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　三角形中几条重要线段
课题 13.1.3　三角形中几条重要线段 授课人
教 学 目 标 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念. 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法,通过观察操作,认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点. 3.经历观察、动手操作、画图等实践活动,感受几何学中基本图形的内涵. 4.经历观察、动手操作、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线. 5.通过学生身边的实例,激发学生的好奇心和强烈的求知欲,让学生在生动具体的情境中学习数学.
教学 重点 　　会用三角形的高、角平分线以及中线解决问题.
教学 难点 　　画三角形的高以及对三角形的高的位置的理解.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【探究交流】 如果将一个三角形纸片只剪一刀,能将其面积分成相等的两部分吗 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 　　通过分组讨论交流,引导学生探究将三角形的面积等分的方法,从而从直观上让学生获得对三角形中线的感性认识,并为新课的引入做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【操作活动】 活动一　在纸上任意画△ABC,取边BC的中点D,连接AD. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 师生活动:师生合作交流得到下列知识: 三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线. 教师点拨:三角形的中线是一条线段,一个三角形有三条中线. [小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,并观察所作的图形,看看你有什么发现 教师点拨:三角形中线的画法应依据定义进行. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 解:图形如图13-1-26. 图13-1-26 观察图形,可以得到:三角形的三条中线相交于同一点. 教师点拨:三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心. 三角形的重心在三角形的内部. 活动二　在纸上任意画△ABC,画∠A的平分线,与边BC相交于点E. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 师生活动:师生合作交流得到下列知识: 三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 教师点拨:三角形的角平分线是一条线段,一个三角形有三条角平分线. [小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,并观察所作的图形,看看你有什么发现 教师点拨:三角形三条角平分线相交于一点,这个交点就是三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部. 活动三　在纸上任意画△ABC,过顶点A作直线BC的垂线,与边BC(或边BC的延长线)相交于点D. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 师生活动:师生合作交流得到下列知识: 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线,也叫作三角形的高. 教师点拨:三角形的高是一条线段,一个三角形有三条高. 　　本环节中三个操作活动的设计是为了引导学生理解并掌握三角形的高线、三角形的中线以及三角形的角平分线的定义及其性质.
活动 二: 探究 与 应用 [小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高,并观察所作的图形,看看你有什么发现 教师点拨:三角形三条高(或高所在的直线)相交于一点,这个交点就是三角形的垂心.三角形的垂心可以在三角形的内部、外部或边上.
【应用举例】 例1　如图13-1-27,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,BC=8 cm,求边AC的长. 图13-1-27 图13-1-28 例2　如图13-1-28,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠C=66°,∠ABD=24°,试求∠A的度数. 教师点拨:由BD平分∠ABC可得∠ABC=2∠ABD=48°,从而,在△ABC中,∠A=180°-∠ABC-∠C=66°. 　　例1是再度对中线加强认识,结合两个三角形有一公共边得到两个三角形周长的关系. 例2是为了巩固角平分线的定义.
【拓展提升】 例3　如图13-1-29,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,试说明: (1)∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB); (2)∠BOC=90°+∠A. 图13-1-29 教师点拨:如图13-1-29,∠BOC是△OBC的内角,故应借助于△OBC的三个内角和等于180°来解决. 　　例3的综合性比较强,设计的意图一方面是进一步巩固所学的新知识——三角形的角平分线,另一方面是提高学生的解题能力,使学生学会运用多个三角形及整体代入的数学思想方法解题.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 请同学们谈谈本节课的收获. 本节课的主要内容有: 1.三角形的中线及重心 三角形的一条中线将三角形的面积分成相等的两部分,三角形的三条中线相交于同一点,交点叫重心. 2.三角形的角平分线及内心 三角形的三条角平分线相交于同一点,这点叫内心. 3.三角形的高及垂心 三角形的三条高(或高所在的直线)相交于同一点,这点叫垂心.三角形的高可以在三角形的内部、外部或边上. 与三角形的高有关的问题,有时可借助面积法来解决. 　　进一步梳理和巩固所学知识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.分别指出图13-1-30中△ABC的三条高. 图13-1-30 2.填空: (1)线段AD是△ABC的角平分线,那么∠BAD=　　　　=　　　　. (2)线段AE是△ABC的中线,那么BE=　　　　=　　　　BC. 3.如图13-1-31,AD,BE是△ABC的两条中线,交点为G,连接CG并延长交AB边于点F.下列结论中正确的有　　　　.(将所有正确结论的序号都填写在横线上) ①G是△ABC的重心;②CF⊥AB;③CF平分∠ACB;④BF=AF. 图13-1-31 4.如图13-1-32,在△ABC中,AB=AC,画出底边BC上的中线、高和顶角∠A的平分线,你发现这三条线段有什么关系 图13-1-32 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的教学是借助于直观的图形来帮助理解和掌握所学的知识.教学时要注意两点:一是图形的作法;二是图形的性质.此外,要特别注意三角形高的位置与三角形的形状的关系.这一点要让学生在操作中逐步认识. ②[讲授效果反思] 本节课从等分三角形的面积入手,具有较强的操作性和直观性,有利于学生从直观上积累感性认识,从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对三角形的中线和角平分线掌握较好,但对三角形的高掌握得不理想,主要问题是容易忽视高的位置可能在三角形的内部、外部或边上,需要在今后的作业中进一步进行巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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