁移结合，学习更顺畅从分月饼的生活情境切入，再通过到、的类比迁移，学生能自主推导分数意义，学习逻辑连贯，降低了新知识的接受难度。3.闯关任务富有趣味，参与度高分层闯关的形式激发了学生的竞争意识，尤其是第三关画整体，学生能创造出多种形状的图形，展现了较强的创造力，课堂氛围活跃。不足与改进方向1.平均分的强调仍需强化部分学生在判断分数时，仍忽略平均分的前提。后续可增加对比辨析题，让学生在对比中明确分数的核心前提。2.逆向思维题难度把控不足第三关已知画整体对部分学生难度较大，出现漏画正方形、未形成整体的问题。后续可先给出简单示例，再逐步放手让学生创意创作，降低逆向思维的入门难度。3.个体差异关注不够动手操作时，少数学生对折纸、涂色的规范性不足，影响分数表示的准确性，课堂巡视时未能逐一指导。后续可增加同桌互助环节，让操作规范的学生帮助同伴，同时课后对基础薄弱学生进行针对性辅导。
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