资源简介

13.2.1　命题
课题 第1课时　命题 授课人
教 学 目 标 1.了解命题的概念,会判断一个命题的真假. 2.经历探究命题及其结构的过程,体会命题的内涵. 3.借助原命题与逆命题之间的互逆关系,培养学生的逆向思维能力. 4.培养学生严谨的推理和论证意识,感悟几何思想的应用价值.
教学 重点 　　正确地区分一个命题是真命题还是假命题,以及正确地写出一个命题的逆命题.
教学 难点 　　正确地写出一个命题的逆命题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 在研究三角形性质时,通过折叠,剪拼或度量得到三角形三个内角和是180°. 提问:(1)如图13-2-1,在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值; (2)度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是都得180°. 图13-2-1 教师引语:在学习几何时,需要观察和实验,同时也需要学会推理.从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证. 　　设置问题,让学生感受到命题就在我们身边、就在我们的日常生活中,命题对我们来说并不陌生,从而激发学生学好新知识的信心,并由此引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 命题 推理是一种思维活动.人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种判断.判断是通过语言来表达的,例如: (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2; (3)1+1<2; (4)如果一个整数的各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除. 从上面各语句中可以看出,人们对于客观事物的判断可能是正确的,也可能是错误的. 　　借助于情境引入的设计,引导学生对某一件事件作出一定的判断,从而使学生理解并掌握命题的定义及分类.在此基础上,再通过探究活动的设计,引导学生探究出命题的结构、互逆命题以及反例等知识.
活动 二: 探究 与 应用 师生合作交流:师生合作交流得到下列知识: 归纳:命题的定义:可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题.如:熊猫没有翅膀;对顶角相等. [提问]大家能再举出一些这样的例子吗 学生活动:学生分组活动并互相举例. 教师点拨:命题就是判断一个事物是什么或者不是什么,不能同时既肯定又否定. 思考:这些语句没有对某一件事情的正确与否作出任何判断,那么它们就不是命题.如:(1)你喜欢数学吗 (2)作线段AB=a.(3)平行用符号“∥”表示. 师生合作交流:师生合作交流得到下列结论: 一般情况下,疑问句不是命题,图形的作法不是命题. 试一试:下列语句中,哪些是命题 ①画线段AB=3 cm. ②两条直线相交,有几个交点 ③如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. ④在射线OA上,任取两点B,C. ⑤若a与b互为相反数,则a+b=0. ⑥同位角相等,两直线平行. ⑦三角形三个内角中最多只有一个角是直角. ⑧欢迎前来参观! ⑨你的作业做完了吗 ⑩以点O为圆心,3 cm长为半径画弧. 上述语句中哪些是命题,在命题中哪些是正确的命题 哪些是错误的命题 师生合作交流得到下列知识: 归纳:真命题与假命题的定义: 命题经判断是正确的,这样的命题我们称之为真命题,命题经判断是错误的,这样的命题我们称之为假命题. 教师点拨:命题分为两类即真命题和假命题. 【探究2】 命题的结构 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等; (2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等; (3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3. 学生活动:学生自主探究并进行交流. 教师活动:教师引导学生归纳出下列知识: 命题通常由条件和结论两部分组成,常写成“如果……那么……”的形式. 以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命题的结论(或题断). 【探究3】 互逆命题 观察下列各组里的两个命题的条件与结论,你能发现它们之间有什么关系吗 (1)同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等. (2)若a=b,则=;若=,则a=b.
活动 二: 探究 与 应用 (3)若a与b互为倒数,则ab=1;若ab=1,则a与b互为倒数. 学生活动:学生自主探究并进行交流. 教师点拨:将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫作原命题,另一个就叫作原命题的逆命题. 师生活动:师生合作交流得到下列知识: 互逆命题的一般形式: “若A,则B”与“若B,则A”互为逆命题. 其中一个是原命题,另一个是它的逆命题. 思考:原命题是真命题,它的逆命题还是真命题吗 你能举例说明吗 学生活动:学生自主探究并进行交流. 教师点拨:像这种符合命题条件,但不能满足命题结论的例子,我们称之为反例.要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. 师生活动:师生合作交流得到下列知识: 原命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.
【应用举例】 例1　指出下列命题的条件与结论: (1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等. 教师点拨:确定命题的条件与结论的一般方法是先将命题转化成“如果A,那么B”的形式,从而可确定条件为A,结论为B. 例2　写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举出一个反例: (1)内错角相等,两直线平行; (2)如果a=0,那么ab=0. 教师点拨:原命题为“若A,则B”时,其逆命题为“若B,则A”.说明一个命题是假命题,只要举一个反例即可. 　　“应用举例”的设计是为了帮助学生巩固所学知识,使学生能正确地运用所学知识与方法解决问题.
【拓展提升】 例3　试判断命题“三角形中的最小角一定小于60°”是真命题还是假命题 并说明理由. 　　进一步巩固本节课所学的知识,使学生学会判断一个命题的真假以及如何说明一个命题是假命题的方法.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列语句中,不是命题的是 (　　) A.两点之间线段最短　 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2.下列命题中,是真命题的是 (　　) A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.在平面直角坐标系内,点P(-2,3)到x轴的距离等于2 C.无限小数都是无理数 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它们的条件和结论. (1)平行于同一条直线的两直线平行; (2)两直线相交,只有一个交点. 4.举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等; (2)若ab=0,则a+b=0. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 探究活动的设计有效地激发了学生的探究欲望,使学生理解并掌握了命题的形式、分类及逆命题等知识.几个例题的设计更有效地巩固了所学的知识,拓展了学生的知识面和解题能力.不足之处是学生在逆命题的理解与确定上存在一定的困难,需要在作业中进一步加强巩固与训练. ②[讲授效果反思] 本节课的概念较多,教学任务较重.其中,理解命题的结构形式,会正确找出一个命题的“条件”和“结论”是重点,引导学生转化命题的形式,找出条件和结论.正确构造反例是本节课的难点.先从学生熟悉的实际生活中举反例,再引入到数学学科中,是突破难点的一个好方法. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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