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三角形的外角及其推论3,4
课题 第4课时　三角形的外角及其推论3,4 授课人
教 学 目 标 1.了解三角形的外角及性质. 2.经历探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的过程. 3.学会运用简单的说理来计算三角形相关的角. 4.培养学生的实践能力和观察总结能力,体验主动探究的成功和快乐.
教学 重点 　　三角形的外角性质.
教学 难点 　　运用三角形外角的性质进行有关计算,能准确地表达推理的过程和方法.
授课 类型 新授课 课时
教具 圆规、量角器、直尺(多媒体:PPT课件、几何画板)
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 思考并回答下列问题: 1.三角形的内角和定理的内容是什么 2.在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度 图13-2-35 　　复习旧知识,为下面学习新知识做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 通过前面的描述,可以得到三角形的外角的定义: 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角. 三角形的外角的特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上;(2)一条边是三角形的一边;(3)另一条边是三角形某条边的延长线. 把三角形各边向两方延长,就可以画出一个三角形所有的外角.可以得到:一个三角形有6个外角,其中三个与另外三个相等,所以研究时,只讨论不同顶点处的三个外角的性质. 如图13-2-36所示,∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其他角有什么关系呢 能证明你的结论吗 图13-2-36 ∵∠1+∠4=180°,∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠2+∠3=180°-∠4,∠1=180°-∠4. ∴∠1=∠2+∠3. 把结论归纳成语言: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出一个新定理,像这样,由基本事实或定理直接推导出的结论叫作这个基本事实或定理的推论. 因此,这个结论称为三角形内角和定理的推论,它可以当作定理直接使用. 　　通过动手操作,培养学生从一般到特殊转化的思想. 通过思考、交流,归纳出三角形外角的性质. 　　注意:应用三角形内角和定理的推论时,一定要理解其意思,即“与它不相邻”的意义.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　如图13-2-37,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=46°. 图13-2-37 (1)你会求∠DAE的度数吗 (2)你能发现∠DAE与∠B,∠C有什么关系吗 (3)若只知道∠B-∠C=20°,你能求出∠DAE的度数吗 分析:(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角 (2)在△ADE中,已知什么 要求出∠DAE,只需求什么 (3)∠AED是哪个三角形的外角 (4)在△AEC中,已知什么 要求∠AEB,只需求什么 (5)怎样求∠EAC的度数 引申:(1)还有其他方法求∠DAE的度数吗 (2)你能说明为什么∠DAE=(∠B-∠C)吗 例2　探究:如图13-2-38①,有一个三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C.请写出∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD之间的数量关系,并说明理由. 图13-2-38 应用:某零件如图②所示,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,检验员量得∠BDC=145°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗 教师点拨: (1)应用三角形的内角和定理,能否得到“探究”的结论 (2)如图①,延长BD与AC相交于点M,则∠BDC是哪个三角形的外角 应用三角形外角的性质,能否得到“探究”的结论 与(1)相比,哪种方法更简单 (3)如图①,延长AD与BC相交于点N,则∠BDC被分成的两个角分别是哪个三角形的外角 应用三角形外角的性质,能否得到“探究”的结论 (4)直接利用“探究”的结论,可得合格零件中∠BDC是多少度 　　例1体现了知识的延伸性,养成提出“新数学问题”的习惯.引申的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力. 通过一题多解的比较,可以拓展学生解题思路,也可以发现恰当使用三角形外角的性质在解题中的优势.带有实际背景的问题,能引导学生更加关注生活中的数学.
【拓展提升】 例3　探究三角形的外角和 1.做一做 在一张白纸上画出如图13-2-39所示的图形,把∠1,∠2,∠3剪下来拼在一起,看看会出现什么结果,你能说说理由吗 图13-2-39 2.说一说 在图13-2-39中,∠1+　　　　=180°,∠2+　　　　=180°,∠3+　　　　=180°,三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+　　　　+　　　　+　　　　=　　　　①,而∠ACB+∠BAC+∠ABC=　　　　②.把①和②作比较,你能得到什么结论 3.你还有更好的说理方法吗 　　了解三角形的外角和等于360°,为后面学习多边形做铺垫.渗透数形结合的数学思想方法,提高学生的说理能力. 知识的综合与拓展,可以提高学生的应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图13-2-40,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于 ( ) A.40°　　　　B.45°　　　　C.50°　　　　D.55° 图13-2-40 图13-2-41 2.如图13-2-41,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是 ( ) A.24° B.59° C.60° D.69° 3.如图13-2-42,若∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是　　　　. 图13-2-42 4.平面上直线a,b分别经过线段OK的两端点(数据如图13-2-43),则a,b相交所成的锐角的度数是　　　　. 图13-2-43 5.将一副三角板如图13-2-44叠放,则图中∠α的度数为　　　　. 图13-2-44 6.如图13-2-45,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC=　　　　°. 图13-2-45 图13-2-46 7.如图13-2-46,在△ABC中,点D在边BA的延长线上,∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M. (1)若∠BAC=80°,∠C=60°,求∠M的度数. 一位同学做了如下解答: ∵∠BAC=80°,∠C=60°,∴∠ABC=40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M,∴∠ABM=20°, ∠CAM=×(180°-80°)=50°.∴∠M=180°-20°-50°-80°=30°. 你认为他的解答正确吗 (2)若去掉(1)中“∠BAC=80°”的条件,还能求出∠M的度数吗 如果能,请写出求解过程;如果不能,请说明理由. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 (1)本节课你学到了什么数学知识 (2)你学到研究几何图形的方法了吗 你还存在哪些困惑 　　培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,引导学生对解题思路进行反思,鼓励学生从数学知识、数学思想方法等方面进行反思与总结.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材P82练习. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课采用引导发现与多媒体教学手段相结合的方法,根据教材内容设计教学情境,引导学生积极思考,激发学生的求知欲,使学生在由浅入深、循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索前进,获得新知,体现学生的主体地位.教学过程中注重学生的自主学习,提倡学生“动手做,动脑想,大胆猜,多训练,勤钻研”,通过自我实践、自我思考、自我总结,最终构建自己的知识. ②[讲授效果反思] 俗话说得好:“熟能生巧!”数学离不开练习,要掌握知识,形成技能、技巧,一定要通过练习.要注重练习的有效性,将数学思考融入不同层次的练习中,很好地发挥练习的作用,从中培养学生的应用意识和解决问题的能力. ③[师生互动反思] 结合评价表,对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思. ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.

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