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13.2.2 命题的证明
课题 第2课时　命题的证明 授课人
教 学 目 标 1.了解基本事实、定义和证明的意义. 2.初步学会简单的证明过程,能对真命题的证明过程提出依据. 3.经历演绎推理法的探究过程,感受演绎推理法在解题中的作用. 4.经历探究简单的证明过程,初步学会简单的推理方法. 5.通过演绎推理法的学习和研究,进一步培养学生的说理能力以及演绎推理的能力.
教学 重点 　　演绎推理法的说理要求及其书写格式.
教学 难点 　　对演绎推理法的理解与运用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 写出命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题,并判断这个逆命题是真命题还是假命题. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 教师活动:教师引导学生探究答案并组织学生进行交流. 教师点拨:像“同旁内角互补,两直线平行”这样,经过推理论证之后被证明是真命题的命题,在我们平时的学习中还有许多,如“对顶角相等”“同角的补角相等”“两直线平行,内错角相等”等是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据,这样的真命题叫作定理.一些经过人们长期的生活实践,不需要进行推理论证就能确定是真命题的命题,我们称之为基本事实(即公理).上述从已知条件出发,依据定义、基本事实、定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程,就是演绎证明,简称证明.本节课,我们就一起来学习和研究演绎推理,学习并掌握证明过程的书写格式. 　　由命题真假性的判定入手引入新课,既符合学生已有的知识经验,同时也能比较容易地唤起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣,使学生感受到推理的重要性和必要性,从而树立学好新知识的信心和决心.
活动 二: 探究 与 应用 教师活动:利用演绎法进行推理论证时,其证明过程如何书写呢 下面我们通过几个具体的例题来进行说明. 例1　已知:如图13-2-6,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b. 图13-2-6 教师点拨:由于两直线平行的一个判定方法是“同位角相等,两直线平行”,故本题的关键是设法证明∠2=∠3. 学生活动:学生自主探究得出答案并与同学进行交流. 教师点拨:书写证明过程时要注意“步步有据”. 例2　在下列各题的括号内填上推理的依据: (1)已知:如图13-2-7,点B,A,E在同一条直线上,∠1=∠B. 求证:∠C=∠2. 图13-2-7 证明:∵∠1=∠B,(　　　　　) ∴AD∥BC.(　　　　　) ∴∠C=∠2.(　　　　　) (2)已知:如图13-2-8,直线EF与直线AB,CD相交,∠1=∠2.求证:AB∥CD. 图13-2-8 证明:如图.∵∠1=∠2,(　　 　　) ∠2=∠3,(　　　　　) ∴∠1=∠3.(　　　　　) ∴AB∥CD.(　　　　　) 学生活动:学生自主探究得出答案. 教师活动:教师引导学生探究得出答案并组织学生进行交流. 教师点拨:“言之有理”“理之有据”是利用演绎法进行推理论证的基本要求. 　　演绎推理法是证明一个命题是真命题的基本方法,“步步有据”则是书写证明过程的关键.例1是让学生初步学会运用演绎推理法解决问题,使学生初步感受“步步有据”是书写证明过程的基本要求.设计例2的意图是进一步让学生感受“步步有据”,使学生做到“言之有理”“理之有据”.
【应用举例】 例1　已知:如图13-2-9,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.求证:BE∥CF. 证明:∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,(　　　　) ∴∠1=∠BCD,∠2=∠ABC.(　　　　　) 又∵AB∥CD,(　　　　　) ∴∠ABC=∠BCD,(　　　　　) ∴∠1=∠2.(　　　　　) 图13-2-9 图13-2-10 例2　已知:如图13-2-10,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求证:OE⊥OF. 教师点拨:要证明OE⊥OF,只需证明∠EOF=90°即可. 　　例1和例2是让学生进一步加强用演绎法进行推理论证.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　已知:如图13-2-11,AB∥CD,∠B+∠D=180°.求证:BC∥DE. 图13-2-11 教师点拨:由图可知直线BC与DE被CD所截,因而要证明BC∥DE,就要证明∠C+∠D=180°. 学生活动:学生自主探究得出答案. 证明:∵AB∥CD,(已知) ∴∠B=∠C.(两直线平行,内错角相等) 又∵∠B+∠D=180°,(已知) ∴∠C+∠D=180°,(等量代换) ∴BC∥DE.(同旁内角互补,两直线平行) 　　例3是对学生说理能力的拓展与提高,其目的是进一步巩固证明过程的书写要求,使学生能正确地运用演绎推理法进行说理.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.教材P77,P78练习. 2.教材P83习题13.2中的T4. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【课堂小结】 1.演绎推理法及其解题思路 为了说明一个命题是真命题,常通过演绎推理法来进行说理.其解题思路可通过由所求分析需知的办法寻找出来. 2.证明过程的书写要求 步步有据. 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课从判别一个命题的真假入手,引导学生学会从说理的角度说明一个命题的真假,从而使学生学会利用演绎推理法说明一个命题是真命题.在此基础上,进一步通过例题的讲解引导学生掌握运用演绎推理法进行说理的解题思路以及证明过程的书写格式及要求,从而有效地提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握. ②[讲授效果反思] 本节课的教学由简单到复杂,逐步学会运用演绎推理法进行说理,并通过自主探究与合作交流等学习方式学会证明过程的书写格式及要求.不足之处是学生对“演绎推理法”理解不透彻,导致在证明过程中不能做到“步步有据”,需要在今后的教学与作业中进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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