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13.1.2三角形中角的关系
课题 第2课时　三角形中角的关系 授课人
教 学 目 标 1.掌握三角形的内角和定理及其推论. 2.会按角的大小对三角形进行分类. 3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角度的问题. 4.经历探索三角形的内角和的过程,感受数学的研究方法,培养学生观察、思考、猜想、推理、验证和动手操作的能力. 5.通过小组合作学习,使学生能够从多个角度探究三角形内角和定理,并掌握定理的证明与灵活运用. 6.学生感受数学的转化思想,通过活动激发学生探索数学知识的兴趣,并能体会学习成功的快乐.
教学 重点 　　三角形内角和定理的认识.
教学 难点 　　对三角形内角和定理的应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 问题1:三角形按边长关系如何分类 问题2:三角形的三边之间是什么关系 　　复习旧知,巩固所学,链接本节新知.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形的分类 画一画:同学们手中有直角三角板,请再画一个内角不是90°的三角形. 归纳:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 图13-1-12 如图13-1-13,直角三角形中,夹直角的两边叫作直角边,直角相对的边叫作斜边. 直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”. 图13-1-13 [小结]三角形按角分类可分为: 图13-1-14　　　　　　　　　 【探究2】 三角形中角的关系 思考:如图13-1-15所示是我们常用的三角板,它们的三个内角之间有什么关系 图13-1-15 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180°吗 问题:同学们,自己制作一个三角形,将这个三角形折叠或者三个角拼在一起,你发现了什么 如何说明三角形的三个内角之和等于180° 学生活动:学生自主探究并与同学交流. 教师活动:教师组织学生进行探究交流,并引导学生寻找合适的方法. [小结]“三角形的内角和等于180°”可以通过折叠、剪拼或用量角器度量的方法进行验证. 教师点拨:通过同学们的操作活动,我们已经证明了这个结论是正确的,以后我们将对其进行严格的证明. 　　探究活动设计的目的是组织学生进行操作探究活动,引导学生通过折叠、剪拼或用量角器度量等办法探究出新知识,从而使学生理解并掌握“三角形的内角和等于180°”这一知识.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　在△ABC中: (1)已知:∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C=　　　　; (2)已知:∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C=　　　　. 例2　已知:如图13-1-16,在△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. 图13-1-16 教师点拨:求某角的度数,需设法将这个角放到某个三角形中,根据三角形的内角和等于180°来求这个角的度数.如图13-1-16,∠A可以放到△ABD中求,∠C可以放到△BDC中求. 变式1　在△ABC中,已知∠A=3∠C=54°,则∠B的度数是 (　　) A.90°　　　B.94°　　　C.98°　　　D.108° 变式2　已知一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是 (　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 　　例题的设计是为了引导学生巩固新知识,使学生学会借助三角形来确定一些角的度数.
【拓展提升】 例3　如图13-1-17,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求从C处看A,B两处的视角∠ACB的度数. 图13-1-17 教师点拨:∠ACB的度数可以放到△ABC中求,本题的关键是设法求出∠ABC和∠BAC的度数. 师生活动:师生合作交流得出答案. 解:因为B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向, 所以∠BAC=45°+15°=60°. 因为B处在A处的南偏西45°方向,C处在B处的北偏东80°方向, 所以∠ABC=80°-45°=35°. 在△ABC中,因为∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°, 所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°. 例4　已知△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠B小20°,试分别求∠A,∠B,∠C的度数. 教师点拨:为了表达方便,本题可适当地设出未知数,然后利用方程求解. 学生活动:学生自主探究得出答案. 解:设∠B的度数为x,则∠A=2x,∠C=x-20°, 根据题意得2x+x+(x-20°)=180°. 解得x=50°. 所以∠A=2x=100°,∠B=x=50°,∠C=x-20°=30°. 　　拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面,使学生学会借助方程的数学思想方法来解题.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 请同学们谈谈本节课的收获. 本节课的主要内容有: 1.三角形的三个内角的关系 三角形的三个内角的和为180°. 2.求一个角的度数的方法 将所求角设法放到某个三角形中,利用三角形的内角和等于180°解题. 3.求一个角的度数的技巧 适当的设出未知数,利用方程思想解题. 　　培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
【达标测评】 1.若一个三角形的三个内角的度数分别是80°,60°,40°,则这个三角形是 (　　) A.锐角三角形　　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.如图13-1-18,三条直线两两相交于点A,B,C,CA⊥CB,∠1=30°,则∠2的度数为　　　　. 图13-1-18 3.在△ABC中,∠C=∠B+15°,∠B=∠A+15°,求△ABC各内角的度数. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的教学可借助于已有的知识和生活经验,通过折叠、剪拼或用量角器度量的方法得到三角形的内角和等于180°.可采用自主探究与合作交流相结合的方式来教学. ②[讲授效果反思] 从操作感知入手,引导学生采用折叠、剪拼或用量角器度量等方法从多角度认识三角形的内角关系,这样可以有效地促进学生增强对三角形内角和的感性认识,使学生理解并掌握三角形的内角和定理.本节课学生存在的主要问题是对设未知数列方程的解题方法不熟练,在今后的教学中应加强对学生方程思想的培养与训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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