资源简介

第三章 实数
3.4《实数的运算》
本节课《实数的运算》是浙教版初中数学七年级上册第三章第四节的内容。是本章的最后一节，在前面几节分别是平方根、立方根和无理数及实数的概念。而在前面两章中，学生已经学习了有理数的概念及运算。本章在有理数的基础上增加了一种开方运算（开平方和开立方），运算顺序与有理数的顺序一致，且运算法则和运算律都仍然适用。
本节课从无理数的运算开始，通过例题讲解让学生了解无理数的运算，且了解用计算器进行无理数 的运算，并尝试在实际用进行运用。
《实数的运算》是在学生学习了有理数的运算后，加上学方根和立方根的基础上进行的。学生已经有了运算的基础，本节课的内容相对来说不是很难理解。本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!
1.回顾有理数的运算法则和运算律。
2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。
3.掌握实数运算的法则和运算顺序。
4.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题。
重点：掌握实数运算的法则和顺序。
难点：实数范围内运用运算法则和运算律较复杂。
活动一 合作学习探新知
问题1：一个物体自由下落时，它所经过的距离（米）和时间t（秒）之间的关系可以用t=来估计。像这样含有多种运算时，应该按照怎样的运算顺序来计算呢？
问题2：我们学过哪些有理数的运算法则和运算律？请和同学交流讨论，把它们总结出来。
归纳：实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。加法、减法、乘法、除法、乘方的运算法则，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，分配律在实数范围仍适用。
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：通过提前布置预习作业，整理有理数的运算法则和运算律引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
活动二 典例学习明方法
例题1.计算：。
解：
追问：用到了哪些运算律？
答： 分配律，加法交换律、结合律。
师生活动：学生先独立思考，举手回答。
活动三 运用新知显身手
教材练习：1.计算：。
解：
。
追问：用到了哪些运算律？
答： 乘法交换律、结合律。
师生活动：学生先独立思考，再小组内分享。
设计意图：通过例题和教材练习，让学生了解实数的运算顺序、运算法则和运算律。
活动四 善用工具探新法
【经典例题】 2.用计算器计算：
（1） （精确到0.001）；
（2）（精确到0.01）。
解：（1）按键顺序为：
。
（2）按键顺序为：
。
师生活动：学生先独立思考，再小组汇报展示。
设计意图：通过计算器的使用，让学生了解计算器的使用方法，也可以验证运算律和运算法则在实数范围内也适用。
活动五 运用新知显身手
【经典例题】
3.俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面千米的高处时，能看到的最远距离约为千米。位于上海中心大厦第118层的“上海之巅”观光厅高546米，人在观光厅里最多能看多远（精确到0.1千米）？
解：（千米）。
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解用实数来解决生活实际问题。
活动六 运用新知显身手
1.判断下面的说法是否正确，并举例说明理由。
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数
答：（1）不正确，如
（2）不正确，如。
活动七 限时5分测测看
1.估计的值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
答案：B
2.的小数部分是( )
A. B. C. D.
答案：B
3. 3.用“>”“<”或数填空：
因为____________________，
所以____________________，
所以__________精确到
因为____________________，
所以____________________，
所以__________精确到
答案：；；；；2.24；；；；；2.6。
4.点在数轴上和原点相距个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则，两点之间的距离是__________.
分析：根据点在数轴上和原点相距个单位长度，可知，
根据点B在数轴上和原点相距个单位长度，可知，
所以当，同号时，距离为，当，异号时，距离为
综上所述， ，之间的距离为。
答案：
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.实数的运算顺序怎么样？
3.实数的运算法则和运算律怎么样？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

展开更多......

收起↑