资源简介

科目：数学 教材版本：人教A版（2019）
教材章节及标题 第八章《立体几何初步》8.5.2直线与平面平行
教材分析 本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的判定。 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
教学目标 1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题. 2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
核心素养 1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系； 2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
教学重难点 重点：直线与平面平行的判定定理及其应用. 难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.
教学方法 以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具 多媒体
8.5.2直线与平面平行 教学设计
根据
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 1、判断两条直线平行有几种方法？ 【点析】(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段； (4)平行公理. 2.直线和平面平行的定义： 【点析】直线和平面没有公共点。 通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
导入新课 直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础。 怎样判定直线与平面平行呢？ 学生思考问题，引出本节新课内容。 问题导入引出新知。
讲授新课 1.观察如图（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 图（2）中，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行。 2.得出结论： 直线与平面平行的判定定理 定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 用符号表示： 补充：线线平行推线面平行 3.练习： 如图，长方体的六个面都是矩形，则： (1)与直线AB平行的平面是: (2)与直线AD平行的平面是: (3)与直线AA1平行的平面是： 【答案】（1） 平面A1C1和平面DC1 （2） 平面BC1和平面A1C1 （3）平面BC1和平面DC1 4.例： 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。 已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB、AD的中点。 求证EF//平面BCD 证明：连接BD ∵AE=EB，AF=FD ∴EF//BD 又EF不在平面BCD内,BD在平面BCD ∴EF//平面BCD 5.巩固练习： （1）如图，在直四棱柱ABCD— A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1 的中点。求证：BD1 //平面ACE （2）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E为线段PD的中点。 证明：PB//平面AEC 6.用判定定理证明直线与平面平行的步骤 （1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行 （2）证：证明已知直线与该直线平行 （3）结论：由判定定理得出结论 注：第一步“找”是证题关键，其常用方法由：①利用三角形中位线，梯形中位线性质②利用平行四边形的性质 应用判定定理判定线面平行时应注意： 面外，面内，平行 根据实例观察体会线面平行 学生独立完成 学生独立思考例 学生独立完成练习（1）（2） 让学生总结证明线面平行的步骤 段炼学生空间想象能力 通过练习，使学生熟记直线与平面平行的判定定理 加深学生对基本定理的理解，锻炼其逻辑推理能力 锻炼学生解决问题能力，培养其空间想象能力 锻炼学生总结能力，有助于培养学生的逻辑思维能力
课堂小结 1. 直线与平面平行的判定 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 学生总结 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
作业设计 基础类 课本P138 练习1、2
拓展类 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.。
板书设计 直线与平面平行（1） 一、直线与平面平行的判定定理 例题讲解 1.文字表述 已知： 2.符号表示 求证： 二、证明直线与平面平行的步骤: 证明： 1.找 2.证 3.结论 强调：面外，面内，平行
副板书用于书写学生回答内容，简单作图以及在讲解过程中辅助说明的临时推理和标注等。
教学反思 成功之处 1.实例导入效果良好 通过门扇转动、矩形硬纸板转动等生活实例导入新课，有效吸引学生注意力，让学生直观感受直线与平面平行的现象 ，降低知识理解难度，较好地锻炼了学生空间想象能力，为后续理论知识学习奠定基础。 2.定理讲解层次清晰 在讲解直线与平面平行判定定理时，先通过实例让学生观察总结，再给出定理内容及符号表示，逐步推进。详细阐述用判定定理证明线面平行的“找”“证”“结论”步骤，并点明“找”的常用方法，帮助学生构建清晰的证明思路，有助于学生数学建模与逻辑推理素养的培养。 3.例题练习设计合理 安排空间四边形的例题，以及直四棱柱、四棱锥相关的巩固训练，由易到难，既加深学生对判定定理的理解，又锻炼其逻辑推理和解决问题能力，不同题型也培养了学生空间想象能力。
不足之处 1.学生参与度不均衡 部分基础较好的学生积极参与课堂互动和例题解答，但一些基础薄弱的学生在理解判定定理应用时存在困难，参与度不高，没有充分调动全体学生的积极性。 2.知识拓展深度欠缺 仅围绕教材内容进行例题讲解和练习巩固，对于直线与平面平行判定定理在更复杂空间几何图形中的拓展应用涉及较少，未充分满足学有余力学生的需求。
改进措施 1.关注全体学生 课前了解学生知识基础差异，分层设计教学问题，课堂上鼓励基础薄弱学生发言，及时给予肯定和指导；课后为基础薄弱学生提供针对性辅导，为学有余力学生提供拓展性学习资料。 2.优化知识拓展 在后续教学中，适当引入高考或竞赛中涉及直线与平面平行的综合性题目，引导学生深入探究，拓宽思维深度和广度，满足不同层次学生需求。

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